chuyên đề hình học không gian

Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I2,6,-3 và song song với các mặt phẳng toạ độ... 1 Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng ABC ACD ABD B

Mặt Phẳng Bài 1

Phơng trình mặt phẳng

Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là

)1,2,3(

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và

1) Song song với các trục 0x và 0y

2) Song song với các trục 0x,0z

3) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :

1) Cùng phơng với trục 0x

2) Cùng phơng với trục 0y

3) Cùng phơng với trục 0z

Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6,−1,3); b(3,2,1)

Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt

phẳng toạ độ

B

ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

1:

)

2 1

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

2 1

R t t t

z

t y

t t x

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

=

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số:

32

1:

)

1 2

1

R t t t z

t y

t x

2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P)

Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp

sau:

1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là a(3,2,1) và b(−3,0,1)

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với trục với 0x

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)

1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD

Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P)

1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03)

2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,

4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)

Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz

1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P)

Bài 3

Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng

Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau:

1) (P1): y-z+4=0, và ( ) (t t R)

t t z

t t y

t x

2 1

1

45

41

23:

2) (P1): 9x+10y-7z+9=0 ( ) (t t R)

t t z

t t y

t t x

=

−+

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

43

27

321:

3) (P1): x+y-z-4=0và ( ) (t t R)

t t z

t t y

t t x

−

=

−+

=

−+

=

2 1 2 1

2 1

2 1

1

22

1:

Bài 4

Chùm mặt phẳng

Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết :

=

−+

−

012

0532

:

z y x

z y x

t y

t x

d

21

22:

Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng

−02

032

3:

z x

z y x

−02

032

3:

z x

z y x

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

,,5

24

34:

Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0

Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( )

−02

032

3:

z x

z y x

−+

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x

d

2) ( )

5

54

32

−

=

−

032

3

02:

z y x

y x

−+

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x

d

2) ( )

5

54

32

−

02

032

=

−

−

015

023:

z y

z x

điểm A(1,-1,0) bằng 1

Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

z

y

z

x

d và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0 Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa

đờng thẳng (d) sao cho:( ) ( )P ∩ P1 và ( ) ( )P ∩ P2 là hai đờng trực giao

Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình :

014

0238:

−

=+

−

z y

z x

=

−

−

022

032:

2

z y

z x

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

, t5

24

34:

Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2)

C(5,0,4) D(4,0,6)

1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện

3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)

Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2)

C(0,1,-3) D(4,-1,0)

1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)

Ch

ơng 2

Đờng thẳng trong

không gian Bài 1

Phơng trình đờng thẳng

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận a(3,2,3)làm VTCP

2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

−+

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x d

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :

−

073

2

0143

:

z y

x

z y

x

Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phơng trình tham số của

đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

23

1:

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

d Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

d Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó

Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) , t R

21

22

t y

t x

d Hãy viết phơng trình tổng quát

của đờng thẳng đó

Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và

vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

1) (P): x+2y+3z-4=0

t t z

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

, t5

24

34

t z

t y

t x

1

, t3

2

1:

Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và

song song với đờng thẳng (D) cho bởi :

t z

t y

t x

22

=

−+

014

01:

z x

y x

D

Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và

vuông góc với 2 đờng thẳng :

−+

032

022

−

−

=++

−

064

2

0104:

2

z y x

z y x d

Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d)

đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng ∆

=

−+

∆

014

01:

)(

z y

y x

B

ài 3

Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng

Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:

1) ( ) , t R

23

t y

t x

t y

t x

3) ( )

05

010632

=

−++

z y

x

z y x

01

03:

y

z y

412

t z

t y

t x

1

2 2

1

R t t

z

t y

t x

010632

=

−++

z y

x

z y x

2 1

R t t

z

t y

t t x

21

t y

t x

1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (dm) có

ph-ơng trình : (P) :2x-y+2=0 , ( )

024)12(

01)

1()12(:







=++++

=

−+

−++

m z m mx

m y m x

m

B

ài 4

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình cho bởi:

t z

t y

t x

32

23:

−

=

−+

015

0194

:

2

z x

y x d

t z

t y

t x

21:

13

23

2:

u y

u x d

3) ( )

01

012

−+

=++

z y x

y x

012

033

−

=+

−+

y x

z y x d

Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

5

1

25

t z

t y

t x

1

1

2 t,t

13

23:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)

Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

4

91

53

43

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)

Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

46

2

23

t y

t x

015

0194

−

=

−+

z x

y x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

3

41

22

1:

t z

t y

t x

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

t y

t x

1

1

2 1 t,t

2:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2)

Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

0104z

-y

0238zx

:

022

032:

=

−

−

z y

z x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

3

32

21

02

−

=

−+

z y x

z y x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

B

ài 5

Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan

Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết:

( )

2

32

13

11

Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

=+01y

-2x

03z-

t z

t y

t x

=++

01y-x

01y2x:

d1

z

012

033

x

d

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2)

Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : ( )

1

12

11

2:

( ) (t )

312

21:

t z

t y

t x

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2)

Bài5: cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

3

24

11

024

y x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d1),(d2)

B

ài 6

Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan

Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : ( )

34

24

37:

t y

t x

d

t z

t y

t x

1

:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z

Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đờng thẳng A1A2 vuông góc với (d1)

t z

t y

t x

1

1

2 1 t,t

2:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d1),(d2)

2) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)

Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : ( ) (t R)

12

23

31:

t x

d

0122

5

082

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)

2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết:

( )

1

23

12

22

2:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết:

=

+

04y

-x

0y

t z

t y

t x

31

17

3:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d1),(d2)

Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

1

1

22

1 1

t x

t z

t y

2

2 t t

31

1:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2)

=+

+

01y

-x

02zy

22:

t z

t y

t x

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d1),(d2)

Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1)

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB

Ch

ơng 3

Điểm, đờng thẳng và

Mặt Phẳng Bài 1

Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đờng thẳng cho trớc.

Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đờng thẳng

=++

0104z

-y

038zx

:

022

032:

=

−

−

z y

z x d

2) ( )

3

32

21

02

−

=

−+

z y x

z y x d

Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đờng thẳng:

t z

t y

t x

21:

13

23

2:

u y

u x d

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (∆) và cắt cả hai đờng thẳng:

01

02

−

=+

t z

t y

t x

2:

03

022:

y

z x d

Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-1,0) và cắt cả hai đờng thẳng:

( )

2

11

1:

2

z y x

=012-2z

5x

08-

31:

t z

t y

t x

Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d1)

022:

y

z x d

Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đờng thẳng (d1) và (d2):

2

12

:

0313

23

2:

u y

u x d

=++

0104z

-y

038zx

:

022

032:

=

−

−

z y

z x d

01225

0823

=

−

−

z x

y x

2

23

31:

t z

t y

t x

Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng

(P) và vuông góc với đờng thẳng (d):

( ) (P):x-y-z-1 0

3

21

12

23

1

:

1

z y

x

01

02:

=+

−+

x

z y x d

Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d1) và cắt (d2) ,biết :

=+

+

01

-z

y

03-zy

x

:

01

0922:

−

=+

−

−

z y

z y x d

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đờng thẳng (d1) (d2) , (d3)và vuông góc với vectơ

0

1

z

01

z

y x

1

01:

Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d1), (d2) dới cùng một góc , biết:

a z

y mx d

Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P)

:3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng (d) biết:

:x− = y+ = z−

d

t t y

t t x

−

=

−+

=

−+

=

2 1 2 1

2 1

2 1

tt 1

22

1

:

Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0

1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P)

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

(P) Xác định toạ độ của H

Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) Xác định toạ độ hình

chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC)

Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x+3y+z-17=0

1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P)

2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng

3) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :

073

6

02743

−+

=

−+

−

z y x

z y x d

1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)

Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :

(P): 2x+y+z+4=0 và ( )

0723

032:

z x

y x d

1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)

Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp

chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó

1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)

2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c

để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy)

Bài 5:

Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng

Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng

thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :

(P):x+y+z-3=0 và ( )

032

03:

z y

z x

d Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên (Q)

Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và

x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0

Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt

phẳng (P) có phơng trình :