Cơ học chất điểm nghiên cứu chuyển động của những vật trong đó ta bỏ qua, không xét đến kích thước của vật.. Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động của vật trong 3 lĩnh vực nhỏ, đó là:
Trang 110/16/14 1
!∀#∃%&∋()∗&∋+),&∋
−.∋/0&∋123∋45∋
3)6&7)6&89:;&#<=6>#=;&∋
!∀#∃%&∋()∋∗+%&∋∀,−∋−∀./∋0123∋
!∀#∃%&∋4)∋∗+%&∋56−∋∀,−∋
!∀#∃%&∋7)∋!8%&∋9:∋%;%&∋5#<%&∋
!∀#∃%&∋=)∋!∃∋∀,−∋∀>∋−∀./∋0123∋9:∋9?/∋≅Α%∋
!∀#∃%&∋Β)∋!∃∋∀,−∋−∀./∋5#Χ∋
!∀#∃%&∋∆)∋ΕΦΓ∋0+%&∋9:∋ΗΙ%&∋−∃∋
!∀#∃%&∋ϑ)∋Κ∀1>/∋0+%&∋56−∋∀,−∋
!∀#∃%&∋Λ)∋Μ≅Ν%&∋/∀Ο1∋5Π%&∋9:∋Θ1Ρ%∋0Σ1∋Τ∀Φ∋
!∀#∃%&∋Υ)∋Μ≅#ς%&∋/Ω%∀∋01>%∋
!∀#∃%&∋(Ξ)∋ΜΨ∋/≅#ς%&∋9:∋!Ζ3∋[%&∋/Ψ∋
ε∀φ∋γ%∴∋ΚηχιΕ∋(ΥΥΛ∋
(ΥΥΛ∋
Resnick and Jearl Walker-Wiley (2013)
– Addison Wesley (2012)
Trang 2Mở đầu
! Cơ học chất điểm nghiên cứu chuyển động của những
vật trong đó ta bỏ qua, không xét đến kích thước của
vật
! Chuyển động là khái niệm trung tâm của cơ học cổ
điển Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động của vật
trong 3 lĩnh vực nhỏ, đó là:
• Động học: Chỉ nghiên cứu thuần túy chuyển động và các
đặc trưng của chuyển động mà không xét đến nguyên nhân
gây ra chuyển động
• Động lực học: Nghiên cứu chuyển động của vật trong mối
liên hệ, tương tác với các vật khác
• Tĩnh học: Thực chất là một phần của động lực học nghiên
cứu vật rắn ở trạng thái cân bằng
Một số khái niệm
! Chuyển động: sự thay đổi vị trí của vật đối với một
hệ quy chiếu => chuyển động chỉ là tương đối
! Chất điểm: Vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách mà ta nghiên cứu chuyển động
! Phương trình chuyển động: Phương trình mô tả sự phụ thuộc của độ dời hay tọa độ của chất điểm theo thời gian
! Dạng tổng quát của phương trình chuyển động
x = f (t)
y = g(t)
z = h(t)
!
Một số khái niệm
! Quỹ đạo chuyển động: Tập hợp tất cả các điểm không
gian mà chất điểm đi qua
! Để tìm phương trình quỹ đạo ta tiến hành khử biến số
thời gian để tìm mối liên hệ giữa các tọa độ với nhau
! Ví dụ:
x = r sin t
y = r cost
2
+ y2 = r2
x = at
a2 x
2
+ c
Quỹ đạo là đường tròn
Quỹ đạo là đường Parabol
Một số khái niệm
! Hệ quy chiếu, hệ tọa độ: Hệ quy chiếu là một vật được chọn làm mốc và coi là đứng yên để nghiên cứu chuyển động Để xác định vị trí của vật ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ
Hệ tọa độ
Đề Các
Hệ tọa độ trụ
Hệ tọa
đọ cực
Hệ tọa độ cầu
x
y
z
P x P
yP
zP
O
Trang 3Vận tốc
! Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay
chậm của chuyển động của một vật
! Vận tốc trung bình của một vật được định nghĩa là tỉ
số của độ dời của vật trên khoảng thời gian cần thiết
để vật đi được quãng đường đó
! Vận tốc tức thời
v
tb = MM '
∆t =
∆s
t
2 − t1
v = lim
∆t→0
v
tb = lim∆t→0∆s
∆t = ds
dt
M M’
12&∋3?≅∋≅Α<∋chuyển động của một chất điểm là đại
lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ độ dời
của chất điểm theo thời gian∋
Vận tốc
! Véc tơ vận tốc
• Một cách gần đúng
• Khi ∆t tiến về 0, M’ tiến về M, véc tơ vận tốc sẽ có phương
trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo và có chiều trùng với chiều của chuyển động
! Đơn vị của vận tốc:
• Ngoài ra người ta còn sử dụng các đơn vị khác giúp ta dễ hiểu hơn hoặc tùy thuộc vào các vùng lãnh thổ, quốc gia
• VD: kilomét trên giờ (km/h); dặm trên giờ (miles/h) …
M M’
!
v = lim∆t→0M M ′
" """" !
∆t = lim∆t→0∆
!
s
∆t = d
!
s dt
∆s ≈ M ′ M
! !!!! "
Vận tốc
! Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề Các (Descartes)
!
v = d
!
r dt
M M’
!
r !
′
r
z
y
x
O
t :OM
! !!! "
= r "
′
t = t + dt : O M ′
! !!! "
= r = " ′ r + d " r "
M M ′
! !!!! "
= d r "
d !
s = d r !
!
v =
vx = dx
dt
vy = dy
dt
vz = dz
dt
v = vx
2
+ vy
2
+ vz
2
v = dx
dt
2 + dy
dt
2 + dz
dt
2
!
r =
x
y
z
Gia tốc
! Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi vận tốc của chuyển động
! Gia tốc trung bình:
vật thay đổi một lượng
• Định nghĩa gia tốc trung bình
! Gia tốc tức thời
!
atb =
!
v
2 − v !
1
t
2 − t1 =
∆ v !
∆t
!
a = lim∆t→0∆
!
v
∆t = d
!
v dt
!
v
2
!
v
1
∆ v ! = v !
2− v !
1
Trang 4! Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề Các (Descartes)
! Đơn vị: mét trên giây bình phương (m/s2 hoặc ms-2)
Gia tốc
!
a =
ax = dvx
dt = d
2x
dt2
ay = dvy
dt = d
2y
dt2
az = dvz
dt = d
2z
dt2
a = ax
2
+ ay
2
+ az
2
a = d
2x
dt2
2 + d
2y
dt2
2
2z
dt2
2
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
! Tại bất kỳ điểm nào trên quỹ đạo, véc tơ gia tốc có thể phân tích thành hai thành phần Một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm ta xét gọi là gia tốc tiếp tuyến, một thành phần vuông góc với quỹ đạo tại điểm ta xét và luôn hướng về phía “ lõm ” của quỹ đạo gọi là gia tốc pháp tuyến
!
a
!
a t
!
a n
!
a n
!
a t
!
a
!
a = a !
n + a !
t a = a2n + at
2
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
! Gia tốc tiếp tuyến at
• Phương: Trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo
• Chiều: Cùng chiều chuyển động khi chuyển động là nhanh
dần và ngược chiều chuyển động khi chuyển động là chậm
dần
• Độ lớn: Có độ lớn bằng đạo hàm của độ lớn vận tốc theo
thời gian
• Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ
lớn của vận tốc
!
a
!
a t
!
a t
!
a
!
at = dv
dt
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
! Gia tốc pháp tuyến an
• Phương: Vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại điểm khảo sát
• Chiều: Luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo
• Độ lớn
• Ý nghĩa: Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của véc tơ vận tốc
!
a
!
a n
!
a n
!
a
!
a
n = v
2
R
Trang 5! Trong chuyển động tròn của vật,
thay vì sử dụng độ dời s, vận tốc v
và gia tốc a thông thường, ta thường
hay sử dụng đại lượng góc quét θ,
vận tốc góc ω và già tốc góc β ! Vận tốc góc trung bình • Giả sử có một chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo tròn bán kính R Ở thời điểm t1 vật ở vị trí M, ở thời điểm t2 vật chuyển động tới vị trí M’ Như vậy trong khoảng thời gian ∆t = t2 – t1, chất điểm vạch được một cung MM’ tương đương với véc tơ quét được một góc ∆θ • Định nghĩa vận tốc góc trung bình Chuyển động tròn 10/16/14 17 ωtb= ∆θ ∆t ! R ! R O M ′ M ∆θ ! Vận tốc góc tức thời ! Đơn vị: radian trên giây (rad/s) ! Véc tơ vận tốc góc • Mặc dù vận tốc góc không phải là một đại lượng véc tơ nhưng ta có thể biểu diễn vận tốc góc dưới dạng véc tơ như hình vẽ dưới đây Chuyển động tròn 10/16/14 18 ω = lim ∆t→0 ∆ θ ∆t = dθ dt ! R ! v ! ω ! R O M ′ M ∆θ ! Chu kỳ và tần số của chuyển động tròn ! Mối liên hệ giữa vận tốc góc
và vận tốc dài
Chuyển động tròn
T = 2π
ω ; f = 1
T
!
v =ω!×
!
R
!
R O
M
′
M
∆θ
∆t
dt = R dθ
dt
ΕΝ%&∋9κ−∋/∃∋
! Gia tốc góc
• Gia tốc góc trung bình
• Gia tốc góc tức thời
• Véc tơ gia tốc góc
Chuyển động tròn
βtb = ∆ω
∆t
!
R O
M
′
M
∆θ
β = d ω
dt
!
R
!
v
! ω
!
R
!
v
! ω
!
β
Trang 6! Gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến
Chuyển động tròn
!
R O
M
′
M
∆θ
a
dt =
d ω R ( )
dt = dω
dt ⋅ R
a
t
!"
= β
!"
× R
!"
a
t = β.R
Một số chuyển động đặc biệt
! Chuyển động thẳng đều
! Chuyển động thẳng biết đổi đều
a = dv
dt = 0 ⇒ v = const ⇒ s = vt x = x ( 0 + vt )
v
t = v0 + a.t
v
t = ds
dt = v0+ at
s = v0t + 1
2
at2
v
t
2
2
= 2as
a = at = dv
dt = const
x = x0 + v0t + 1
2
at2
Một số chuyển động đặc biệt
! Chuyển động tròn biết đổi đều
! Rơi tự do
β = const
ω = ω
0+ β t
θ = θ
0+ ω
0t + 1
2 β t2
ωt2
− ω02
= 2 βθ
2 gt2
Hết
Nguyễn Tiến Hiển
Bộ môn Vật lý