giáo trình môn thuỷ lực

Chương X Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên Đ 10-1 Đặc điểm chung và cách chia đoạn So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, vì các yếu tố thu

Chương X

Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên

Đ 10-1 Đặc điểm chung và cách chia đoạn

So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, vì các yếu tố thuỷ lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dòng chảy Ngoài các yếu tố thuỷ lực ra,

độ nhám của lòng sông cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai bên

bờ và ở giữa lòng sông cũng không giống nhau

Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn định vì lưu lượng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian Chưa bao giờ có một con sông nào trong một thời gian khá dài lại có một lưu lượng không đổi

Không những lưu lượng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: ω, B, χ,

n, v v cũng thay đổi theo thời gian do dòng sông bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v v , gây nên Do đó, lưu tốc trong sông v cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và không gian Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách

đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sông xảy

ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính toán cho dòng chảy trong sông lúc không có lũ, ta

có thể xem dòng chảy đó là dòng ổn định

Trong chương này, ta sẽ xét cho dòng sông có điều kiện như thế, nghĩa là trong một khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, như là dòng ổn định, còn với dòng sông không có điều kiện như trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi đột ngột, nhanh chóng theo thời gian thì phải xem là dòng không ổn định (sẽ nghiên cứu ở chương XI)

Một đặc điểm khác của lòng sông là không có một độ dốc thống nhất của đáy Đáy sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm Do đó, trong sông ta không

đề cập tới độ dốc của đáy

Tóm lại, có thể xem sông là một kênh hở, không lăng trụ, vô cùng phức tạp; trong đó các yếu tố của nó: ω, B, χ, v v không thể viết dưới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu

và chiều dài được

Do tính chất phức tạp như vậy, nên không thể giải trực tiếp các phương trình vi phân viết cho dòng chảy trong sông dù là cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương trình sai phân để giải

Dùng phương trình sai phân để giải, thì vấn đề quan trọng nhất là việc chia đoạn; phải chia đoạn sao cho trong các đoạn được chia đó, áp dụng phương trình sai phân được đúng

đắn và có kết quả tốt nhất

Lúc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau:

1 Lưu lượng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét không có sông nhánh, sông con chảy vào hay chảy ra

2 Mặt cắt của lòng sông thay đổi ít

3 Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nước và có một độ nhám thống nhất

Thường thường có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sông Nhưng nếu muốn chính xác hơn, ngoài bản đồ địa hình ra ta còn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt Ví

dụ vẽ đồ thị quan hệ của ω, B, n, theo (hình 10-1) Ngoài ra còn phải dùng các tài liệu của trạm đo mực nước vẽ ra đường mặt nước dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sông

được hợp lý nhất (hình 10-2)

ω

B n

l

ω

B n

có giá trị thực tế Ví dụ do cố gắng tính toán mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn

nhưng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính thật chính xác tới mi-li-mét là không có ý nghĩa

Đ 10-2 Phương trình cơ bản của dòng chảy trong sông

Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng phương trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sông vì đáy sông mấp mô, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu như vô quy luật nên ta không xét quan hệ giữa h và l, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nước theo chiều dài dòng chảy l

Từ (9-27) ta đã có:

Jg

vdl

ddl

dhdl

dh

2 d

K

Qdl

dh =

Và tổn thất cục bộ thường biểu thị dưới dạng của thừa số cột nước lưu tốc:

g

vξh

2 c

c =nên (1) viết được là:

=

−

g

vdl

dξg2

vdl

dK

Qdl

c

2 2

4 dld 2vg

2 c

ξ biểu thị tổn thất cục bộ; luôn luôn dương (+)

Kết hợp (3) và (4) ta thấy rằng ξc có thể là âm (-) hoặc dương (+) Điều này cần chú ý vì ta thường quan niệm các hệ số luôn luôn dương (+) ở đây ξc có thể là dương, âm hoặc bằng không

Để tính toán, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân

Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dưới được ký hiệu chỉ số “d”; còn ở mặt cắt trên ký hiệu chỉ số “ t ” (h 10-3), ta được (1) :

+

g2

vg2

vl

K

c 2

2

ξα

g2

vg

vlK

(1) Trong chương này, để tiện lợi, ta ký hiệu ∆z = zt – z d tuy rằng điều này trái với quy ước thông thường về

số gia (∆z = zd – zt); còn ∆l vẫn theo quy ước chung ∆l = ld - lt

(2) Riêng N N Pavơlôpski đề nghị lấy ξc= -0,5

Nhưng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc

đường nên thươngf có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3)

Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lưu tốc thay đổi dld  vg 

vd2g

vt2 2g

zd

zt

p p

E E

d l t

Hình 10-3

Để tính toán dòng chảy trong sông bằng các công thức trên, phải biết các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt: ω, χ, R, B, K, v v , độ nhám n và các trị số trung bình của nó

Đ10-3 Cách xác định các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt và độ nhám lòng sông

Các đại lượng đặc trưng của mặt cắt phải do tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính ra (h 10-4) Vì chiều rộng sông thường lớn hơn nhiều so với chiều sâu nên để đơn giản thường lấy:

- Đối với sông rộng: χ = B và R = = =h

B

ωχω

- Đối với sông hẹp: χ = B + 2h và R =

h2+Bω

Hình 10-4 Còn các trị số trung bình thường tính như sau:

)(

2

1

t

d χχ

h

B

2

1χ

ω

RC

1K

1K

1là

hay

)b(),

KK(Klà

hay

)a(,

RCK

2 t

2 d 2

2 t

2 d 2

2 2

2121

ω2

Còn việc chọn độ nhám để tính toán dòng chảy trong sông là một vấn đề vô cùng quan trọng phải được đặc biệt chú ý: vì rằng độ nhám ảnh hưởng rất lớn tới kết quả tính toán Chỉ cần một sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám là có thể ảnh hưởng rất lớn tới kết quả cuối cùng Vả lại độ nhám trong sông không phải là đồng nhất mà khác nhau rất nhiều dọc theo dòng chảy, và ngay trên một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở lòng sông cũng rất khác nhau Ngoài ra độ nhám của sông còn phụ thuộc cả vào mực nước và lưu lượng, v.v

Do đó tốt nhất là không dùng trực tiếp độ nhám để tính toán mà dùng các tài liệu thực

đo, trong đó đã bao hàm tất cả các yếu tố thuỷ lực, kể cả độ nhám để tính toán thì tốt hơn Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của

đoạn sông định nghiên cứu Cách tính như sau: từ phương trình cơ bản (10-2) thay K tính theo (10-5a), sau khi giải ra ta được hệ số Sedi C :

C =

Rg

vg

v)(

zξ

lξQ

2 t

2 d

Vế phải của (10-6) là các đại lượng đã biết theo tài liệu địa hình và quan trắc thuỷ văn,

do đó tính được C Có Ctheo một trong các công thức thực nghiệm xác định hệ số Sedi đã xét ở chương IV ta sẽ tính được n

Trong thực tế hiện nay để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4) Thay Ktính theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo công thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta được:

zξ

Cuối cùng, nếu không có tài liệu thực đo để tính n theo (10-6) hoặc (10-7) thì có thể lấy trị số n ở các bảng độ nhám đã lập sẵn hoặc lấy độ nhám của đoạn sông khác hoặc của

con sông khác có điều kiện tương tự Hệ số nhám n của lòng sông thiên nhiên có thể lấy ở phụ lục (10-1)

Đ 10-4 Cách lập đường mặt nước bằng tài liệu địa hình

Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, ω, ), hệ số nhám và hệ

+

g

vg

vl

K

c 2

2

ξαΔ Trong trường hợp này, đã biết:

được Kt và vt; do đó tính được vế phải của (10-2) So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết quả đúng, nếu không, phải giả định lại zt và tính lại như trên Đây chính là nguyên lý và

đường lối chung để tính đường mặt nước trên sông

Nhưng thông thường người ta tính trước và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính toán bằng đồ giải Có rất nhiều cách chuẩn bị trước như thế ở đây giới thiệu một trong các cách thường dùng trong thực tế

t

2 d

c 2

d

2

gK2

lg

2K2

lQ

ω

ξαΔω

ξαΔ

(1) Thực chất của phương trình (10-2) là phương trình Bξcnuly viết cho hai mặt cắt của đoạn sông, do

đó cách trình bày này còn gọi là phương pháp vẽ đường mặt nước trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phương trình Bξcnuly

g

vg

t

2 d c

Đặt: η(z) = c2

K2

l

ω

ξαΔ

l

ω

ξα

Với hình (10-5), ta có cách đồ giải như sau:

Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z1 = zd

tg)tg

KPTK

tg)tg

MNMT

t d

t d

Φ(zη(z

φΔ

φΦ(z

φ

φη(z

Qφarctg

tg

(10-10)

Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành như sau:

Từ z1 đã cho (tại M) kẻ đường vuông góc với trục 0z, gặp đường η(zd) tại N Từ N kẻ

đường NP hợp với MN một góc là ϕ tính theo quan hệ (10-10) Từ P hai đường thẳng vuông góc xuống 0z tại K K chính là cao trình mặt nước tại mặt cắt trên z2 Từ đấy, lại vẽ tiếp KR, RS,.v.v để tính z3, z4 (h 10-5) Nếu trên tất cả các đoạn sông đều có lưu lượng như nhau thì các đường NP, RS song song với nhau vì ϕ không đổi Khi cần vẽ nhiều đường mặt nước ứng với các lưu lượng tính toán khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc ϕ

mà không cần vẽ lại họ đường cong η(z) và Φ(z) Đó là ưu điểm của cách này

Lúc tính toán bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích, vì rằng trên hình vẽ ta không thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngoài tự nhiên được mà phải thu nhỏ lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút

n

10b

)z

MN = η( ;

n

10b

)z

Φ(z)η(z)

φ

Δtgaz

[η(z) Φ(z)]

φ10

,

từ đó:

Qa

10

bφ

Trị số a, b, n tuỳ theo khổ giấy mà chọn cho thích hợp

Đ10-5 Cách lập đường mặt nước trong sông bằng tài liệu thuỷ văn

Tài liệu thuỷ văn là các đường quan hệ lưu lượng mực nước ở các trạm đo đạc thuỷ văn trên sông trươcs khi xây dựng công trình Sau khi xây dựng các công trình nhỏ trên sông (công trình giao thông, công trình chỉnh trị sông v v ) quan hệ lưu lượng và mực nước ở các trạm thuỷ văn phía thượng lưu bị phá vỡ Ta phải dùng phương pháp thuỷ lực để lập

đường mặt nước và từ đó lập đường quan hệ lưu lượng mực nước mới

Trong trường hợp này phương trình cơ bản là phương trình (10-4)

lQ

Từ (10 –12) thấy rằng cấu tạo của nó giống như công thức tính tổn thất cột nước trong ống ở khu bình phương sức cản:

2 2

Nếu mặt cắt của lòng sông trong đoạn đang xét không thay đổi nhiều lắm, nếu độ chênh lệch mực nước trên đoạn đó trong trạng thái tự nhiên cũng như trong trạng thái được dâng lên không lớn lắm và không khác nhau lắm, có thể xem F không phụ thuộc vào độ dốc của đường mặt nước mà chỉ phụ thuộc vào cao trình trung bình z mà thôi, nghĩa là:

ở đây

2

zz

Biểu thức (10-13) nói lên rằng F chỉ thay đổi theo z chứ không thay đổi theo ∆z và Q

và đó chính là nội dung của giả thuyết “môđun sức cản không đổi”

Ta có thể minh hoạ giả thuyết trên như sau:

Xét một đoạn sông thoả mãn các điều kiện đã quy định ở trên

Giả dụ ứng với ba lưu lượng Q1, Q2, Q3 có ba đường mặt nước (a1 – b1), (a2 – b2), (a3 – b3), và ba độ hạ mực nước tương ứng là: ∆z1, ∆z2, ∆z3 (h 10-6)

Trong ba đường mặt nước trên, đường (1) và (2) có chung một cao trình trung bình

t 1

Q

zFQ

z

F = Δ = = Δ còn

2 3

3 3

Tóm lại giả thuyết môđun sức cản không đổi là gần đúng; nhưng trong một mức độ chính xác cần thiết nó vẫn dùng được Vả lại, sử dụng khái niệm này sẽ cho phép ta giải các bài toán về sông thiên nhiên rất nhanh chóng và thuận lợi, nên hiện nay đang được sử dụng rộng rãi

i

+

=

Có nhiều giá trị F1 và z tương ứng, ta vẽ được quan hệ F = f( z ) (h 10-7) i

Cũng có thể lập quan hệ F = f(z) theo tài liệu địa hình:

ảnh hưởng tới dòng chảy, trong đó có độ nhám là một nhân tố rất khó xác định được chính xác Do đó chỉ lúc nào không có tài liệu thuỷ văn mới phải dùng tài liệu địa hình để lập quan hệ F = f(z)

Đoạn I

4 z 3 z 2 z 1 z

4 Q 3 Q 2 Q 1 Q

III

Hình 10-7

Trên đây là cách lập quan hệ F = f(z ) theo tài liệu đo đạc thuỷ văn

3 Lập đường mặt nước bằng cách dựa vào quan hệ F = f( z )

Có nhiều phương pháp lập đường mặt nước bằng cách dựa vào quan hệ F = f(z ) ở đây chỉ giới thiệu ba phương pháp thường dùng:

A N Rakhoemanốp là người đầu tiên dùng khái niệm mô đun sức cản không đổi F

để tính đường mặt nước, tuy cách tính của ông chưa được hoàn hảo lắm vì còn phải tính

đúng dần

b) Phương pháp đồ giải của N N Pavơlốpski (1935)

Trên cơ sở cách tính của Rakhơmanốp, Pavơlốpski hoàn thiện cách tính đường mặt nước dựa theo quan hệ F=(z ) như sau:

Trên hình (10-8) điểm M chỉ cao trình mực nước của mặt cắt dưới zđ Giả thử đã tìm

được z (điểm N trên hình 10-8) Từ P là điểm biểu thị cao trình trung bình z , kẻ đường tthẳng vuông góc với Oz gặp đường f(z ) tại T Nối TN với TM Gọi góc giữa MT, NT với

T S

ϕ ϕ

Z

t III z

Hình 10-8

Từ đó:

φ

Có quan hệ (10-14), việc tính toán dòng chảy trong sông rất tiện lợi

Từ M ứng với zd (đã biết) kẻ một đường làm với trục Oz một góc ϕ; ϕ tính theo 14), gặp đường f(z) tại T Từ T lại kẻ một đường khác cũng hợp với Oz một góc là ϕ và gặp

(10-Oz tại N N sẽ cho cao trình zt mà ta cần tìm

Trên đây ta trình bày cách tính cho đoạn thứ nhất, còn đoạn tiếp theo cũng tính toán giống hệt như vậy Nếu lưu lượng trên các đoạn sông không đổi (Q = const) thì góc ϕ của các đoạn đó đều như nhau nên MT và NS, NT và RS sẽ là những đoạn thẳng song song với nhau (h 10-8)

Cũng như ở Đ10-3, vì tỷ xích dùng trên đồ thị khác với thực tế theo một tỷ lệ nào đó, nên phải xửa đổi lại (10-14)

Nếu 1cm trên trục z ứng với a(m) ngoài thực tế và 1cm trên trục F ứng với

2arctg

b

10aQ

2tghay

n 2

n 2

Q)z()z(

1F

Đường biểu diễn của ψ(z) như trên hình (10-9)

P

N R M

t

d

ΦΦ

)z

Hình 10-10: Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa z và Φ )(z

Đường quan hệ Φ )( xác định như trên gọi là “đường cong chuẩn” z

Chú ý rằng theo (10-17) hàm số Φ(z) có một hằng số cộng C tuỳ ý, do đó vị trí đường

Φ(z) theo trục hoành không cần xác định cụ thể mà có thể đặt ở đâu cũng được

Vấn đề còn lại là tìm cách lập đường cong chuẩn Φ )( z

Có hai cách lập đường Φ(z), ở đây trình bày một trong hai cách đó

Lấy một trong các đoạn sông đã được chia ra để xét Tại hai mặt cắt trên và dưới của

đoạn đo đã có quan hệ Q = Q(z) như trên hình (10-11a)

Từ một giá trị lưu lượng Q1 bất kỳ kẻ đường thẳng đứng gặp hai đường Q(z) của hai mặt cắt tại các điểm 1’ và 2 ứng với zd = zt và zt = z2 Mỗi giá trị z này sẽ có một giá trị Φ(z) tương ứng: Φ( z1) và Φ( z2) Theo (10-18) ta có:

Φ(z2) - Φ(z1) = Q 12Vậy trên hệ toạ độ Φ(z) ~ z (h 10-11b) ta lấy điểm M1 có tung độ z = zi và hoành độ Φ(z1) là một số tuỳ ý C Lấy đoạn M1M'1 =Q12 ta được điểm M1’ Từ M1’ dóng lên gặp

Q

1

Q

4 3 2

(t) (d)

3'

2'

1'

Hình 10-11

M1, M2 sẽ là hai điểm của đường cong chuẩn; vì rằng hai điểm đó có Φ(z) thoả mãn

Ta có Φ(z3) - Φ(z2) = Q vậy M22 2, M3 là hai điểm của đường cong chuẩn

Cứ thế lần lượt xác định được các điểm khác: M4, M5, M6 của đường Φ(z) Nối các

điểm Mi ta được đường cong chuẩn của đoạn đã cho Chú ý rằng mỗi đoạn (bao gồm hai mặt cắt) mới có một đường cong chuẩn và các đoạn khác nhau có các đường cong chuẩn khác nhau

Sau khi vẽ tất cả các đường cong chuẩn của các đoạn lên cùng một biểu đồ thì việc tìm nghiệm của bài toán rất đơn giản Từ z1 đã biết, tiến hành đồ giải như hình mũi tên trên hình (10-12), sẽ được cao trình mực nước của tất cả các mặt cắt còn lại z2 z3 z4 v v

II

Đoạn I

φ (z) Z

Hình 10-12

Đ 10-6 Tính toán sông có bãi và đoạn sông rẽ dòng

1 Tính đoạn sông có bãi

Tại đoạn sông có bãi, vì mặt cắt phức tạp nên cần chia mặt cắt sông ra thành phần dòng chính và phần các bãi (h 10-13) Để đơn giản và một cách gần đúng ta cho rằng phần lưu lượng chảy trên bãi Qb và lưu lượng chảy trong dòng chính Qc là riêng biệt (thực tế do

ảnh hưởng lưu tốc hướng ngang nên giữa hai phần đó vẫn có liên hệ với nhau) Ta có tổng lưu lượng là:

2 c

lξ

zξKQlξK

2 b

l

zKQlK

z

Δ

ΔΔ

l

zKl

zK

Kc b

Δ

ΔΔ

Δ =

,lK

Qz

t 2 t

2 t t

p 2 p

2 p p

ΔΔ

ΔΔ

b

d

d A

B 1

Vậy:

∆zp = ∆zt = ∆z = z1 – z2 Thay vào công thức (10-21) ta được:

Δ ,

l

Kl

K

t

t p

p t p

l

zl

lKK

Δ

ΔΔ

2

2

lK

QΔ

⋅

ở đây:

t

p t p

l

lKKK

Δ

Δ+

1 i

Bằng cách giải đúng dần hệ phương trình (10-20) và (10-23) sẽ tìm được ∆z, Qp và Qt Cách tính là tự cho Qp và Qt phù hợp với (10-20) xong tính riêng cho từng đoạn của mỗi nhánh theo (10-21), ta sẽ được ∑∆zpi và ∑∆ztk Nếu tự cho Qp, Qt đúng thì ∑∆zpi và

∑∆ztk sẽ thoả mãn (10-23) Nếu không, phải tự cho Qp, Qt các giá trị khác rồi tính lại như trên cho tới khi (10-23) được thoả mãn

Đ 10.6 Độ dốc hướng ngang của sông, hiện tượng chảy vòng

Từ trước tới nay ta chỉ mới xét tới độ dốc của đường mặt nước J nghĩa là chỉ mới xét theo mặt cắt dọc, còn trên mặt cắt ngang đường mặt nước coi như nằm ngang

ở những đoạn sông cong, do tác động của lực quán tính ly tâm, mặt nước hướng ngang không phải nằm ngang mà có một độ dốc nhất định, ta gọi là độ dốc hướng ngang Jn

Có nhiều cách xét vấn đề này, ở đây ta dùng phương pháp tĩnh học

Xét một đoạn sông cong có bán kính cong trung bình là Ro(h 10-15) Lấy một hệ trục toạ độ (zor) gắn liền vào dòng chảy Như vậy đây là trường hợp tĩnh tương đối nên có thể dùng các nguyên lý về thuỷ tĩnh để xét

Tìm phương trình mặt thoáng của mặt cắt ngang tại chỗ sông cong bằng cách dùng phương trình (2-14):

Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 (1) Theo cách chọn trục ở trên, phương trình (1) sẽ là:

R2

z2z

r

A M g

u

= 2

r

u 0

Sau khi tích phân ta được: z - z1 =

1

2 o

R

rlng

v

Vậy phương trình mặt thoáng của mặt cắt ngang tại chỗ sông cong là phương trình dạng loga

ë ®©y:

2 1

o 2

1

o o

o

RR

v22

RR

vR

v

+

=+

2 1 2 2 o o

)RR(g

)Rrv2+

2 1

2 1

2 2

2 o o

)RR(g

)RR(v2

+

−

⋅

⋅α

=

)RR(g

)RR(v2

2 1

1 2

2 o o

+

−

⋅

⋅α

∆zmax =

o o

2 o o

max

gR

vB

ngang Nhưng vấn đề này lại quan trọng ở chỗ, dưới tác dụng của lực quán tính ly tâm, trong dòng chảy ngoài lưu tốc hướng dọc ux, còn phát sinh lưu tốc hướng ngang uy chảy thẳng góc với trục dòng chính Hiện tượng này gọi là chảy vòng

Dưới tác dụng của tổng hợp lưu tốc ux, uy sẽ có một dòng chảy xoắn ở đoạn sông cong (h 10-16)

Hình (10-16a) biểu thị dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng dọc ux

Hình (10-16b) là lúc dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng ngang uy Phía trên mặt uytheo hướng của lực ly tâm, phía dưới uy theo hướng (ngược lại (1))

Hình (10-16c) là hình ảnh dòng chảy xoắn do tổng hợp của lưu tốc ux, uy (Đường nét

là lưu tốc trên mặt, đường đứt đoạn là lưu tốc dưới đáy)

Lưu tốc hướng ngang nói chung rất bé, không đáng kể, nhưng chính là nguyên nhân sinh ra bồi xói ở các đoạn sông cong

Hiện tượng chảy vòng không phải chỉ có ở đoạn sông cong mà ở đoạn sông thẳng cũng

có ở đoạn sông cong thì do lực quán tính ly tâm là chủ yếu, còn ở đoạn sông thẳng thì do lực quán tính côriôlít Lực côriôlít sẽ xuất hiện khi có chuyển động tương đối trên chuyển

động theo, mà chuyển động theo đó không phải là chuyển động tịnh tiến

Vì dòng chảy trong sông là một chuyển động tương đối so với trái đất, trong khi đó trái đất có chuyển động theo là chuyển động quay xung quanh mình nó nên có lực côriôlít tác dụng vào dòng chảy

Xét một con sông thẳng ở vĩ độ α và có phương chảy lập với đường kinh tuyến một góc β (h 10-18) Gọi lưu tốc dòng chảy trong sông là v0 thì theo cơ học lý thuyết ta có gia tốc côriôlít sinh ra trong chuyển động phức tạp này là:

π2

k

a có hướng thẳng góc với mặt phẳng chứa ξ và vocòn chiều xác định theo quy tắc của ngoại tích (10-31) nghĩa là nếu “người quan sát” đứng theo chiều của akthì thấy chiều quay từ Ω tới vo theo góc nhỏ hơn sẽ là chiều ngược kim đồng hồ (h 10-17)

0 v

Vậy lực quán tính côriôlít Fkcó giá trị tính theo (10-37), có phương thẳng góc với mặt phẳng chứa ξ và v , còn chiều xác định như sau: o

Lúc đi theo chiều dòng chảy thì thấy Fkhướng về bờ phải với sông ở bắc bán cầu và hướng về bờ trái với sông ở nam bán cầu

Ω

Fk

z

A y

z

y

g A

α

2

cos1

αβ

2

cos1

cossin

Fky = 2Ω v0 sinα 40)

(10-Fkz = 2Ω v0 sinβ cosα (10-41) Vậy độ dốc hướng ngang trung bình của đường mặt nước tại đoạn sông thẳng dưới tác dụng của lực côriôlít là:

Đã có chảy vòng thì có vận chuyển bùn cát hướng ngang gây ra bồi lắng trong sông

Lý luận trình bày ở trên đã làm sáng tỏ hiện tượng xói lở ở bờ phải và bồi lấp ở bờ trái (đi theo chiều dòng chảy) của các đoạn sông thẳng ở bắc bán cầu, còn các sông ở nam bán cầu thì ngược lại xói lở bờ trái và bồi lấp bờ phải

trung bình của dòng chảy là v0= 2m/s Bề rộng của sông là B0= 1000m Bán kính thuỷ lực

81,9

ì = 1,0123

∆zmax = 1,0123

500081,9

r

αv2

(xem chú thích của Đ10-6)

2 o

∆zmax = 2,3

81,9

Một đoạn sông thẳng ở vĩ độ 21o Bắc (α = 21o) chảy theo hướng Tây Nam - Đông Bắc

và hợp với đường kinh tuyến một góc β = 30o (h 10-18) Lưu tốc dòng chảy trong sông v0

= 2m/s, bề rộng sông B0 = 1000m Xét xem dưới tác dụng của lực côriôlít, độ chênh mực nước giữa hai bờ là bao nhiêu?

3 ì 2 ì 0,3584 = 0,000104mm/s2

Fkz = 2

43200

14,3

ì 2 ì 0,50 ì 0,9336 = 0,000135m/ s2

Do đó: Jnk =

000135,

081,9

000104,

0

∆zmax = Jnk × B = 0,0000106 × 1000 = 0,0106

- Lòng sông thiên nhiên trong những điều kiện rất tốt (sạch, thẳng,

khôngcó rác rưởi, lòng bằng đất, với dòng chảy tự do)

- Lòng sông mà dòng chảy ổn định, loại sông đồng bằng (chủ yếu là

những sông lớn và trung bình), trong những điều kiện tốt về tinhg trạng

của lòng sông và của dòng nước chảy Những dòng có tính chu kỳ (lúc

nhiều nước, lúc ít nước) với mặt nước và hình dạng lòng sông ở tình trạng

tốt

- Những lòng sông không đổi ở đồng bằng, tương đối sạch trong những

điều kiện bình thường, uốn khúc với một số nét không đều đặn của mặt

đáy (có bãi cạn, vực, nhiều chỗ có đá) Những lòng sông bằng đất của

những sông có tính chu kỳ (lòng khô) trong điều kiện tương đối tốt

- Lòng sông của những sông lớn và trung bình, gặp nhiều trở ngại uốn

khúc, có bộ phận mọc cỏ, có nhiều đá, với dòng chảy không được êm

Những dòng nước có tính chu kỳ (về mùa mưa và về mùa xuân), trong thời

gian lũ mang một lượng lớn bùn cát; lòng sông có đá sỏi lớn hoặc thực vật

(cỏ, cây dại) Các bãi của những sông lớn và trung bình, đã được khai khẩn

tương đối, có phủ thực vật (cỏ, cây dại) với một số lượng bình thường

- Lòng sông của những sông có tính chất chu kỳ bị ngăn trở nhiều và uốn

khúc nhiều Những bãi mọc nhiều cỏ, không bằng phẳng, khai khẩn chưa

tốt (có vực, cây lá rộng, cây lá hình kim); sông miền núi có lòng sông

bằng đá sỏi và đá tảng có mặt nước không bằng phẳng Những doạn có

nhiều chỗ chảy xiết của sông, đồng bằng

- Những sông và bãi có cây cỏ mọc nhiều (với dòng chảy yếu), có vực lớn,

sâu Những lòng sông có đá tảng, loại sông miền núi có dòng chảy cuồn

cuộn, sủi bọt, có mặt nước bị vỡ (bọt nước bay ngược tung lên trời)

- Những bãi cùng loại với loại trên (loại 8) những dòng chảy rất không đều

đặn, có những luồng nước xiên, những vùng v.v Loại sông miền núi có

thác, lòng sông có đá sỏi lớn, hình dạng méo mó, uốn khúc, hiện tượng đổ

nước rõ rệt, bọt sủi nhiều đến nỗi nước không trong suốt mà có màu trắng;

tiếng chảy của dòng át hẳn tất cả các tiếng động khác, nói chuyện cũng

khó

- Những sông miền núi có đặc tính đại khái cũng giống như những loại

trên nhưng ở mức độ xấu hơn Những sông loại vũng lầy (có bụi cây, bụi

cỏ, ở nhiều nơi nước hầu như là tù hãm v.v.) Những bãi có khu nước tù

đọng rất lớn, có những hố tù đọng cục bộ (hồ, vũng …)

- Những dòng chảy loại hoang dã, lòng sông bằng đất bùn, đá v v…

Những bãi cát hoang dại (có hàng đám cây rậm)

Chương XI

Chuyển động không ổn định

Trong lòng dẫn hở

Đ11-1 Khái niệm chung về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở

Trong thực tiễn tính toán thuỷ lợi, thuỷ điện, ta thường gặp vấn đề chuyển động không

ổn định trong sông thiên nhiên và kênh nhân tạo Ví dụ: lúc dòng chảy mặt đất chảy vào sông thay đổi, đặc biệt vào mùa lũ, thì dòng chảy trong sông sẽ trở thành dòng chảy không

ổn định Lúc các cống lấy nước, âu thuyền dẫn nước vào hay tháo nước ra, lúc đê đập bị vỡ thì dòng chảy ở thượng hạ lưu sông cũng trở thành không ổn định Trong quá trình vận hành của trạm thuỷ điện, do phụ tải tăng giảm đột ngột, lưu lượng chảy vào tuabin thay đổi cũng sinh ra dòng không ổn định trong kênh dẫn hay trong sông ở hạ lưu

Dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều cũng là dòng chảy không ổn định

Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố thuỷ lực ở một điểm như: lưu tốc, lưu lượng, độ sâu, mặt cắt ướt đều thay đổi theo thời gian

Có những chuyển động không ổn định là thay đổi chậm Ví dụ: Sự truyền đỉnh lũ,

dòng không ổn định sinh ra do điều tiết ngày ở kênh dẫn của trạm thuỷ điện, dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều Trong các trường hợp đó, đường mặt nước tức thời có dạng sóng, có độ cong rất bé, độ dài của sóng bằng hàng trăm hàng nghìn lần độ cao của sóng Nhưng có những trường hợp khác, trong một khoảng cách ngắn, độ sâu mực nước lại thay đổi rất rõ rệt Ngay tại một mặt cắt, trong một thời gian tương đối ngắn lưu lượng thay đổi cũng tương đối nhiều, độ dốc mặt nước trong kênh dẫn cũng thay

đổi đột ngột Trong các trường hợp này, chuyển động không ổn định thuộc loại thay đổi gấp

Do dòng không ổn định trong lòng dẫn hở có quan hệ với hiện tượng sóng nên người ta cũng gọi chuyển động không ổn định là chuyển động sóng

Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi nhanh còn gọi là sóng liên tục

Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi chậm còn gọi là sóng gián đoạn

Nhưng sóng trong chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở khác với sóng ngoài biển hay trong hồ do gió sinh ra Trong trường hợp này, sóng có khả năng vận chuyển một lưu lượng nước lớn Sóng biển hầu như không có dao động tại chỗ của chất điểm nước Chuyển động không ổn định trong đó thuần tuý chỉ có nâng cao hoặc hạ thấp mực nước gọi là sóng một chiều (h 11-1)

Sóng truyền theo dòng chảy gọi là sóng thuận (h 11-1a, b), trường hợp ngược lại gọi

là sóng nghịch (h 1c, d) Sóng có đặc tính nâng cao mặt nước gọi là sóng dương (h

11-1a, c) ngược lại nếu làm hạ thấp mực nước thì gọi là sóng âm (h 11-1b, d)

Sóng dương cũng như sóng âm đều có thể là sóng thuận hay sóng nghịch Tất cả các sóng đều có hai phần: đầu sóng và thân sóng (h 11-1a)

Thân sóng

Đầu sóng

Vị trí mặt tự do ban đầu

sẽ sinh ra hiện tượng phản xạ sóng Sóng sẽ chia thành hai: một sóng tiếp tục chuyển động theo phương ban đầu gọi là sóng khúc xạ và sóng khác quay ngược trở lại gọi là sóng phản xạ Trong trường hợp sóng gặp phải một tường thẳng đứng thì chỉ có sóng phản xạ thuần

tuý Ngoài ra còn có sóng đổi hướng, đó là sóng sinh ra lúc lưu lượng ở tuyến đầu đang thay đổi theo hướng nào đó, thì sau một thời gian ngắn, lưu lượng ấy lại thay đổi theo hướng ngược lại Sóng lũ thuộc loại sóng đổi hướng Cuối cùng lúc chế độ chảy thay đổi

liên tiếp theo các hướng khác nhau, thì chuyển động không ổn định đó gọi là sóng phức tạp Ví dụ: dòng chảy thay đổi trong điều tiết ngày ở trạm thuỷ điện, dòng chảy trong các

2 Phương trình động lực

Với chất lỏng không nén được, ta có phương trình động lực là phương trình (7-6); nhưng như đã chỉ rõ ở Đ 11-1, ở đây các yếu tố cơ bản của mỗi mặt cắt là những trị số trung bình, nên thay u bằng v ta được:

g

vP

v

2

2

= 22K

Q

Trong những trường hợp có dòng chảy theo hai chiều (lúc ngược, lúc xuôi dòng) như ở các sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều, độ dốc thuỷ lực J được viết dưới dạng tổng quát hơn:

J = 2K

QQ = RC

vv

v và Q lấy trị số dương nếu chảy theo chiều của s;

v và Q lấy trị số âm nếu chảy theo chiều ngược lại Vậy (11-7) được viết là:

g

vP

vv

vv

vv

Đ11-3 Vấn đề tích phân phương trình chuyển động không ổn định thay đổi chậm trong lòng dẫn hở

Giải bài toán về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở chính là việc tích phân

∂

∂

RC

vvsg

vtg

1s

1sz

,0s

Qt

2

vv

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

⋅

RC

vvit

vg

1s

vg

vsB1

,0ts

vs

v

2

ω

ωω

)t,s(QQ

)ts(vvω

Biết những hàm số đó ta có thể giải hàng loạt vấn đề thực tế

Hệ phương trình (11-18) là hệ phương trình vi phân phi tuyến có hệ số biến đổi, đưa về phương trình vi phân đạo hàm riêng loại Hypécbôn Việc tìm tích phân của loại phương trình này còn gặp nhiều khó khăn vè mặt toán học Nhiều nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm các biện pháp giải gần đúng có thể đáp ứng những nhu cầu thực tế

Các cách giải, đại thể có thể chia làm 4 loại:

1 Loại thứ nhất:

Dùng phương pháp phân tích học chặt chẽ để tích phân các phương trình trên Ví dụ: Cách giải của Xanhvênăng cho dòng không ổn định trong kênh chữ nhật nằm ngang, bỏ qua lực cản Lời giải riêng đơn giản nhất đó cho đến nay vẫn được sử dụng trong một số trường hợp thực tế

Cách giải tổng quát nhất thuộc loại này, trong trường hợp kênh lăng trụ là phương pháp đường đặc trưng của X A Khoritchianôvích đề xuất từ năm 1938

Phương pháp này giúp ta có thể xét đến nhiều vấn đề khác nhau trong thực tế công trình mà không càan bỏ qua lực cản Lúc tính toán chỉ cần viết các phương trình đặc trưng dưới dạng sai phân Có một số tác giả như Lâm Bỉnh Nam và Diệp Bỉnh Như đã đưa ra những phương pháp đồ giải dựa trên cơ sở các phương trình đặc trưng

2 Loại thứ hai:

Lúc đường mặt nước tức thời của dòng không ổn định có dạng sóng, độ cao của sóng rất nhỏ, độ dài của sóng rất lớn, thì có thể dùng lý luận sóng có biên độ nhỏ để giải hệ thống (11-15) Do bỏ qua các tích số, hay bình phương của những lượng vô cùng bé, nên người ta có thể biến phương trình phi tuyến tính thành tuyến tính để tìm tích phân

Người ta dùng phương pháp sóng biên độ nhỏ để giải dòng không ổn định trong các kênh của trạm thuỷ điện điều tiết ngày Trong một số trường hợp thực tế, người ta cũng có thể đạt được những kết quả thoả mãn yêu cầu

3 Loại thứ ba:

Giải gần đúng hệ phương trình (11-15) bằng cách thay hệ phương trình (11-15) bằng một hệ phương trình sai phân, kết hợp giữa giải bằng số và bằng đồ giải Trong nhiều trường hợp người ta đã bỏ số hạng quán tính Phương pháp này gọi là phương pháp trạng thái tức thời và được dùng khá rộng rãi

4 Loại thứ tư:

Giải bằng máy tính điện tử Đây là một hướng lớn đã được nhiều nước trên thế giới chú ý tới Có hai thứ máy tính: máy tính điện tử bằng số (phương pháp số) và loại máy tương tự

Máy tính tương tự dựa vào sự tương tự về hình thức toán học giữa sự chuyển động của dòng điện trong các mạch điện với sự chuyển động của dòng nước trong lòng dẫn hở để làm nên các mô hình tương tự Trong mô hình tương tự, người ta có thể thu được các trị số của các đại lượng về điện Từ đó có thể suy ra được các trị số của yếu tố thuỷ lực mà ta cần tìm

Máy tính điện tử bằng số dựa trên cơ sở các phương pháp tính bằng số cho hệ phương trình vi phân cơ bản hoặc hệ phương trình của đường đặc trưng

Đ 11-4 Điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Các yếu tố thuỷ lực trong dòng không ổn định biến đổi theo thời gian t và khoảng cách

s, thoả mãn hệ phương trình (11-15) hoặc (11-18) Hệ phương trình đạo hàm riêng ấy có rất nhiều nghiệm, trong đó ta phải tìm ra một nghiệm duy nhất thoả mãn một số điều kiện cụ thể cho trước của bài toán, đó là điều kiện ban đầu và điều kiện biên

1 Điều kiện ban đầu:

Là tình hình toàn dòng chảy lúc ban đầu hoặc tại một thời điểm t0 nào đó Điều kiện ban đầu cần phải biết trước, cụ thể cần phải biết:

o

t t

Q = = Q(s) và zt=to= z(s)

2 Điều kiện biên:

Là quy luật biến đổi theo thời gian t của cùng một hoặc hai yếu tố thuỷ lực trong 19) hoặc (11-20) tại hai mặt cắt ở hai đầu

(11-Quy luật biến đổi này phải đã biết, thí dụ biết

điều kiện ban đầu và điều kiện biên cũng phải nghiệm đúng hệ phương trình vi phân

Thí dụ: Khi nghiệm của dòng không ổn định trong một kênh dẫn của nhà máy thuỷ

điện điều tiết ngày, kênh xuất phát từ một hồ chứa nước, thì điều kiện biên ở đầu trên là

“mực nước thượng lưu không đổi” (mực nước hồ) và điều kiện biên ở đầu dưới là “đường quá trình lưu lượng của mặt cắt hạ lưu” (do điều kiện vận hành của nhà máy thuỷ điện xác

định) Còn điều kiện ban đầu là: biết trị số lưu lượng và mực nước trên toàn bộ kênh lúc bắt

t0 – thời điểm bắt đầu tính toán, sd, sc – toạ độ của mặt cắt trên và dưới của đoạn sông (kênh) tính toán

Khi có một biến đổi nào đó xảy ra ở mặt cắt có toạ độ s, tại thời điểm t, thì biến đổi đó

sẽ lan truyền sang mặt cắt khác với tốc độ W Như vậy trong thời đoạn dt lan truyền được

∂

∂

=

.s

Wtdt

dsstdtd

,s

vWtdt

ds

vtdt

dv

ωω

ωωω

vsv

Ta sẽ biến đổi hệ phương trình (11-18) thành phương trình vi phân đạo hàm thường dạng (11-21) và gọi là hệ phương trình đặc trưng Muốn vậy ta nhân phương trình đầu (phương trình liên tục) của hệ (21-18) với một hàm số f nào đó (sẽ xác định trong quá trình biến đổi), rồi cộng với phương trình thứ hai của hệ (11-18), sao cho đạo hàm của v và của ω

có dạng (11-21) Thực hiện phép biến đổi đó ta được:

ft

1vf

∂

∂

s

Wt

ωω

vfω

s

∂

∂v

= g

∂

∂

s

Wt

vv

=+

g

Wg

vf

,fWB

1vfω

Từ phương trình thứ hai của hệ này tìm được:

f = ωgv

W−

và thay thế vào phương trình đầu ta được phương trình đại số bậc 2 của W

vvigdt

dB

gdtdv

B

gvdt

dsW

2

ωω