Đề thi HSG Toán Đức Thọ năm 2012-2013

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c Từ M kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của BMx.. Gọi D là giao điểm của Mx với AC.. Tí

phòng gd-đt đức thọ Đề thi olympic toán 7 năm học 2012-2013

Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: a) Thực hiện phép tính

12 5 6 2 10 3 5 2

2 4 5

A





b) Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dơng n thì n 2 n 2 n n

3   2   3  2 chia hết cho 10

Câu 2: Tìm x, biết a) x 1 4  3,2 2

Câu 3: a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

ba số đó bằng 24309 Tìm số A

b) Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0, sao cho 2x 2y z 2x y 2z x 2y 2z

Tính giá trị bằng số của biểu thức x y y z z x  

M

8xyz



Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh

ba điểm I, M, K thẳng hàng

c) Từ M kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của BMx Gọi D là giao điểm của Mx

với AC Chứng minh rằng MB > MD

Câu 5: Cho tam giác ABC có B   60 0, C   45 0 Trong ABC, vẽ tia Bx sao cho CBx   15 0

Đường vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I Tính ICB?

-Hết -

Lấ HỒNG SANG – TRƯỜNG THCS LONG TRÀ

www.thcslongtra.violet.vn