mô hình xe 2 bánh tự cân bằng cơ khí

thiết lập các mô hình cơ khí cơ sở dựa trên những tính toán về động học và yêu cầu về cân bằng của xe,các phương trình vi phân chuyển động của xe sau đó sẽ chuyển sang tính toán cho phần điều khiển sau đó

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT HAI BÁNH TỰ

CÂN BẰNG

3.1. Mô hình hóa robot hai bánh tự cân bằng [1],[10],[11]

Mô hình hệ thống của robot hai bánh tự cân bằng được phân tích ở Hình 3.1

Hình 3.1: Mô hình phân tích của robot hai bánh tự cân bằng Bảng 3.1: Bảng ký hiệu và giá trị các thông số của robot hai bánh tự cân bằng

[đơn vị]

W

x , yW Vị trí của bánh xe theo hướng trục x, trục y [m]

B

x , yB Vị trí của trọng tâm thân robot theo hướng

trục x và hướng trục y

[m]

WL WR W

M = M = M Khối lượng bánh xe, bánh xe trái và bánh xe

phải có khối lượng bằng nhau

0.5 [kg]

B

M Khối lượng qui đổi tại trọng tâm của thân

robot

7 [kg]

B

θ = θ Góc lật ở thân robot [rad]

W

[m]

L Khoảng cách từ trọng tâm thân robot đến

trục z của hai bánh xe

0.36 [m]

D Khoảng cách giữa hai bánh xe 0.35 [m]

,

C C Moment tác dụng của động cơ kết nối với

bánh xe trái, bánh xe phải

[Nm]

g Gia tốc trọng trường 9.8[ 2

ms−

]

,

H H V V Lực, phản lực tương tác giữa thân robot và

hai bánh xe trái, phải

[Nm]

,

TL TR

V V Phản lực của mặt đất tương tác lên hai bánh

xe trái, phải

[Nm]

,

H H Lực ma sát giữa bánh xe trái, phải với mặt

đường

[Nm]

• Xét ở bánh xe bên trái (bánh xe bên phải cũng tương tự)

Sử dụng định luật 2 Newton lần lượt theo các trục x, trục y và trục quay của bánh xe

M x ɺɺ = H − H (3.1)

M y ɺɺ = V − V − M g (3.2)

WL WL L TL

J θ ɺɺ = C − H R (3.3)

• Vị trí của bánh xe và thân robot

x = θ R (3.4)

→ ɺ = ɺ (3.5) → x ɺɺWL = ɺɺ θWLR (3.6)

sin W WR

2

L

  (3.7)

( ) W WR ( )

WM

2

L

( ) ( ) ( )2

WM

→ ɺɺ = ɺɺ − ɺ + ɺɺ (3.9)

yB = − L ( 1 − c os θB) (3.10)

→ y ɺB = − L ( sin θ θB) ɺB (3.11)

( ) ( ) ( )2

• Xét ở thân robot

Sử dụng định luật 2 Newton lần lượt theo các trục x, trục y và trục quay tại điểm trọng tâm của thân robot

M x ɺɺ = H + H (3.13)

sin

+

J θ ɺɺ = V + V L θ − H + H Lc θ − C + C (3.15)

2

D

Jδδɺɺ= H −H (3.16)

Thế (3.15) , (3.14) vào (3.13), ta có:

L

Rút gọn (3.17) ta có :

J θɺɺ =M L yɺɺ θ − c θ ɺɺx +M gL θ − + θ C +C (3.18)

Từ (3.9) và (3.12), ta có:

W

2

L

ɺɺ ɺɺ

Thế (3.19) vào (3.18) ta có:

W

J θɺɺ = −M L c θ xɺɺ −M Lθɺɺ +M gL θ − + θ C +C (3.20)

Từ (3.1) suy ra:

M xɺɺ +M xɺɺ = H −H +H −H = − H + H + H +H (3.21)

Từ (3.3) suy ra : TL L WL WL

C J H

R

θ

−

; TR R WR WR

H

R

θ

−

(3.21.b) Thế (3.13), (3.21.b) vào (3.21), ta có:

R

Ta có: ɺɺx WL+xɺɺWR =2xɺɺWM ; JWL Wθ ɺɺ L = JWR WRθ ɺɺ = JW Wθ ɺɺ ; đặt C = CL + CR

Biểu thức (3.22) sẽ trở thành: W( WL WR)

W WM

R

ɺɺ ɺɺ

Mà: 1( WL WR)

2 θ +θ =θB , suy ra : W WM 2 W

B B

R

θ

−

ɺɺ ɺɺ (3.23)

Thế (3.9) và (3.23) ta có:

W

2

θ

Từ phương trình (3.20), (3.24) và thay : θB bởi θ, xWM bởi x; ta có hệ phương trình

mô tả hệ thống như sau:

2 2

2 W W

2

θ







ɺɺ

• Xem moment quán tính của thân robot là một thanh có chiều dài L, khối lượng M B,

quay quanh trục z – là trục nối giữa hai bánh xe: 1 2

3

J = M L (3.26)

• Xem moment quán tính của bánh xe robot là đĩa tròn xoay có bán kính R, khối lượng MW, quay quanh trục z –trục nối giữa hai bánh xe: W w 2

1 2

J = M R (3.27) Thế (3.26) và (3.27) vào hệ phương trình (3.25), ta có:

2 2

2

4

3

C

R









ɺɺ

(3.28)

Giải hệ phương trình (3.28), ta có:

w W

2 2

2

w W

1 2

0,75 1 sin

2

0,75

sin

B B B

B B

B B

C

L

M R

g M R M L c

M L

L

θ θ

θ

θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

+ +

ɺɺ

ɺ

ɺɺ

2

B B

M L c

C





























+

+



(3.29)

Đặt biến trạng thái như sau: x1 =θ, x2 =θɺ, x3 = x x, 4 = xɺ Hệ phương trình trạng

thái mô tả robot (3.29) được viết lại như sau:

( )

, C

x x

x f x f x x g x

x x

x f x f x

=

=

ɺ ɺ ɺ

ɺ ( 1, x2) g x2( )1 C













(3.30)

Với:

C = CL + CR

( )

1

1 1

W

1 2

B B

L

f x

=

−

( )

2

2 W

2 1 2

W

2 ,

1 2

B

B

B B

M L x c x

x

f x x

M R M L c x c x

=

−

( )

2

2

W

1 1

W

2

1 2

B

B

=

−

( )

( ) ( )

( ) ( )

3 1

W

2

B

B B

g M R M L c x x

L

f x

M R M L c x c x

L

=

( ) ( ( )( ) )

2

1 2

4 1 2

W

sin ,

2

B

B B

M L x x

f x x

M R M L c x c x

L

=

( )

2

2

2 1

W

2

B

B

B B

M R M L c x x

g x

M R M L c x c x

L

=

• Từ hệ phương trình (3.30) ta thực hiện mô phỏng mô hình robot hai bánh tự cân

bằng trong Matlab/Simulink như Hình 3.2

Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng mô hình robot hai bánh trong MatLab/Simulink