Tính giá trị của x... 2 và diện tích tam giác BDC S BDC chính xác đến hai chữ số phần thập phân... Tính giá trị của x.
Trang 1PHÒNG GD ĐỨC LINH THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
Lớp 9 - Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý : Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo ( họ tên và chữ ký ) Số phách
( do chủ tịch HĐ ghi ) Bằng số Bằng chữ
Qui định chung : Không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1 ( 1 điểm ) : Tính A :
67 , 0 ) 38 , 3 3 , 5 ( 03 , 0 6 32
,
0
) 2
1 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 5
2 : 3
+
−
− +
×
−
=
A
Bài 2 ( 1 điểm ) : Tính B chính xác đến 6 chữ số ở phần thập phân
5
4 7
10 5 , 0
8 , 1 4
5 ) 8 , 0 5 , 1 4
3 4 2
5 ( : 4
3 15 , 3 2 , 15 ) 4
3 2
5
(
:
2
,
5
×
−
× +
=
B
Bài 3 ( 3 điểm ) : Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình
sau :
a )
b )
1
6
5 4
3 2 5
3 3
2 1
= + +
+ + +
y y
c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tìm y ở phương trình ( b )
Bài 4 ( 2 điểm ) :
a) Giải phương trình sau, tính x theo a, b ( với a > 0 ; b > 0 ) :
a+b 1−x =1+ a−b 1−x
b) Cho biết a = 250204 ; b = 260204 Tính giá trị của x
x = 2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1
4
+ + +
= + + +
y =
x =
x =
B =
A =
Trang 2Bài 5 ( 4 điểm ) : Cho đa thức P(x)= x3 +bx2 +cx+d và cho biết : P(1) = 0 , P(2) = -5 ; P(3) = -8
a ) Xác định đa thức P(x)
b ) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho ( x - 6 )
c ) Tìm số dư r2 trong phép chia P(x) cho ( 2x + 3 )
Bài 6 ( 3 điểm ) :
Hình vẽ 1 ở bên cho biết AD và BC cùng vuông góc C
với AB ; AED = BCE ; AD = 10 cm ; AE = 15 cm ; BE = 12 cm
a ) Tính số đo góc DEC D
b ) Tính diện tích tứ giác ABCD ( SABCD ) và
diện tích tam giác DEC ( SDEC ) 10
A 15 E 12 B
( H 1 )
Bài 7 ( 3 điểm ) :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có đường chéo BD
hợp với tia BC một góc bằng với góc DAB Biết rằng A a = 12,5 B
AB = a = 12,5 cm ; DC = b = 28,5 cm ( xem H.2 )
a ) Tính độ dài x của đường chéo BD x
( chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân )
D b = 28,5 C
b ) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác ABD ( S ABD ) ( H 2 )
và diện tích tam giác BDC ( S BDC ) ( chính xác đến hai chữ số phần thập phân )
Điền kết quả tính được vào ô vuông :
BD = x =
Bài 8 ( 2 điểm ) :
Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 2un + un-1 với mọi n > 1 Tính u11 ; u12
Bài 9 ( 2 điểm ) : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; u3 = 7 ; u4 = 23 ; u5 = 76 với mọi n > 1
a ) Tính un+1 theo un và un-1 ; b ) Tính u13 ; u14
=
BCD
ABD S S
Trang 3PHÒNG GD ĐỨC LINH THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
Lớp 8 - Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý : Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo ( họ tên và chữ ký ) Số phách
( do chủ tịch HĐ ghi ) Bằng số Bằng chữ
Qui định : Không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1 ( 1 điểm ) : Tính A rồi điền kết quả vào ô vuông
67 , 0 ) 38 , 3 3 , 5 ( 03 , 0 6 32
,
0
) 2
1 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 5
2 : 3
+
−
− +
×
−
=
2 2
1
− +
Bài 2 ( 1 điểm ) : Tính B chính xác đến 6 chữ số ở phần thập phân
5
4 7
10 5 , 0
8 , 1 4
5 ) 8 , 0 5 , 1 4
3 4 2
5 ( : 4
3 15 , 3 2 , 15 ) 4
3 2
5
(
:
2
,
5
×
−
× +
=
B
5
2 2
1− +
Bài 3 ( 3 điểm ) : Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình
sau :
a )
2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1
2
+ + +
= + + +
b )
2
6
5 4
3 2 5
3 3
2 1
= + +
+ + +
y y
c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tìm y ở phương trình ( b )
Bài 4 ( 2 điểm ) :
a ) Giải phương trình sau, tính x theo a, b ( với a > 0 ; b > 0 ) :
a+b 1−x =1+ a−b 1−x
b ) Cho biết a = 250204 ; b = 260204 Tính giá trị của x
x =
y =
x =
x =
B =
A =
Trang 4Bài 5 ( 4 điểm ) : Cho đa thức P(x)= x3 +bx2 +cx+d và cho biết : P(1) = 0 , P(2) = 0 ; P(3) = 0
a ) Xác định đa thức P(x)
b ) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho ( x - 4 )
c ) Tìm số dư r2 trong phép chia P(x) cho ( 2x + 3 )
Bài 6 ( 3 điểm ) :
Hình vẽ 1 ở bên, cho biết AD và BC cùng vuông góc C
với AB ; AED = BCE ; AD = 10 cm ; AE = 15 cm ; BE = 12 cm
a ) Tính số đo góc DEC D
b ) Tính diện tích tứ giác ABCD ( SABCD ) và
diện tích tam giác DEC ( SDEC ) 10
A 15 E 12 B
( H 1 )
Bài 7 ( 3 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A
với AB = a = 14,25 cm ; AC = b = 23,5 cm : A
AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và đường a b
phân giác của tam giác ABC ( xem H.2 )
a ) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD B D M C ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ) ( H 2 )
b ) Tính diện tích tam giác ADM ( SADM ) (chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
Bài 8 ( 2 điểm ) :
Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 2un + un-1 với mọi n > 1 Tính u13 ; u14
Bài 9 ( 2 điểm ) : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; u3 = 7 ; u4 = 23 ; u5 = 76 với mọi n > 1
a ) Tính un+1 theo un và un-1 ; b ) Tính u11 ; u12
