bài giảng Phần tử hữu hạn

Phần 1. Bổ trợ kiến thức về CHVRBDPhần 2. Lý thuyết PPPTHHChương 1. Vấn đề chungChương 2. Tính hệ thanhChương 3. Bài toán phẳng Chương 4. Bài toán đối xứng trụcChương 5. Bài toán không gian Chương 6. Tấm mỏng chịu uốnChương 7. Vỏ mỏngChương 8. Bài toán động lực học và bài toán ổn định Phần 3. Thực hành tính toán trên máy tínhBáo cáo và Bài tập lớn (hạn nhận: 15092008)Đánh giá: Báo cáo và BTL: 30%; thi: 70%

Trang 1

Phương Pháp Phần Tử Hưũ Hạn

(PPPTHH) Finite Element Method (FEM)

Trường đại học GTVT

Bộ môn Sức Bền Vật Liệu LƯƠNG Xuân Bính

Trang 2

Chương 4 Bài toán đối xứng trục

Chương 5 Bài toán không gian

Chương 6 Tấm mỏng chịu uốn

Chương 7 Vỏ mỏng

Chương 8 Bài toán động lực học và bài toán ổn định Phần 3 Thực hành tính toán trên máy tính

Báo cáo và Bài tập lớn (hạn nhận: 15/09/2008)

đánh giá: Báo cáo và BTL: 30%; thi: 70%

Trang 3

Tµi liÖu tham khaá

B¾t buéc: PP PTHH, NguyÔn Xu©n Lùu, NXB GTVT, 2007

Trang 5

Bổ trợ về Cơ học vật rắn biến dạng

Véc tơ ứng suất:

zx yz

xy z

y

σ

= σ

Véc tơ biến dạng:

zx yz

xy z

y

ε

= ε

Quan hệ biến dạng - chuyển vị:

x

w z

u

; z w

z

v y

w

; y v

y

u x

v

; x u

zx z

yz y

xy x

∂

∂ +

∂

∂ +

w v u

x

0 z

y z

0

0 x

y

z 0

0

0 y 0

0 0

x

zx yz xy z y x

Hay { }ε = [ ]∂ { }f

(Chương 3 SBVL, Chương 1+2 LTđH)

Trang 6

yz yz

yz

xy xy

xy

y x

z z

x z

y y

z y

x x

E

1

2 G

1

E

1

2 G

1

E

1

2 G

1 E 1 E 1 E 1

τ ν +

= τ

= γ

τ ν +

= τ

= γ

τ

ν

+

= τ

= γ

σ + σ ν

− σ

= ε

σ + σ ν

− σ

= ε

σ + σ ν

− σ

ν +

ν

− ν

−

ν

− ν

−

ν

− ν

−

=

1 2 0

0 0

0 1

2 0

0 0

0

0 0

1 2 0 0

0

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 1

E

1 C

[C] - Ma trận các hệ số đàn hồi

Trang 7

ν ν

− ν

ν ν

ν

−

ν

− ν

+

=

2

2 1 0

0 0

0 2

2 1 0

0 0

0

0 2

2 1 0

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 1

2 1 1

E D

[D] - Ma trận các hệ số đàn hồi

Trang 9

Bỉ trỵ vỊ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng

C¸ch giaØ bµi to¸n CHVRBD

GiaØ theo chuyĨn vÞ: Chän c¸c thµnh phÇn chuyĨn vÞ lµm Èn

GiaØ theo øng suÊt: Chän c¸c thµnh phÇn øng suÊt lµm Èn

GiaØ hçn hỵp: Chän mét sè c¸c thµnh phÇn chuyĨn vÞ vµ mét sè øng suÊt lµm Èn

Trang 10

PP Sai ph©n HH

PP TÝch ph©n sè

1 Trong nhãm PP Sè cßn nhòng PP nµo nòa?

2 H·y nªu sù kh¸c nhau chÝnh giòa PP SFHH vµ PP PTHH?

1 Trong nhãm PP Sè cßn nhòng PP nµo nòa?

2 H·y nªu sù kh¸c nhau chÝnh giòa PP SFHH vµ PP PTHH?

Trang 11

Phương Pháp PTHH

Chương 1 Vấn đề chung

Chương 2 Tính hệ thanh

Chương 3 Bài toán phẳng

Chương 4 Bài toán đối xứng trục

Chương 5 Bài toán không gian

Chương 6 Tấm mỏng chịu uốn

Chương 7 Vỏ mỏng

Chương 8 Bài toán động lực học và bài toán ổn định

Trang 12

Phương Pháp PTHH

Chương 1 Vấn đề chung

1.1 Khái niệm PP PTHH 1.2 Hàm chuyển vị Hàm dạng 1.3 Phương trinh cơ ban của PP PTHH 1.4 Trinh tự tính kết cấu theo PP PTHH

Trang 13

PP PTHH - Chương 1 Các vấn đề chung

1.1 Khái niệm PP PTHH

để giải cỏc bài toỏn được mụ tả bởi

cựng với cỏc điều kiện biờn cụ thể

Cỏc miền liờn tục được chia thành nhiều

miền con (phần tử) Cỏc miền này được liờn kết với nhau

tại cỏc điểm nỳt Trờn miền con này, dạng biến phõn

tương đương với bài toỏn được giải xấp xỉ dựa trờn

cỏc hàm xấp xỉ trờn từng phần tử, thoả món điều kiện

trờn biờn cựng với sự cõn bằng và liờn tục giữa cỏc phần tử

Trang 14

Ứng dụng

Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong

các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục)

để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể

Trang 15

Các phần mềm thương mại cho PPPTHH:

ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Marc, COMSOL Multiphysics, SAP2000,

MIDAS, STAAP PRO, ETABS, PLAXIS

3 Hãy cho bi t tên và các ch c năng c b n cũng nh u nh ế ứ ơ ả ư ư ượ c đi m ể

Trang 16

Mô hinh rời rạc hóa kết cấu

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Chi tiết kết cấu Mô hinh phần tử

Mô hinh phần tử

Trang 20

Chi tiết kết cấu Mô hinh phần tử Chi tiết kết cấu Mô hinh phần tử

Trang 21

Phần tử đặc biệt

Phần tử

có vết nứt

Phần tử vô hạn

Phần tử ban rang lược

Trang 22

Siêu phần tử

Trang 23

Hàm xấp xỉ (đa thức xấp xỉ) (Hàm chuyển vị)

Thường là dạng đa thức > đa thức xấp xỉ

Phương pháp chuyển vị (lấy chuyển vị làm ẩn) >

Trang 24

Hµm xÊp xØ (®a thøc xÊp xØ) (Hµm chuyÓn vÞ)

Trang 25

e

u u

α

2

x 1

0

1 u

u

2

1 j

i e

Trang 26

[ ] { } ∫∫∫ [ ] { } ∫∫ [ ] { }

=

e e

T V

T

2

1 U

Thế nang toàn phần của phần tử

=

e e

T eT

V

T eT

V

e T

eT

2

1 U

{ }σ = [ ]D { }ε = [ ][ ]D B { }δ e

{ }f = [ ]N { }δ e { }ε = [ ][ ]∂ N { }δ e = [ ]B { }δ e

1.3 Phương trinh cơ ban

Trang 27

− δ

e e

T V

T eT

e V

Trang 28

Phương trinh cơ ban của phần tử

Phương trinh cơ ban của kết cấu

Trang 29

1.4 Trinh tự tính toán kết cấu

1 Rời rạc hóa kết cấu

2 Chọn hàm xấp xỉ

3 Thiết lập ma trận độ cứng của từng phần tử

4 Thiết lập ma trận độ cứng của kết cấu

5 Thành lập hệ phương trinh cơ ban cho kết cấu

6 Xử lý điều kiện biên > giai hệ ptcb

7 Hoàn thiện bài toán

Trang 30

PP PTHH - Chương 2 Tính hệ thanh

1.1 Bài toán hệ thanh

Một số mô hinh bài toán hệ thanh

(chịu kéo nén)

Trang 31

Trang 32

Khung phẳng Phần tử khung phẳng

Trang 33

Trang 34

Khung không gian

Phần tử khung không gian

Trang 35

Cầu treo dây võng Phần tử dầm, dây, khung

phẳng

Trang 36

đặc điểm chung: đây là bài toán 1 chiều.

Trang 38

e

u u

α

2

x 1

0

1 u

u

2

1 j

i e

0

1 u

u

2

1 j

i e

x 1 C

k

Trang 39

1 N

EA a

EA Adx

a

1 a

1 E

a

1 a

1 dV

B D B

0 Ve

T

Trang 40

{ } = ∫∫∫[ ] { } + ∫∫[ ] { }

Se

T Ve

q N

q a

x a

x 1 P

0

0 a

Trang 41

P a

P a

x 1 P

a

x a

x 1 P

N

P a

∆ α

T EA

Adx T

E a

1 a

1 dV

D B

0

T e

Nhiệt độ thay đổi

EAα∆T

Trang 43

j j i

i e

v u v u

i e

V U V

U F

0 0

0 a

EA 0

a

0

0 a

EA 0

a

EA k

z

Trang 44

zj j zi

i e

v v

i e

M V M

V F

6 EJ

2 EJ

EJ 6 a

EJ 12 a

EJ 6 a

EJ

EJ 2 a

EJ

6 a

EJ 4 a

EJ

EJ 6 a

EJ 12 a

EJ 6 a

EJ 12

k

z z

z

z 2

z

2

z 3

z 2

z 3

Trang 45

Se

T Ve

T e

dx ) x ( q N

dS q N

dV p N

x a

x 2 a

x 3 a

x a

x 2 x a

x 2 a

x 3 1 N

z

Trang 46

2

2 e

Các trường hợp khác xem bang 1.1 tr.28

z

Trang 47

GJ a

GJ k

x x

Trang 48

zj j j zi i i e

v u

M V U M V U

F

z

Trang 49

4 Hóy cho bi t ế các loại phần tử thanh và ma trận độ cứng phần tử của từng loại?

Trang 50

z

x

2.3 Biến đổi hệ trục tọa độ

Hệ tọa độ phần tử (hệ tọa độ địa phương)

chiều dương x, y, z - tam diện thuận

y z x

y

y z

x y

z

x Hệ tọa độ kết cấu (hệ tọa độ tổng thể)

Trang 51

Thí dụ biến đổi tọa độ của phần tử khung phẳng

i

i i

i

'

cos '

v sin

' u v

sin ' v cos

' u u

θ

= θ

ϕ +

ϕ

−

=

ϕ +

−

ϕ ϕ

−

ϕ ϕ

zj j j zi i i

e

'

' v

' u '

' v

' u

1 0

0 0

0 cos

sin 0

0 0

0 sin

cos 0

0 0

0 1

0 0

cos sin

0 0

sin cos

v u

{ } δ e = [ ]T { } δ' e

[T] - Ma trận biến đổi tọa độ

Trang 52

Thí dụ biến đổi tọa độ của phần tử khung phẳng

e 1

e e

' P '

' k

' P T T

' T k T

' P T '

T k

P k

= δ

⇔

= δ

⇔

= δ

⇒

= δ

Trang 53

Biến đổi tọa độ trong trường hợp tổng quát

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

λ

=

0 0 0

0 0

0

0 0 0

λ

λ λ

λ

λ λ

λ

= λ

' zz '

zy '

zx

' yz '

yy '

yx

' xz '

xy '

xx

Khung phẳng

( )x , x ' cos

'

xx = λ

0

' yy '

yx

' xy '

λ

λ λ

λ

λ λ

λ

= λ

' zz '

zy '

zx

' yz '

yy '

yx

' xz '

xy '

λ λ

=

λ

' yy '

yx

' xy '

xx

Trang 54

1 12

1 11

1

k k

2 12

2 11

2

k k

'

u '

1 12

1 11

1

' k '

k

' k '

2 12

2 11

2

' k '

k

' k '

k '

1

' u

0 0

0 1

e e

T

e k ' L L

=

1 e

e

T

e P ' L

P 1 { } =  

P

0 '

P 2

Trang 55

2 12

2 11

1 22

1 21

1 12

1 11 n

1 e

e e

T e

' k '

k 0

' k '

k '

k

0 '

k '

k L

' k L

P L

P n e

1 e

e T

e

Trang 56

1 12

1 11

1

' k '

k

' k '

k '

2 12

2 11

2

' k '

k

' k '

k '

1

' u

'

u (1)

(2) (3)

'

u '

(1) (2)

(2) (3)

ChØ sè côc bé

(2) (3)

(1) (2)

(1) (2) (3)

[K] =

k'111 k'121 k'211 k'221

k'112 k'122 k'212 k'222

Trang 57

P 2

(1) (2)

(2) (3)

(1) (2) (3)

[P] =

R 0

0 P

2.4 Xây dựng ma trận độ cứng tổng thể, véc tơ tai tổng thể

Phương pháp ma trận chỉ số

Trang 61

6 a

EJ 2 a

EJ

EJ 6 c

a

EJ 12 a

EJ 6 a

EJ

EJ 2 a

EJ

6 a

EJ 4 a

EJ

EJ 6 a

EJ 12 a

EJ 6 a

EJ 12

k

z 2

z

z 2

z

2

z 3

z 2

z 3

z

z 2

z

z 2

z

2

z 3

z 2

z 3

Trang 62

2.7 Một số trường hợp cần chú ý

Có gối xiên

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

ϕ

− ϕ

=

λ

cos sin

sin cos

Xem Tr 66, 67

Trang 63

θ

= δ

zj xj j zi xi i

M M V M M V

F

Xem Tr 70, 71

Trang 64

PP PTHH - Chương 3 Bài toán phẳng

3.1 Khái niệm bài toán phẳng

Bài toán ứng suất phẳng Bài toán biến dạng phẳng

Xem chương bài toán phẳng sách Lý thuyết đàn hồi

Trang 65

3.2 Mô hinh rời rạc hóa kết cấuKết cấu tường Phần tử hinh chũ nhật

Trang 66

3.2 Mô hinh rời rạc hóa kết cấuKết cấu tường chắn Phần tử hinh tam giác

Trang 67

3.3 Ma trận độ cứng phần tửPhần tử hinh tam giác

m m j j i i e

v u v u v u

V U V U V U

F

Xem Tr 78

Trang 68

3.3 Ma trận độ cứng phần tửPhần tử hinh chũ nhật

p p m m j j i i

e

v u v u v u v u

p

u p

v p

Xem Tr 95

Trang 69

PP PTHH - Chương 6 Tấm mỏng chịu uốn

6.1 Khái niệm kết cấu tấm mỏng chịu uốnTấm chịu uốn Mô hinh phần tử tấm chũ nhật

Trang 70

PP PTHH - Chương 4 Tấm mỏng chịu uốn

6.2 Ma trận độ cứng phần tử Phần tử tấm chũ nhật

θ θ

= δ

yp xp p ym xm m yj xj j yi xi i

e

w w w w

Ma trận độ cứng phần

tử (SGK Tr 140)

Trang 71

PP PTHH - Chương 5 Bài toán không gianMô hinh rời rạc hóa

Trang 72

4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1

e

w v u w v u w v u w v u

PP PTHH - Chương 5 Bài toán không gian

z y

x w

z y

x v

z y

x u

12 11

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

α + α

+ α

=

α + α

+ α

=

α + α

+ α

=

Hàm chuyển vị

Ma trận độ cứng phần

tử (SGK Tr 119)

Trang 73

8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1

e

v u w v u w v u w v u w v u w v u w v u w v u

PP PTHH - Chương 5 Bài toán không gianPhần tử lục diện 8 điểm nút

xyz zx

yz xy

z y x

u = α1+ α2 + α3 + α4 + α5 + α6 + α7 + α8

xyz zx

yz xy

z y

yz xy

z y

x

w = α17 + α18 + α19 + α20 + α21 + α22 + α23 + α24

Trang 74

PP PTHH - Chương 5 Bài toán không gianPhần tử đẳng tham số

1 2 1

1 1

t , s , r

T t

, s , r T

t , s , r

T t

, s , r

T t

, s , r T

t , s , r

T t

, s , r

T t

, s , r

T e

J abs B D B J

abs B D B

J abs B D B J

abs B D B J

abs B D B

J abs B D B J

abs B D B J

abs B D B K

+ +

+

=

Trang 75

PP PTHH - Chương 5 Bài toán không gianTọa độ tự nhiên

Trang 76

PP PTHH - Chuyên đề: Phần tử bậc cao

1 Khái niệm phần tử bậc cao

2 ý nghĩa của phần tử bậc cao

3 Các dạng phần tử bậc cao

Hàm chuyển vị là đa thức bậc nhất > phần tử tuyến tính

Hàm chuyển vị là đa thức bậc 2 hoặc cao hơn > phần tử bậc cao Muốn hàm chuyển vị là đa thức bậc cao thi phai bổ sung số nút dọc theo biên của phần tử

Nâng cao độ chính xác (phan ánh tốt hơn trạng thái biến dạng ứng suất của phần tử).

Giam bớt số lượng phần tử khi rời rạc hóa kết cấu.

Thích hợp với trường hợp tốc độ biến đổi của trường chuyển vị là lớn.

(TLBS Tr 27-:-36, tr 53-:-64)

Trang 77

5 Trinh bày tọa độ tự nhiên trong phần tử một chiều, 2 chiều và 3 chiều?

9 Khái niệm, ý nghĩa và các loại phần tử bậc cao?

8 Các phương trinh cơ bancủa PP PTHH trong bài toán động?

Trang 78

Thank you very much for your kind attention !

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	2,24 MB