giáo trình thiết kề trụ cầu

Số liệu thiết kế Thiết kế trụ thân cột đỡ kết cấu nhịp dầm BTCT DƯL giản đơn L=33,35m... Theo phương ngang cầu, các xe có thể xếp lệch tâm như sau hình 3 Hình 3... Lực hkm tính bằng 25

Ví dụ 1 : Thiết kế trụ cầu

1 Số liệu thiết kế

Thiết kế trụ thân cột đỡ kết cấu nhịp dầm BTCT DƯL giản đơn L=33,35m Tải trọng thiết kế

HL – 93, cầu 3 làn xe, chiều rộng toàn cầu W = 12,2m,

2 Tải trọng

2.1 Tĩnh tải ( DC )

a/ Do kết cấu nhịp

Nhịp trái Nhịp phải Đơn vị

Chiều dài nhịp tính toán Ltt= 32.50 32.5 m Khoảng cách từ tim gối đến tim trụ 0.425 0.425 m Trọng l−ợng của 5 dầm I đúc sẵn 1509.5 1509.5 KN

γ = 1800 Kg/ m3 Chiều cao khối đất trên móng 4.00 m

a/ Xe tải kết hợp với tải trọng làn LL1 ( A.3.6.1.3.1 )

Với 1 làn, xếp mỗi nhịp 1 xe tải, khoảng cách tối thiểu giữa 2 xe là 15 m kết hợp với tải trọng làn

Lấy 90% phản lực gối lớn nhất do xếp tải trên cả hai nhịp ( A3.6.1.3 )

Hệ số triết giảm làn xe: đối với 3 làn là 0.85 ( A.3.6.1.1.2 )

Phản lực gối nhịp trái

Ptrái= 0.9x(126+155.1)x0.85x3 = 645.12 KNPhản lực gối nhịp phải

pphải= 0.9x(297+155.1)x0.85x3 = 1037.57 KNTổng lực thẳng đứng do hoạt tải

P = 645.12+1037.57 = 1683 KN Mômen theo phương dọc cầu về phía nhịp phải

Md= ( 1037.57x0.425) - (645.12x0.425)= 168 KNm Chiều rộng phần xe chạy B=11m, chiều rộng thiết kế một làn xe 3.6 m Theo phương ngang cầu, các xe có thể xếp lệch tâm như sau ( hình 3

Hình 3

Độ lệch tâm e theo phương ngang cầu

e = 0.1 m Mômen theo phương ngang

Mn= 168.3 KN.m b/ Xe đặc biệt kết họp với tải trong làn LL2 ( Hình 4)

Hình4 : Xe đặc biệt và tải trọng làn trên nhịp Phản lực gối bên phải do một làn xe

P= (1+0.96)x110 = 215.6 KN Phản lực gối do tải trọng làn ( 1 làn )

Bên trái 155 KN Bên phải 155 KN Phản lực gối do xe đặc biệt, kết hợp với tải trọng làn ( 3 làn xe, hệ số triết giảm 0.85 )

Bên trái 155x3x0.85 = 395.25 KN Bên phải (155x3x0.85) + (215.6x3x0.85)= 945 KN Phản lực thẳng đứng do hoạt tải

P= 395.25+945 = 1340 KN Mô men theo phương dọc cầu

Md = 549.78 x 0.425 = 234 KNm

Độ lệch tâm e theo ngang cầu 0.1 m

Mô men theo phương ngang cầu

Mn= 1340 x 0.1 = 134 KN.m 2.5/ Lực hãm ( BR )

Cầu được thiết kế với 3 làn xe, lực hkm tính cho 2 làn chạy cùng một chiều Lực hkm tính bằng 25% trọng lượng xe thiết kế, có tính hệ số làn xe bằng 1 Gối cố định chịu 100% lực hkm

BR = 0.25x2x(145x2+35) = 162.5 KN

Tác dụng tại cao độ gối cầu ( khi tính trụ ) e = 17.17 m

2.6/ Tải trọng gió trên kết cấu ( W.S) Điều 3.8

2.6.1/ Tải trọng gió theo phương ngang cầu ( hình5)

Chiều cao trụ dưới mặt đất hđ = 4 m

Chiều cao từ đáy móng đến mực nước thiết kế ( MNTK) là 6m

Hình 5

2.6.1.1/ Tải trọng gió tác dụng lên kết cấu nhịp WS1

Vận tốc gió 180 Km/h tại cao độ cách mặt đất 10m

V10 = 180 Km/h

Vb = 160 Km/h ( điều 3.8) Z= 19.97 – 6 = 13.97 m = 13970 mm

V0 = 13.2 Km/h ( tra bảng A.3.8.1.1 với địa hình trống trải )

Z0 = 70 mm ( tra bảng A.3.8.1.1 ) Nếu Z > 10000 mm

Z

Z V

V xV

1802.135

V

V P

.3160

6.1974

WS1 = 3.69x2.8x 33.25 = 343.5 KN Lực đặt cách đáy móng hs1

hs1= 19.97-1.4 = 18.57≈ 18.6 m 2.6.1.2/ Lực gió WS tác dụng lên trụ

a/ Lực gió tác dụng lên mu trụ WS2

Khoảng cách từ mũ trụ đến mực nước z

Z=13.97- ( 2.8+0.51) = 10.66 m = 10660 mm

V0= 13.2 Km/h

Z = 70 mm

h Km x

x Z

Z V

V xV V

b

70

10660ln

160

1802.135.2ln

5.2

V

V P P

Trong đó: Pb = 0.0019 MPa = 1.9 KPa ( bảng A 3.8.1.2.2-1)

KPa

160

6.1879.1

hs2 = 19.97-( 2.8+0.51+0.7) = 15.96 m b/ Lực gió tác dụng lên cột trụ

Z= 13.67-(2.8+0.51+1.4) = 9.26m = 9260 mm Khi Z< 10000 mm lấy Vdz=180 Km/h

áp lực gió lên trụ Pb= 1.9 KPa ( tra bảng A.3.8.1.2.2-1)

KPa V

V P P

b

dz b

160

1809.1

2 2

hs3 = 19.97-(2.8+0.51+1.4+4) = 11.26 m c/ Lực gió tác dụng lên phần thân trụ ( trên MNTK)

Z = 1.26 m

Pd = 2.43 KPa ( xem (b)) Lực gió trên thân trụ ( cao 1.26m, rộng 2m )

WS4 = 2.43x1.26x2 = 6 KN tác dụng cách đáy móng hs4

hs4 = 6 6.63m

2

26.1

=+2.7/ Tải trọng gió tác dụng lên xe cộ WL

Tải trọng gió theo phương ngang cầu có cường độ 1.46 N/mm = 1.46 KN/m, chiều dài nhịp 33.35m

Lực gió WL = 1.46x 33.35 = 48.6 ≈ 49 KN

Điểm tác dụng cách mặt cầu 1.8m, cách đáy móng 19.03 + 1.8 = 20.83 m

2.8/ Lực gió thẳng đứng V

xWxL x

Hình 6 Bảng 1 : Lực gió theo phương ngang cầu Bảng 1

29

6

380

18.6 15.96 11.26 6.63

6389 116.5 326.3

áp lực dòng chảy tác dụng theo phương dọc trụ

'10

14

5 x 4xC0v2

=5.14x10ư4x0.7x1.52 =8x10ư4MPa Diện tích phần trụ chịu áp lực dòng chảy

A = 2x2 = 4 m2

Lực do dòng chảy

KN N

x x

x x

tác dụng cách đáy móng 6m

2.10/ Lực ngang do nhiệt độ thay đổi UT( theo phương dọc cầu)

Biến thiên nhiệt độ ∆T = ± 200C

=

Trong đó : G : Mô đuyn đàn hồi chịu cắt của cao su G=1000 KPa

A: Diện tích gối ; A = 0.12 m2

hr : Chiều cao gối = 0.078 m

∆U: Chuyển vị ngang do nhiệt độ

3

5 20 33.35 7.2 1010

08

x

x x x

108.7

102.712.01000

3./ Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tính tại mặt cắt đáy móng

Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng đượclấy theo điều 3.4.1 và bảng A.3.4.1-1:

Móng chôn trong đất nên hoạt tải không tính hệ số xung kích

Lực do nhiệt độ để tính ứng suất đáy móng có hệ số tải trọng γUT = 0.5 ( A.3.4.1 )

Lực do nước có 2 hệ số tải trọng :

Về mùa nước lấy γWA = 1 Mùa cạn do trụ không có nước lấy γWA = 0 Bảng 3 : Các trạng thái giới hạn cường độ và hệ số tải trọng Bảng 3

Hệ số tải trọng

0 0.5

0.9 0.9 0.65

0 1.75 1.75

1 0.5

0 0.5 1.4 1.4

0.9 0.9 0.65

0

1 0.5 1.4 1.4

4794

5655

398

0 -1372 -547

532

3.2

532 9621 -1669

0 1.35 1.35 0.4

1 0.5

0.9 0.9 0.65

0

1 1.35 1.35 0.4

1 0.5

Bảng 5 : kết quả tổ hợp tải trọng tại mặt cắt đáy móng tại TTGH cường độ

Bảng 5

( KN ) Hx ( KN ) My ( KNm ) Hy ( KN) Mx ( KNm) TTGH cường độ I A

0

19 TTGH cường độ III A

Bảng 6

( KN ) Hx ( KN ) My ( KNm ) Hy ( KN) Mx ( KNm) TTGH sử dụng I

TTGH sử dụng II 15116 15621 218 267 3902 4789 163 0 3081 0

4./ Tính duyệt theo TTGH cường độ

Nội dung tính toán móng nông theo TTGH cường độ bao gồm:

1 Kiểm tra cường đọ đáy móng

R

q

≤σTrong đó :

a./ Tính ứng suất đáy móng σ

Đối với tải trọng đặt lệch tâm, điều 10.6.3.1.5, đề nghị dùng diện tích có hiệu ' ' '

xL B

A = Tải trọng coi như đặt đúng tâm diện tích A’

, ứng suất đáy móng trên diện tích A’

coi như phân bố đều ( Hình 7)

L

B

e L L

e B B

2

2

' '

eL : độ lệch tâm song song với cạnh L,

Cường độ

V ( KN)

My( KNm)

Mx( KNm)

eB ( m)

el( m)

0

0 0.68 1.27 0.19 0.32

4.44 4.1 4.94 4.90 4.54 4.28

9

9 7.64 6.46 8.62 8.36

39.96 36.9 37.74 31.65 39.13 35.78

b./ Tính khả năng chịu tải của đất nền trong TTGH cường độ đối với móng nông

Đối với đất sỏi sạn chặt, điều 10.6.3.1.2c

Khả năng chịu tải danh định ( MPa)

9 2

9

5

γ : Trọng lượng riêng của đất nền γ = 1.9 Kg/m3

B = B’ : Chiều rộng móng có hiệu Bmin' =4.1m

CW1; CW2 : Hệ số tra bảng, phụ thuộc chiều sâu nước DW

DW : Chiều sâu nước tính từ mặt đất, DW = 2m

Npm ; Nqm : Thông số địa kỹ thuật

q q q q q qm

r r r r pm

d i C S N N

i C S N N

31.1

C =1;C =1

3 9

3 3

10318312

.381041109.181.9108.175.0101.4109.181.95

0

85.1797.08.023

12.3897.03.130

ư

ư

=+

x x x x x x

x x x x x x x q

x x N

x x N

=

φ ( bảng )

KPa x

q

q R =φ ue =0.45 3183=1432

Từ bảng 7 thấy rằng σmax =500,8KPa<q R =1432KPa Đạt

4.2/ Kiểm tra trượt của nền móng ( điều 10.6.3.3 )

Sức kháng trượt Q R =φQ n

φ : Hệ số kháng đối với cường độ chịu cắt giữa đất và móng, theo bảng 10.5.5.1; φ = 0.9

Qn = Vtgδ V: Tổng lực thẳng đứng ( Tổ hợp IIIB)

4.4.1 Tính theo chịu mô men

2

028.0075

=ChiÒu cao cã hiÖu cña mÆt c¾t

dc = 2 – 0.089 = 1.911 m

H×nh 8ChiÒu cao khu vùc chÞu nÐn

m x x

x x

x x x b

f

f A

9102885.0

1042010936.385

x x x c

a d f A

2

1072.7911.11042010936.3

2 3

x b

ql

50639

2

5.15002

2 2

=

=M«men do träng l−îng b¶n th©n

5.181.95.25.15

M bt

= 372.5 + 41.4 = 413.9 ≈ 414 KNm

M« men cùc h¹n cña mÆt c¾t

≥Diện tích thép As = 3.936x10-2 m2

Diện tích mặt cắt A= 2x9 =18 m2

ζmin = 3

2

102.218

10936

2803.003

f

f x

y c

Trong đó c: khoảng cách từ trục trung hoà mặt cắt đến thớ chịu nén xa nhất

m x x

1072

=

=

=β

de : Chiều cao có hiệu của mặt cắt, de = 1.91m

42.005.010

75.491.1

1008

d

c

e

Đạt

Kiểm tra nứt ( A.5.7.3.4 )

ứng suất trong cốt thép chịu kếo tại TTGH sử dụng fsa không đ−ợc v−ợt quá 0,6fy

A d

17500

3

1 6

θ = 0.9

Vc : Sức kháng cắt của bê tông

v v c

β = 2; f s =28MPa

bv = 9x10mm; dV = 1.91x10m ( Chiều cao có hiệu của móng )

KN x

x x x x

V R =0.9 15100=13590+ Lực cắt cực hạn của mặt cắt tại TTGH cường độ I

6/ Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tại mặt cắt thân trụ ( a-A)

Bảng 9 : Các trạng thái giới hạn cường độ và hệ số tải trọng Bảng 9

Hệ số tải trọng

0.9 0.9 0.65 1.75

1.75

1 0.5

285 27.5

285 27.5

0 0.5 1.4 1.4

0.9 0.9 0.65

1 0.5 1.4 1.4

4106

7854

920

0 -547

2957

5655

398 -1372 -547

0 1.35 1.35 0.4

1 0.5

0.9 0.9 0.65

1 1.35 1.35 0.4

1 0.5

2704

220 27.5

220 27.5

Bảng 11 : kết quả tổ hợp tải trọng tại mặt cắt thân trụ tại TTGH cường độ

Bảng 11

( KN ) Hx ( KN ) My ( KNm ) Hy ( KN) Mx ( KNm) TTGH cường độ I A

I B

16385

11143

312.5 312.5

5137

5137

0 3.2

0

13 TTGH cường độ III A

=

Coi trụ là thanh 1 đầu ngàm, một đầu tự do có

lu : Chiều dài trụ

m

l u =5.26+8+1.4+0.51=15.17

K : Hệ số chiều dài có hiệu , K=2 ( A.4.6.2.5 )

m x

Kxl u =2 15.17=30.34

+Theo phương ngang cầu ( A 5.7.4.3 )

Có r x =0.3xb=0.3x7.07=2.12m

34.30

34.30

6.023.03

34.30

22<50.6<100 Phải xét đến độ mảnh của trụ

+Hàm lượng cốt thép tối thiểu

4

4 '

min

1021

1021420

2803.003.0

f

y C

ζζ

x x

x x A

f c g 0.1 0.75 28 14.14 29.7 10 297001

max <0.1ϕ

Kiểm toán theo công thức ( A.5.7.4.5-3)

1

≤+

ry uy

rx

ux

M

M M M

+ Kiểm toán tại TTGH cường độ IA

1 ( A.4.5.3.2.2b-4)

=15.2

g

c I E

EI ( A.5.7.4.3-2) Trong đó :

Ec : Mô duyn đàn hồi của bêtông ( MPa ) ( A.5.4.2.4)

)(043

3

71.412

207.7

x bh

β : Tỷ số giữa mô men do tải trọng thường xuyên ( có nhân hệ số )và momen do tổng các tải trọng ( có nhân hệ số )

392

=

=β

2 6 6

6

1061.4908

.1

1058.5308

.01

5.2

71.41044.28

KNm x

x x

x

6 2

1053.034

.30

1061.4914.3

=

=

11053.075.0

163851

1097.2

)(1033.30910

91.4

KN x

x x f

A s y =309.33 10− 4 420 10− 3 =12991.8ChiÒu cao khu vùc chÞu nÐn:

.08.0091.085.0

096.01084.901007.785.02885.0

8.1299185

.0

1

3 3

1 '

m x

c a

m x

x x x x b

xf

f A C

c

y s

d f A

2

08.091.18.12991

M

M ry ny 0.9 24295 21865

;9

φKiÓm tra

123.021065

x x f

A

x x

A

y s

s

7.350510

4201047.83

1047.831719.4

3 4

x x x b

xf

f A c

c

y s

0866.010285.02885.0

7.350585

KNm M

M

KNm M

M

ry

y uy

x ux

2186540583363

025.0075.007.7

07.00866.085.0

1

m d

m x

c a

2

07.098.67.3505

9

336321865

4058

<

=+

=+

=+

rx ux

ry

uy

M

M M

Dầm I, bản BTCT đúc tại chỗ:

+ Đối với dầm trong ( loại K , tra bảng A.4.6.2.2.3a-1) dầm 2,3,4

HÖ sè ph©n bè gt:

2

107003600

2

g t

S: Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c dÇm S=2250mm

79.0

79.004.063.02.010700

22503600

22502

.0

2

=

=

−+

67.079.085.0

85.025.06.03600

9006.0

=

=

=

=+

=+

e

+ Víi c¸c dÇm biªn, ph¶n lùc gèi do ho¹t t¶i ( dÇm 1,5)

KN x

V

KN x

x V

V x

V g V

lan xetai

lan xetai

n IM LL

2799.02.310

50633.19.0423

33.1

( xetai lan)

n IM

7.3/ T¶i träng tÝnh trô khung

B¶ng 13: B¶ng c¸c t¶i träng t¸c dông lªn khung B¶ng 13

vÞ Bªn tr¸i Bªn ph¶i Tæng

1 TÜnh t¶i b¶n th©n (DC):

1-1 Cña c¸c bé phËn trô: Khai b¸o trong ch−¬ng tr×nh KN/m

3 Xe t¶i kÕt hîp víi t¶I träng lµn (LL1)

3-1 Xe t¶i (víi hÖ sè xung kÝch 1,33) KN 167.58 395.01 562.59 3-2 T¶i träng lµn (kh«ng tÝnh xung kÝch) KN 155.10 155.10 310.20

4 Xe đặc biệt kết hợp với tải trọng làn (LL1)

4-1 Xe đặc biệt (với hệ số xung kích 1,33) KN 0.00 286.75 286.75

7.4/ Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tác dụng lên khung

Bảng 14 : Các trạng thái giới hạn cường độ và hệ số tải trọng

2 Ho¹t t¶i nhÞp (LL + IM) KN 1.75 1.75

Bảng 16 : kết quả tổ hợp tải trọng tác dụng lên khung tại TTGH cường độ

1 Tĩnh tải của các bộ phận trụ: Khai báo trong chương trình KN/m

2 Dầm 1, 5 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,666.80 2,122.87

3 Dầm 2, 3, 4 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,827.80 2,283.86

4 Lực hMm (BR) & lực do nhiệt độ thay đổi (VT) - dọc cầu KN 311.88 311.88

1 Tĩnh tải của các bộ phận trụ: Khai báo trong chương trình KN/m

2 Dầm 1, 5 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,666.80 2,122.87

3 Dầm 2, 3, 4 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,827.80 2,283.86

Tải trọng dọc cầu không xết khi tính toán khung theo phương ngang cầu

Bảng 17 : kết quả tổ hợp tải trọng tác dụng lên khung tại TTGH cường độ

Bảng 17

1 Của các bộ phận trụ: Khai báo trong chương trình KN/m

2 Dầm 1, 5 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 1,900.42

3 Dầm 2, 3, 4 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 1,992.41

6 Lực hMm (BR) & lực ngang do nhiệt độ thay đổi (VT) - dọc cầu KN 217.50

1 Của các bộ phận trụ: Khai báo trong chương trình KN/m

2 Dầm 1, 5 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,056.81

3 Dầm 2, 3, 4 (tĩnh tải KCN, lớp phủ, hoạt tải - DC, DW, LL + IM) KN 2,176.41

6 Lực hMm (BR) & lực ngang do nhiệt độ thay đổi (VT) - dọc cầu KN 266.25

Tải trọng dọc cầu không xét khi tính toán khung theo phương ngang cầu

7.5/ Kết quả tính toán trụ khung theo phương ngang cầu:

FRAME ELEMENT FORCES (lực ở các phần tử thanh)

LOAD1: TTGH cường độ I, MAX

LOAD2: TTGH cường độ I, MIN

LOAD3: TTGH cường độ III, MAX

LOAD4: TTGH cường độ III, MIN

LOAD5: TTGH cường độ V, MAX

LOAD6: TTGH cường độ V, MIN

LOAD7: TTGH sử dụng I

LOAD8: TTGH sử dụng II

Chiều dương của lực thuận chiều dương của trục tương ứng

Chiều dương của mômen quanh trục ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ đầu trục

LOAD LOC (LOAD LOCATION): Vị trí mặt cắt tính nội lực so với nút đầu của thanh P: Lực dọc trục (trục 1 -1) (thuộc hệ toạ độ riêng của thanh)

V2: Lực cắt theo trục 2 -2 (thuộc hệ toạ độ riêng của thanh)

V3: Lực cắt theo trục 3 - 3 (thuộc hệ toạ độ riêng của thanh)

T: Mômen xoắn (quanh trục 1 - 1)

M2: Mômen quanh trục 2 - 2

M3: Mômen quanh trục 3 - 3

Kxl u =1 5.5=5.5+Theo ph−¬ng ngang cÇu ( A 5.7.4.3 )

Cã r x =0.3xb=0.3x1.4=0.42m

m Kxl u =5.5

42.0

5.5

m x

xh

r y =0.3 =0.3 1.875=0.5625

5625.0

5.5

4 '

min

1021

1021420

2803.003.0

f

y C

ζζ

102.55625.21021

Tính 10 ϕf c A g ( A.5.7.4.5)

ϕ : Hệ số sức kháng theo A.5.5.4.2 ; ϕ = 0.75

KN KN

x x

x x A

f c g 0.1 0.75 28 2.625 5.5125 10 5512.51

max <0.1ϕ

Kiểm toán theo công thức ( A.5.7.4.5-3)

1

≤+

ry uy

rx

ux

M

M M M

+ Kiểm toán tại TTGH cường độ IA

1 ( A.4.5.3.2.2b-4)

=15.2

g

c I E

EI ( A.5.7.4.3-2) Trong đó :

Ec : Mô duyn đàn hồi của bêtông ( MPa ) ( A.5.4.2.4)

)(043

3

429.012

4.1875.1

x bh

β : Tỷ số giữa mô men do tải trọng thường xuyên ( có nhân hệ số )và momen do tổng các tải trọng ( có nhân hệ số )

19.063.1044

196

=

=β

2 6 6

1010.419.1

1088.419

.015.2

429.01044.28

KNm x

x x

x

2

6 2

10338.15

.5

1010.414.3

=

=

110338.175.0

07.391

102.55

)(1083.631091.4

KN x

x x f

A s y =63.83 10ư4 420 10ư3 =2680.86Chiều cao khu vực chịu nén: ( A.5.7.3.1.2-3)

.06.007.085.0

07.0100.7010875.185.02885.0

86.268085

.0

1

3 3

1 '

m x

c a

m x

x x x x b

xf

f A C

c

y s

2

06.02.186.2680

M

;9

φKiểm tra

137.095.2822

63.1044

KN KN

x x

x x A

f c g 0.1 0.75 28 2.625 5.5125 10 5512.51

kiểm toán theo công thức : + ≤1

ry uy

rx

ux

M

M M M

1

=

δ

136.095.2822

17.1022

Trong đó : Vu : Lực cắt cực hạn của mặt cắt theo TTGH cường độ

VR : Sức kháng cắt của mặt cắt tính toán ( A5.8.3.3-1 và A.5.8.3.3-2)

V = φV = φ( V + V )

KNm M

KNm M

M

KNm M

M

rx

y uy

x ux

95.28220

17.1022