11 Công cụ tối ưu hóa

Khi sơ đồ công nghệ được xây dựng và hội tụ để nhận được giải pháp, bạn có thể sử dụng công cụ tối ưu hóa để xác định các điều kiện vận hành cho phép tối thiểu hoặc tối đa một hàm mục ti

11-CÔNG CỤ TỐI ƯU HÓA

11.1 Optimizer 2

11.2 Optimizer View 3

11.2.1 Variables Tab ……… 4

11.2.2 Functions Tab 4

11.2.3 Parameters Tab 5

11.2.4 Monitor Tab 7

11.3 Optimization Schemes 8

11.3.1 Function Setup 8

11.3.2 BOX Method 9

11.3.3 SQP Method 10

11.3.4 Mixed Method 10

11.3.5 Fletcher Reeves Method 11

11.3.6 Quasi-Newton Method 11

11.4 Optimizer Tips … 12

11.5 Optimizer Examples 12

11.5.1 Part I: Solving Multiple UA Exchangers 12

11.5.2 Part II: Optimizing Overall UA 17

11.6 References 20

11.1 Tối ưu hóa

HYSYS có công cụ tối ưu hóa đa biến trong mô phỏng tĩnh Khi sơ đồ công nghệ được xây dựng và hội tụ để nhận được giải pháp, bạn có thể sử dụng công cụ tối ưu hóa để xác định các điều kiện vận hành cho phép tối thiểu (hoặc tối đa) một hàm mục tiêu Thiết kế hướng đối tượng của HYSYS tạo ra bộ tối ưu hóa cực kỳ mạnh, bởi vì

nó có khả năng truy cập vào một khoảng rộng các biến quá trình để thực hiện nghiên cứu tối ưu hóa

Bản thân công cụ tối ưu hóa có bảng tính riêng cho việc xác định các hàm mục tiêu, cũng như bất kỳ các biểu thức đẳng thức được sử dụng Sự linh hoạt của phương pháp tiếp cận này cho phép bạn xây dựng các hàm mục tiêu mà tối đa lợi nhuận, tối thiểu các hệ thống phụ trợ hay tối thiểu hệ số trao đổi nhiệt UA Các thuật ngữ sau được dùng để miêu tả các đối tượng trong Optimizer

Các biến cơ sở (Primary

Variables)

Đây là các biến được nhập từ bảng tính

mà giá trị của chúng được điều khiển nhằm mục đích tối thiểu (hoặc tối đa hàm mục tiêu) Bạn đặt các cận trên và cận dưới cho tất cả các biến cơ sở, được sử dụng để thiết lập khoảng tìm kiếm, cũng như cho sự chuẩn hóa

Hàm mục tiêu (Objective

Function)

Đây là hàm sẽ được tối thiểu hay tối đa

Đó là một sự linh động lớn trong việc miêu tả hàm mục tiêu; các biến cơ sở có thể được nhập vào và các hàm được xác định trong bảng tính Optimizer, tại đó có đầy đủ các tính năng của bảng tính sơ đồ công nghệ chính

Các hàm liên kết

(Constraint Functions)

Các hàm đẳng thức và bất đẳng thức có thể được xác định trong bảng tính Optimizer Ví dụ có một đẳng thức

được tạo ra từ 2 biến thoả mãn bất phương trình (ví dụ -A*B<K)

Các phương pháp lập trình bậc 2 BOX, liên tiếp và hỗn hợp (SQP) thích hợp cho sự tối thiểu các biểu thức bất đẳng thức Chỉ có phương pháp SQP có thể

xử lý các biểu thức đẳng thức

Các phương pháp Fletcher-Reeves và Quasi-Newton thích hợp cho các vấn

đề tối ưu hóa bất đẳng thức

Optimizer chỉ thực hiện với các tính toán trong mô phỏng tĩnh; nó sẽ không hoạt động trong mô phỏng động

Bạn có thể xác định không những cách để thiết lập chức năng Optimizer, mà còn làm thế nào để Optimizer đạt tới một giải pháp Bạn có thể đặt các thông số như biểu đồ tối ưu hóa được sử dụng, và số tối đa các vòng lặp và sai số cho phép

Để gọi ra Optimizer, lựa chọn Optimizer dưới Simulation trong Menu Bar, hoặc bấm phím F5.

11.2 Hiển thị Optimizer:

Bấm phím F5, sẽ có giao diện như sau:

Hiển thị Optimizer bao gồm 4 tabs, mỗi tab sẽ đuợc chi tiết trong các phần sau.

11.2.1 Variables tab

Khi bạn gọi ra Optimizer lần đầu tiên, Variables tab trên giao diện của Optimizer xuất hiện, như hình trên Trên Variables tab, bạn nhập các biến cơ sở để tối thiểu

hay tối đa hàm mục tiêu Bất kỳ biến quá trình nào có thể thay đổi (do người thiết kế thiết lập) thì có thể được sử dụng như là 1 biến cơ sở Các biến mới được thêm vào

thông qua Variable Navigator Tất cả các biến phải được cho cận trên và cận dưới,

được sử dụng để chuẩn hóa biến cơ sở:

Cận trên và cận dưới cho mỗi biến cơ sở nên được chọn sao cho một giải pháp công nghệ hợp lý thu được trong khoảng đó Ví dụ, giả thiết rằng biến cơ sở là dòng mol của một dòng vật liệu đang được nạp vào các ống bên trong của một thiết bị trao đổi nhiệt Nếu dòng mol này quá chậm, thì hiện tượng chồng chéo nhiệt độ có thể xảy ra

trong thiết bị trao đổi nhiệt, mà sẽ làm dừng các tính toán của Optimizer Trong

trường hợp này cận dưới nên được chọn sao cho hiện tượng chồng chéo nhiệt độ không xảy ra

11.2.2 Functions Tab

Functions tab bao gồm 2 nhóm, được đặt tên là Objective Function và Constraints Functions.

Chú ý rằng Optimizer có một bảng tính riêng được sử dụng để phát triển Objective

Function, cũng như bất kỳ Constraints Functions nào được sử dụng Bảng tính của Optimizer đồng nhất với bảng tính vận hành; các biến quá trình có thể được đính kèm bằng cách kéo và thả, hoặc sử dụng Variable Navigator Khi các biến qúa trình

cần thiết được kết nối tới bảng tính, bạn có thể xây dựng Objective Function và bất

kỳ biểu thức quan hệ nào bằng cách sử dụng cú pháp chuẩn

Trong nhóm Objective Function, chỉ rõ Objective Function trong trường Objective Function Cell Giá trị hiện tại của Objective Function được cung cấp Thêm vào đó, nhóm Objective Function là vùng mà bạn có thể định rõ (thông qua các nút radio) để tối thiểu hay tối đa Objective Function

Nhóm Constraints Functions là nơi mà bạn có thể định rõ vế bên trái và vế bên phải của các biểu thức quan hệ (trong các cột LHS Cell và RHS Cell) Định rõ mối quan

hệ giữa các ô bên trái và bên phải (LHS > RHS, LHS < RHS, LHS = RHS) trong cột Cond Constraint Function được nhân với Penalty Value trong các tính toán tối ưu hóa Nếu bạn nhận thấy một biểu thức quan hệ không thỏa mãn, thì tăng Penalty Value; Penalty Value càng cao, thì biểu thức quan hệ đã cho có giá trị càng lớn Penalty Value được mặc định bằng 1

Các giá trị hiện tại của Objective Function và vế bên trái và vế bên phải của các Constraints Functions cell được hiển thị trong các trường tương ứng của chúng

11.2.3 Parameters Tab

Parameters Tab được sử dụng cho việc lựa chọn sơ đồ tối ưu hóa và xác định các tham số liên quan

Maximum

Function

Evaluations

Trường này thiết lập số lớn nhất của các phép tính hàm (không được nhầm lẫn với số tối đa các bước lặp) Trong suốt mỗi phép lặp, tỷ lệ thích hợp của sơ đồ công nghệ được giải quyết vài lần, phụ thuộc vào các yếu tố như

sơ đồ tối ưu hóa, và số các biến cơ sở

Tolerance (sai số

cho phép)

HYSYS sẽ xác định sự thay đổi trong objective function giữa các bước lặp, cũng như những thay đổi trong các biến cơ sở được

chuẩn hóa Bằng việc sử dụng thông tin này, HYSYS sẽ xác định nếu sai số cho phép đã xác định được thỏa mãn

Maximum

Iterations

Số tối đa các bước lặp

Các tính toán sẽ dừng lại nếu đạt đến số tối

đa các bước lặp

Maximum

Change / Iteration

Sự thay đổi tối đa cho phép trong các biến cơ

sở được chuẩn hóa giữa các bước lặp Ví dụ, giả thiết rằng sự thay đổi tối đa trên một bước lặp là 0.3 (đây là giá trị mặc định) Nếu bạn định rõ dòng mol là một biến cơ sở với khoảng từ 0 đến 200 kmol/h, thì sự thay đổi tối đa trong một bước lặp sẽ là 200*0.3 = 60 kmol/h

Shift A / Shift B Lấy đạo hàm của hàm mục tiêu và/hoặc các

hàm liên kết theo theo các biến cơ sở được yêu cầu chung và được tính toán bằng cách lấy vi phân đại số

Đạo hàm đại số được tính toán từ mối quan

hệ sau:

x shift = ShiftA*x + ShiftB Trong đó: x = biến bị nhiễu (đã chuẩn hóa)

chuẩn hóa)

Các đạo hàm được tính toán bằng cách:

y 1 = giá trị của biến bị ảnh hưởng

tương ứng với x

Trước mỗi bước, Optimizer cần xác định độ chênh lệch của bề mặt tối ưu hóa tại vùng hiện tại Optimizer di chuyển mỗi biến cơ sở bằng một giá trị của xShift (mà làm cho kích cỡ của Shift A và Shift B sẽ là một bước rất nhỏ) Đạo hàm sau đó được tính cho mọi hàm (Objective và Constraint) sử dụng các giá trị

của y tại 2 vị trí của x Từ thông tin này và lịch sử của Optimizer, kích thước và định hướng bước tiếp theo được chọn

11.2.4 Monitor Tab:

Monitor Tab hiển thị các giá trị của Objective Function, các biến cơ sở và các hàm quan hệ trong suốt các tính toán của Optimizer Thông tin mới chỉ được cập nhật khi

có sự thay đổi trong giá trị của Objective Function Các giá trị liên kết là dương nếu các hàm quan hệ bất đẳng thức được thoả mãn và là âm nếu không thoả mãn

Có 3 phím có thể nhìn thấy trong bảng Optimizer dù cho trang nào đang được hiển

thị, gồm có:

Các phím Miêu tả

Delete Xóa tất cả thông tin hiện tại khỏi Optimizer và bảng tính

của nó Spreadsheet Truy cập vào bảng tính riêng của Optimizer

Start / Stop Khởi động hoặc kết thúc các tính toán của Optimizer

Một hàm mục tiêu phải được xác định trước khi bắt đầu các quá trình tính toán

11.3 Tối ưu hóa các sơ đồ công nghệ:

11.3.1 Thiết lập hàm:

Optimizer điều khiển các giá trị của một bộ các biến cơ sở nhằm mục đính tối thiểu

(hoặc tối đa) một Objective Function do người dùng thiết lập, được xây dựng từ số bất kỳ các biến quá trình

min f(x 1 , x 2 , x 3 , , x n ) trong đó: x 1 , x 2 , x 3 , …, x n là các biến quá trình

Mỗi biến cơ sở x0, sẽ được điều khiển trong một khoảng xác định:

x 0

i cận dưới < x 0

i < x 0

i cận trên với i = 1, …, j

Các liên kết đẳng thức và bất đẳng thức chung là:

c i (y 1 , y 2 , y 3 , , y n )= 0, i = 1, , m 1

c i (y 1 , y 2 , y 3 , , y n ≤ 0, với i = m 1 + 1, , m 2

c i (y 1 , y 2 , y 3 , , y n ≥ 0, i = m 2 + 1, , m

Các hàm liên kết nói chung không nên sử dụng các biến cơ sở

Tất cả các biến cơ sở được chuẩn hóa từ cận dưới đến cận trên Do đó, phải cung cấp giá trị các cận dưới và cận trên hợp lý Nên tránh thay đổi quá thấp hoặc quá cao giá trị các cận, vì chúng có thể gây ra một số vấn đề khi chia tỷ lệ Phải cung cấp một điểm khởi đầu, và phải nằm trong khoảng chấp nhận được Các liên kết là tùy chọn

và không được cung cấp bởi tất cả Optimazation các sơ đồ

Nếu HYSYS ngừng tính toán hàm mục tiêu hay bất kỳ hàm liên kết nào, Optimizer

sẽ làm giảm bước gia tăng của biến cơ sở cuối cùng xuống một nửa Sơ đồ công nghệ sau đó được tính toán lại Nếu việc tính toán hàm vẫn không thành công, sự tối ưu hóa sẽ bị dừng Theo mặc đinh, Optimizer thiết lập nhỏ nhất hàm mục tiêu Một phím Maximize radio được cung cấp trên Functions tab nếu bạn muốn cực đại hàm mục tiêu Bên trong Optimizer đảo chiều dấu một cách đơn giản

11.3.2 Phương pháp BOX

Quá trình dựa không chặt chẽ trên phương pháp “Complex” của Box1; thuật toán Downhill Simplex (nghiêng một chiều) của Press và các đồng tác giả.2 và thuật toán BOX của Kuester và Mize3

Phương pháp này là kỹ thuật tìm kiếm liên tục để giải quyết các vấn đề với các hàm mục tiêu phi tuyến tính, phụ thuộc vào các quan hệ bất đẳng thức phi tuyến tính Không đòi hỏi đạo hàm Nó giải quyết các liên kết bất phương trình mà không giải quyết liên kết phương trình Phương pháp này rất không hiệu quả trong các giai đoạn đòi hỏi các tính toán hàm Nó yêu cầu chung một số lớn các bước lặp để đồng quy nghiệm Tuy nhiên nếu áp dụng được, phương pháp này có thể rất thiết thực

Quá trình tính toán:

1 Cho một điểm bắt đầu hợp lý, chương trình tạo ra một “complex” gốc của n+1 điểm xung quanh trung tâm của vùng khả thi (nơi mà n là số các biến)

2 Hàm mục tiêu được tính toán tại mỗi điểm Điểm có giá trị hàm cao nhất được thay thế bởi một điểm thu được bằng phương pháp ngoại suy qua mặt của tổ hợp ngang qua điểm có giá trị cao (sự phản xạ)

3 Nếu điểm mới thành công trong việc giảm hàm mục tiêu, thì HYSYS sẽ thử một phép ngoại suy bổ xung Mặt khác, nếu điểm mới kém hơn điểm cao thứ

2, thì HYSYS sẽ làm phép rút ngắn một chiều

4 Nếu một điểm tiếp tục cho các giá trị cao, thì tất cả các điểm sẽ được rút ngắn lại xung quanh điểm thấp nhất

5 Điểm mới phải thoả mãn cả các cận thay đổi và các biểu thức bất đẳng thức Nếu nó trái với các cận, nó sẽ bị đưa trở lại các cận Nếu nó trái với các liên kết, điểm sẽ bị dịch chuyển lũy tiến về phía trọng tâm của các điểm còn lại cho tới khi các biểu thức quan hệ được thoả mãn

6 Bước 2 đến bước 5 được lặp lại cho đến khi hội tụ

11.3.3 Phương pháp SQP

Phương pháp lập trình bậc 2 nối tiếp (SQP) giải quyết các liên kết đẳng thức và bất đẳng thức

SQP được xem xét nhiều vì là phương pháp hiệu qủa nhất cho sự tối thiểu hóa với các liên kết tuyến tinh và phi tuyến tính chung, được cung cấp một điểm khởi đầu hợp lý được sử dụng và số các biến cơ sở nhỏ

Chưong trình được thực hiện dựa hoàn toàn vào các chương trình con VF13 và VE174 của Harwell Chương trình rất gần với thuật toán của Powell5

Nó tối thiểu một tiệm cận bậc 2 của hàm Lagrangian lệ thuộc vào các tiệm cận tuyến tính của các liên kết Ma trận đạo hàm cấp 2 của hàm Lagrangian được ước tính một cách tự động Một dòng lệnh tìm kiếm sử dụng kỹ thuật “watchdog” (Chamberlain and Powell6) được sử dụng để bắt buộc đồng quy

11.3.4 Phương pháp hỗn hợp

Phương pháp này bao gồm ưu điểm của các đặc tuyến hội tụ toàn cầu của phương pháp BOX và hiệu quả của phương pháp SQP Nó bắt đầu tối thiểu với phương pháp BOX sử dụng sai số hội tụ rất rời rạc (gấp 50 lần sai số cho phép) Sau khi hội tụ, phương pháp SQP được sử dụng để xác định nghiệm cuối cùng sử dụng sai số cho phép

11.3.5 Phương pháp Fletcher Reeves

Chương trình được thực hiện là sự biến đổi Polak – Ribiere của sơ đồ gradient liên hợp Fletcher - Reeves Cách tiếp cận gần với của các tác giả Press et al.2, với những biến đổi cho phép các biến có các cận thay đổi cao hơn và thấp hơn Phương pháp này hiệu quả đối với sự tối thiểu hoá nói chung không giới hạn Phương pháp được

sử dụng cho tìm kiếm một chiều có thể tìm thấy trong tài liệu tham khảo 2

Trình tự tính toán:

1 Cho một điểm bắt đầu tính các đạo hàm của hàm mục tiêu theo các biến cơ sở

2 Tính toán hướng tìm kiếm mới khi liên hợp với gradient cũ

3 Thực hiện tìm kiếm một chiều theo hướng mới cho đến khi đạt được cực tiểu trong vùng

4 Nếu có bất kỳ biến nào vượt quá cận của nó, thì đưa nó trở lại cận

5 Lặp lại các bước từ 1 đến bước 4 cho đến khi hội tụ

11.3.6 Phương pháp Quasi – Newton

Phương pháp Quasi – Newton của Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) được thực hiện theo Press et al.2 Trong phạm vi ứng dụng và các giới hạn, phương pháp này tương tự với phương pháp Fletcher – Reeves Nó tính toán các hướng tìm kiếm mới từ các tiệm cận của nghịch đảo của ma trận Hessian

11.4 Các điểm chính của Optimizer

1 Các cận thay đổi thấp hơn và cao hơn hợp lý là cực kỳ quan trọng Điều này cần thiết không những để ngăn chặn các điều kiện xấu cho sơ đồ công nghệ (ví dụ chồng chéo nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt) mà còn bởi vì các biến được chia tỷ lệ giữa 0

và 1 trong các thuật toán tối ưu hóa sử dụng các cận này

2 Đối với các phương pháp BOX và hỗn hợp, Maximum change / Iteration của các biến cơ sở (thiết lập trên Parameters page) phải được giảm Một giá trị khoảng 0.05 hoặc 0.1 là phù hợp hơn

3 Phương pháp hỗn hợp yêu cầu nói chung ít nhất số các phép tính hàm (tức là hiệu quả nhất)

4 Nếu các phương pháp BOX, SQP, hoặc hỗn hợp không thực hiện tính toán các hàm quan hệ của bạn thiết lập, thử tăng Penalty Value trên trang Functions bằng 3 hay 6 bậc của độ lớn (lên tới một giá trị tương tự với giá trị mong muốn của hàm mục tiêu) Mặt khác, nó cũng hữu ích trong việc cố gắng đạt được độ lớn của hàm mục tiêu và penalty tương tự đến mức có thể (đặc biệt khi phương pháp Box được sử dụng)

5 Theo mặc định Optimizer tối thiểu hàm mục tiêu Bạn có thể tối đa hàm mục tiêu bằng cách chọn nút Maximize radio trên Functions Page Chú ý, Optimizer nhân với hàm mục tiêu bằng âm 1 cho sự tối đa hóa

11.5 Các ví dụ Optimizer

11.5.1 Phần 1: Tính toán các thiết bị trao đổi đa UA

Phần đầu tiên của vấn đề này bao gồm thực hiện các tính toán UA trên 3 thiết bị trao đổi nhiệt độc lập Dòng vào được nạp vào vùng làm lạnh sơ bộ, ở đó nó được chia thành 2 dòng Việc làm lạnh của dòng nguyên liệu phân chia được hoàn thành bằng cách trao đổi nhiệt với các thiết bị trao đổi nhiệt đặt song song Một dòng được làm lạnh bằng thiết bị tách methan (demethanizer) trên đỉnh tháp trở lại dòng (E-100 Cool In) và dòng kia được làm lạnh bởi một thiết bị làm lạnh bằng propane (Valve In) và bằng cách trao đổi nhiệt với một thiết bị đun sôi đáy tháp đặt bên cạnh (E-102 Cool In) trong một tháp demethanizer

Xử lý các thiết bị trao đổi nhiệt đơn hoặc đa UA là một tình huống thường gặp, ở đó

có các thiết bị trao đổi nhiệt (exchanger) được sử dụng dưới các điều kiện vận hành khác nhau không nhiều hay các ứng dụng khác nhau Trong những trường hợp này,