Chương 3 Kéo đúng tâm

BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 Lưu hành nội bộ 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM ĐỊNH NGHĨA ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CHƯƠNG 3: BiẾN DẠNG CỦA THAN

Trang 1

BÀI GiẢNG MÔN HỌC

SỨC BỀN VẬT LiỆU

GV: TRẦN HỮU HUY

Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ)

2

KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

ĐỊNH NGHĨA

ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

CHƯƠNG 3:

BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU

MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC

ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

Trang 2

ĐỊNH NGHĨA

Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz.

Trong thực tế ta có thể gặp nhiều cấu kiện chịu kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các thanh trong dàn…

4

Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a

và giả thiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữ nhật

Thí nghiệm

a)

P P

b) Sau khi chịu kéo, thanh bị biến dạng nhưng những đường thẳng đó vẫn song song và vuông góc với trục thanh Tuy nhiên những ô vuông ban đầu trở thành những hình chữ nhật

Trang 3

- Giả thiết về mặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

Các giả thiết:

- Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không chèn ép lên nhau và không đẩy nhau

- Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất

Từ các nhận xét bên trên, người ta đề ra các giả thiết sau:

6

Thiết lập công thức tính ứng suất:

Với giả thiết về mặt cắt ngang nên các góc vuông trong phân tố không đổi, tức là trên các phân tố chỉ có biến dạng dài mà không có các biến dạng góc Hay trên phân tố chỉ có các ứng suất pháp,

Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ

z

σ

σ z

A d

A dA

x

z y

Trang 4

Với giả thiết về thớ dọc, cho phép ta kết luận là trên các mặt cắt song song với trục thanh không có ứng suất pháp tức làσx= σy=0 Như vậy trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σz

Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ

z

σ

σ z

A d

A dA

x

z y

8

A

dA N

∫

Từ công thức:

Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được quy luật biến thiên của σz

D C

dz δ dz

D C G

D' D' H' H

Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD:

Trang 5

z

dz const dz

δ

Nên ta có:

Mà theo định luật Hooke ta có:

Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng

và vuông góc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất

cả các thớ dọc đều bằng HH’ và không đổi

z z

E

σ

ε = Vì: ε =z const; E const= ⇒ σ =z const

N

A N

A

10

Biến dạng dọc:

z

dz dz

δ

ε = Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz:

Mà theo định luật Hooke ta có:

Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính làδdz

z z

E

σ

ε =

Từ đó ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:

z

L

σ

T/hợp E,A,Nz= const trên suốt chiều dài L N Lz

L EA

Δ =

Trang 6

Bảng Trị số môdun đàn hồi (E) và hệ số poisson (ν) của một số vật liệu

0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,23 – 0,27 0,31 – 0,34 0,31 – 0,34 0,32 – 0,36 0,47

20.1010

22.1010

19.1010

11,5.1010

12.1010

(10-12).1010

(7-8).1010

(0,8-1,2).1010

8.1010

Thép (0,15 – 0,20)%C Thép lò xo

Thép Niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm

Gỗ thớ dọc Cao su

ν E(N/m2)

Vật liệu

12

Biến dạng ngang:

Theo phương ngang của thanh cũng có biến dạng, ta chọn z là dọc trục thanh, x, y là các phương vuông góc với trục z

Nếu ta gọi là biến dạng tương đối theo hai phương εx, εy thì ta có mối quan hệ sau:

ε = ε = −νε

Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang là ngược chiều nhau

Trang 7

Bài tập minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc Nz, tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên hình vẽ

E 2.10 kN / cm ;

A 10cm ; A 20cm

=

Dùng phương pháp mặt cắt

ta vẽ được biểu đồ nội lực

20kN

40kN A1 A2

30kN I

II III IV

BÀI LÀM:

+ -+

30kN

30kN 10kN

10kN 10kN 10kN

14

Bài tập minh họa:

Từ đó tìm ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là:

0,5kN / cm ; 0,5kN / cm

−

Biến dạng toàn phần của thanh:

BÀI LÀM:

( )

30.50 10.50 10.30 10.30

2.10 10 2.10 10 2.10 20 2.10 20

Trang 8

ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG

Bây giờ ta tìm trị số và luật phân bố của ứng suất trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc α

dz dy

x σ y

x

z

u σ uv τ u

v

ds

α dx

c)

P P

u α m

n M

a)

M b)

16

ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG

Xét sự cân bằng của một phần phân tố:

Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên phương u và v ta có:

dx.dy.cos dx.dS 0 dx.dy.sin dx.dS 0

dz dy

x σ y

x

z

u σ uv τ u

v

ds

α dx

c)

Trong đó: dy dS.cos= α

u zcos ; uv sin 2

2

σ

Ta thấy σu đạt σmaxkhi α=0 và τuv đạt τmaxkhi α=450

z

2 σ

Trang 9

Định nghĩa:

Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất biến dạng của các loại vật liệu khác nhau khi chịu lực

Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực

và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hoại của các loại vật liệu khác nhau

Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén người ta phân vật liệu thanh hai loại cơ bản:

- Vật liệu dẻo: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn như thép, đồng nhôm…

- Vật liệu giòn: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng còn khá nhỏ như gang, đá, bê tông…

18

Kéo vật liệu dẻo:

Mẫu thí nghiệm: có chiều dài L0, đường kính dovà diện tích A0

Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu bị đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan

hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu Ngoài ra khi mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu có hình dáng như hình vẽ

do

Lo

Trang 10

Kéo vật liệu dẻo:

Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu dẻo:

L1

1

α

tl P

0

A D

B

C

L Δ

Pchb P P

20

Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả:

- OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P-ΔL là bậc nhất

- AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục

tl tl o

P A

σ =

ch ch

o

P A

σ =

- DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P

và biến dạng ΔL là đường cong

b b o

P A

σ =

Trang 11

Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả:

Gọi chiều dài mẫu sau khi bị đứt là L1và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1

- Biến dạng dài tương đối: 1 o

o

100%

L

−

ε =

- Độ thắt tỉ đối: b b

o

P A

σ =

22

Kéo vật liệu giịn:

Biểu đồ kéo vật liệu giịn cĩ dạng đường cong Vật liệu khơng cĩ giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy và chỉ cĩ giới hạn bền

Tuy nhiên, người ta cũng quy ước một giới hạn đàn hồi nào

đĩ và xem đồ thị quan hệ lực kéo và biến dạng là một đường thẳng (đường quy ước)

b b o

P A

ΔL

Đường cong thực

Pt l

Đường quy ước α

Trang 12

Nén vật liệu dẻo:

Mẫu nén vật liệu dẻo (và giòn) thường có dạng hình trụ tròn hay hình lập phương

Ta chỉ xác định được giới hạn

tỷ lệ và giới hạn chảy, mà không xác định được giới hạn bền

d

P

ch

P

Δ L

0

Ptl

a)

24

Nén vật liệu giòn:

Biểu đồ quan hệ P-ΔL khi nén vật liệu giòn cũng là đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giòn Ta chỉ xác định được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng

Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén vật liệu dẻo và vật liệu giòn, người ta thấy rằng:

- Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy khi kéo và nén là như nhau

- Đối với vật liệu giòn: giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều

so với giới hạn bền khi nén

Trang 13

MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC

Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến:

A D

B

C

σ

σb

ch

σ

0

σt l

ε

k

k'

σk

ε

σz=const

ε0 σ

εz=const

26

THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI:

Khái niệm:

Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn đàn hồi Lực tăng dần từ 0 đến P, trong quá trình tăng lực, thanh dãn

ra từ từ đến giá trịΔL

Sau khi đạt đến giá trị P, người ta bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi hoàn toàn

Người ta nói công A của ngoại lực phát sinh trong quá trình di chuyển đã chuyển hóa thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế năng này đã làm cho thanh đàn hồi sau khi không tác dụng lực

Trang 14

Tính thế năng biến dạng đàn hồi:

Công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị trên biểu đồ bằng diện tích tam giác OAC:

Công này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U:

P L W

2

Δ

=

P L

U W

2

Δ

Thay:

2

28

Tính thế năng biến dạng đàn hồi:

Gọi u là thế năng biến dạng đàn hồi riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích):

U u V

= Xét một đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực N:

Mà:

2

P

σ

Nếu: N

const

2EA

2

i i i

i i

N L

2E A

Trang 15

ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Ứng suất cho phép – Điều kiện bền Gọi σ0là ứng suất nguy hiểm mà ứng với ứng suất đó vật liệu bị xem là phá hoại:

- Vật liệu giòn:

- Vật liệu dẻo: σ = σo ch

Hệ số an toàn thường do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy quy định

σ = σ Ứng suất cho phép: [ ] o

n

σ

σ =

A

σ = ≤ σ

30

ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Ba bài toán cơ bản:

- Bài toán kiểm tra bền:

[ ]

N A

σ = ≤ σ

- Bài toán xác định kích thước tiết diện:

A≥ σ

- Bài toán xác định tải trọng cho phép:

[ ]

N(P)≤ σ A

Trang 16

Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được phản lực tại chỗ liên kết nhờ các phương trình cân bằng tĩnh học hoặc xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt

Trong bài toán kéo (nén) siêu tĩnh ta có thể tính theo trình

tự sau:

- Xác định bậc siêu tĩnh

- Viết các phương trình cân bằng tĩnh học

- Lập các phương trình phụ nhờ các điều kiện thực về chuyển vị, tức là dựa trên các quan hệ hình học giữa các biến dạng của các bộ phận của hệ Số phương trình phụ độc lập cần thiết bằng số bậc siêu tĩnh

- Giải phương trình cân bằng tĩnh học và các phương trình phụ ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ

32

Để tính ứng suất nhiệt ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nói trên

Trong các điều kiện tĩnh học chỉ có các nội lực tham gia, còn độ thay đổi chiều dài của thanh bị đốt nóng hay bị làm lạnh thì bằng tổng đại số của độ thay đổi chiều dài do nội lực và độ thay đổi chiều dài do nhiệt độ

Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ được tính:

- L: chiều dài thanh

-α: hệ số giãn nở bình quân của vật liệu

-Δt0 độ thay đổi nhiệt độ

0

L L t

Δ = α Δ Bài toán thay đổi nhiệt độ

Trang 17

Ứng suất lắp ghép tính từ các điều kiện cân bằng tĩnh học

và điều kiện thực về chuyển vị Khi lập những điều kiện thực tế về chuyển vị ta có xét đến độ sai lệch về chiều dài của các bộ phận của hệ

Vì chiều dài thực tế của các bộ phận khi chế tạo khác rất

ít so với chiều dài thiết kế, do đó khi tính biến dạng của các bộ phận, do biến dạng bé nên ta vẫn lấy chiều dài thiết kế chứ không phải chiều dài thực tế sau biến dạng

Bài toán sai lệch khi lắp ghép

34

Ví dụ minh họa: Xét thanh chịu lực như hình vẽ

Tính phản lực ở 2 đầu ngàm và vẽ biểu đồ lực dọc của thanh

b

A C P B Va

B P C A

b

a

_ +

Pa/(a+b) Pb/(a+b) a

Trang 18

BÀI LÀM

Ở hay ngàm có 2 phản lực VA, VB Phương trinh cân bằng: VA + VB− = P 0

Điều kiện biến dạng của hệ:

Từ đó ta tính được:

B

P V a

−

Gọi NAC, NCBlà nội lực trong từng đoạn AC và CB ta có:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	334,1 KB