Tính thể 0 tích khối chóp.. S ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Xác định tọa độ đỉnh C.. Lập phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu t
Trang 1TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
*****
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NGÀY 10 4 NĂM 2011
Môn TOÁN – Khối A, B, D
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = x3- mx2 + m + 1 (1) với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3
2) Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = tiếp xúc với đường 1
tròn ( ) ( K : x + 1 ) ( 2+ y + 2 ) 2 = 10
Câu 2 (2 điểm): 1) Giải phương trình lượng giác sau: cos 2 sin 2 cos sin cos 0
1 cot
x
-
- ( x Î ¡ )
2) Giải hệ phương trình: ( )
ï
í
î
( x y Î ¡ , )
Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị sau: sin 2 , cos , 0,
2
Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ( ABCD )
là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ACD D có độ dài 3
2
a
, góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 30 Tính thể 0
tích khối chóp S ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC .
Câu 5 (1 điểm ): Cho ba số thực dương , , a b c Chứng minh rằng: ( 3 3 3 )
3 3 3
2
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
Phần A:
Câu 6a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A - ( 2;6 ) , đỉnh B thuộc đường thẳng
d x - y + = Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên 2 cạnh BC, CD sao cho BM = CN Biết AM cắt BN tại 2 14 ;
5 5
I æ ç ö ÷
è ø . Xác
định tọa độ đỉnh C.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 2 1
d - = + = +
- và mặt phẳng ( ) P : x + y + + z 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) P , cắt d và tạo với d góc lớn nhất.
Câu 7a (1 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z ' = ( 1 + 3 i z ) + 2 trong đó z là số phức thỏa mãn z - = 1 2 .
Phần B:
Câu 6b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao xuất phát từ A là
1 : 2 3 0
d x - y + = , phương trình đường phân giác trong góc C là d2 : x + y + = Biết 1 0 H ( ) 2;3 là chân đường cao xuất phát từ
đỉnh B. Tìm tọa độ A, B, C.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) ( S : x - 1 ) ( 2+ y - 2 ) ( 2+ z - 3 ) 2 = 16 và đường thẳng
:
d - = = -
- . Lập phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ
nhất.
Câu 7b (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức ( 2 )
1 + x + x n biết n là số tự
2
3
Hết
Họ và tên thí sinh:………phongnt1977@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
Trang 21) (1 điểm). Khảo sát hàm số y=x3-3x 2 + 4
* Tập xác định: D = ¡
2
x
x
=
é
ë
0,25
* Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( -¥;0 và 2; ) ( +¥ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
* Bảng biến thiên:
'
0,25
* Đồ thị: Điểm uốn I ( ) 1; 2
1
1
2
3
4
5
x
y
0,25
2) (1 điểm) Tìm m để
Tiếp điểm là M ( ) 1; 2 Tiếp tuyến của đồ thị (1) tại M có phương trình
y= - m x- + Û - m x-y+ m - = D
Đường tròn ( ) K có tâm I - - ( 1; 2 ) , bán kính R = 10 .
0,5
1
(2điểm)
D tiếp xúc với đường tròn ( ) K ( )
4
d I
é
ê
0,5
1) (1 điểm). Giải phương trình lượng giác
ĐK: sinx¹0 và cotx ¹ 1
2
sin cos
sin cos sin
cos 2 0
x
x
x
-
-
=
é
ë
0,5
2
p
= - + ΢ = - + Î ¢ 0,25
2
(2điểm)
2) (1 điểm). Giải hệ phương trình
Trang 3Điều kiện: x³1, y ³ 1
PT thứ nhất Û x- -1 y- +1 ( x+3) ( x-y ) = 0
Nếu x> y ³ 1 thì VT > 0 , nếu 1 x£ < y thì VT < 0 Þx= y
0,5
3
x - x - x+ = Û x= Úx= - Úx =
3
x=y= x=y =
0,5
Tính diện tích
PT sin 2 cos , 0;
2
x x x æ p ö
6
x p
Hình phẳng đã cho có diện tích
6
6
p
p
3
(1điểm)
6
6
p p
Cho hình chóp
a) Thể tích khối chóp S ABCD
2
3
2
a
HC=AM = và HC^CDÞCD^ ( SHC ) Þ góc
giữa ( SCD ) và ( ABCD ) là SCH = · 30 0
a 3
2
a
a
a
30 0
H
C
B
S
0,25
0
tan 30
2
a
4
(1điểm)
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
3
a
2
a
GHA GHB GHS là các tam giác vuông bằng nhau ÞGA=GB= GS Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC có tâm G bán kính
3
a
GC = .
0, 5
Chứng minh bất đẳng thức
BĐT
3
3
2
a a b b c c
a a b b c c
0,25
Theo bđt Côsi (AM – GM) cho 2 và 3 số dương ta có:
0,5
5
(1điểm)
Cộng theo vế 6 bđt trên ta được
a a b b c c
1) (1 điểm)Tìm tọa độ các đỉnh C
6a
(2điểm)
Trang 40
uur uur
IA= -æç ö÷ IB=æç y- y - ö ÷
uur uur
0,25
( 4; 2 )
AB = -
uuur
là vtpt của đt BC Þpt BC: 2x-y=0Þ C c( ; 2 c )
( )
C
c
é
=
é
=
0,25
Do I nằm trong hình vuông nên I, C cùng phía đối với đường thẳng AB Þ C ( 4;8 ) bị loại. KL: C ( 0; 0 ) 0,25 2) (1 điểm) Lập phương trình đường thẳng
1
3 1; 3; 0
x
=
ì
ì
-
D cắt d nên đi qua I 0,25
( · d D , ) lớn nhất Û( · d,D =) 90 0 Û D ^ d 0,25
d có vtcp u =r 1 ( 2;1; 1 - )
, ( ) P có vtpt n = r ( 1;1;1 )
. Gọi u r 2
là vtcp của D, ta có
( )
1 2
2
ï
î
2
qua , vtcp nên có pt :
-
r
0,25 Tìm tập hợp điểm…
i
-
+
0,25
Đặt z'=x+yi x y( , Ρ ) Þ ( x+yi) ( 1- 3i) - +6 2 3i =8Û ( x+ 3y-6) ( + 2 3+y- 3x i ) = 8
( x 3y 6) ( 2 2 3 y 3x ) 2 8
0,25
7a
(1điểm)
toán là đường tròn tâm I( 3; 3 , bán kính) R = 4
0,25
1) (1 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A B C , , ….
Gọi H ' là điểm đối xứng với H ( ) 2;3 qua d 2 ÞH ' Î BC . Đường thẳng HH ' qua H , ^ d 2 , pt: 2
3
= +
ì
í
= +
î
. Gọi I=HH'Çd2 ÞI( -1;0) ÞH '( - - 4; 3 )
0,25
( 6;12 )
CH = - uuur
2
BH H ^ACÞ x- y+ = B=BHÇBCÞB æç- - ö ÷
2) (1 điểm). Lập phương trình mặt phẳng….
Mặt cầu ( ) S có tâmI( 1; 2;3 , bán kính) R = 4 . Đường thẳng d qua A( 3; 0; 2 có vtcp) u =r ( 2;1; 2 - )
3
IA u
u
Ù
uur r
I trên ( ) P Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có D IHK vuông tại K ÞIK£ IH . Do r= R2- IK 2
2 2
R IH
0,25
6b
(2điểm)
Gọi ( )a là mặt phẳng qua , I ^ d thì ( ) a Çd = H. Phương trình ( ) : 2 2 2 0 19; 4 26 ;
Trang 5( )
uuur
0,25
Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 …
8
1
k
k
Câu 7b
(1điểm)
( ) ( i k ; { 0; 4 , 1;3 , 2; 2 ) ( ) ( ) }
