cấu trúc hạt nhân

Tuy đơn giản nhưng dựa vào mẫu giọt, Weizsackerđã xây dựng nên công thức bán thực nghiệm dựa trên những cơ sở về sự giống nhau giữagiọt chất lỏng và hạt nhân, đã mang lại những ứng dụng

KHOA SAU ĐẠI HỌC

Đà Lạt, 2014

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU: 2

II CƠ SỞ XÂY DỰNG MẪU GIỌT CHẤT LỎNG: 2

II.1 Mật độ là hằng số (tính không chịu nén của hạt nhân và giọt chất lỏng): 3

II.2 Tính bão hòa của các lực tương tác: 3

II.3 Năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb: 3

III CÔNG THỨC BÁN THỰC NGHIỆM WEIZSACKER: 4

IV ỨNG DỤNG CỦA MẪU GIỌT CHẤT LỎNG: 6

IV.1 Giải thích được dáng điệu của đường cong thực nghiệm ε=f(A): 6

IV.2 Giải thích sự phóng xạ β - , β + của các hạt nhân đồng khối: 7

IV2.1 Trường hợp hạt nhân đồng khối với A lẻ: 8

IV2.2 Trường hợp hạt nhân đồng khối với A chẵn: 9

IV.3 Tính khối lượng của hạt nhân: 10

IV.4 Khối lượng cực tiểu tại giá trị : 111

V CƠ CHẾ CỦA HIỆN TƯỢNG PHÂN HẠCH HẠT NHÂN: 12

V.1 Các dao động bề mặt của hạt nhân hình cầu: 12

V.2 Giải thích định tính quá trình phân hạch hạt nhân: 14

VI SỰ VỠ HẠT NHÂN VÀ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN: 21

VII THÀNH CÔNG VÀ HẠN CHẾ CỦA MẪU GIỌT: 21

VII.1 Thành công: 21

VII.2 Hạn chế: 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

Mẫu giọt chất lỏng (the liquid drop model) là mẫu cấu trúc hạt nhân đơn giản nhất.Mẫu này do N.Bohr đề ra năm 1936 Tuy đơn giản nhưng dựa vào mẫu giọt, Weizsacker

đã xây dựng nên công thức bán thực nghiệm dựa trên những cơ sở về sự giống nhau giữagiọt chất lỏng và hạt nhân, đã mang lại những ứng dụng hiệu quả trong việc mô tả nănglượng liên kết hạt nhân một cách thống nhất cho tất cả các nguyên tố trong bảng tuầnhoàn, tính khối lượng hạt nhân, giải thích được cơ chế của hiện tượng phân hạch hạtnhân, và cũng như nhiều tính chất của hạt nhân và phản ứng hạt nhân

Tuy mẫu giọt còn nhiều hạn chế Nhưng không có mẫu hạt nhân nào là vạn năng Vìmỗi mẫu chỉ giải thích một số tính chất nào đó của hạt nhân mà thôi Cho nên, các mẫuhạt nhân vẫn tiếp tục ra đời

Mẫu giọt chất lỏng (mẫu tập thể) là mẫu điển hình nhất cho các mẫu tương tácmạnh Trong mẫu giọt chất lỏng, các nucleon được xem là tương tác mạnh với nhaugiống như các phân tử trong giọt chất lỏng Một nucleon đã cho thường xuyên va chạmvới các nucleon khác ở bên trong hạt nhân, quãng đường tự do trung bình của nó nhỏ hơnrất nhiều so với bán kính hạt nhân Sự chuyển động “Zic-zắc” thường xuyên như thế gợicho chúng ta hình ảnh về sự chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử trong một giọtchất lỏng

Mẫu giọt giả thiết rằng các nucleon va chạm thường xuyên với nhau và hạt nhânphức hợp có thời gian sống dài trong các phản ứng hạt nhân Mẫu giọt cho phép chúng tathiết lập được sự tương quan của nhiều sự kiện về khối lượng và năng lượng liên kết củahạt nhân; nó rất tiện ích trong việc giải thích sự phân hạch và các phản ứng hạt nhân.Theo mẫu này thì hạt nhân là một giọt chất lỏng hình cầu mang điện và không nénđược Các phân tử tạo nên chất hạt nhân là các nucleon chỉ tương tác với các nucleon bêncạnh Những chuyển động riêng lẻ của từng nucleon không gây các tính chất của nhân.Chỉ có những tương tác mạnh của các nucleon mới tạo nên các tính chất của hạt nhân

II CƠ SỞ XÂY DỰNG MẪU GIỌT CHẤT LỎNG:

Mẫu giọt chất lỏng của hạt nhân được xây dựng trên cơ sở giống nhau giữa hạt nhân

và giọt chất lỏng đó là:

2

II.1 Mật độ là hằng số (tính không chịu nén của hạt nhân và giọt chất lỏng):

- Đối với giọt chất lỏng: mật độ không phụ thuộc vào kích thước của nó

- Đối với hạt nhân: cho dù số khối A của các hạt nhân là khác nhau thì mật độ củahạt nhân là hằng số, không đổi với mọi hạt nhân

Tính không chịu nén của hạt nhân tương tự tính không chịu nén của giọt chất lỏng

II.2 Tính bão hòa của các lực tương tác:

Thực nghiệm cho thấy tương tác của các nucleon trong hạt nhân có tính chất bãohòa, nghĩa là một nucleon trong hạt nhân không tương tác với tất cả các nucleon còn lại

mà chỉ tương tác với một số hữu hạn các nucleon ở gần nó Năng lượng liên kết riêng cóthay đổi theo số khối lượng A nhưng dao động trong khoảng từ 7,4 MeV đến 8,6 MeV.Giống như tính bão hòa của lực liên kết của các phân tử trong chất lỏng Các phân

tử tương tác với nhau bằng các lực tác dụng gần, nghĩa là mỗi phân tử chỉ tác dụng vớimột số phân tử ở gần nó Các phân tử nằm trên bề mặt của giọt chất lỏng chỉ liên kết mộtphía với các phân tử khác Vì vậy phía còn lại sẽ tạo nên một sức căng bề mặt

Điều đó có thể xem hạt nhân có hình ảnh như một giọt chất lỏng, hình cầu, mangđiện dương và không chịu nén

II.3 Năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb:

Hạt nhân là một giọt chất lỏng tích điện dương Lực tương tác tĩnh điện trong hạtnhân có giá trị dương và làm giảm lực liên kết Từ những cơ sở trên có thể coi hạt nhân làmẫu giọt chất lỏng siêu nặng, có dạng hình cầu, mang điện tích dương và không chịu nén(N.Bohr và J.Frenkel) Các phân tử tạo nên hạt nhân là các nucleon, chúng tương tác vớicác nucleon bên cạnh

Năng lượng liên kết của hạt nhân gồm năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt vànăng lượng Coulomb, tương ứng với ba số hạn đầu trong công thức bán thực nghiệmWeizsacker

3 3

2.17 / 4

Phạm vi ứng dụng của mẫu giọt chất lỏng là miêu tả năng lượng liên kết trung bìnhcủa hạt nhân, là hàm của A và Z, khảo sát các dao động bề mặt của các hạt nhân hình cầu

và giải thích định tính quá trình phân hạch hạt nhân

III CÔNG THỨC BÁN THỰC NGHIỆM WEIZSACKER:

Năng lượng liên kết của hạt nhân:

2 (

.

3 / 1

2 3

/

A Z

A A

Z A

Ba số hạng đầu trong công thức là năng lượng thể tích, năng lượng bề mặt và nănglượng Coulomb có thể giải thích trên cơ sở mẫu giọt, hai số hạng sau dựa vào thựcnghiệm tìm ra và sau này được giải thích bằng mẫu lớp

Các hệ số trong công thức được xác định bằng thực nghiệm:

α = 15,75 Mev γ = 0,710 Mev   34 A3 / 4MeV

Giải thích các số hạng trong công thức:

Số hạng thứ nhất tương ứng với năng lượng khối Đối với một giọt nước, nhiệt

lượng cần thiết để nó bay hơi tỷ lệ với nhiệt độ bay hơi Nhiệt độ này tỷ lệ với nănglượng chuyển động của các phân tử tạo nên giọt nước Ta biết rằng năng lượng liên kếtcủa hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon trong hạt nhân, số nucleon càng nhiều thì nănglượng liên kết càng lớn Nhưng do tương tác giữa các nucleon có tính chất bão hòa, trongvùng hạt nhân trung bình năng lượng liên kết trung bình cho mỗi nucleon chỉ cỡ 8MeV/nucleon Một hạt nhân muốn tách thành các nucleon riêng biệt phải được cung cấpmột năng lượng thắng được năng lượng liên kết giữa các nucleon Năng lượng liên kết đóbằng tổng các năng lượng liên kết của từng nucleon, bằng A, trong đó là năng lượngliên kết trung bình của nucleon trong hạt nhân

Số hạng thứ hai tương ứng với năng lượng bề mặt Đối với một giọt nước, ta có sức

căng mặt ngoài Đối với hạt nhân cũng tương tự như vậy, các nucleon trên bề mặt hạt

4

nhân chỉ chịu sức hút về phía trong vì ở phía ngoài không có chất hạt nhân nữa Số hạngthứ hai xuất hiện là do lực căng mặt ngoài Vì vậy, năng lượng liên kết của hạt nhân giảm

đi một lượng tỷ lệ với diện tích bề mặt hạt nhân và bằng –β.A2/3

Số hạng thứ ba tương ứng với năng lượng đẩy tĩnh điện Coulomb Hạt nhân là một

giọt chất lỏng tích điện dương Lực tương tác tĩnh điện trong hạt nhân có giá trị dương vàlàm giảm lực liên kết Năng lượng Coulomb tỉ lệ thuận với bình phương số proton và

tỉ lệ nghịch với kích thước hạt nhân , nghĩa là tỉ lệ với

Mỗi proton tương tác với (Z-1) proton còn lại, nghĩa là phụ thuộc vào

Hai số hạng cuối cùng liên quan đến tính bền vững của hạt nhân

Số hạng thứ tư: Thực nghiệm cho thấy rằng đối với các hạt nhân nhẹ và trung bình,

các hạt nhân có số Z=A/2, nghĩa là số proton bằng số neutron thì chúng rất bền vững, tínhchất này được mô tả qua nguyên lý loại trừ Pauli, và lực tương tác giữa neutron và protonlớn hơn lực tương tác giữa hai hạt cùng loại, số hạng này được gọi là năng lượng đốixứng và tỉ lệ (A/2-Z)2 Nhưng đối với các hạt nhân nặng tính chất đối xứng này khôngcòn ảnh hưởng đến tính bền vững của hạt nhân Do đó, cần phải đưa số hiệu chỉnh nănglượng đối xứng

Số hạng thứ năm: Số hiệu chỉnh chẵn-lẻ Thực nghiệm cho thấy rằng, các hạt nhân

chẵn-chẵn có năng lượng liên kết lớn, các hạt nhân lẻ-lẻ có năng lượng liên kết yếu,chúng kém bền vững Vì vậy cần phải đưa vào công thức số hạng hiệu chỉnh ( Z A, ) Và

số hạng này sẽ được giải thích trong mẫu lớp

Ta biết rằng năng lượng liên kết có liên hệ với khối lượng hạt nhân M, khối lượng proton m p và khối lượng nơtron m n bằng biểu thức:

A Zm E A Z

Zm

M  p   n  lk ,

Năng lượng liên kết trong hạt nhân rất lớn, ảnh hưởng nhiều đến khối lượng hạtnhân Năng lượng liên kết trung bình của một nucleon trong hạt nhân là 8 MeV (trừ cáchạt nhân nhẹ) Các đại lượng tham gia vào năng lượng liên kết là:

- Năng lượng thể tích Ev: năng lượng liên kết của hạt nhân ứng với liên kết bãohòa của mọi nucleon (Ev = -CvA)

- Năng lượng mặt Em : làm giảm Elk vì liên kết của các nucleon trên mặt chưa bãohòa (Em = CmA2/3)

- Năng lượng Coulomb Ec: năng lượng tĩnh điện của hạt nhân xem là giọt nước cóphân bố đều (Ec = CcZ2A-1/3)

- Năng lượng đối xứng Eđx: đặc trưng hạt nhân có xu hướng chứa số proton bằng

6

IV ỨNG DỤNG CỦA MẪU GIỌT CHẤT LỎNG:

IV.1 Giải thích được dáng điệu của đường cong thực nghiệm ε=f(A):

Hình 1: Dáng điệu của đường cong thực nghiệm ε=f(A).

Ở bên trái, các hạt nhân nhẹ, khi A giảm, thể tích V giảm nhanh hơn diện tích mặtngoài, do đó hiệu ứng bề mặt tăng làm giảm năng lượng liên kết

Khi A lớn, lực đẩy Coulomb tăng (Z2) trong lúc đó năng lượng thể tích tăng tỉ lệ bậcnhất với A giảm năng lượng liên kết, nếu A lớn đến một mức nào đó, lực đẩy Coulombtăng, hạt nhân sẽ không bền vững và kết quả phía bên phải giảm

IV.2 Giải thích sự phóng xạ β-, β+ của các hạt nhân đồng khối:

Đối với các hạt nhân đồng khối, khối lượng M chỉ phụ thuộc vào số Z và biến thiên theo hàm parabole

N

N=Z

β

β+

Z

Hình 2: Sơ đồ mô tả phân rã β - , β +

 Các hạt nằm trên sườn gần trục N dư thừa nơtron vì vậy có khuynh hướng phân rã

β- để tiến về đáy thung lũng

0  ~

1

1 1

Nên có hai trường hợp:

IV2.1 Trường hợp hạt nhân đồng khối với A lẻ:

Hình 3: Sơ đồ sự phân rã β - , β + đối với các hạt nhân đồng khối A lẻ.

8

Các hạt nhân phân rã β- và β+ để chuyển về hạt nhân bền nhất có khối lượng bé nhất ứng

với điện tích Dựa vào hình 3, ta nhận thấy hạt nhân có khối lượng M(Z0) là hạt nhân bền vữngnhất trong số các hạt nhân đồng khối với A lẻ Do A lẻ thì ( Z A, )=0 nên M(Z) là hàmđơn trị theo Z, do đó với mỗi giá trị A chỉ có một giá trị Z0 tương ứng với hạt nhân đồngkhối bền Hạt nhân với Z= +1 ở nhánh bên phải của parabole có khối lượng lớn hơnM(Z0) nên phân rã β+ để chuyển về hạt nhân này Hạt nhân đồng khối với Z= Z0 – 1 ởnhánh bên trái của parabole cũng có khối lượng lớn hơn M(Z0) vả phân rã β- để chuyển vềhạt nhân bền Cũng tương tự như vậy, hạt nhân (A, Z0 +2) phân rã β+ để chuyển về hạtnhân (A, +1) và hạt nhân (A, -2) phân rã β- để chuyển về hạt nhân (A, -1)

Các hạt nhân ở nhánh trái phân rã β- để tiến về hạt nhân bền nằm ở cực tiểu nănglượng Các hạt nhân bên nhánh phải phân rã β+ và tiến về cực tiểu năng lượng

Giá trị của Z0 được xác định bằng cách lấy đạo hàm khối lượng M theo Z đối với A

cố định và cho đạo hàm này bằng 0

Ví dụ: A=25 thì Z0=12 đó là hạt nhân bền 25

12Mg A=43 thì Z0=20 đó là hạt nhân bền 43

20Ca

IV2.2 Trường hợp hạt nhân đồng khối với A chẵn:

Đối với hạt nhân đồng khối với A chẵn, khối lượng M(Z) là hàm lưỡng trị vì sốhạng ( Z A, )trong công thức nhận hai giá trị khác nhau, đối với các hạt nhân chẵn-chẵn

và lẻ-lẻ Khi đó, khối lượng M khi A không đổi được thể hiện bởi 2 đường parabole nhưhình vẽ:

Hình 4: Sơ đồ sự phân rã β - , β + đối với các hạt nhân đồng khối với A chẵn.

Hình 4a) ứng với các hạt nhân lẻ - lẻ không bền còn các hạt nhân chẵn – chẵn bền Hình 4b) ứng với các hạt nhân lẻ - lẻ bền còn các hạt nhân chẵn – chẵn không bền.

Trên hình 4a), đường parabole dưới ứng với các hạt nhân bền hơn, đó là các hạtnhân với Z chẵn, còn đường parabole trên ứng với các hạt nhân kém bền hơn, đó là cáchạt nhân với Z lẻ Từ hình vẽ cho thấy, các hạt nhân cạnh nhau trên cùng một parabolekhác nhau về Z đến 2 đơn vị và tồn tại một vài hạt nhân bền đối với các hạt nhân đồngkhối chẵn-chẵn Đó là do sự chuyển đổi hạt nhân với điện tích Z0 + 2 hay Z0 – 2 thành hạtnhân với điện tích Z0 + 1 hay Z0-1 bị cấm về mặt năng lượng, còn sự chuyển đổi trực tiếpbằng phân rã β kép từ hạt nhân Z0 + 2 hay Z0 – 2 sang hạt nhân Z0 có xác suất rất bé, coinhư không thể xảy ra Mặt khác, mỗi hạt nhân trên parabole trên có hai hạt nhân nhẹ hơnvới điện tích cách 1 nằm ở parabol dưới nên tất cả hạt nhân đồng khối lẻ - lẻ đều khôngbền, trừ bốn hạt 2H1, 6Li3, 10B5, 14N7

10

Bốn hạt nhân này thuộc trường hợp được minh họa trên hình 4b) Khi đó, hạt nhân

lẻ - lẻ bền còn hạt nhân chẵn – chẵn không bền Ví dụ: với hạt nhân lẻ-lẻ 14N7 do các hạt nhân chẵn-chẵn 6C14 và 8O14 chuyển thành

IV.3 Tính khối lượng của hạt nhân:

Từ công thức năng lượng liên kết, ta tính được khối lượng hạt nhân như sau:

M = Zmp + (A - Z)mn - Elk (A,Z)

Công thức này cho phép tính được bất cứ khối lượng của hạt nhân nào với A, Z,

mp, mn cho trước với sai số tương đối không vượt quá 10-4 Công thức biểu diễn sự phụthuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và số khối lượng A Nhờ công thức bán thựcnghiệm, cho phép ta tính khối lượng hạt nhân tương đối chính xác so với thực nghiệm

Ví dụ: Bảng so sánh khối lượng đo được từ thực nghiệm và tính bằng công thức bán thực

1 ) 2 (

.

[

1 ).

( ) ,

3 / 1

2 3

/ 1

A Z

A A

Z A

A c m Z A m Z Z A

2

3 / 2

2

3 / 2 2

3 / 2 2

2 0

3 / 2 2 0 2

) (

) (

2

) (

2

] )

1 (

[ 2

1 ]

[ 2

1

).

1 (

0 ] [

1 2

1 0

)

,

(

c m m

A c

m m

A Z

c m m A A

c m m

A c

A A

c

A c

Z c

m m Z

Z

A

M

p n p

n

p n p

n

p n

n p

3 / 2

3 / 2 0

057

007276 ,

1 008665 ,

1 (

71 , 0 2 7

, 23 5 , 931 ).

007276 ,

1 008665

,

1

(

7 , 23 2

A A

A

A Z

3 / 2 0

015 ,

007276 ,

1 008665

1 (

71 , 0 2 8

, 94 5 , 951 ).

007276 ,

1 008665

,

1

(

8 , 94 2

A A

A

A Z

Hai công thức này có sự khác nhau, đó là do thực nghiệm đo đạc được Mỗi côngthức đúng trong trường hợp nào đó.

Từ công thức này có thể biện luận và chứng minh được rằng trong tự nhiên các hạtnhân càng nặng thì số notron nhiều hơn số proton

Z(1,97+0,015A2/3) = N

V CƠ CHẾ CỦA HIỆN TƯỢNG PHÂN HẠCH HẠT NHÂN:

V.1 Các dao động bề mặt của hạt nhân hình cầu:

Ta hãy xem xét sự kích thích các bậc tự do khả dĩ của giọt chất lỏng hạt nhân.Trong trạng thái tự do, nghĩa là trạng thái không bị kích thích, giọt chất lỏng có dạng hìnhcầu Ở trạng thái kích thích, giọt chất lỏng không bị nén nhưng có thể thay đổi dạng hìnhhọc, do đó các bậc tự do bị kích thích sẽ tương ứng với các dao động bề mặt

Hình 5: Hình a): giọt chất lỏng có dạng hình cầu Hình b) và hình c): dao động tứ cực

và dao động bát cực của giọt chất lỏng.

Theo lí thuyết phi lượng tử của các dao động bé bề mặt của giọt chất lỏng tự do đãphát triển trước khi có lý thuyết lượng tử Theo lý thuyết này thì tần số thấp nhất ωquad

ứng với các dao động riêng tứ cực, khi đó giọt chất lỏng có dạng hình ellipsoid căng haydẹt (hình 5b) Khi tần số cao hơn ωoct ứng với các dao động bát cực, khi đó giọt chất lỏng

có dạng hình quả lê (hình 5c) Ngoài ra, các dao động riêng khác tương ứng với các biếndạng phức tạp hơn và có tần số cao hơn

Khi chuyển sang lí thuyết lượng tử thì các dao động riêng của hạt nhân đượclượng tử hóa Việc lượng tử hóa không làm thay đổi các tần số riêng nhưng các phổ năng