De on thi TN

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. Theo chương trình chuẩn Câu IVa 2,0

Trang 1

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT

WWW.VNMATH.COM

Trang 2

WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =(1- x) (42 - x)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3- 6x2 + 9x - 4+ m =0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =e x x( 2 - x - 1) trên đoạn [0;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2) A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( A BC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( A BC )

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2) A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( A BC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 3

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y =(1- x) (42 - x)=(1 2- x + x2)(4- x)= -4 x - 8x + 2x2 + 4x2- x3= - x3 + 6x2- 9x + 4

 y¢¢ = - 6x + 12=0Û x =2Þ y =2 Điểm uốn là I(2;2)

 Giao điểm với trục hoành: 0 3 6 2 9 4 0 1

êGiao điểm với trục tung: x =0Þ y =4

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

( ) :C y = - x3 + 6x2- 9x + 4 Viết pttt tại giao điểm của ( )C với trục hoành.

 Giao điểm của ( )C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B

¢ = ¢ = ïþï

OO

¢ = ¢ = - ïþï

OO

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và 0 y = - 9x + 36

Trang 4

 Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

(nhan) (loai)

2

1 2

2

2t 3t 2 0 t

t

é =ê

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e- và số lớn nhất là e2

miny = - e x =1; maxy =e x =2

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A BCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A - B - C

Ta có hai véctơ: A B = -uuur ( 1; 2; 4)- , A C = -uuur ( 2;1; 3)

Trang 5

z t

ìï =ïï

ï =íï

ï =ïïî

Thay vào phương trình mp( )a ta được:

1 22(2 )t + ( )t + ( )t - 3=0Û 6t - 3=0Û t =

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1 1)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A - B - C

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm (2; 0; 1)A - , có vtcp ur =A Cuuur = -( 2;1; 3)

14( 2) (1) (3 )

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2; 3)B - , bán kính ( , ) 15

Trang 6

Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =x3 - 3x2 + 3x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =e x x( 2 - 3) trên đoạn [–2;2]

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1) A và hai đường thẳng

-1) Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

( )z - 2( )z - 8=0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình

( ) :P x- 2y + 2z + 1= và 0 ( ) :S x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17=0

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

=+

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 7

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :

 y¢¢ =6x - 6=0Û x =1Þ y =1 Điểm uốn là I(1;1)

 Giao điểm với trục hoành:

Cho y =0Û x3- 3x2 + 3x =0Û x =0Giao điểm với trục tung:

Cho x = 0Þ y = 0

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

( ) :C y =x3- 3x2 + 3x Viết của ( )C song song với đường thẳng :D y = 3x.

 Tiếp tuyến song song với D:y =3x nên có hệ số góc k = f x¢( )0 =3

Trang 8

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2e- và số lớn nhất là e2

[ 2;2]miny 2e x 1; max[ 2;2]y e x 2

Câu III

 Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA

Suy ra, BC ^ (SA B) và như vậy BC ^ SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên · SBA =600

3tan

Trang 9

¢ íïï = - -= ïïî

- Thay vào phương trình mp( )a ta được:

(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 + t - - t + - - t - = Û 7 t - 7 = 0 Û t = 1

 Giao điểm của ( )a và d¢ là (4; 1; 3) B -

- Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua (2;1;1) A , có vtcp ur =A Buuur =(2; 2; 4)- - nên

ï =

-D íïï = - Îïïî

¡

Câu Va: ( )z 4 - 2( )z 2 - 8=0

 Đặt t =( )z 2, thay vào phương trình ta được

2 2

 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + -( 3)2+ -( 3)2- 17 = 5

 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): ( ,( )) 2 2( 3)2 2( 3)2 2 1 1

1 ( 2) 2

d =d I P = - - + - + = < R

 Vì ( ,( ))d I P < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp

ï = íï

-ï = - +ïïî

(*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được

Trang 10

Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4x2- 3

2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2 + 3+ 2m =0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OIuur =2ir + 3jr - 2kr và mặt phẳng

( )P có phương trình: x - 2y- 2z - 9=0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P

2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( ) P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( ) S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

y =x - x + x - và y = - 2x + 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có

phương trình: 2 1

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt ìïlogx 4y x +20log4y0= +1 log 94

ïí

ïî

Hết

Trang 11

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2), NB trên các khoảng (- 2; 0),( 2;+ ¥ )

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ = ± 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT = 0

 Giao điểm với trục hoành: cho

2

11

33

x x

f x¢ = f¢ =y¢= - x + x =

-g

 Vậy, pttt cần tìm là: y- 0= - 4 3(x- 3)Û y = - 4 3x + 12

Trang 12

é =ê

e e

Câu III Theo giả thiết, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD ^ SD

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

Trang 13

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

 ( ) || ( ) :Q P x - 2y - 2z - 9= nên (Q) có vtpt 0 nr =nr( )P =(1; 2; 2)-

Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng ( ) : Q x- 2y - 2z + D =0 (D ¹ - 9)

 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

(nhan)loai

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là (3; 3;1) H

 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

Trang 14

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1

1

x y x

-=-

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ·BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OMuuur =3ir + 2kr, mặt cầu ( )S có

phương trình: (x- 1)2 + (y + 2)2+ (z- 3)2 =9

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt

cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( )a tiếp xúc với mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( ) a ,

đồng thời vuông góc với đường thẳng : 1 6 2

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

ln

y = x , trục hoành và x = e

- Hết

Trang 15

BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:

1

x y

 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2 2

 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên f x¢( )0 = - 4

2 0 2

2

2 13

2

2 11

Trang 16

 Với 3

sin cos

x dx I

m m

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x =0 2

Câu III Theo giả thiết, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA

Trang 17

ï = - - Îíï

ï = ïïî

21

ìï = +ïï

ïï

ï = +ïïî

ï =ïïî

 Vậy, phương trình mặt cầu là: x2 + y2 + z2 - 3x - 3y - 3z + 6 = 0

Trang 18

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =x2(4- x2)

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

=

+

ò

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =e x + 4e-x + 3x trên đoạn [1;2]

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =

4cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

y =x + x - và y =x4 + x - 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

-1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

2

y = x , x + y = và trục hoành4

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 19

x x

= Û - + = ÛÛêê = ê = ±ê

ëGiao điểm với trục tung: cho x =0Þ y =0

 Bảng giá trị: x - 2 - 2 0 2 2

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

 x4 - 4x2 + logb=0 Û - x4 + 4x2 =logb (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

4

0< logb< 4 Û 1< b< 10

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1< b< 104

 Giả sử A x y Do tiếp tuyến tại A song song với :( ; )0 0 d y =16x + 2011 nên nó có hệ số góc

Trang 20

x t

t

é =ê

e e

 Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA

H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBCD và IH ^ (SBC) nên

IS =IB =IC (=IA)Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2; 3)

 Ta có [ , ]1 2 1 1; 1 1 1 1; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

÷ç

Trang 21

- vtpt của (P): nr =[ ,u ur r1 2]=(5; 4;1)

- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( x - 1)- 4(y + 2)+ 1(z - 3)= 0

5x - 4y + z - 16=0Û

 d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M -2( 3;2; 3)- , có vtcp u =r2 (1;2; 3)

 Ta có [ , ]1 2 1 1; 1 1 1 1; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

÷ç

 Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.( 4)- - 4.4+ 1.( 6)- = - 42¹ 0, do đó d1 và d2 chéo nhau

 Mặt phẳng (P) chứa d và song song với 1 d 2

 Điểm trên (P): M1(1; 2; 3)

- vtpt của (P): nr =[ ,u ur r1 2]=(5; 4;1)

- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( x - 1)- 4(y + 2)+ 1(z - 3)= 0

5x - 4y + z - 16=0Û

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:

WWW.VNMATH.COM

Trang 22

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x3 + (m + 1)x2 + (m2 - 4)x - m + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB)

và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4) A B - - - C - - D -

-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác ABC.

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2

2w - 2w+ 5=0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3) A B - - - C -

-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác ABC.

2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2

z + z = i

Hết

Trang 23

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+ ¥ , NB trên khoảng ( 1; 0))

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - 1, đạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT =0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( )C với trục tung: (0; 1) A

m m

2

x x

Trang 24

(loai) (nhan)

e

e e

 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên mp(ABC): (0;1;2) A

Trang 25

 Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC)

 Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn

 Đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)

ï = - + Îíï

ï = ïïî

Trang 26

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 2

3

y = - x + x - x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 4 Vẽ tiếp tuyến này

lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( )=x5- 5x4+ 5x3 + 1 trên đoạn [–1;2]

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3) A - B - - C -

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời

vuông góc với đường thẳng AB.

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu

tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z + 9=2iz + 11i

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3) A - B - - C

-1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( ) S

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3+ i)2011

Hết

Trang 27

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (– ∞;1), (3;+∞ )

Hàm số đạt cực đại yCÑ = tại 0 xCÑ = ; đạt cực tiểu 3 CT 4

x

é =ê

êGiao điểm với trục tung: cho x =0Þ y =0

Trang 28

 Đặt

2

1ln

- Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10- và số lớn nhất là 2

Câu IVa: Với (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A - B - - C -

 Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1) A

- vtcp của đường thẳng AB: ur =A Buuur = -( 6; 2; 4)

-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

íï

ï = - +ïïî

¡

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2; 3) C

- Vì ( )P ^ A B nên: vtpt của mp(P) là: nr =A Buuur = -( 6; 2; 4)

- Vậy, PTTQ của mp( )P : A x( - x0)+ B y( - y0)+ C z( - z0)=0

Trang 29

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1; 0;1)

 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A - B - - C -

 Đường thẳng AB : xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn

 Đường thẳng AB đi qua (2; 0; 1) A - , có vtcp ur =A Buuur = -( 6; 2; 4)

CA =uur (1; 3; 4)- Suy ra, [ , ] 3 4; 4 1; 1 3 (4;20;16)

÷ç

Mặt cầu ( )S có tâm C tiếp xúc AB có tâm (1; 2;3) C - , bán kính R =d C A B( , )=2 3

 Phương trình mặt cầu: (x- 1)2 + (y + 2)2 + (z- 3)2 =12

 Gọi tiếp điểm cần tìm là H Î A B thì H có toạ độ (2 H - 6 ;1 2 ; 1t - t - + 4 )t

 Vì CH ^ A B nên CH A B =uuur uuur. 0 Giải ra được t = 0,5 Và suy ra, H -( 1; 0;1)

Trang 30

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1

x y x

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( ) C với : yD =x

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y =kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt.

2) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x =2 lnx x , biết (1)F = - 1

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =x3 + 4x2- 3x- 5 trên đoạn [ 2;1]

-Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.

Tính thể tích khối chóp S.ADE.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)

-1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là

một hình chữ nhật

2) Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp A BCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y 1 1

x

= - , trục hoành và x = 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian Oxyz , cho hình hộp A BCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)

-1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢của hình hộp Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A ¢ của hình hộp và tính thể tích của mặt

cầu đó

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 – (1+ 5 ) – 6 2i z + i =0

Hết

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 31

 Hàm số

1

x y x

= +

 Giao điểm với trục hoành: cho y =0Û x =0

Giao điểm với trục tung: cho x =0Þ y =0

-ê

 d:y =kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Û

phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là 0 0

Trang 32

 Xét ( )F x =ò2 lnx xdx

 Đặt

2

1ln

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =x3+ 4x2- 3x- 5 trên đoạn [ 2;1]

- Hàm số y =x3 + 4x2- 3x - 5 liên tục trên đoạn [ 2;1]

- y¢=3x2+ 8x- 3

 Cho

(loai) (nhan)

ê = Î ê

Trang 33

uuur uuurr

 PTTQ của mặt đáy (ABCD):0(x - 1) + 9(y- 1) + 9(z - 1) = 0

9y + 9z - 18= 0 y + z - 2= 0

 Diện tích mặt đáy ABCD: B =S A BCD =A B A D =3.3 2 =9 2(đvdt)

 Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ A ¢đến (ABCD):

-Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên

 Giả sử phương trình của mặt cầu ( ) :S x2 + y2 + z2- 2ax - 2by - 2cz + d =0

 Vì (S) đi qua bốn điểm (1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1) A B - D A ¢- nên:

a b c d

ìï =ïï

ï =ï

Trang 34

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3+ 3x2- 1 có đồ thị là ( )C

2) Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =2x3 + 3x2- 12x + 2 trên [ 1;2]

-Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC A B C ¢ ¢ ¢có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của

mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

-1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách

giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z = +1 4i + (1- i)3

Câu IVb (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

-1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ), ( )d1 d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

2

z =z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.

Hết

Trang 35

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt Û - 1< k- 1< 3Û 0< k < 4

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Û 0< k < 4

ê

 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5

 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S =(3;5)

Trang 36

- Hàm số y =2x3 + 3x2- 12x + 2 liên tục trên đoạn [ 1;2]

f f

 Gọi ,O O ¢ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A B C¢ ¢ ¢

thì OO ¢vuông góc với hai mặt đáy Do đó, nếu gọi I là trung

 d1 đi qua điểm M1(2; 3; 0), có vtcp u = -r1 ( 2; 0;1)

d2 đi qua điểm M2(2;1; 0), có vtcp u =r2 (1; 1;2)

 Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2

 Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua M1(2; 3; 0) và song song d2

 Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:

2 5.1 2.0 17 10 30( ,( ))

330

Trang 37

Câu IVb: (1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)A B - D A ¢

-Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên

 1

2 2( ) : 3

ìï = ïï

-ï =íï

ï =ïïî

- d1 đi qua điểm M1(2; 3; 0), có vtcp u = -r1 ( 2; 0;1)

d2 đi qua điểm M2(2;1; 0), có vtcp u =r1 (1; 1;2)

- Lấy A Î d B1, Î d2 thì (2 2 ;3; ), (2A - a a B + b;1- b b;2 ) Þ A Buuur =(b+ 2 ; 2a - - b b a;2 - )

 AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi

1 2

 Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0)

Trang 38

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3+ 3x + có đồ thị là ( )1 C

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung Vẽ tiếp

tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x4- 2x3 + x2 trên đoạn [–1;1]

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính

diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình

chóp đã cho

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 5; 0;1), (7; 4; 5) A - B - và mặt

phẳng ( ) :P x + 2y- 2z =0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến

mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( ) S đồng thời vuông góc với mặt

phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( ) P

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: (2 3 ) 1 3

2

z i æç iö÷

÷

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (0;6; 4) A và đường thẳng d có

phương trình d: 2 1

1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm):Giải phương trình sau đây trên tập số phức

x - + i x + - + i =

Hết

Trang 39

Trang 40

- Hàm số y =x4- 2x3 + x2 liên tục trên đoạn [ 1;1]

 Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

Do đó, ·SBO =600 Kết hợp, r =OB = a22 ta suy ra:

 Gọi I là trung điểm AB ta có (1;2; 2)I

- Mặt cầu ( )S có đường kính AB, có tâm (1;2; 2) I

íï

ï = ïïî

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	5,98 MB