Viết PT các cạnh còn lại... b Viết phương trình các đường trung tuyến AM; BN; CP.. c Tìm tọa độ giao điểm G của AM; BN và nghiệm lại rằng trong tam giác 3 đường trung tuyến đồng qui... T
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI
HỌC TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC : 08 – 09
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10
NÂNG CAO HỌC KỲ 2
GV : KHÁNH NGUYÊN TEL : 0914455164 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 2ĐỀ 1:
I - Phần Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình x2 – 2(m + 2) x + m + 2 = 0 có nghiệm kép khi :a) m = 2 b) m = –1 c) m = 3 d) m = –2
Câu 2: Hệ phương trình: 3 2 5 0
c) Giải và biện luận BPT : (m-1) x2 – 2(m+1) x + 3(m-2) > 0
Bài 2 : a) Cho cota = 13 Tính 2 2
b) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức A sin 2 5cos 2
Bài 3: Trong hệ trục Oxy, cho A(7 ; 2) , B(0 ; 1) và C(8 ; –3).
a) Tính số đo góc lớn nhất của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 : Cho 2 d1: 3x + 2y – 1 = 0 và d2 : x – my + 1 = 0 Tìm m để
a) d1//d2 b)d1 d2
Bài 5: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A( 3; 7) và B đối
xứng với A qua trục hoành
Trang 3Bài 6: Cho ABC cĩ A(3; 8) Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực
tâm, trọng tâm của ABC Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của ABC
Bài 7 : Tìm GTLN của hàm số sau : y = (3- 2x) ( x + 1) x 1; / 2
Trang 4ĐỀ 2 :
I - Phần Trắc nghiệm
Câu 1 : Bất ptr nào sau đây luôn đúng với mọi x :
a) –x2 –2x + 3 > 0 b) –x2 – x – 2 > 0 c) x2 – 4x + 4 0 d) x2 – 5x + 6 0
Câu 2 : Với giá trị nào của m thì PT:
2x2– (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 có 2 nghiệm trái dấu nhau :
Bài 2 : a Chứng minh : sin cos 1 cot22
cos sin cos sin 1 cot
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 8 và tỉ số các
cạnh AB/ AC = 3/ 2.Tính HB , HC , AB , AC
Bài 4: a) Viết pt đi qua M(3 ; –1) và vuông góc đth d: – x + 2y + 1 = 0b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d
Bài 5: a)Viết ptr đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(0 ; 3) , B(5 ; 0) , C(–2 ;
2)
Trang 5b) Viết ptr tiếp tuyến với (C) đi qua điểm C.
Bài 6 : Tìm GTNN của hàm số sau : y= x + 4
1
x , x 1
ĐỀ 3 :
I - Phần Trắc Nghiệm
Câu 1 : Các giá trị nào thuộc tập nghiệm của BPT: –2x2 + 3x + 5 < 0a) –1 và 2 b) 1 và 2 c) 2 và 3d) 0 và 3
Câu 2 : Nghiệm của BPT 10 2 1
x x
b)Tìm m để mx2 – 2 (m – 2) x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 2 : a Cho sinx + cosx = 5/ 4 Tính : A = sinx.cosx và B = |sinx –
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh b = 5 ; c = 8 và góc C là 60o
a) Chứng minh góc B là góc nhọn
b) Tính cạnh a c) Tính độ dài trung tuyến ma
Bài 4 : a Cho hình chữ nhật ABCD biết AB : 2x – y + 5 = 0 ; AD qua gốc
tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5) Viết PT các cạnh còn lại
Trang 6b Viết pt tiếp tuyến với đ/tròn (C ) : x2 + y2 = 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1
Bài 5 : Tìm GTLN của hàn số sau : y = ( 5 – 3x) ( 2x + 1) 1 5 ;
Trang 7ĐỀ 4
I - Phần trắc nghiệm:
Câu1:Điều kiện của pt :
1
223
Câu 3: a CMR : tan2x – sin2x = tan2x.sin2x
b CMR : tan90 – tan270 – tan630 + tan810 = 4
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = 3 ; AC = 5 ; góc A = 1200
a) Tính BC , R, S , r , ha , ma
b) Tính độ dài đường phân giác trong AD
Câu 5 : Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và điểm A(0;6) ; B(2 ;5)
a) Viết pt tham số của đường thẳng AB
b) Xét vị trí tương đối của AB và (d) Tính khoảng cách từ A đến đt (d)c) Viết PT các cạnh của ABC cân tại C, biết C thuộc (d)
Câu 6: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0
a) Xác định tâm và bán kính của (C)
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm (C) với trục tung
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua M( -2 ;4)
Trang 9ĐỀ 5
I - Phần trắc nghiệm:
Câu 1: PT : 2x2 + (m –1)x –3= 0 có nghiệm khi :
a) m tuỳ ý b) m 1 c)m 3;2 d) m < 3
-Câu 2: sin(20 / 3) có giá trị là :
Câu 3: ABC có AB = c ; BC = a ; CA = b thoả mãn : b(b2- a2) = c(a2 –
c2) thì số đo của góc A là:
a) 300 b) 600 c) 900 d) 1200
Câu 4: Tìm m : d1 :2x –my +3 = 0 d2 :x + (m+1)y –5 = 0
a) m = -1 b) m1 ; 2 c) m = 1 v m = -2 d) m > 1Câu 5: Tìm m để (Cm) : x2 + y2 –2mx – 4(m –2)y + 6 – m = 0 là đường tròn bán kính bằng 10 ?
a) m =1 ; m =3 b) m =2 ; m = -3 c) m = 0 ; m = 3 d) m = 0 ; m = -3Câu 6 : Cho dãy số liệu thống kê là :4, 5,6,7,8,9,10.Phương sai của số liệuthống kê là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
II - Phần tự luận
Câu 1: a) Giải BPT :
1
321
21
1
3 2
x x
b) Tìm m để pt :4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) = 0 có 2 nghiệm dương
Câu 2: a) Đơn giản biểu thức : 2cos(2 )sin(2 ) tan( )
b)Tính giá trị lượng giác của cung 750
c) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = 8 3
3 Cos200
Câu 3: Cho ABCcó góc A = 600 , R 7 / 3 , r 3 Tim chu vi và diện tích ABC
Câu 4: a Lập PT chính tắc của ( E ) biết độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b Viết PT 3 cạnh của ABC cĩ PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0, trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0
Câu 5 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 8y + 1 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với d: 12x – 5y + 2 = 0
Trang 10Câu 5 : Tìm GTNN của hàm số sau : y= x -2 + 8
2 x 3 , 3
2
x
Trang 11ĐỀ 6
I - Phần trắc nghiệm:
Câu 1: Số –1 thuộc tập nghiệm của BPT nào:
a)3x 1x b) 5 1
1
12
t x
1
32
1 0 4
3
x x
x
b)Tìm m để BPT : x2 +2mx + m – 6 0 có nghiệm
Câu 2 : a Trên đ/ tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung
cos7sin5
Câu 4 : Trong mp Oxy cho A(1;2) ;B(-1;1) ; C(-2;3)
a) Viết pt đường trung tuyến AM , pt đường trung trực của đoạn AB.b) Tính cosin của góc BAC
c) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC
Câu 5 :Cho đường tròn (C) ; x2 + y2-4x + 8y – 5= 0
a) Tìm tâm I và bán kính của (C)
b) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm A(-1;0)
c) Viết PT đường tròn (C’) đối xứng của (C) qua đ/thẳng (d) : 2x–y+1 = 0
Trang 12Câu 6 : Tìm GTNN của hàm số sau : y = x2 4 x 4
x
, x 0
Trang 13ĐỀ 7
I - Phần Trắc nghiệm
1) Tập nghiệm T của bpt
3) Thống kê điểm thi toán trong một kì thi của 400 em học sinh, người ta
thấy có 72 bài được điểm 5 Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu?
y t và ba điểm A(0; 2); B(-1; 3) và C(2; -1)
Điểm nào ở trên đường thẳng (D)? A A B B C C D Cả ba
6) Tâm I và bán kính R của đường tròn (x+2)2 + ( y – 1)2 = 4 là
A I(2; -1); R = 2 B I(-2; 1); R = 2 C I( 2; -1); R = 4 D I(-2; 1); R = 4
2) Giải và biện luận BPT : mx2 ( m 1) x 2 0
Câu 2 : 1 Tính các giá trị LG của x biết cosx = - 4/ 5 (900 < x < 1800
2 Tính cos sin( ) sin cos
A , cos( )cos3 sin( )sin( 3)
B
Câu 3 : Cho R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh
a) c = acosB + bcosA b) asinA b sinB c sinC(a2b2c2) / 2R
Câu 4 : 1 Cho ABC có A( 1; -2); B( -4; -5); C( -1; 3)
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác b) Viết phương trình các đường trung tuyến AM; BN; CP
c) Tìm tọa độ giao điểm G của AM; BN và nghiệm lại rằng trong tam giác 3 đường trung tuyến đồng qui
2 Viết PT đường trịn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng
d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung cĩ độ dài = 2 10
Trang 14ĐỀ 8
I - Phần trắc nghiệm
1) Tam thức nào sau đây không đổi dấu trên R?
A 2 x2 x 20 B 3 x2 5 x 10C 4 x2 2 x 7 D 12x2 x
2) Biết sin mvà cos n Tính Tcos(/ 2) cos(4 )
A T = m + n B T = - ( m + n) C T = m – n D T = n – m
3) Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh,
người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỷ lệ 2, 5% Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu? A 10 B 20 C 25 D 5
4)Trong ABC có
2 Định m để pt (m2)x2 (m4)x 2 m0 có ít nhất 1 nghiệm dương
Câu 2 : 1 Rút gọn : a) cos(7 ) 2sin(15 ) sin(19 )
2.Tính các GTLG của a biết :
a) Sina = - 8/17 với -/ 2 < a < 0 b) tana = 3 ( < a< 3 / 2 )
Câu 3 : CMR ABC vuông tại A mb + mc2 = 5ma
Câu 4 : 1 Cho ABC biết A(2; 2), 2 đ/cao BH : 9x – 3y – 4 = 0;
CK : x + y –2= 0 a Viết PT các cạnh AB; AC b Viết PT cạnh BC
2 Viết PT đường tròn biết a Đường kính AB với A(3; 1) và B( 2; -2)
b Có tâm I ( 1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 2 = 0
c Có bán kính bằng 5; tâm thuộc Ox và qua A(2; 4)
3 Lập PT chính tắc của ( E ) có tiêu điểm F1( - 3;0),và đi qua
(1; 3 / 2)
M
Câu 5 : Cho a, b, c thoả điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 CMR :
Trang 15abc + 2 ( 1+ a +b +c +ab +bc +ac ) 0
ĐỀ 9
I - Phần trắc nghiệm
1) Tập hợp các nghiệm nguyên của bpt 2 x2 3 x 5 0 là :
A 1;2 B 0;1;2 C 1;0;1;2 D 1;0;1
2)Biết tan tvà tan 't Tính Acot(( / 2) ) tan( ) theo t, t’
A A = t + t’ B A = -( t + t’) C A = t – t’ D A = t’ - t
3) Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các số liệu thống kê gọi là :
A Mốt B Số trung bình C Số trung vị D Độ lệch chuẩn
4) Một tam giác có 3 cạnh là 26, 28, 30 Diện tích tam giác là :
3) Giải và biện luận BPT : ( m-3) x2 – 2(3m-4) x + 7m -6 0
Câu 2 : Tính các GTLG của x biết x / 2; và cosx 3 / 5
Câu 3 : Cho tam giác ABC CMR :
tantan
B b c a
Câu 4 : a) Tìm trên Ox điểm M cách d : 2x + y -7 =0 một khoảng là 2 5b)Tìm trên : x + y + 5 = 0 điểm cách ’: 3x – 4y + 4 = 0 một khoảng =2 c)Viết PT đường thẳng cách đều : x – 3y – 1 = 0 và ’ : x – 3y + 7 = 0
Câu 5 : Viết phương trình đường tròn
a) Qua A(-2; -1); B(-1; 4) và C(4; 3)
b) Qua A(0; 2); B(-1; 1) và có tâm trên đường thẳng 2x + 3y = 0
Câu 6: a Lập PT chính tắc của elip (E) độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b Tìm M (E1) : MF1= 2MF2
Câu 7 :
Trang 16ĐỀ 10
I – Phần trắc nghiệm
1) Tập nghiệm của bpt x ( 2 x2 x 3)(2 x 3) 0 là
A T R B T C.T ( ;0) (3 / 2; ) D T (0;3/ 2)2) Biết tan150 2 3 Tính tan3450
A tan3450 2 3 B tan3450 2 3
C tan3450 2 3 D tan3450 2 3
3) Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là :
A Kg B kg2 C Không có đơn vị D kg/2
4) Hình bình hành ABCD có AB = a; BC a 2 ; BAD 450 Khi đó hình bình hành có diện tích bằng
2 2
a) Pt có hai nghiệm trái dấu b) Pt có hai nghiệm âm
Câu 2 : Chứng minh: a) sin4x cos4x 1 2sin2x cos2 x
b) sin6x cos6x 1 3sin2x cos2x
Câu 3 : Cho tam giác ABC có BAC 60 ;0 BC 7; AC = 2 Tính cạnh
AB và các góc của tam giác
Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có BD : x + 2y – 5 = 0; đỉnh A( 2; -1)
Viết phương trình cạnh AB và AD biết AB có hệ số góc dương
Câu 5 : Viết PT tiếp tuyến với đường tròn (x – 3)2 + ( y + 1)2 = 25 biết
a tiếp điểm có hoành độ là -1 b Tiếp tuyến đi qua A(8;8)
Câu 6 : Lập phương trình chính tắc của (H ) trong mỗi trường hợp sau :
a> Độ dài trục thực là 8 , tiêu cự bằng 10
b> Tiêu cự bằng 20 , 1 tiệm cận có phương trình : 4x – 3y = 0
Trang 17Đề 11
I - Phần trắc nghiệm
1) Tìm tập nghiệm của hệ bpt
2 2
A Ttan B T 2 tan C T3tan D T 4 tan
3) Số trung bình cộng của các số liệu thống kê : 21 ; 23 ; 24 ; 25 ; 22 ; 20 là:
4) ABC có AB = 8cm; BC = 10cm; CA = 6cm Đường trung tuyến AM
của tam giác đó có độ dài bằng :
3) Định m để bpt x2 2 x m 2 m 1 0 thỏa với x
Câu 2 : Cho sin 3
1 Cho ABC có A(3;2); B(1; 1) và C( -1; 4) Viết PTTQ của
a)Đường cao AH và đường thẳng BC b)Đường trung trực của AB c)Đường trung bình của tam giác song song với cạnh AB
2 Viết PT tiếp tuyến với ( ) : C x2 y2 4 x 2 y 5 0 tại giao điểm của đường tròn đó với trục Ox
3 Lập phương trình chính tắc của parabol (P ) trong mỗi trường hợp sau : a> Có tiêu điểm F ( 2;0) b> Có đường chuẩn x = -3
Trang 18ĐỀ 12
I - Phần trắc nghiệm
1) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A a2 b2 2 ab B a2 b2 2 ab C a2 b2 2 ab D a2 b2 2 ab
2) Tính giá trị biểu thức T sin 43 cos170 0 sin17 cos430 0
A T1/ 2 B T 2 / 2 C T 3 / 2 D T = 1
3) Cho mẫu số liệu thống kê : 28 ; 16; 13; 18; 12; 28; 22; 13; 19
Số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu
A)12 và 28 B)18 và 28 ; 13 C)17 và 13 D)19 và 18
4) Gọi S là diện tích tam giác ABC Tìm mệnh đề đúng
A S = a ha B S (1/ 2) cos ab C C S ( abc ) / (4 ) R D S = absinC
5) Tìm a để hai đt : 2x – 4y + 1 = 0 và
Câu 2 : Chứng minh các đẳng thức
Câu 4 : Cho O 0;0 ; A 2;0 và d : x + 2y – 2 = 0
a> Tìm điểm đối xứng của O qua d
b> Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng vơí d qua A
c> Viết pt đường thẳng qua A tạo với Oy 1 góc 300
d> Tìm điểm M sao cho : OM + AM nhỏ nhất
Câu 5 : Cho hbh ABCD cĩ đỉnh A(3; - 2) , tâm I(1; 2) và cĩ trung điểm
của cạnh BC là M(- 2; 10) Tìm toạ độ các đỉnh cịn lại của hbh ABCD
Trang 19ẹEÀ 13 Cõu 1 : a) Tỡm m để :(m21)x22(m1)x 3 0, x R
c) Tỡm m để PT (m26m16)x2(m1)x5 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu
Cõu 2 : a). sin 3 ,cos 2 3
Cho a a b b
b) Biến đổi thành tớch số biểu thức A = cos2a – cos23a
Cõu 3 : a) Cho ABC coự AB = 13 ; BC = 14; AC = 15 Tớnh goực A, B, C,
dieọn tớch ABC, ủửụứng cao AH, baựn kớnh r cuỷa ủửụứng troứn noọi tieỏp ABCb) Cho ABC biết b = 4, c = 2 3 và gúc C= 600
Tớnh a và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC
Cõu 4 : Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(7; -2) lờn đường
thẳng : x + y – 3 = 0
Cõu 5 : Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 10 = 0
a) Viết PT tiếp tuyến của đường trũn (C) đi qua điểm M(5; 6)
b) Tỡm điểm A trờn đường trũn (C) sao cho khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng : 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất
ẹEÀ 14 Cõu 1 : Giải : a) x + 5
Cõu 4 : Cho ABC vụựi A( 2; 1), B( 4; 3) vaứ C( 6; 7)
a) Haừy vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng cao AH
b) Vieỏt PTTQ cuỷa ủửụứng thaỳng AB, tửứ ủoự tớnh khoaỷng caựch tửứ C ủeỏn AB
Cõu 5 : Cho elip (E): 2 2 1
16 9
x y
a) Tính tâm sai và tiêu cự của (E).
b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E)
Cõu 6 : Cho ABC cõn tại A cú PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh
BC: x – y – 5 = 0 Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tớnh diện tớch ABC
ẹEÀ 15
Trang 20Cõu 1 : 1.Tớnh giỏ trị của biểu thức : sin5 os3
Cõu 3 : Cho ABC coự c = 35 , b=20 , A = 600 Tớnh ha , ma , R , r , S
Cõu 4 : Cho ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
Cõu 5 : Cho ủieồm A 0;1 vaứ 2 ủr (d1) : x y 2 23 t t
; (d2) : x+ y+ 1 = 0 a> Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2 Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm ( neỏu coự ) b> Tỡm M d2 sao cho AM = 5
c> Vieỏt ptủt ủi qua A vaứ vuoõng goực vụựi d1
d> Tỡm hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa A xuoỏng d1
e> Tỡm ủieồm M’ ủoỏi xửựng M ( 2;5) qua d2
f> Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A vaứ taùo vụựi d2 1 goực 450
ẹEÀ 16 Cõu 1: Giải : a) 2
13
x x
2 2
122
Cõu 3 : Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a)Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH
b)Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM
c) X/định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC f) Tính diện tích ABC
Cõu 4 : Cho ABC coự AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8
a) Tớnh soỏ ủo caực goực A, B, C
b) Tớnh dieọn tớch ABC, ủ/ cao AH, vaứ ủoọ daứi trung tuyeỏn keỷ tửứ ủổnh A
Trang 21ĐỀ 17 Câu 1 : Giải :
56
2 2
Câu 4 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :Thành tích chạy 500m
của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
Câu 5 : a) Chứng minh rằng : tan sin cos
1 Cho đ/trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 Viết PT đ/trịn (C’) cĩ tâm I’(3;
- 1) và cắt đ/trịn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2 5
2 Cho ABC cĩ B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường trịn nội tiếp tam giác
là I(- 1; - 1) Tìm toạ độ đỉnh A của ABC
