BT logarit(CB)

 LÔGARIT

1 Khái niệm logarit :

Ví dụ : 2x =8 ; 2x =1

4; 5x = 1

125 Tìm x ? + Cho trước số dương a, phương trình aα =b => cho tính b

cho b tính







a Định nghĩa : Cho hai số dương a, b với a≠1 Số α thỏa mãn đẳng

thức aα =b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu logab

α = logab <=> aα =b ( a, b > 0 , a≠ 1)

Ví dụ : Tính 1

2

log 4 ; log3 1

27; log5 5;

b Tính chất : Cho hai số dương a, x ( a≠1 ) có các tính chất

loga1 =0 ; logaa =1

a > 0 a1 ta có x = alog xa ; loga ax = x

Định lý 1: log a(x1.x2) = logax1 + logax2 ( với x1, x2 > 0 )

Định lý 2: log a 1

2

x x

= logax1  logax2

Chú ý : loga1

b= logab ( b >0)

Định lý 3: log ax

=  logax Hệ quả : loga nx =1

nlogax

Định lý 4: Đổi cơ số

với 0< a1 ; 0< b  1 ; x > 0 ta có :

a

log x log x

log b



Hệ quả : log ax = logab.logbx ; logab =

b

1 log a

log 

a



B =





logaB

Chú ý : log10x = lg x =logx ; logex = ln x

 dạng bài tập phép toán lôgarít :

1/ Tính : a) 1 4 log 3 2

2 b) 32 log 5 13  c) 3 log 7 2

4 

d)

1

log 7 log5 12581

2

25

3

log 7+2log9 49 1

3

1 log 7 f) log (log7 7 7 7 7 ) g) 9log729512 h) log2log381

i) 36log 56 +101 log 102 3log 369 k) 3log2log416+ 1

2

log 2 2/ Chứng minh đẳng thức :

a) logabc = b

b

a a

log c.log c log c log c với đk c > 0 ; 1 a,b , ab > 0

log (log 3 )=2 c) log bc

a = log ac

b ( với a, b,c dương , c≠1) 3/ Tính :

a) cho logab= 3; logac=2 Hãy tính loga x nếu :

α) x =a3b2 c β) x =

4 3 3

c b) cho a=log303 ; b = log305 Tính log301350 theo a và b ?

c) cho log 4 = a , 5 log 3 = b Tính 5 log 60 = ? 12

d) log 27 =b ( 1 a>0) Tính a 6

3

log a = ? e) cho log 5 = a , 10 log 3 = b Tính 10 log308 = ?

f) cho log 14 = a Tính 2 log4932 = ?

4/ Với giá trị nào của x biểu thức sau có nghĩa :

a) log (x2 2 1) b) x 1 lgx3 c) log6(49x2)

d) log7(x2+x6) e) log5 x 3

x 3



 f) log2 24x 11



5/ Tính : a) log2 5128 b) 1

8

log 4=?

c) 3

a

log a = ? (với 1 a>0 ) d) 1 5

a

log a = ? (với 1 a > 0 )

e) 41 log 3 2 f) 272 log 2 9 g) 9log 32 h) 4log1627

6/ Các lôgarít sau đây âm hay dương ?

a) log 7 3 b) 1

3

d) ln(38) e) lg(104.9) f) 1

31

log 4



7/ So sánh các số sau đây :

a) log 4 và 3 log41

3 0,1

log 2 và log0,2 0,34

c) 2300 và 3200 d)

1 6 2 3



 

 

  và

2 3 2

3



 

 

  e) log 9 và 8 log 8 9

8/ Tìm x biết :

a) log0,1x=2 b) log x =3 1

3 c) log 7 =1 x d) log x 8 =3 e) log x =2 log 7 log 3 12  2 

f) x.log 0,125 = 2 g) 2 x 1 2

log

3  3 h) lgx = 2lg5 i) logx 1 (x2 5x 10) =2 k) logx 1 (x2  x 6)=2 l) log2(log3(log4x)) = 0 m) lg(log2log3 x+1) = 0 n) log4(x+1) log4(x1) = 2log48

