de thi thu dai hoc mon toan (75-115)

Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.. Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát, Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo ..

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 76 )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến



Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =

a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0

và đường tròn (C’): 2x y2 20x 50  Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, 0

B, C(1; 1)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P)

qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a bi   (c di) n thì a2b2 (c2 d 2 n)

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết

phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);

C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương

trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 76)

Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: yk x m(  )  2

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

3 2

3 5



Câu V: a4b4 2a b (1); b2 2 4c4 2b c (2); c2 2 4a4 2c a (3)2 2

 a4b4c4abc a b c(   ) a4b4c4abcdabc a b c d(    )

(4) abc a b c d

a b c

Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |

 |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n

Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)

1  , C2 ( 2; 10)   + Với C1(1; 1)   (C): 11 11 16 0

Ta mong được làm mõy dạo bay khắp nơi lạc chốn phiờu bồng

Ta khụng màng lợi danh trần gian thế nhõn đầy những lọc lừa

Nơi chõn trời đời ta như cỏnh ộn hũa cựng mõy trời giú mỏt,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = 0

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ

thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số

lẻ

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1theo a

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

Đáp án  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77 )

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

; 2 lim lim

x x

x x

y y

y y

2 2

1 2

2

m x

m x

x m x x

A, B

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA –

yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m =

0 Khi đó AB 24

Cõu II:)(2 điểm)

1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 

6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 

6

0 sin

1

VN x

Câu III (2 điểm)

1(1 điểm) BG:Giải bất phương trỡnh: 2x 10  5x 10  x 2(1)

Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: x 3

1)(2 điểm)Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R =

3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và

1 2

m

2 (1 điểm)Từ giả thiết bài toán ta thấy có C42  6cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và C52  10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C42.C52= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập Vậy có tất cả C42.C52.4! = 1440 số

Câu Vb

1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P)

đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=>

HI lớn nhất khi A  I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

) 3 1

;

; 2 1

; 1

; 2 ( ( 0

2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4

số a2009 ta có

) 1 ( 2009

.

2009 1

a a a a

a a

.

2009 1

b b b b

b b

.

2009 1

c c c c

c c

2009

6027

) (

2009 )

(

4

6015

4 4 4

4 4 4 2009

2009 2009

c b a

c b a c

b a

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 78)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2 Giải phương trình: 2 4 2 1

2

log (x  2)  log (x  5)  log 8  0

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x  1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

………Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 78 )

Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (  ;  2) và (0 ; + )

+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; 0)

0,50

 Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và y CT = y(–2) = 0;

+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = y(0) = 4

Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4),

cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp

xúc với trục hoành tại điểm ( 2 ; 0)

x y' y

0 0

t 1



 Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3

Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều

Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Ta có OG  (SAB) và OI  (ABCD)

0,50

Suy ra: + OG = IH = a

2, trong đó H là trung điểm của AB

+ Tam giác OGA vuông tại G

P  2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1

Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C) Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung

A

D H

I S

Câu Đáp án Điểm

Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung

Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm) Ta có:

Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 600

0 0

AMB 60 (1) AMB 120 (2)

Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*)

Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ;  7 ) và (0 ; 7 )

6

C (x 1)  và 1 2 5

6

C x (x 1)  0,25

Hệ số của x2 trong khai triển C (x 1)06  6là : C C06 26

Hệ số của x2 trong khai triển 1 2 5

Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:

C (x 1)   C x (x 1)     C x (x 1)      C x (x 1) C x   0,25

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x3 chỉ xuất hiện khi khai triển C (x 1)05  5và C x (x 1)15 2  4 0,25

Hệ số của x3 trong khai triển 0 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x3  3x2  2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trình

1 2

log x  log x  log x  .

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân

3 2 3

1 2

:

)

(P x yz  Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết

phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ), B( 2 ; 0 ; 2 ) Tìm

quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

2 sin )

z

i z

z

2 5

5 5

2 2 2 1

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A0 5;  Các đường phân giác và

trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x1 y  1 0,d : x2  2y 0.

Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 9 1

4

1 4 6 9 3

1 4

Hết đề …

Họ và tên thí sinh: ……… ……… ; Số báo

danh:

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Biện luận số nghiệm của phương trình

1 2

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m  2: Phương trình vô nghiệm;

+ m  2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+   2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25

Câu II 2 điểm

3 4  sin 2x 2cos x2 1 2  sin x

 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2sin x 1  2sin x 1 0 0,75 a)

 Do đó nghiệm của phương trình là

Câu III 1.0 điểm

Tính tích phân

3 2 3

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết

phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và

; 0

; 2 (

B Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và

Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình

phương trình x

e   x cos x nên nó là nghiệm duy nhất

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số y f x  (học sinh tự làm) ta đi

đến kết luận phương trình f(x)  0 có đúng hai nghiệm

 Từ bảng biến thiên ta có min f x    2 x 0.

0,5

2 sin )

z

i z

z

2 5

5 5

2 2 2 1

2 1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i;

-2 + i)

Câu

VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A0 5; . Các đường phân giác

và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

 Ta có A'BCBC : x 3y  1 0. 0,25

 Tìm được C28 9; AC : x 7y 35  0. 0,25 Câu

1 4





dx x x dx

x x x S

dx du dx x dv

x u

2 2

2 cos )

2 2

2 2

Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC

là tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 80 )

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 4

( )1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M

Câu II: (3,0 điểm)

log log x  1 x log log x  1 x

Câu III: (2,0 điểm)

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0

2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy

AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

(nhớ cảm ơn tớ nhé :ronoa rozo)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 80 )

a

a a

Giao điểm với tiệm cận ngang y 2 là B2a 1;2

Giao hai tiệm cận I(-1; 2)

-∞

+∞

2 2

+ +

-∞

y

y' x

x

y

2 -1 -4

2 1

I

1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)

Gọi I a b ; là tâm đường tròn ta có hệ

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C )

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 2 1

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết

khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :x 3y  , ' :3 8 0  x 4y 10  và 0

điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với

  và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

, biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d 1 , d 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0

Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2)

2.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 )

1 *Tập xác định: D = R

* y’ = - 3x2 + 6x ; y’ = 0  0

2

x x

* Hàm số nghịch biến trên ( -  ;1) và ( 3; +  ); đồng biến trên ( 1; 3)

* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2

* Đồ thị :

f(x)=-x^3+3x^2-2

-4 -2

2 4

x y

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)  hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt  PT(3)

có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3

(2) 0 m 2

m f

0,25

t

t t

Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là : 3

2

1 1

BC AM

' BC (A'AM)

Kẻ MH  AA' , (do A nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)

AM A HM

AM A BC

) ' (

.Vậy HM là đọan vơng gĩc chung của

AA’và BC, do đĩ

4

3 )

BC , A'

O A

 '

 suy ra

3

a a

4 4

3 a 3

3 a AH

HM AO O '

Thể tích khối lăng trụ:

12

3 a a 2

3 a 3

a 2

1 BC AM O ' A 2

1 S

O ' A V

0,25 0,25 0,5

VIa

2 Gọi A = d 1 (P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d 2  (P) suy ra B(2; 3; 1)

Đường thẳng  thỏa mãn bài tốn đi qua A và B

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  (1; 3; 1) 

Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1 2

Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z 1 = –1, sau đó bằng cách

chia đa thức hoặc Honer ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z 2 = 2 Vậy

phương trình trở thành:

(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = – 2 2 i

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp

án quy định

-Hết -

1  C1 :I10; 2 , R1 3;C2:I23; 4 ,   R2  3.

Gọi tiếp tuyến chung của   C1 , C2 là  :AxBy C  0A2 B2  0

 là tiếp tuyến chung của   C1 , C2  

2 2t 2t ' 1 t t ' 0MN.u 0

6t 3t ' 3 0

t t ' 13t 5t ' 2 0

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 82-k )

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

.

2

a SA SC SC SB SB

SA    Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4 (2,0 điểm)

1 Viết về dạng lượng giác của số phức:

z = 1 – cos2 - isin2 , trong đó   2

1 3 2 2

1 2

1 2

x y

y y y

x x x

( với x,y  R)

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0

và điểm G(1;3) Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

2 Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm

M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối

tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất

……… Hết………

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 83-k )

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

x  x  m x x  nghiệm đúng với mọi x thuộc  1;1

PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B)

PHẦN A)

Câu VI A)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 62y 62  50 Viết phương trình đường thẳng 

cắt 2 trục toạ độ tại A,B tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của AB

2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh 2 3

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

 có một gumen là

3 4





ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

Câu I: (2đ) Cho hàm số:y x4  (m2  10)x2  9 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt x x1, 2,x3 ,x4 thỏa : x1  x2  x3  x4  8

Câu II (3đ):

tan x  3 m(tanx cot ) cotx  x 0

và OA=a 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC

a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN )

b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM

và hợp với đường thẳng  một gĩc 450

II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm)

A Chương trình chuẩn:

2 log(x  8)  2 log(x 58) log(  x  4x 4) 2) Tìm số thực x > 0 trong khai triển :

10 3 5

1

x x



  , biết số hạng đứng giữa

của khai triển bằng 16128

B Chương trình nâng cao:

2 2

2 2

tan xmtanx  3 mcotx cot x 0  tan x cot xm(tanx cot ) 3x   0

Điều kiện : sin & cos 0

t mt  (1) , với điều kiện : t 2

Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t 2

Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) ,

ta thấy pt đã cho có nghiệm 5; 5

x y

y y

x y

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó O(0;0;0),

a

3

C N

O M a

x B

b) MN là đường trung bình của tam giác ABC  AB // MN

 AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = ( ; ( )) 15.

Vây Pmin = 256 khi x = 3 và y = 9

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 85 )

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số yx4 (m 1)x2m (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng cĩ độ dài

bằng nhau

Câu II(2.0 điểm)

1 Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

Câu III (1.0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 0, 1 , x,

9 ( ) ( ) 6 12

B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và

chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng cĩ độ dài bằng nhau

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x   y z 1 0 để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)

và B(3;4;1)

Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn z  2 3i  5 (1)

Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai

y x

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )

1; 4

x x

x x

x

x x

4

xdx S

x





đặt

1 2 2

2 0

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt

tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 1 3 1

PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) 0.5 MA=MB M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:

Ta mong được làm mây dạo bay khắp nơi lạc chốn phiêu bồng

Ta không màng lợi danh trần gian thế nhân đầy những lọc lừa

Nơi chân trời đời ta như cánh én hòa cùng mây trời gió mát,

Chẳng nghĩ đến chi bao phiền lo

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 86)

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ;

+ )

Câu II (2 điểm)

3 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2

log (x  2)  log (x  5)  log 8  0

Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x  1, trục hoành và hai đường

thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

Câu V (1 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5

= 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa

hai tiếp tuyến đó bằng 600

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương