Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7

- Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức... - Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức cócả lũy thừa qua đó có thái độ tí

65 2 13

10 10

2 3

5 3 11

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm

1

b, = 2 104

78.210 12

+ 3 16

16.39 10

ta được số 135 ; 765

10.5

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k∈

NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

4

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a≤

b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/∈

N)

⇒

a/ + b/ = 14

a/

b/

13

11

9

8

30

8

66

54

0.50.51

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA

0.50.52

2

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C

Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

, y=

b m

2 + = +

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

x 2007 2006

5

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

x 2007 2006

x − + −

Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤

x ≤

2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤

x ≤

2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

3

1 72

x x

x x

8 4 26

A B

x y+ ≤ +x y

( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y≥0

)

Ta có x=

1 2

suy ra x=

1 2

hoặc x=

1 2

−

HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x=

1 2

thì A=

3 4

+/ Với x=

1 2

−

thì A=

11 4

8

8

− +

−

với x=

1 2

(về nhà ) Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c

- Học sinh lên bảng trình bày

Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x y− ≥ x − y

( // … // )

II Bài tập :

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

b

a b a

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

11

11

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

n n

a,Có thể khẳng định được x2 luôn luôn lớn hơn x hay không ?

Không khẳng định được như vậy chẳng hạn x=1/2 thì

16

a b c

1 ( : 1 3

1 3 3

1

2003 2

3

12

5 5 2

1 4

3 3 2

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính

- GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày

Bài 4: Tính

a, ( ) 4

8 0

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

8 8

3.2

3.2.31

= 3

5

b, 4 675

15 16 81

2 2 4 4 4 4

5.3.2

5.3.23.5

=

2 3 8

2 2 2 2 4

5.3.2

)13.5(5.3

7

24 5

243

- Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có

cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài

- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III. Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

cộng, trừ,

15

15

nhân, chia.

Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 5 20

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

( 5)

( 4)

x x x

x

x

+ +

Ngày dạy : 17/11 Buổi 7

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết

vận dụng vào các bài toán khác tương tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến,

không nao núng khi làm bài

IIChuẩn bị:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

III.Tiến trình tiết dạy:

b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000

Hướng dẫn: a) ta bổ sung thờm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xột số 100 Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18 Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với

số mũ băng bao nhiờu?

Bài 7: Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau:

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp )

II Dãy phân số có quy luật

1 Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:

1)

1 1 1 ( 1) 1

n n = −n n

2)

1 1 ( 1) 1

k k

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết :

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khú sau :

Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

20

20

Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ; a44 thỏa món

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?

Bài toỏn 2: Tớnh nhanh:

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008

S = + + + + L

.c)

; ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)

21

21

a)

1 1 1 1 1

.Hướng dẫn:

a) Biến đổi số bị chia:

1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100

(1 ) ( ) ( ) ( )

99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

Ta cần tớnh:

2 3 4 5 6 99 99 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50

A= × × × × L =

1 3

1 2

Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu cỏc phõn số của A ta chọn mẫu chung là tớch của 26với cỏc thừa số lẻ nhỏ hơn 100 Gọi k1, k2, …, k100 là cỏc thừa số phụ tương ứng, tổng A cú dạng:

99

9 7 5 3

Trong 100 phõn số của tổng A, chỉ cú duy nhất phõn số 1/64

cú mẫu chứa 26 nờn trong cỏc thừa số phụ k1, , k100 chỉ cú k64 là số lẻ, cũn cỏc thừa số phụ khỏc đều chẵn

Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 7: Cho A n

1 3

1 2

Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp )

23

23

45 5

75 b)

( )( )

5 6

Bài 1: Khai triển các tích sau:

1 10.17+

1 17.24+ … +

1 73.80 -

1 2.9-

1 9.16-

1 16.23-

1 23.30

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

Q =

1 1.3 -

1 2.4+

1 3.5-

1 4.6 + … +

1 97.99-

1 98.100

Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:

Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

H =

1996x 1 1997x 1997

( 5)

( 4)

x x x

x

x

+ +

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III. Tiến trình tiết dạy :

Bài 1: Cho tỉ lệ thức

a c

b = d Chứng minh rằng:

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 8: Cho tỉ lệ thức:

2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d

và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II. Tiến trình tiết dạy :

CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau:

a b c , ,

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

a)

5a 3b 5c 3d 5a 3b 5c 3d

Bài 5: Cho tỉ lệ thức:

2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đượccủa

ba lớp bằng nhau ?

Hướng dẫn giải : Bài 11:

ab d

c

b a

= +

+

2 2

2 2

=

( ) (( )()( )) c d

b a d c d c

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

= + +

+ +

⇒

= +

+

= + +

+ +

( )

c b

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

= +

+

= +

+

= +

+

= +

Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5

Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau

30

30

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )

1 : 1 5

1 625 1

Câu 2 (2điểm):

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1

1 13

1 12

1 11

1 10

Vẽ đồ thị hàm số: y =

-x

3 2

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a. (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên

A = 2

2 5

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -129

a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒

x = 2 tù đó tính được y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0

3

2

3 2

3 2

3 0 2 − 1

+ + +

- Đưa về dạng 3S – S = 2S

- Biến đổi ta được S = 4

1 3

2n+ n −

(n ∈Z+

)

b (0,5đ)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Câu 5 B (2đ)

33

33

I Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá

việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

9

4 9 5

4 5 1

a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao

gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

1 2

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Câu 4 (3điểm)

a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau Thời gian

3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều35

35

hơn tổ C là 10 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động củacác công nhân là như nhau)

b. (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD

vẽ tia AM (M ∈CD) sao cho góc MAD = 200 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia

AN (N ∈BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH ⊥AN (H ∈AN) và trên tiađối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của ∆AMN

B/ Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết

5 5

5 5 5 5 5 5 5

5

5

5 5

5

5

2 2

6 6 6 6 6 6 3

3

3

4 4

4

4

+

+ + + + +

⋅ +

a (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc

- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =

c b

Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a≠

0) từ đó tính a để xác định hàm số ⇒

1 ( ) 2

1 ( − 3 − − 2

3 2

4

1 8

1

; 14

và biến đổi được 212 ⇒

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

−

y x

y x

tính giá trị của y

x

b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức d

c b

a =

chứng minh rằng c d

d c b a

b a

3 2

3 2 3 2

3 2

−

+

=

− +

38

38

Câu 4 (2điểm): Cho ∆ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D∈AC ; E ∈AB) chúng cắt nhau tại O.

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆AIM cân

B/ Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x + 4

5

c. (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

bc ad d

c b

d c b a

b a d c

b a d c

b a d

b c

a d

b c

a d

c b

a

3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3

3 2

M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy

OMP

∆

vuông tại P

2 2 2 2

4

3 60

1

t

t v

9 3 4

I E

M

N B

90 =

(BD, CE là phân giác)

⇒

góc BOC = 1800 – 450 = 1350(1đ)

1 ≥

với ∀xvậy P(x) không có nghiệm

5x(x + 10) = 0 ⇔ 



= +

=

0 10

0 5

Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10

3

0 2

x

x x

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

42

42

4 5 ( 47

3 4 47

3 27 23

b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?

Câu 2 (2 điểm)

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC

Câu 4 (3điểm)

a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45phút Tính độ dài quãng đường AB

b. (2đ) Cho ∆ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119

b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

y

6

6 1 24

4 1 18

2

1 + ( 1 ) = + ( 2 ) = + ( 3 )

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)

- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

c b

2

0

0 0

y

44

44