Hướng dẫn sử dụng Geogebra o8

Khi chưa quen với phần mềm có thể chúng ta thấy chúng rườm rà nhưng khi ñã quen rồi thì việc nhìn thấy các ñối tượng này rất quan trọng, chúng giúp người học có tư duy hướng ñối tượng và

SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO ðỒNG NAI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIỆM TÂN

GIẢI PHÁP

Người thực hiện: TRẦN PHÚC HÒA

TỈNH ðỒNG NAI NĂM 2008

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ðẦU 3

1.1 Tên giải pháp 3

1.2 Lý do chọn giải pháp 3

PHẦN 2: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM 5

2.1 Giao diện chính 5

2.2 Các công cụ thường dùng và tính năng của chúng 5

2.3 Các lệnh 10

2.4 Các thiết ñặt thường dùng 19

PHẦN 3: MỘT SỐ VÍ DỤ 21

3.1 Bài tổng của 2 vectơ 21

3.2 Tích của một vectơ với một số 22

3.3 Tính liên tục của hàm số 23

3.4 Tích phân 24

3.5 Hệ phương trình tuyến tính 24

3.6 Tiếp tuyến của hàm số tại ñiểm trên ñồ thị 25

3.7 Tiếp tuyến của Elip 25

3.8 Phép ñối xứng trục 26

3.9 Phép ñối xứng tâm 28

3.10 Phép quay 28

3.11 Tiệm cận của hàm số 29

3.12 Công cụ người dùng 29

PHẦN 4: KẾT LUẬN 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

ðổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của

học sinh Hiện nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú: Maple, Math Graph, Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw, GeoGebra … Trong ñó, GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, ñại số

và vi tích phân Chương trình ñược phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại ðại học Florida Atlantic

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học ñộng Bạn có thể dựng hình theo ñiểm, vec-tơ, ñoạn thẳng, ñường thẳng, ñường conic, cũng như ñồ thị hàm số, và có thể thay

ñổi chúng về sau

Mặt khác, phương trình và tọa ñộ có thể ñược nhập vào trực tiếp Do ñó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ và ñiểm, tìm ñạo hàm, tích phân của

hàm số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm hoặc Cực trị

Có 2 chế ñộ hiển thị ñặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ ñại số tương ñương với một ñối tượng trong cửa sổ hình học và ngược lại ðây là thế mạnh

mà ít có phần mềm khác có ñược Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ ñược mối liên hệ song ánh giữa hình ảnh và các biểu thức ñại số thuần túy, góp phần nâng cao việc tư duy bằng hình ảnh, tư duy bằng ñịnh lý, ñịnh nghĩa, tính chất của các vấn ñề toán học

Trong quá trình làm việc với phần mềm, học sinh sẽ cảm thấy sự thân thiện

của phần mềm:

- Các nút công cụ trực quan, luôn kèm theo ý nghĩa của từng nút

- Thanh tác vụ luôn hướng dẫn cách sử dụng khi ñã chọn công cụ (chọn bao nhiêu ñối tượng, ñối tượng nào trước, ñối tượng nào sau…)

- Các lệnh (ñã thiết lập) luôn gợi ý khi ta gõ các câu lệnh

- Khi nhập thông số cho các lệnh sai sẽ có hộp thoại gợi ý hoặc hướng dẫn

- Các hướng dẫn ñều bằng tiếng Việt rất thuận tiện cho học sinh

- Các ñối tượng tự do là các ñối tượng thường ñược dùng làm cơ sở cho bài toán, chúng ñược liệt kê rõ ràng giúp người học thấy ñược sự thừa, thiếu trong việc xây dựng bài toán Từ ñó, việc tư duy của người học sẽ logic hơn, chặt chẽ hơn,

dễ tìm ra các phương án tối ưu hơn

- Các ñối tượng phụ thuộc cũng ñược biểu thị rõ ràng Các ñối tượng này sẽ thay

ñổi phụ thuộc vào các ñối tượng tự do Khi chưa quen với phần mềm có thể

chúng ta thấy chúng rườm rà nhưng khi ñã quen rồi thì việc nhìn thấy các ñối tượng này rất quan trọng, chúng giúp người học có tư duy hướng ñối tượng và

dễ thấy con ñường nào ñể ñi ñến kết quả ngắn nhất, ñẹp nhất

ðối với giáo viên, GeoGebra giúp cho việc vẽ đồ thị hàm số cũng như các hình

vẽ mang tính chính xác cao; tạo đề kiểm tra với kết quả thấy trước được; tạo nhiều đề

và đáp án với cùng một đơn vị kiến thức.v.v… Tạo được hứng thú trong học tập với các đối tượng học sinh: yếu, trung bình, khá, giỏi, kích thích học sinh trong việc tìm tịi các giải pháp mới trong việc giải một bài tốn bình thường, thấy trước được kết quả (nếu muốn của những bài tốn khĩ) từ đĩ xây dựng được các bước giải phù hợp với yêu cầu bài tốn, khơng lạc đề, sa đà …

Chỉ cần dựa trên các nguyên tắc chung, cả người dạy và học cĩ thể sáng tạo ra những kiến thức mới, dự đốn được kết quả Với tính động của phần mềm chúng ta cĩ thể xây dựng các định nghĩa, tính chất, định lý trong hình học một cách trực quan, dễ hiểu hơn nhiều ðặc biệt, việc chuyển đổi từ ngơn ngữ nĩi sang ngơn ngữ viết sang ngơn ngữ Tốn học đến việc tái hiện hình ảnh liên quan đến các khái niệm được thể hiện rõ ràng tạo niềm tin cho người học khi bắt đầu tiếp xúc với những khái niệm mới xây dựng từ các kiến thức cũ

Phần mềm này cịn kích thích tính tị mị ở người học nhờ các yếu tố: bất ngờ,

động, tạo nội dung mới nhanh, các bản thiết kế mang tính chính xác tạo được niềm tin

cho người học đồng thời lấp được những lỗ hổng kiến thức, giúp học sinh tự học hứng thú hơn

Ngồi ra, cơng cụ người dùng (Custom tools) hỗ trợ cho những thao tác lập đi lập lại rút ngắn được thời gian soạn bài mới

ðể trả về công cụ này bấm Esc trên bàn phím

Ấn giữ phím Ctrl ñể chọn nhiều ñối tượng cùng lúc

hoặc ấn giữ nút trái chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật ñi qua các ñối tượng cần chọn Sau ñó bạn có thể di chuuyển các ñối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong số ñó

Vùng chọn này cũng ñược dùng ñể chỉ ñịnh một phần của hình ñể in, xuất hình Bằng cách nhấp chuột lên ñoạn thẳng,

ñường thẳng, ña giác, ñường conic, ñồ thị hàm số hoặc ñường cong, bạn sẽ tạo một ñiểm trên ñối tượng ñó

Giao ñiểm của

2 ñối tượng

Nhấp lên nơi giao nhau của 2 ñối tượng sẽ tạo giao ñiểm của

2 ñối tương này Giao ñiểm của hai ñối tượng có thể ñược xác ñịnh theo 2

cách:

Ớ đánh dấu hai ựối tượng: xác ựịnh tất cả các giao ựiểm

của hai ựối tượng (nếu có)

xác ựịnh một giao ựiểm tại ựó

đối với ựoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ ựịnh có lấy giao ựiểm

ở xa hay không Tắnh năng này có thể dùng ựể lấy giao ựiểm

nằm trên phần kéo dài của ựối tượng Vắ dụ, phần kéo dài của một ựoạn thẳng hoặc một tia là một ựường thẳng

hoặc tâm ựiểm

Hai ựiểm ựể xác ựịnh trung ựiểm

đoạn thẳng ựể xác ựịnh trung ựiểm

đường conic ựể xác ựịnh tâm

đoạn thẳng Xác ựịnh 2 ựiểm A và B ựể vẽ ựoạn thẳng AB Chiều dài của

ựoạn thẳng AB sẽ ựược hiển thị trong cửa sổ ựại số

đoạn thẳng với

ựộ dài cho

trước

Nhấp chọn ựiểm A và nhập vào hộp thoại hiện ra chiều dài

ựoạn thẳng đoạn thẳng AB có ựộ dài a và chỉ có thể quay

Tia ựi qua 2

ựiểm

Xác ựịnh 2 ựiểm A và B ựể vẽ một tia từ ựiểm A và ựi qua

ựiểm B Phương trình của ựường thẳng ứng với tia AB sẽ

ựược hiển thị trong cửa số ựại số

trở lại ựiểm ựầu tiên ựể ựóng ựa giác lại Diện tắch của ựa giác sẽ ựược hiển thị trong cửa sổ ựại số

đa giác ựều Xác ựịnh 2 ựiểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện một số

n (n > 2) ựể vẽ một ựa giác ựều n ựỉnh (bao gồm cả A và B)

đường thẳng Xác ựịnh 2 ựiểm A và B ựể vẽ ựường thẳng qua A và B

Hướng của vec-tơ chỉ phương là (B - A)

đường song

song

Chọn ựường thẳng g và ựiểm A ựể vẽ ựường thẳng qua A và song song g Hướng của ựường thẳng là hướng của ựường thẳng g

ñể vẽ ñường kính kéo dài

Chọn 3 ñiểm A, B, và C ñể vẽ ñường tròn qua 3 ñiểm Nếu 3

ñiểm thẳng hàng thì ñường tròn sẽ suy biến thành ñường

thẳng

ðường Conic

qua 5 ñiểm

Chọn 5 ñiểm ñể vẽ một ñường conic qua 5 ñiểm ñó

Nếu 4 trong 5 ñiểm thẳng hàng, thì sẽ không vẽ ñược ñường conic

nguyệt

Chọn 2 ñiểm A và B ñể vẽ hình bán nguyệt qua ñoạn thẳng

AB Giá trị ñại số của cung chính là ñộ dài của cung

Cung tròn khi

biết tâm và 2

ñiểm trên cung

tròn

Chọn 3 ñiểm M, A, và B ñể vẽ một cung tròn có tâm M, và 2

ñiểm ñầu mút A, B Giá trị ñại số của hình quạt là diện tích

hay chiều dài

Công cụ này sẽ xác ñịnh khoảng cách giữa 2 ñiểm, 2 ñường thẳng, hoặc 1 ñiểm và 1 ñường thẳng Công cụ này cũng cho

ta biết ñược chiều dài của một ñường thẳng, một cung tròn Diện tích Công cụ này cho phép bạn tính diện tích của một hình ña

giác, hình tròn, e-lip

Hệ số góc Công cụ này cho phép bạn tính hệ số góc của một ñường

thẳng

con trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Một

cửa sổ mới sẽ xuất hiện cho bạn biết tên, khoảng [min, max]

của số hoặc góc, cũng như canh lề và bề rộng của con trượt (theo pixel)

Bạn có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự

do hoặc một góc tự do ñã có bằng cách hiển thị ñối tượng ñó

Có thể cố ñịnh vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với hệ trục tọa ñộ

Góc với 2 ñoạn thẳng cho trước Góc với 2 ñường thẳng cho trước Góc với 2 vec-tơ cho trước Các góc trong của ña giác Tất cả các góc sẽ ñược giới hạn ñộ lớn từ 0 ñến 180° Nếu

bạn muốn hiển thị góc ñối xứng, chọn Góc ñối xứng trong

Hộp chọn hiện

/ ẩn ñối tượng

Nhấn chuột lên vùng làm việc ñể tạo một hộp chọn ñể hiện hoặc ẩn nhiều ñối tượng, Trong cửa sổ hiện ra, bạn có thể chỉ

ñịnh ñối tượng nào sẽ bị tác ñộng bởi hộp chọn

ñiểm khác (A) Sau ñó nhấp chuột vào ñiểm A

ðiểm B phải là một ñiểm trên một ñối tượng (như: ñường

ðầu tiên, chọn ñối tượng cần xoay Kế tiếp, nhấp chọn ñiểm

sẽ làm tâm xoay Sau ñó, một hộp thoại sẽ xuất hiện ñể bạn nhập góc quay vào

ðầu tiên, chọn ñối tượng cần thay ñổi hình dạng kích thước

Kế tiếp, chọn ñiểm làm tâm co giãn Sau ñó, một hộp thoại

sẽ xuất hiện ñể bạn nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào

thích) hoặc các công thức LaTeX trong cửa sổ hình học

văn bản tại vị trí này

bản, vị trí của khung nhập sẽ phụ thuộc vị trí của ñiểm này (khi di chuyển ñiểm thì vị trí của khung cũng di chuyển theo)

Có thể sử dụng các giá trị của ñối tượng ñể tạo văn bản

ñộng

• Nhấp chuột lên vùng làm việc ñể chỉ ñịnh góc dưới trái của ảnh

• Nhấp chuột lên một ñiểm ñể chỉ ñịnh ñiểm này sẽ trùng với vị trí góc dưới trái của ảnh

Sau ñó, một hộp thoại sẽ xuất hiện cho phép bạn chọn tập tin

ảnh ñể chèn vào

2.3 Các lệnh

Lệnh này có thể cho chúng ta biết hai ñối tượng có bằng nhau hay không, ñiểm có nằm trên ñường thẳng hoặc ñường conic hay không, ñường thẳng tiếp xúc hay cắt ñường conic

If[ñiều kiện, a, b] Tạo một bản sao của ñối tượng a nếu ñiều kiện là

ñúng (true), và ñối tượng b nếu ñiều kiện là sai

(false)

Logic

If[ñiều kiện, a] Tạo một bản sao của ñối tựơng a nếu ñiều kiện là

ñúng (true), và ñối tượng không xác ñịnh nếu ñiều

kiện là sai (false)

DoDai[f,x1,x2] Hàm số f,số x1, số x2; ðộ dài ñồ thị hàm f giữa x 1 và

x 2

hai ñiểm A và B trên ñồ thị

DoDai[c,t1,t2] ðường cong c, số t1, số t2 ðộ dài ñồ thị ñường cong

c giữa t 1 và t 2

cong c giữa Avà B

ðộ dài

có trong danh sách)

DienTich[A,B,C, ] ñiểm A, ñiểm B, ñiểm C, ; Diện tích của hình ña

giác xác ñịnh bởi các ñiểm A, B, C cho trước

Diện tích

DienTich[conic c] Diện tích của conic c (hình tròn hoặc hình e-lip)

và ñường thẳng g

Khoảng

cách

KhoangCach[g,h] ðường thẳng g, ñường thẳng h; Khoảng cách giữa

ñường thẳng g và ñường thẳng h Khoảng cách của

hai ñường thẳng giao nhau bằng 0 Chức năng này dùng ñể tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng

song song

Phần

nguyên

này sẽ vẽ một tam giác mô tả ñộ dốc và bạn có thể thay ñổi kích thước của tam giác ñó

giữa ñường chuẩn và tiêu ñiểm) DoDaiTrucThuNhat

Conic c; ðộ dài trục thứ hai của ñường conic c

a ñến b Lệnh này cũng sẽ vẽ ra diện tích của vùng

bị chắn giữa ñồ thị hàm số f và trục x

Tích phân

hàm f(x) - g(x) từ a ñến b Lệnh này cũng sẽ vẽ ra diện tích của vùng bị chắn giữa ñồ thị hàm số f và

Lặp Lap[f,x0,n] Hàm số f, giá trị x0, số n; Lặp lại hàm số f n lần

theo giá trị ban ñầu x 0 cho trước

ðiểm A, ñiểm B, ñiểm C; Trả về hệ số tương quan

λ của ba ñiểm cộng tuyến (ba ñiểm thẳng hàng) A,

quan B, và C, với BA = λ * BC hoặcA = B + λ * BC

bốn ñiểm cộng tuyến (bốn ñiểm thẳng hàng) A, B,

C, và D, với λ = HeSoTuong Quan[A, B, C] / HeSoTuongQuan[A, B, D]

(từ 0 ñến 360°)

vec-tơ chỉ phương của hai ñường thẳng g và h (từ 0

của ñiểm A

Góc

e-lip, hyperbol)

ðiểm

Trung

ñiểm

hyperbol)

ðỉnh Dinh[c] Conic c; (Tất cả) các ñỉnh của ñường conic c

ñường thẳng g và h

Giao ñiểm

GiaoDiem[g, c] ðường thẳng g, conic c; Tất cả các giao ñiểm của

ñường thẳng g và ñường conic c (tối ña là 2)

ñường thẳng g và ñường conic c

GiaoDiem[c1, c2] Conic c1, conic c2; Tất cả các giao ñiểm của hai

ñường conic c 1 và c 2 (tối ña là 4) GiaoDiem[c1, c2, n] Conic c1, conic c2, số n; Giao ñiểm thứ n của hai

ñường conic c 1 và c 2 GiaoDiem[f1; f2] Hàm ña thức f1, hàm ña thức f2; Tất cả các giao

ñiểm của hai ñồ thị hàm số của hàm ña thức f 1 và f 2 GiaoDiem[f1; f2, n] Hàm ña thức f1, hàm ña thức f2, số n; Giao ñiểm thứ

n của hai ñồ thị hàm số của hàm ña thức f 1 và f 2

của ñồ thị hàm số hàm ña thức f và ñường thẳng g

n của ñồ thị hàm số hàm ña thức f và ñường thẳng g

GiaoDiem[f,g,A] Hàm số f, ñường thẳng g, ñiểm A; Giao ñiểm của

hàm f và ñường thẳng g theo một giá trị ñiểm A ban

ñầu (phương pháp Newton)

(các giá trị tìm ñược sẽ ñược biểu diễn trên ñồ thị)

ðiểm uốn DiemUon[f] Hàm ña thức f; Tất cả các ñiểm uốn của hàm ña

VectoPhapTuyen[v] Vectơ v; Véc-tơ pháp tuyến của tơ v Một

vec-tơ có tọa ñộ (a, b) sẽ có vec-vec-tơ pháp tuyến là vec-vec-tơ

VectoDoCong[A,c] ðiểm A, ñường cong c; Vec-tơ ñộ cong của ñường

cong c tại ñiểm A

ðoạn

thẳng

có ñộ dài là a ðiểm kết thúc ñoạn thẳng cũng sẽ

ðiểm A, ñiểm B, ñiểm C, ; ða giác xác ñịnh bởi

các ñiểm A, B, C,… cho trước

ða giác

hai ñỉnh A, B) DuongThang[A, B] ðiểm A, ñiểm B; ðường thẳng qua hai ñiểm A và B DuongThang [A, g] ðiểm A, ñường thẳng g; ðường thẳng qua A và

song song với ñường thẳng g

ðường

thẳng

DuongThang [A, v] ðiểm A, vectơ v; ðường thẳng qua ñiểm A và có

cùng hướng với vectơ v

DuongVuongGoc[

A, g]

ðiểm A, ñường thẳng g; ðường thẳng qua ñiểm A

và vuông góc với ñường thẳng g

ðường

vuông góc

vuông góc với vector v

ðiểm A, ñiểm B, ñiểm C; ðường phân giác của góc

ñược tạo bởi A, B, và C ðiểm B là ñỉnh của góc

ðường

phân giác

DuongPhanGiac[g,

h]

ðường thẳng g, ñường thẳng h; Hai dường phân

giác của góc tạo thành bởi hai ñường thẳng g và h

ñiểm A và tiếp xúc với ñường conic c

Tiếp

tuyến

TiepTuyen[g, c] ðường thẳng g, conic c; (Tất cả) các ñường tiếp

tuyến với ñường conic c và song song với ñường thẳng g

TiepTuyen[a,f] Số a, hàm số f; ðường tiếp tuyến với hàm f(x) tại x

= a

TiepTuyen[A, f] ðiểm A, hàm số f; ðường tiếp tuyến với hàm f(x)

tại x = x(A)

ñường cong c tại ñiểm A

ðường

chuẩn

ðiểm A, conic c; ðường ñối cực của ñiểm A tương

quan với conic c

conic c song song với ñường thẳng g

ðường

kính

DuongKinh[v, c] Vectơ v, conic c; ðường kính của ñường conic c

cùng hướng vớc vec-tơ v

DuongTron[M, s] ðiểm M, ñoạn thẳng s; ðường tròn tâm M và bán

ðiểm A, curve c; ðường tròn mật tiếp của ñường

cong c tại ñiểm A

và ñộ dài trục chính là a ðiều kiện: 2a > KhoanCach[F, G]

E-lip

F và G và ñộ dài trục chính bằng ñộ dài ñoạn thẳng

s (a = DoDai[s])

Hyperbol[F, G, a] ðiểm F, ñiểm G, số a; Hyperbol có tiêu ñiểm là F

và G và ñộ dài trục chính là a ðiều kiện: 2a > KhoangCach[F, G]

Hyperbol

Hyperbol[F, G, s] ðiểm F, ñiểm G, ñoạn thẳng s; Hyperbol có tiêu

ñiểm là F và G và ñộ dài trục chính bằng ñộ dài ñoạn thẳng s (a = DoDai[s])

và ñường chuẩn là g

conic qua năm ñiểm A, B, C, D, và C Bốn ñiểm

không ñược thẳng hàng

Bạn có thể sử dụng f’(x) thay vì DaoHam[f], cũng như là f’’(x) thay vì DaoHam[f, 2]

ðạo hàm

Có thể tính toán với ñường cong tham số như các hàm số trong các biểu thức số học khác

b] và không xác ñịnh bên ngoài ñoạn [a, b]

Bạn có thể sử dụng các câu lệnh logic (Bool) If ñể tạo một hàm số có ñiều kiện

Bạn có thể sử dụng ñạo hàm và tích phân cho các hàm này như các hàm số khác

2 ñiểm A, B ðiểm B không nằm trên cung tròn

giữa hai ñiểm A, B trên ñường conic (ñường tròn

hoặc e-lip) Cung

Cung[c, t1, t2] Conic c, số t1, số t2; Cung của ñường conic giữa hai