Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A – TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật đối với các vật đối với các vật khác theo thời gian. 2. Một vật được coi là chất điểm nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của đường đi hoặc các khoảng đang xét. 3. Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động. 4. Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của một vật rắn mà đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trên vật luôn luôn song song với chính nó. 5. Ta thường xét chuyển động của một vật trong một hệ quy chiếu xác định. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ trục toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ. 6. Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng, có vận tốc không đổi về phương chiều, độ lớn. - Công thức tính quãng đường đi được: s = vt. - Phương trình chuyển động: x = xo + vt. 7. Chuyển động biến đổi là chuyển động có tốc độ luôn thay đổi theo thời gian. - Tốc độ trung bình của một chuyển động biến đổi là: vtb = , s là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. - Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi là một đại lượng vectơ , trong đó là độ dời của vật trong thời gian . 8. Chuyển dộng biến đổi đều có quỹ đạo là đường thẳng, có tốc độ tăng hay giảm đều theo thời gian. - Công thức tính gia tốc: a = - Công thức tính vận tốc: v = vo + at. - Công thức tính quãng đường đi được: s = vot + - Phương trình chuyển động: x = vo + vot + - Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được: Trong các công thức (1), và (2) các đại lượng a, v, vo là hình chiếu của các vectơ , , tương ứng trên các trục toạ độ được chọn tuỳ ý; riêng đối với các công thức có chứa quãng đường đii được (công thức (3), (5)), chiều dương là chiều của . 9. Sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực là sự rơi tự do. Rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều. Ở cùng một vĩ độ dịa lý và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do với cùng một gia tốc g. 10. Chuyển động tròn đều có quỹ đạo là đường tròn, có quỹ đạo không đổi theo thời gian. Các công thức: - Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = Ωr. - Liên hệ giữa chu kỳ và tần số: T = . - Tính gia tốc hướng tâm: aht = = . 11. Công thức cộng vận tốc: B – BÀI TẬP Bài tập trắc nghiệm Câu 1 : Nếu lấy vật làm mốc là con thuyền đang tự trôi trên một dòng sông thẳng thì vật nào sau đây được coi là chuyển động? A: Người ngồi trên thuyền. B: Bèo trôi trên sông cùng vận tốc với thuyền. C: Bờ sông. D: Con thuyền. Câu 2 : Vectơ vận tốc của một chuyển động . Hãy chọn câu đúng. A: Có độ lớn tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động. B: Có độ lớn tỉ lệ thuận với quãng đường đi được. C: Không thay đổi khi ta thay đổi vật làm mốc. D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động. Câu 3 : Chuyển động của vật nào sau đây thẳng đều? Hãy chọn câu đúng. A: Vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động. B: Vận tốc trung bình tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động. C: Toạ độ là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động. D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động. Câu 4 : Chuyển động của vật nào sau đây tịnh tiến? A: Bánh xe của ô tô đang chuyển động trên đường thẳng. B: Trục của bánh xe ô tô đang chuyển động trên đường thẳng. C: Pit – tông trong xilanh của động cơ ô tô khi chạy trên đường vòng. D: Kim đồng hồ đang chạy. Câu 5 : Phương trình chuyển động của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là: x = 8 – 0,5 + t; với x đo bằng m, t đo bằng s. Từ phương trình này có thể suy ra các kết quả như dưới đây. Hỏi kết quả nào sai, kết quả nào đúng? A: Gia tốc của vật là 1,2 m/s và luôn ngược hướng vớ vận tốc. B: Vận tốc ở thời điểm 2s là 1m/s. C: Vận tốc trung bình của vật trong khoảng (0; 2 s) là 1 m/s. D: Quãng đường vật đi được trong khoảng (1; 5 s) là 4 m/s. Câu 6 : Từ đồ thị vận tốc theo thời gian vẽ ở hình 1.1, có thể suy ra biểu thức tính vận tốc (với đợn vị thời gian là s, đơn vị vận tốc là m/s) như sau: A: v = 15 – 7,5t. C: v = 15 – 6t. B: v = 15 – 0,125t. D: v = 15 – 0,1t. Câu 7 : Trong trường hợp nào dưới đây, quãng đường vật đi được tỉ lệ với thời gian chuyển động? A: Vật bị ném theo phương nằm ngang. B: Vật rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0. C: Vật chuyển động tròn đều. D: Vật chuyển động chậm đần đều. Câu 8 : Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của một vật chuyển động tròn đều? A: f = . B: T = . C: v = ωr. D: ω = . Câu 9 : Vectơ gia tốc của chuyển động tròn đều. Hãy chọn câu đúng. A: Có độ lớn bằng 0. C: Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo. B: Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc. D: Luôn vuông góc với vectơ vận tốc. Câu 10 : Một vật rơi tự do không có vận tốc ban đầu. Khi vật rơi được đoạn đường bằng h thì có vận tốc v. Kể từ lúc đó cho tới khi vận tốc của vật bằng 2v thì vật rơi thêm một đoạn đường bằng bao nhiêu? A: 1h. B: 2h. C: 3h. D: 4h. Câu 11 : Ghép một nội dung ở cột trái với một nội dung tương ứng ở cột phải. 1. Công thức vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều 2.Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều 3.Phương trình chuyển động đều 4. Công thức liên hệ vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được của chuyển đông thẳng biến đổi đều. a) x = xo + vt - b) x = xo + vt + c) d x = xo + vt e) v = vo + at f) Câu 12 : Một chiếc canô đi ngược dòng sông từ A đến B mất 4 giờ. Biết A và B cách 60 km và nước chảy với vận tốc 3 km/h. Vận tốc tương đối của canô so với nước có giá trị nào sau đây? A: 12 km/h. B: 15 km/h. C: 18 km/h. D: 21 km/h. Câu 13 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Chuyển động thẳng biến đổi đều có: A: Vectơ gia tốc biến đổi đều. B: Vectơ vận tốc biến đổi đều. C: Vectơ gia tốc không đổi và cùng phương với chuyển động. D: Vectơ gia tốc không đổi. Câu 14 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Trong chuyển động tự do với vận tốc ban đầu bằng 0. A: Gia tốc tăng theo thời gian. B: Vận tốc tăng theo thời gian. C: Thời gian rơi nửa quãng đường sau gấp đôi thời gian rơi nửa quãng đường trước. D: Quãng đường đi được tính từ điểm bắt đầu rơi tỉe lệ thuận với bình phương thời gian rơi. Câu 15 : Điền kết quả vào chỗ trống. Một vật được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng và đạt độ cao cực đại là h. Bỏ qua sức cản của không khí. Kể từ lúc vật bắt đầu được ném lên: Thời gian vật đạt tới độ cao h/2 bằng … thời gian vật đạt tới độ cao h; thời gian để vận tốc của vật giảm hai lần bằng … thời gian để vận tốc giảm đến 0. Câu 16 : Tìm từ điềm vào trỗ trống. A: Vectơ vận tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều …..… hướng với vectơ gia tốc. B: Quãng đường đi được của vật rơi tự do (với vận tốc ban đầu bằng 0) tỉ lệ với ……… thời gian rơi của vật. C: Trong chuyển đông thẳng nhanh dần đều, nếu vận tốc ban đầu bằng 0 thì vận tốc của vật ở thời điểm bất kỳ tỉ lệ với ……. quãng đường đi được. D: Trong chuyển động tròn đều vectơ gia tốc luôn ……… với vectơ vận tốc và hướng về ……. của quỹ đạo. Câu 17 : Điền dấu (< ; = ; >) vào chỗ trống. Một vật chuyển động nhanh dần đều trên một đường thẳng. Gọi sn – 1, sn, sn +1 lần lượt là quãng đường đi được trong giây thứ (n – 1), n, (n +1) thì (sn + 1 – sn) …(sn – sn – 1). Câu 18 : Tìm từ điền vào chỗ trống: Kim phút của một đồng hồ có độ dài bằng 1,5 lần độ dài của kim giờ. Điểm đầu kim phút có tốc độ dài lớn bằng …… lần, có gia tốc hướng tâm lớn bằng ….… lần so với điểm đầu kim giờ. Bài tập tự luận Câu 19 : Hai ô tô I và II lúc t = 0 ở hai điểm A và B cách nhau 40 km trên cùng một tuyến đường. Ngay sau đó, ô tô I chuyển động với vận tốc 60 km/h về phía ô tô II. Sau 30 phút, ô tô II chuyển động với vận tốc 50 km/h cùng chiều với ô tô I. a) Viết phương trình chuyển động của mỗi ô tô. b) Tính thời điểm và vị trí ô tô I đuổi kịp ô tô II. Câu 20 : Hai bến sông cách nhau 36 km. Một đoàn ca nô đi từ A về B với vận tốc 18 km/h (xuôi dòng) và đi từ B về A (ngược dòng) với vận tốc 12 km/h. Cứ 20 phút lại có một ca nô xuất bến, mỗi ca nô đến bến nghỉ 20 phút rồi đi tiếp. Vao thời điểm một ca nô xuất phát từ A cũng có một ca nô xuất phát từ B. a) Hỏi có bao nhiêu ca nô phục vụ trên tuyến sông này? b) Khi đi từ A về B mỗi ca nô gặp ca nô khác? Câu 21 : Một vật chuyển nhanh dần đều trên một đường thẳng với vận tốc ban đầu 3 m/s. Trong giây thứ hai vật đi được quãng đường bằng 6 m. Tìm vận tốc và quãng đường vật đi được sau 5s. Câu 22 : Hai chất điểm lúc t = 0 cùng ở gốc toạ độ. Đồ thị vận tốc của chúng được biểu diễn như hình vẽ. Hãy xác định thời điểm hai chất điểm gặp nhau. Câu 23 : Một êlectron (hạt mang điện âm) chuyển động chậm dần đều trên một đường thẳng với vận tốc ban đầu là 4.106 m/s. Sau khi đi được quãng đường dài 3 mm, vận tốc của êlectron giảm đi hai lần. a) Tính gia tốc của êlectron. b) Hỏi nếu tiếp tục chuyển động với gia tốc trên thì êlectron sẽ dừng lại sau khi thêm được quãng đường dài bao nhiêu? Câu 24 : *Một vật chuyển động trên đường thẳng AB với gia tốc không đổi. Lúc t = 0 vật ở A và có vận tốc . Sau thời gian t1 vật chuyển động đến B và có vận tốc là 0,5 . a) Xác định thời điểm t2 khi vật ở điểm C. Biết AC = AB. b) Tính vận tốc trung bình của vật trong thời gian t2. Câu 25 : *. Hai vật lúc đầu ở cách nhau một khoảng L trên cúng một đường thẳng và chuyển động về phía nhau với các vận tốc ban đầu , . Các gia tốc , của mỗi vật đều ngược hướng với các vận tốc ban đầu và không đổi trong quá trình chuyển động. a) Tìm điều kiện về L để hai vật không gặp nhau trong quá trình chuyển động. b) Giả thiết điều kiện ở câu trên được thoả mãn. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất giữa chúng. Câu 26 : *. Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng đứng. Sau 1,5 s vật ở độ cao 3,75 m thì dây bị đứt. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho g = 10 m/s2. a) Tính vận tốc của vật khi dây đứt. b) Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động. c) Vẽ đồ thị vận tốc của vật. Câu 27 : Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10 m/s. Cùng ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A 15 m về phía trên. Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Câu 28 : *. Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất ở cách quả thứ 2 ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng. Cho g = 10 m/s2. Câu 29 : Một con tàu đi sang hướng đông với vận tốc . Biết trời có gió Đông Nam. Vận tốc gió đo được trên boong tàu là = 2 . Hãy xác định vận tốc của gió đối với đất. Câu 30 : Hai vật lúc ở cách nhau một khoảng L, cùng chuyển động thẳng đều với các vận tốc có độ lớn bằng nhau theo hai hướng khác nhau như hình 1.6. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật khi chuyển động là . Hãy tính góc α tạo bởi các phương chuyển động của hai vật. Câu 31 : Xác định gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động đều trên đường tròn bán kính 10 cm với tần số 180 vòng/phút. Câu 32 : Một ô tô có bán kính bánh xe là 30 cm chạy với tốc độ không đổi 54 km/h. Hãy tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm ngoài rìa bánh xe.
Trang 13 Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động.
4 Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của một vật rắn mà đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trên
vật luôn luôn song song với chính nó
5 Ta thường xét chuyển động của một vật trong một hệ quy chiếu xác định Hệ quy chiếu bao gồm
vật làm mốc, hệ trục toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ
6 Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng, có vận tốc không đổi về phương chiều, độ
lớn
- Công thức tính quãng đường đi được: s = vt
- Phương trình chuyển động: x = xo + vt
7 Chuyển động biến đổi là chuyển động có tốc độ luôn thay đổi theo thời gian
- Tốc độ trung bình của một chuyển động biến đổi là: vtb = s
t , s là quãng đường đi được trong
khoảng thời gian t
- Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi là một đại lượng vectơ = 1 2
∆
uuuuuurr
tb
M M v
t , trong
đó M Muuuuuur1 2
là độ dời của vật trong thời gian t∆
8 Chuyển dộng biến đổi đều có quỹ đạo là đường thẳng, có tốc độ tăng hay giảm đều theo thời
tương ứng trên các trục toạ độ được chọn tuỳ ý; riêng đối với các công thức có chứa quãng đường đii được (công thức (3), (5)), chiều dương là chiều của vr 0
9 Sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực là sự rơi tự do Rơi tự do là chuyển động
nhanh dần đều Ở cùng một vĩ độ dịa lý và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do với cùng một gia tốc g
10 Chuyển động tròn đều có quỹ đạo là đường tròn, có quỹ đạo không đổi theo thời gian Các công
thức:
- Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = Ωr
- Liên hệ giữa chu kỳ và tần số: T = 1
f .
- Tính gia tốc hướng tâm: aht =
2 v
r = ω2r
11 Công thức cộng vận tốc: vr1,3 =vr1,2+vr2,3
Trang 2B – BÀI TẬP Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Nếu lấy vật làm mốc là con thuyền đang tự trôi trên một dòng sông thẳng thì vật nào sau
đây được coi là chuyển động?
A: Người ngồi trên thuyền.
B: Bèo trôi trên sông cùng vận tốc với thuyền.
C: Bờ sông.
D: Con thuyền.
Câu 2 : Vectơ vận tốc của một chuyển động Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động.
B: Có độ lớn tỉ lệ thuận với quãng đường đi được.
C: Không thay đổi khi ta thay đổi vật làm mốc.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 3 : Chuyển động của vật nào sau đây thẳng đều? Hãy chọn câu đúng.
A: Vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
B: Vận tốc trung bình tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
C: Toạ độ là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 4 : Chuyển động của vật nào sau đây tịnh tiến?
A: Bánh xe của ô tô đang chuyển động trên đường thẳng.
B: Trục của bánh xe ô tô đang chuyển động trên đường thẳng.
C: Pit – tông trong xilanh của động cơ ô tô khi chạy trên đường vòng.
D: Kim đồng hồ đang chạy.
Câu 5 : Phương trình chuyển động của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là: x = 8 – 0,5
C: Vận tốc trung bình của vật trong khoảng (0; 2 s) là 1 m/s.
D: Quãng đường vật đi được trong khoảng (1; 5 s) là 4 m/s.
Câu 6 : Từ đồ thị vận tốc theo thời gian vẽ ở hình 1.1, có thể suy ra biểu thức tính vận tốc (với đợn
vị thời gian là s, đơn vị vận tốc là m/s) như sau:
Câu 9 : Vectơ gia tốc của chuyển động tròn đều Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn bằng 0 C: Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo B: Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc D: Luôn vuông góc với vectơ vận tốc.
Câu 10 : Một vật rơi tự do không có vận tốc ban đầu Khi vật rơi được đoạn đường bằng h thì có
vận tốc v Kể từ lúc đó cho tới khi vận tốc của vật bằng 2v thì vật rơi thêm một đoạn đường bằng
bao nhiêu?
A: 1h B: 2h C: 3h D: 4h.
Câu 11 : Ghép một nội dung ở cột trái với một nội dung tương ứng ở cột phải.
1 Công thức vận tốc trong chuyển động
thẳng biến đổi đều
2.Phương trình chuyển động thẳng biến đổi
đều
3.Phương trình chuyển động đều
Trang 34 Công thức liên hệ vận tốc, gia tốc và quãng
đường đi được của chuyển đông thẳng biến
đổi đều.
a) x = xo + vt - 1 2
2atb) x = xo + vt +1 2
Câu 12 : Một chiếc canô đi ngược dòng sông từ A đến B mất 4 giờ Biết A và B cách 60 km và
nước chảy với vận tốc 3 km/h Vận tốc tương đối của canô so với nước có giá trị nào sau đây?
A: 12 km/h B: 15 km/h C: 18 km/h D: 21 km/h.
Câu 13 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Chuyển động thẳng biến đổi đều có:
A: Vectơ gia tốc biến đổi đều.
B: Vectơ vận tốc biến đổi đều.
C: Vectơ gia tốc không đổi và cùng phương với chuyển động.
D: Vectơ gia tốc không đổi.
Câu 14 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Trong chuyển động tự do với vận tốc ban
đầu bằng 0
A: Gia tốc tăng theo thời gian.
B: Vận tốc tăng theo thời gian.
C: Thời gian rơi nửa quãng đường sau gấp đôi thời gian rơi nửa quãng đường trước.
D: Quãng đường đi được tính từ điểm bắt đầu rơi tỉe lệ thuận với bình phương thời gian rơi Câu 15 : Điền kết quả vào chỗ trống.
Một vật được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng và đạt độ cao cực đại là h Bỏ qua sứccản của không khí Kể từ lúc vật bắt đầu được ném lên: Thời gian vật đạt tới độ cao h/2 bằng … thờigian vật đạt tới độ cao h; thời gian để vận tốc của vật giảm hai lần bằng … thời gian để vận tốc giảmđến 0
Câu 16 : Tìm từ điềm vào trỗ trống.
A: Vectơ vận tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều … … hướng với vectơ gia tốc B: Quãng đường đi được của vật rơi tự do (với vận tốc ban đầu bằng 0) tỉ lệ với ……… thời
gian rơi của vật
C: Trong chuyển đông thẳng nhanh dần đều, nếu vận tốc ban đầu bằng 0 thì vận tốc của vật ở
thời điểm bất kỳ tỉ lệ với …… quãng đường đi được
D: Trong chuyển động tròn đều vectơ gia tốc luôn ……… với vectơ vận tốc và hướng về …….
của quỹ đạo
Câu 17 : Điền dấu (< ; = ; >) vào chỗ trống Một vật chuyển động nhanh dần đều trên một đường
thẳng Gọi sn – 1, sn, sn +1 lần lượt là quãng đường đi được trong giây thứ (n – 1), n, (n +1)
thì (sn + 1 – sn) …(sn – sn – 1)
Câu 18 : Tìm từ điền vào chỗ trống: Kim phút của một đồng hồ có độ dài bằng 1,5 lần độ dài của
kim giờ Điểm đầu kim phút có tốc độ dài lớn bằng …… lần, có gia tốc hướng tâm lớn bằng ….… lần so với điểm đầu kim giờ
Bài tập tự luận
Câu 19 : Hai ô tô I và II lúc t = 0 ở hai điểm A và B cách nhau 40 km trên cùng một tuyến đường
Ngay sau đó, ô tô I chuyển động với vận tốc 60 km/h về phía ô tô II Sau 30 phút, ô tô II chuyển động với vận tốc 50 km/h cùng chiều với ô tô I
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi ô tô.
b) Tính thời điểm và vị trí ô tô I đuổi kịp ô tô II.
Câu 20 : Hai bến sông cách nhau 36 km Một đoàn ca nô đi từ A về B với vận tốc 18 km/h (xuôi
dòng) và đi từ B về A (ngược dòng) với vận tốc 12 km/h Cứ 20 phút lại có một ca nô xuất bến, mỗi
ca nô đến bến nghỉ 20 phút rồi đi tiếp Vao thời điểm một ca nô xuất phát từ A cũng có một ca nô xuất phát từ B
a) Hỏi có bao nhiêu ca nô phục vụ trên tuyến sông này?
Trang 4b) Khi đi từ A về B mỗi ca nô gặp ca nô
khác?
Câu 21 : Một vật chuyển nhanh dần đều trên một
đường thẳng với vận tốc ban đầu 3 m/s Trong giây
thứ hai vật đi được quãng đường bằng 6 m Tìm
vận tốc và quãng đường vật đi được sau 5s
Câu 22 : Hai chất điểm lúc t = 0 cùng ở gốc toạ
độ Đồ thị vận tốc của chúng được biểu diễn như
hình vẽ Hãy xác định thời điểm hai chất điểm gặp
nhau
Câu 23 : Một êlectron (hạt mang điện âm) chuyển
động chậm dần đều trên một đường thẳng với vận
tốc ban đầu là 4.106 m/s Sau khi đi được quãng
đường dài 3 mm, vận tốc của êlectron giảm đi hai lần
a) Tính gia tốc của êlectron.
b) Hỏi nếu tiếp tục chuyển động với gia tốc trên thì êlectron sẽ dừng lại sau khi thêm được
quãng đường dài bao nhiêu?
Câu 24 : *Một vật chuyển động trên đường thẳng AB với gia tốc không đổi Lúc t = 0 vật ở A và có
vận tốc vr Sau thời gian t0 1 vật chuyển động đến B và có vận tốc là 0,5vr 0
a) Xác định thời điểm t2 khi vật ở điểm C Biết AC = 5
3AB.
b) Tính vận tốc trung bình của vật trong thời gian t2
Câu 25 : * Hai vật lúc đầu ở cách nhau một khoảng L trên cúng một đường thẳng và chuyển động
về phía nhau với các vận tốc ban đầu vr , 1 vr Các gia tốc 2 ar , 1 ar của mỗi vật đều ngược hướng với 2
các vận tốc ban đầu và không đổi trong quá trình chuyển động
a) Tìm điều kiện về L để hai vật không gặp nhau trong quá trình chuyển động.
b) Giả thiết điều kiện ở câu trên được thoả mãn Hãy tính khoảng cách ngắn nhất giữa chúng Câu 26 : * Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng
đứng Sau 1,5 s vật ở độ cao 3,75 m thì dây bị đứt Bỏ qua sức cản của không khí Cho g = 10 m/s2
a) Tính vận tốc của vật khi dây đứt.
b) Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động.
c) Vẽ đồ thị vận tốc của vật.
Câu 27 : Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10 m/s Cùng
ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A 15
m về phía trên Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau Cho g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí
Câu 28 : * Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận
tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên
là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất
ở cách quả thứ 2 ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng Cho g = 10 m/s2
Câu 29 : Một con tàu đi sang hướng đông với vận tốc vr Biết trời có gió Đông Nam Vận tốc gió 0
đo được trên boong tàu là v = 21 vr Hãy xác định vận tốc ur của gió đối với đất 0
Câu 30 : Hai vật lúc ở cách nhau một khoảng L, cùng chuyển động thẳng đều với các vận tốc có độ
lớn bằng nhau theo hai hướng khác nhau như
hình 1.6 Biết khoảng cách ngắn nhất giữa
hai vật khi chuyển động là
Câu 32 : Một ô tô có bán kính bánh xe là 30 cm chạy với tốc độ không đổi 54 km/h Hãy tính tốc độ
góc và gia tốc hướng tâm của một điểm ngoài rìa bánh xe
Trang 5Câu 33 : Một đĩa tròn nhỏ bán kính r lăn không trượt ở vành ngoài của đĩa tròn lớn bán kính 2r
trong mặt phẳng chứa hai đĩa, đĩa lớn nằm cố định Thời gian lăn hết một vòng quanh tâm đĩa lớn là
T Hãy tìm tốc độ góc của đĩa nhỏ
Câu 34 : Một hình trụ bán kính R được đặt giữa hai tấm ván phẳng song song với nhau Biết các
tấm ván chuyển động về cùng một phía với các vận tốc v1, v2 theo phương vuông góc với trục của hình trụ và hình trụ lăn không trượt trên mặt các tấm ván Hãy tìm tốc độ góc của hình trụ
Câu 35 : * Một bánh xe lăn không trượt trên một mặt phẳng với tốc độ vo không đổi
a) Hãy tìm tốc độ dài và gia tốc của điểm M ở vị trí cao nhất của bánh xe so với mặt phẳng b) Xác định vị trí của điểm M để vận tốc tại đó có giá trị bằng 0, bằng 2vo
Chương II
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1 Lực là một đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là gây gia tốc cho
vật hoặc làm vật biến dạng Việc phân tích hoặc tổng hợp các lực đồng quy tuân theo quy tắc hình bình hành
2 Lực đàn hồi xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến
dạng, có điểm đặt ở vật làm cho nó biến dạng và ngược hướng với ngoại lực gây biến dạng
Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo F = -
4 Lực ma sát trượt xuất hiện khi một vật trượt trên bề mặt một vật khác Lực ma sát trượt tác dụng
lên một vật luôn cùng phương ngược chiều với vận tốc tương đối của vật đối với bề mặt nó đang trượt
Độ lớn của lực ma sát trượt tỉ lệ thuận với áp lực N tác dụng lên mặt tiếp xúc:
Fmst = μN
μ là hệ số ma sát trượt
5 Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi một vật đang đứng yên trên bề mặt một vật khác chịu tác dụng của
ngoại lực Ngoại lực này có thành phần song song với bề mặt tiếp xúc Lực ma sát nghỉ cùng
phương, ngược chiều và có cường độ (độ lớn) bằng thành phần ngoại lực theo phương mặt tiếp xúc.Lực ma sát nghỉ tác dụng lên một vật có độ lớn cẹc đại tỉ lệ với áp lực N Như vậy Fmsn ≤ μnN, với μn
là hệ số ma sát nghỉ
6 Định luật I Niu - tơn
Nếu một vật không chịu tác dụng của các vật khác thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều
7 Định luật II Niu – tơn
Gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật Hướng vectơ gia tốc của vật là hướng của lực tác dụng lên vật: a F
m
=
rr
8 Định luật III Niu – tơn
Hai vật tương tác với nhau bằng những lực trực đối: Frqt= - FrBA
9 Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng với gia tốc ar, ngoài các lực do các vật khác gây ra, mỗi
vật còn chịu còn chịu thêm lực quán tính ngược chiều với gia tốc ar
:
qt
Fr = - mar.
10 Trong hệ quy chiếu chuyển động quay quanh một trục với tốc độ góc ω, ngoài các lực do các vật
khác gây ra, mỗi vật còn chịu thêm lực quán tính li tâm cùng hướng với vectơ bán kính rr nối từ trụcquay tới vật: Frqt= mω2rr
Trang 6B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
2.1 Hãy chọn câu đúng.
Vận tốc của mỗi vật
A Chỉ đổi hướng khi lực tác dụng vào vật khác phương với vận tốc
B Có độ lớn tăng dần chỉ khi lực tác dụng vào vật cùng phương, cùng chiều với vận tốc
C Có độ lớn luôn thay đổi nếu có lực tác dụng vào vật
D Có thể có độ lớn không đổi khi lực tác dụng vào vật có cường độ không đổi
2.2 Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng?
A Nếu lực đã gây cho vật gia tốc thì không làm cho nó bị biến dạng và ngược lại
B Nếu lực tác dụng lên vật giảm đến 0, vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại
C Khi có lực tác dụng lên vật, vận tốc của vật nếu không thay đổi độ lớn thì cũng thay đổi phương
D Quãng đường mà một vật đi được tỉ lệ với lực tác dụng lên vật
E Gia tốc của vật luôn có cùng phương và chiều ngược với lực tác dụng lên vật
2.3 Hai lực đồng quy đều có cường độ 2 N Hợp lực của chúng có cường độ 1 N Không cần tra
bảng lượng giác, có thể kết luận góc giữa hai lực bằng bao nhiêu?
A 60o
B 20o
C Nằm trong khoảng từ 0o đến 60o
D Nằm trong khoảng từ 120o đến 180o
2.4 Khối lượng của các vật
A Luôn tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào vật
B Luôn tỉ lệ nghịch với gia tốc mà vật thu được
C Chỉ phụ thuộc vào mức quán tính của vật
D Không phụ thuộc vào thể tích của vật
Hãy chọn câu đúng
2.6 Ba vật có tỉ số khối lượng là 1 : 2 : 4 lúc đầu đều đứng yên Chúng đồng thời chịu tác dụng của
các lực bằng nhau Tính đến thời điểm các vật có vận tốc bằng nhau thì tỉ số các quãng đường đi được là:
2.7 Nếu người lái xe ô tô hãm phanh khi xe đang chạy trên đường với vận tốc v thì xe đi thêm được
quãn đường s trng thời gian t rồi mới dừng lại Nếu người đó hãm phanh lúc xe đang chạy với vận tốc 2v thì
A Xe đi thêm quãng đường 2s trong thời gian t rồi mới dừng lại
B Xe đi thêm được quãng đường 2s trong thời gian 2t rồi mới dừng lại
C Xe đi thêm được quãng đường 4s trong thời gian 2t rồi mới dừng lại
D Xe đi thêm được quãng đường 4s trong thời gian 4t rồi mới dừng lại
Hãy chọn câu đúng
2.8 Có 4 vật giống nhau cùng có khối lượng 2 kg và cùng chuyển động thẳng Phương trình chuyển
động của mỗi vật viết ở cột bên trái còn độ lớn các lực tác dụng lên chúng ghi ở cột bên phải Ghép các nội dung ở hai cột thuộc cùng một vật với nhau
1 x = 3 + 2t – 2t2 a) F = 0
2 x = 6t + 5 b) F thay đổi theo thời gian
3 x = 4t + 2 – 0,5t3 c) F = 8 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ
4 x = 0,5t2 + 5(t – 2) d) F = 8 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ
e) F = 1 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ
f) F = 1 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ
2.9 Hai vật được thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng I, II có cùng độ cao
h như hình 2.2 Góc tạo bởi các mặt phẳng nghiêng đối với phương thẳng đứng lân lượt là α, β Cho biết α > β và hệ số ma sát giữa các vật và mặt phẳng nghiêng đều như nhau và hai vật đều trượt trên
mặt phẳng nghiêng Hãy tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu so sánh sau:
Trang 7a) Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng I … vận tốc vủa vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng II.
b) Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng I … gia tốc trên mặt phẳng nghiêng II
c) Thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng I … thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng II
2.10 Một vật chịu tác dụng của một lực có cường độ không đổi Cột bên trái ghi hướng của lực, cột
bên phải ghi đặc điểm chuyển động của vật Hãy ghép các nội dung ở cột bên trái với nội dung tương ứng ở cột bên phải
1 Lực tác dụng cùng hướng với vận tốc a) Vật chuyển động tròn đều
2 Lực tác dụng ngược hướng với vận tốc b) Vật chuyển động tròn không đều
3 Lực tác dụng luôn vuông góc với vận tốc c) Vật chuyển động nhanh dần đều
4 Lực tác dụng không đổi nhưng khác
phương với vectơ vận tốc
d) Vật chuyển động chậm dần đều
e) Vật chuyển động theo quỹ đạo parabol.f) Vật chuyển động đều theo quỹ đạo parabol
2.11 tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống.
Một vật có khối lượng 1 kg nằm yên trên mặt đất ở vùng xích đạo, cách tâm Trái Đất 6400 km Vật
có tốc độ góc là … rad/s và chịu tác dụng của lực hướng tâm là … N
2.12 Hai vật A, B cùng chuyển động tròn đều Biết tốc độ dài của A lớn bằng hai lần tốc độ dài của
B, bán kính quỹ đạo của A lớn bằng bốn lần của B Hỏi trong các kết luận sau, kết luận nào sai, kết luận nào đúng?
A Tốc độ góc của A bằng tốc độ góc của B
B Tốc độ góc của A nhỏ hơn tốc độ góc của B hai lần
C Gia tốc hướng tâm của A bằng gia tốc hướng tâm của B
D Gia tốc góc của A nhỏ hơn gia tốc góc của B hai lần
2.13 Trên một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi trên đường tròn , hành khác ngồi trên xe cảm
thấy người mình bị như thế nào?
A Bị kéo về phía trước
B Bị đẩy về phía sau
C Bị kéo về phía tâm đường tròn
D Bị đẩy ra xa tâm đường tròn
2.14 Cặp “lực và phản lực” được đề cập trong định luật III Niu – tơn
A Có cùng cường đọ nhưng khác phương
B Có tổng bằng 0 nên không làm cho vật chuyển động có gia tốc
C Tác dụng vào hai vật khác nhau và hướng ngược nhau
Hãy chọn câu đúng
2.15 Lực và phản lực không có tính chất nào sau đây?
A Luôn xuất hiện từng cặp
B Luôn cùng loại
C Luôn cân bằng nhau
D Luôn cùng phương ngược chiều
2.16 Một người có trọng lượng 600 N đang chạy nhanh dần trên mặt đường nằm ngang Lực do mặt
đường tác dụng lên người đó sẽ như thế nào?
A Có cường độ bằng 600 N, hướng thẳng đứng lên trên
B Có cường độ bằng 600 N, hướng xiên góc về phía trước
C Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía trước
D Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía sau
2.17 Lực ma sát nghỉ không có tính chất nào sau đây?
A Có phương song song với mặt tiếp xúc
B Luôn ngược hướng với vận tốc của vật
C Có cường độ tuỳ thuộc vào ngoại lực
Trang 8D Có thể bằng 0 mặc dù mặt tiếp xúc không nhẵn.
2.18 Kết luận nào sau đây không đúng đối với lực đàn hồi?
A Xuất hiện khi vật bị biến dạng
B Tỉ lệ với độ biến dạng
C Luôn luôn là lực kéo
D Luôn ngược hướng với lực làm cho nó bị biến dạng
2.19 Có một số quả cầu đặc, đồng chất, đặt cách nhau các khoảng không đổi Lực hấp dẫn giữa hai
quả cầu:
A Tỉ lệ với tổng số các bán kính của chúng
B Tỉ lệ với tích số các bán kính của chúng
C Tỉ lệ với tích số các bình phương bán kính của chúng
D Tỉ lệ với tích số các lập phương bán kính của chúng
Hãy chọn câu đúng
2.20 Trái Đất có khối lượng gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng ; có bán kính bằng 3,7 lần bán kính
Mặt Trăng Kết quả nào sau đây chấp nhận được?
A Gia tốc rơi tự do trên Trái Đất bằng 22 lân trên Mặt Trăng
B Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 3,7 lần trên Trái Đất
C Một vật đặt trên Trái Đất có trọng lượng 590 N, trên Mặt Trăng sẽ có trọng lượng 100 N
D Một vật đặt trên Trái Đất có khối lượng 59 kg, trên Mặt Trăng sẽ có khối lượng 10 kg
Bài tập tự luận
2.21 Trong hệ vật như hình 2.3, nêm cố định Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt nằm ngang là α,
dây không dẫn, khối lượng của dây và của ròng rọc không đáng kể Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc Tìm điều kiện về tỉ số khối lượng của hai vật 1
2
m m
÷
để hệ đứng yên trong hai trường hợp:
a) Ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng không đáng kể
b) Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ (μ < tanα)
2.22 Một vật khối lượng m được kéo lên phía trên bới lựcFrcó phương song song với mặt phẳng nghiêng là μ (μ < tanα) Xác định Fr để vật:
a) Chuyển động đều lên trên
b) Trượt đều xuống dưới
2.23 Một vật nhỏ có khối lượng m được kéo trên sàn nằm ngang một góc α sao cho vật chuyển
động đều trên mặt phẳng (H.2.5) Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ
a) Xác định độ lớn F của lực
b) Hỏi có thể kéo với lực nhỏ nhất là bao nhiêu và kéo theo hướng nào?
2.24 Một xe tải chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi Sau đó xe lên dốc Mặt dốc
nghiêng góc α = 15o đối với mặt nằm ngang Muốn xe vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ thì lực kéo của động cơ ô tô phải lớn bằng 5 lần lực kéo khi ô tô chạy nằm ngang Cho biết hệ số ma sát
giữa ô tô với mặt đường trong hai trường hợp đều như nhau Tính hệ số ma sát đó
2.25 Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động trên một đường thẳng Vận tốc của ô tô tăng đều
từ 3 m/s lên 15 m/s trong vòng 5 phút Tìm gia tốc của ô tô và hợp lực tác dụng lên nó
2.26 Một vật chịu tác dụng của lựcFr không đổi, tăng vận tốc từ 0 tới 2 m/s trong thời gian 4s Sau
đó lực không đổi phương nhưng có cường độ giảm đi 2 lần và được giữ không đổi Hỏi sau thời gian
5 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc và đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
2.27 Hai vật khi lần lượt chịu tác dụng của cùng một lựcFrnào đó thì thu được các gia tốc lần lượt là
a1 = 2 m/s2; a2 = 3m/s2 Nếu gắn hai vật làm một và cũng tác dụng lên chúng lực Fr nói trên thì gia tốc của hai vật là bao nhiêu?
2.28 Một vật có khối lượng 2 kg được kéo lên trên theo phương thẳng đứng bằng một sợi dây
không dãn Đồ thị vận tốc của vật được cho như hình 2.6 Hãy vẽ đồ thị biểu diễn lực căng của dây theo thời gian Cho g = 10 m/s2 Lực cản không đáng kể
2.29* Trong cơ hệ như hình 2.7 khối lượng của các vật là m1, m2, m3 Biết dây không dãn Bỏ qua
ma sát, lực cản, khối lượng của dây và của các ròng rọc
a) Tính lực căng dây nối hai vật khối lượng m1 và m2
b) Tính gia tốc của ròng rọc động
Trang 92.30 Trong cơ hệ cho như hình 2.8, hai vật A,B có khối lượng bằng nhau, góc hợp bởi mặt phẳng
nghiêng và mặt nằm ngang là α = 30o ; hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ = 0,2 Lúc đầu các vật đứng yên và vật A cách mặt sàn h = 2 cm Cho g = 9,8 m/s2, dây không dãn, khối lượng của dây và của ròng rọc không đáng kể
a) Tính gia tốc của mỗi vật
b) Mô tả định tính chuyển động của B trên mặt phẳng nghiêng
2.31 Một tấm ván khối lượng M và vật có khối lượng m nối với nhau bằng một dây không dãn vắt
qua ròng rọc như hình 2.9 Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván là μ Bỏ qua khối lượng của dây, của ròng rọc, ma sát giữa tấm ván với sàn và ma sát ở trục ròng rọc Kéo trục ròng rọc bằng lựcFr có phương nằm ngang Tìm gia tốc của mỗi vật và của ròng rọc
2.32* Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L = 80 cm Trên
tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ như hình 2.10 Hệ số ma sát trượt giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ và mặt nằm ngang đều là μ = 0,1 Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương nằm ngang có cường độ F = 15N Cho g = 10 m/s2
a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ
b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?
2.33* Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có vật A khối lượng M, trên A có vật B khối lượng m (H.2.1)
Hệ số ma sát giữa A và B là μ Tác dụng lên B một lựcFr có phương nằm ngang Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực ma sát giữa A và B
2.34 Một ô tô có khối lượng 2 000 kg kéo một xe moóc khối lượng 300 kg chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 Bỏ qua ma sát tác dụng lên xe moóc Cho gia tốc g = 10 m/s2 Hãy tính cường
độ của:
a) Hợp lực tác dụng lên ô tô
b) Lực xe moóc tác dụng lên ô tô
c) Hợp lực ô tô tác dụng lên mặt đường
2.35 Một dây thừng có khối lượng m, đồng chất, tiết diện đều trượt không ma sát từ mặt nằm ngang
của một bàn như hình 2.12 Hãy tìm lực căng cực đại của dây trong quá trình trượt
2.36 Một hình trụ mỏng tâm O lăn không trượt trên một mặt nằm ngang với gia tốc a = 0,2g (g là gia
tốc rơi tự do) Một vật nhỏ A trượt trong lòng nhỏ hình trụ sao cho góc giữa bán kính OA và phương thẳng đứng không đổi Hãy xác định góc này, biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt hình trụ là μ = 0,5
2.37 Một quả cầu nhỏ buộc vào một sợi dây nhẹ Quay đều dây quanh một trục thẳng đứng sao cho
vật chuyển động trong mặt phẳng cách điểm treo một khoảng h như hình 2.13 Gia tốc rơi tự do là g Tính chu kỳ quay của vật
2.38 Từ đọ cao h người ta ném một vật lên cao với vận tốc vr0
theo phương hợp với mặt đất một góc
α Biết gia tốc rơi tự do là g Bỏ qua sức cản của không khí
a) Viết phương trình quỹ đạo của chuyển động
b) Độ cao cực đại mà vật đạt được
c) Tìm α để vật đi xa nhất Áp dụng với h = 2 m, g = 10 m/s2, vo = 20 m/s
2.39 Từ một điểm A cách mặt đất một khoảng h người ta thả rơi một vật với vận tốc ban đầu bằng 0
Cũng ở thời điểm đó, vật thứ hai được ném lên từ điểm B trên mặt đất, cách A một khoảng s theo phương nằm ngang với vận tốc vr0
(H.2.14)
a) Hỏi phải ném vật thứ hai theo phương nào để gặp được vật A?
b) Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau
2.40 Một người đi xe đạp trên một đường tròn bán kính R trong mặt phẳng nằm ngang.Hệ số ma sát
nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là μ Hỏi người đó có thể đi với vận tốc cực đại là bao nhiêu? Khi đó
xe nghiêng góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng?
2.41 Một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc không đổi v Biết cầu cong vồng lên với bán kính R,
hệ số ma sát giữa ô tô với cầu là μ
a) Tính áp lực của ô tô lên cầu khi nó ở điểm giữa cầu
b) Hỏi lực phát động Fk của ô tô phụ thuộc vào vị trí của ô tô khi đi trên cầu (góc φ hợp bởi bán kính vectơ nối từ tâm vòng tròn tới ô tô đối với phương thẳng đứng) như thế nào?
2.42 Một người có khối lượng 60 kg ngồi trên toa tàu đang chuyển động thẳng, nhanh dần đều với
gia tốc a = 2g (g là gia tốc rơi tự do : g = 9,8 m/s2)
Hãy tìm hợp lực do toa tàu tác dụng lên người
Trang 102.43 Một vật nhỏ buộc ở đầu một sợi dây và được quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng Biết hiệu số
các lực căng dây khi vật ở vị trí thấp nhất và ở cao nhất là 12 N Cho g = 10 m/s2 Hãy tính khối lượngcủa vật
2.44 Một lò xo có độ cứng k được cắt thành hai đoạn có độ dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2 Tìm độ cứng mỗi đoạn
2.45 Trong hệ vật như hình 2.15, khối lượng của các lò xo, của ròng rọc không đáng kể Bỏ qua ma
sát ở trục ròng rọc Độ cứng của các lò xo là k1 = 100 N/m, k2 = 250 N/m Vật A có trọng lượng P1 =2N và nằm cân bằng
a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo
b) Treo thêm vào vật A một vật B có trọng lượng P2 = 1N Tìm vị trí cân bằng mới của A
2.45 Vệ tinh chuyển động tròn đều trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và luôn luôn nằm trên
đỉnh đầu của một điểm trên xích đạo gọi là vệ tinh địa tĩnh Hãy tính khoảng cách tự vệ tinh này đến mặt đất Biết Trái Đất có khối lượng 6.1024 kg và có bán kính R = 6 400 km
Chương III
TĨNH HỌC VẬT RẮN
A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1 Cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực Trọng tâm của vật.
a) Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực
Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì cả hai lực phải trực đối :
c) Cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế
Điều kiện cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế là đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật đi qua chân đế
2 Cân bằng của một vật rắn dưới tác dụngcủa ba lực không song song.
a) Quy tắc hình bình hành : Hợp lực của hai lực Fr1
vàFr2
là lực Fr được biểu diễn bằng đường chéo hình bình hành mà hai cạnh được biểu diễn bới các vectơFr1
vàFr2(H.3.1)
b) Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song :
1
Fr+Fr2+Fr3
= 0rĐiều kiện này đòi hỏi ba lực phải đồng phẳng (H.3.2)
3 Quy tắc hợp lực song song Điều kiện cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng của ba lực song song
a) Quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều
- Độ lớn của hợp lực : F = F1 + F2
- Giá của hợp lực Frchia khoảng cách giữa hai giá của Fr1
vàFr2thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó 1
2
F
F =
2 1
d
d (H.3.3).
b)điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực song song: Fur1+ +uur uur rF2 F3 =0
điều kiện này đòi hỏi ba lực phải đồng phẳng
c) quy tắc hợp hai lực song song ngược chiều
d
d .
- Chiều của hợp lực là chiều của lực lớn (H.3.4)
Trang 11d) Ngẫu lực : Là hệ hai lực song song, ngược chiều có độ lớn bằng nhau Ngẫu lực có tác dụng làm
b) Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định
- Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các vật có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại
B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
3.1 Chỉ ra câu đúng, câu sai trong các câu sau.
A Hai lực trực đối là hai lực cùng giá, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau
B Muốn cho vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải trực đối
C Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật không đổi
D Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng lực
3.2 Chọn câu sai trong các câu sau.
A Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi lực đó trượt trên giá của nó
B Khi vật rắn dời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời chỗ như một điểm của vật
C Trọng lực của một vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm bất kỳ gắn với vật
D Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực
3.3. Chỉ ra câu đúng, câu sai trong các câu sau
A Hai lực đồng quy thì cùng nằm trên một mặt phẳng
B Phản lực của giá đỡ nằm ngang bao giờ cũng đặt lên vật rắn ở diện tích tiếp xúc hoặc ở mặt chân đế
C Đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật không đi qua diện tích tiếp xúc thì trọng lực và phản lực vó giá khác nhau nhưng vẫn trực đối
D Mặt chân đế là hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các diện tích tiếp xúc
3.4. Chọn câu sai trong các câu sau.
A Nếu đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật không đi qua mặt chân đế, vật rắn không thể cân bằng
B Nếu vật rắn tiếp xúc với giá đỡ ở nhiều diện tích tách rời nhau và nằm cân bằng thì phản lực tổng hợp coi như một lực có giá đi qua mặt chân đế
C Khi ta treo vật bằng một sợi dây mà trọng tâm của vật không nằm trên đường kéo dài của dây treo thì vật vẫn cân bằng
D Mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác dụng của trọng lực
3.5. Chọn câu sai trong các câu sau
A Chỉ có thể tổng hợp hai lực không song song thành một lực duy nhất khi hai lực đó đồng quy
B Trọng lực đặt lên vật là hợp lực của các trọng lực đặt lên các phần tử của vật
C Hợp lực của hai lực song song, ngược chiều bao giờ cũng có độ lớn nhỏ hơn độ lớn của mỗi lực thành phần
D Hợp lực của hai lực song song, cùng chiều bao giờ cũng có độ lớn lớn hơn độ lớn của mỗi lực thành phần
3.6. Chọn câu đúng trong các câu sau
A Đối với ngẫu lực ta không tìm được một lực duy nhất có tác dụng giống như hai lực này
B Momen của ngẫu lực được đo bằng tích giữa độ lớn của lực và khoảng cách từ giá của lực đến trục quay
C Khoảng cách từ giá của lực đến trục quay càng lớn thì tác dụng làm quay của lực đó càng giảm
D Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay
Trang 123.7. Cho hai lực đồng quy có độ lớn là 9 N và 12 N, Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu ?
3.11 Cho hệ như hình 3.6, hệ ở trạng thái cân bằng Sức căng của đoạn dây EF là 10 N Biết rằng
dây không dãn, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc Trọng lượng của vật P là bao nhiêu ?
A 5 N
B 10 N
C 20 N
D 40 N
3.12 Một người gánh nước, một thùng nặng 200 N mắc vào điểm A và một xô nặng 100 N măc vào
điểm B Đòn gánh AB dài 1,2 m Để đòn gánh cân bằng thì vai đặt cách A một đoạn la bao nhiêu ?
A 60 cm
B 40 cm
C 80 cm
D 100 cm
3.13 Một dầm có trọng lượng 200 N được đặt trên hai giá đỡ MN (H3.7) Đường thẳng đứng đi qua
trọng tâm của dầm cách M và N theo tỉ lệ 2 :3
Lực của dầm tác dụng lên giá đỡ M, N là bao nhiêu ?
A FM = 1 200 N ; FN = 800 N
B FM = 800 N ; FN = 1 200 N
C FM = 500 N ; FN = 1 500 N
D FM = 1 500 N ; FN = 500 N
3.14 Trong hình 3.8 thanh đồng chất có trọng lượng P có phương cân bằng nằm ngang và được gắn
vào trục quay O Thanh được treo bằng ba sợi dây thép mảnh song song và hợp với thanh góc α =
30o Cho biết AB = BC = CD = DO Nếu lực căng của các sợi dây thép đều bằng nhau thì độ lớn lực căng đó la bao nhiêu ?
3.15 Một thanh gỗ có một đầu được treo vào điểm O nhờ một sợi dây mảnh, đầu kia của thanh nằm
trên mặt phẳng nhám nằm ngang (H.3.9) Khi thanh gỗ có dạng cân bằng thì sợi dây treo sẽ như thế nào?
Trang 13A Phải lệch về bên phải đường thẳn đứng.
B Phải lệch về bên trái đường thẳng đứng
C Phải có phương thẳng đứng
D Chưa đủ dữ kiện để xác định phương của dây treo
3.16 Cho một hệ thống ròng rọc như trên hình 3.10 Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, bỏ qua
ma sát, dây không dãn Khi hệ cân bằng, giá trị của góc θ = 45o Giá trị của M là :
3.19 Một xích đồng gồm các thanh AC và Bc liên kết với nhau và gắn với tường thẳng đứng bằng
các khớp A và B sao cho BAC = 90o ; góc ABC = α (H.3.12) Tại khớp C treo vật có trọng lượng P
Bỏ qua trọng lượng của các thanh, bỏ qua ma sát ở các khớp Hãy xác định lực nén lên thanh BC
3.20 Thanh KE trọng lượng không đáng kể nằm ngang được gắn vào tường thẳng đứng tại K, đầu E
nối với tường tại O thông qua một sợi dây không dẫn Vật có khối lượng 2 kg được treo vào điểm E bằng dây OE Cho KE = 20 cm, EO = 40 cm (H.3.13) Tính lực căng của dây EO và lực nén lên thanh KE Cho g = 10 m/s2
3.21 Một giá đỡ tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với tường thẳng đứng bằng
các khớp A, B, C (H.3.14) Điểm B của giá gắn với một ròng rọc Người ta vắt qua ròng rọc một sợi dây, một đầu dây buộc vào tường, đầu kia treo vật có trọng lượng Q Bỏ qua trọng lượng của các thanh và kích thước của ròng rọc, bỏ qua ma sát Hãy xác định phản lực của các thanh theo α và β cho trước
3.22 Cho hệ như hình 3.15, thanh AB có khối lượng không đáng kể được gắn vào tường bằng bản lề
tại B, đầu A được giữ bằng sợi dây AC Vật có khối lượng m = 2 kg được treo vào điểm A, góc β =
30o ; α = 45o Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB Cho g = 10 m/s2
3.32 Thanh BC đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 2 kg, gắn vào tường nhờ bản lề C
(H.3.16) Đầu B treo vật nặng có khối lượng m1 = 2 kg được giữ cân bằng nhờ dây không dãn, có khối lượng không đáng kể AB Đầu A được cột chặt vào tường, biết AB vuông góc với Ac và AB =
AC Xác định độ lớn và hướng của phản lực mà tường tác dụng lên thanh Bc Cho g = 10 m/s2
3.24 Mặt phẳng nghiêng có chiều dài ℓ = 15 m, chiều cao 3 m Muốn một vật có khối lượng m = 3
kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng, ta phải tác dụng một lực đẩy Fr Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng μ = 0,1 Tìm độ lớn cực đại của lực Fr trong các trường hợp:
a) Lực Fr song song với mặt phẳng nghiêng
b) Lực Fr song song với mặt phẳng ngang
3.25 a) Hãy xác định góc nghiêng α để vật nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng (H.3.17), nếu hệ
số ma sát của nó với mặt phẳng nghiêng là μt
b) Hãy xác định độ lớn cảu góc α (H.3.18) sao cho con lăn hình trụ đồng chất, bán kính R đứng yên trên mặt phẳng nghiêng Cho momen ma sát lăn là μ1N
3.26 Thanh Ab đồng chất, tiết diện đều, có m1 = 10 kg, chiều dài ℓ = 3 m gắn vào tường nhờ bản lề
A Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5 kg Thanh được giữ cân bằng nằm ngang chờ dây treo Cd,
α = 45o Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2 m Cho g = 10 m/s2
Trang 143.27 Cho hệ như hình 3.20, thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 1 kg Vật treo vào
thanh AB có khối lượng m1 = 5 kg, vật m2 có khối lượng 1,5 kg được treo bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể, khoảng cách từ điểm B đến điểm C là BC =
20 cm, góc α = 30o Biết thanh AB cân bằng, tìm chiều dài của thanh AB
3.28 Cột OA được đặt thẳng đứng xuống dưới đất và được giữ bằng các dây chằng Abvà AD hợp
với cọc những góc bằng nhau α = 30o Góc giữa mặt phẳng AOB và AOD bằng φ = 60o Người ta buộc hai sợi dây chăng ngang vuông góc với nhau và song song với Ox và Oy với sức căng mỗi dây
T1 = T2 = T = 100 N (H.3.21) Hãy xác định áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng của các dây chằng, biết khối lượng của chúng không đáng kể
3.29 Một dầm đồng chất AB trọng lượng P, có đầu A tì lên mặt phẳng ngang nhẵn và gờ D cố định,
đầu B tựa lên mặt phẳng nghiêng tạo với đường nằm ngang một góc α Cho biết dầm nghiêng một góc β so với mặt nằm ngang (H.3.22) Hãy xác định áp lực của dầm đè lên hai mặt mặt phẳng và gờ
D Bỏ qua ma sát giữa dầm và mặt phẳng nghiêng
3.40 Hãy xác định các lực của các bánh xe A và B cuả cần trục được mô tả bằng sơ đồ trên hình
3.23 đè lên ray Trọng lượng cần trục P = 4000 N Trọng tâm nằm trên đường DE Trọng lượng vật nâng Q = 1000 N, tầm với của cần trục b = 3,5 m., khoảng cách AB = 2a = 2,5 m
3.31 Dầm đồng chất AB được ngàm vào tường tại A và tạo với thành tường một góc α = 60o Phần dầm ở ngoài tường có chiều dài b = 0,8 m và có trọng lượng P = 100 N Bên trong góc DAB đặt một
khối trụ có trọng lượng Q = 180 N, tiếp xúc với dầm tại điểm E, trong đó AE = a = 0,3 m (H.3.24)
Bỏ qua ma sát giữa khối trụ với ngàm và tường Hãy xác định phản lực của ngàm
3.32 Một thanh thép đồng chất tiết diện đều được bẻ gập ở giữa tạo thành một góc vuông Một đầu
của thanh được treo trên sợi dây(H.3.25) Tìm góc α tạo bởi thanh thép và phương thẳng đứng khi thanh cân bằng
3.33 Một quả cầu nhẵn bán kính r, khối lượng m đứng yên trên mặt sàn nằm ngang và tiếp xúc với
một bức tường thẳng đứng (H.3.26) Cần phải tác dụng vào vật kê nó, có độ cao h một lực Frbằng bao nhiêu để quả cầu nâng lên khỏi sàn? Bỏ qua ma sát
3.34 Một thanh đồng chất OA được gắn bằng bản lề ở điểm O Tại điểm B cách O một đoạn b
người ta treo vào thanh một quả cân Q có trọng lượng m Thanh được giữ nằm cân bằng theo
phương ngang nhờ quả cân P, được nối với thanh bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc (H.3.27) Với thanh có độ dài bằng bao nhiêu thì khối lượng của quả cân P sẽ nhỏ nhất? Biết khối
lượng một đơn vị chiều dài của thanh bằng γ Ròng rọc được coi là lý tưởng
3.35 Xác định vị trí trọng tâm của bản tròn phẳng đồng chất, bán kính R có lỗ khuyết tròn bán kính
r (H.3.28a,b) [với hình 3.28b, cho biết OO1= a]
3.36 Xác định vị trí trọng tâm của các bản đồng chất hình 3.29a,b với các kích thước cho trên hình
- Động lượng được biểu diễn bằng một vectơ vó cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của động lượng là kg.m/s
Định luật bảo toàn động lượng: Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn Σ = Σpr pr'
- Định luật bảo toàn động lượng được áp dụng trong trường hợp:
+ Hệ kín
+ Hệ không kín nhưng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu
+ Thời gian tương tác rất nhỏ và nội lực rất lớn so với ngoại lực
1 Xung lượng của lực.
- Tích Fr ∆t được gọi là xung lượng của lực tác dụng trong khoảng thời gian ∆t và bằng độ biến thiên động lượng của vật trong thời gian đó : Fr∆t = ∆ pr
2 Công và công suất
- Công là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời trên phương của lực: A = Fscosα
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là jun, ký hiệu là J
Trang 15Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian P = A t
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công suất là oát, ký hiệu là W
- Thế năng của vật trong trọng trường : Wt = mgz
- Công của trọng lực bằng hiệu thế năng của hệ tại vị trí đầu và tại vị trí cuối :
Cơ năng của hệ là tổng động năng và thế năng : W = Wđ + Wt
- Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác động của các lực thế, động năng có thể chuyển hoá thành thế năng hoặc ngược lại, nhưng tổng của chúng tức cơ năng của vật được bảo toàn
2
1
21x
6 Các định luật Kê – ple
Định luật I Mọi hành tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.Định luật II Đoạn thẳng nối Mặt Trời và một hành tinh bất kì quét những diện tích bằng nhau trong nhưng khoảng thời gian như nhau
Định luật III Tỉ số giữa lập phương bán trục lớn và bình phương chu kỳ quay là giống nhau cho mọihành tinh quay quanh Mặt Trời
4.1 Xét hệ gồm hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 đang chuyển động với vận tốc vr và 1 vr Động2
lượng của hệ có biểu thức như thế nào ?
A Động lượng và động năng luôn luôn không đổi
B Động lượng và động năng thay đổi nhưng cơ năng không đổi
C Động lượng thay đổi nhưng động năng không đổi
D Động lượng và cơ năng không đổi
Trang 164.4 Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian ∆t bằng
A Tổng hợp các ngoại lực tác dụng vào chất điểm
B Tổng hợp các nội lực và ngoại lực tác dụng vào chất điểm
C Xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian ∆t
D Độ biến thiên vận tốc của chất điểm
Hãy chọn câu đúng
4.5 Xét các trường hợp sau
(I) vật chuyển động thẳng đều
(II) vật chuyển động tròn đều
(III) vật rơi tự do
Trong trường hợp nào động lượng của vật được bảo toàn ?
A Vr cùng phương và cùng chiều với vr
B Vr cùng phương và ngược chiều với vr
C Vr có độ lớn tỉ lê thuận với khối lượng của súng
A Vận tốc đầu tiên của tên lửa
B Vận tốc thoát của khí đối với tên lửa
C Vận tốc thoát của khí đối với Trái Đất
D Vận tốc tức thời của tên lửa đối với Trái Đất
4.9 Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực Fr không đổi , vận tốc của chất điểm biến thiên từ vr đến 1 vr trong khoảng thời gian ∆t Trong điều kiện đó, biểu thức nào sau đây đúng ?2
A Fr = m
t
∆ (vr - 2 vr ).1
Trang 174.10 Một tên lửa được phóng lên theo phương thẳng đứng Luồng khí phóng ra có lưu lượng 200
kg/s với vận tốc đối với tên lửa là 2,5 km/s Lực đẩy tác dụng lên tên lửa có độ lớn là bao nhiêu ? Biết lực đẩy lên tên lửa được xác định bằng biểu thức F = μu
A 500 N
B 5 000 N
C 50 000 N
D 500 000 N
4.11 Động năng của chất điểm không thay đổi khi hợp lực các ngoại lực tác dụng vào chất điểm
thoả mãn điều kiện nào sau đây ?
A Không đổi phương
B Không đổi phương và chiều
C Không thay đổi phương, chiều và độ lớn
4.13 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua lực cản, trong hai lần liên tiếp con lăc
đi qua vị trí cân bằng thì
A Gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau
B Động năng bằng nhau, động lượng bằng nhau
C Gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau
D Vận tốc bằng nhau, gia tốc khác nhau
Hãy chọn câu đúng
4.14 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 80 km/h thì tắt máy và xe đi thêm được 50 m thì dừng
lại Hỏi quãng đường đi thêm được la bao nhiêu nếu vận tốc van đầu là 160 km/h ?
A 70,7 m
B 100 m
C 141 m
D 200 m
4.15 Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 4 m/s về
phía trái Vào một thời điểm nào đó người ta tác dụng vào vật một lực Fr nằm ngang hướng về bên phải và làm vận tốc của vật biến thiên là 4 m/s trong một khoảng thời gian nào đó Công của lực Frv
2 trong thời gian trên là bao nhiêu ?
A 0 J
B 6 J
C 16 J
D 32 J
4.16 Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất nó trượt xuống
vị trí ban đầu Như vậy, trong quá trình chuyển động nói trên
A Công của trọng lực đặt vào vật bằng 0
B Xung lượng của lực ma sát đặt vào vật bằng 0
C Công của lực ma sát đặt vào vật bằng 0
D Xung lượng của trọng lực đặt vào vật bằng 0
Hãy chọn câu đúng
Trang 184.17* Dùng một lực kéo vật có khối lượng m chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang
một đoạn đường s Cho biết lực có phương hợp với mặt phẳng ngang một góc α, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là μ Công do lực đó thực hiện là bao nhiêu ?
4.19 Một vận động viên có khối lượng 75 kg đang chạy với vận tốc 10 m/s Động năng của vận
động viên này bằng bao nhiêu ?
B Tăng lên hai lần
C Giảm đi hai lần
D Không xác định được
4.21 Một xe có khối lượng M = 1 00 kg chuyển động đều trên đường thẳng với vận tốc v = 36
km/h Vào một thời điểm, người tài xế tắt máy, Xe còn chạy được quãng đường 80 m trước khi dừng Áp dụng định lý động năng với các dữ kiện trên, ta tính được hợp lực của các lực cản có
4.22 Một xe có khối lượng 1 tấn, chuyển động tịnh tiến trên đường thẳng có vận tốc thay đổi đều từ
10 m/s đến 15 m/s trong quãng đường 200 m Hợp lực của các lực tác dụng lên xe có cường độ là bao nhiêu ?
A 750 N
B 312,5 N
C 500 N
D 225 N
4.23 Một vật nặng 5 kg, rơi từ độ cao h = 2 m ở trên mặt đất xuống một giếng sâu 6 m, cho g = 10
m/s2 Độ giảm thế năng khi vật chạm đáy giếng có giá trị là bao nhiêu ?
A 400 J
B 500 J
C 600 J
D 800 J
4.24 Chọn gốc thế năng là mặt đất Thế năng của vật nặng 2 kg ở dưới đáy một giếng sâu 10 m tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 là bao nhiêu ?
A – 100 J
Trang 19B 100 J.
C – 200 J
D 200 J
4.25 Một lò xo có hệ số đàn hồi k Độ dãn của lò xo biến thiên từ trị số x đến trị số a Độ biến thiên
của thế năng của lò xo là bao nhiêu ?
4.26 Xét một vật rơi trong không khí (xét hệ vật và Trái Đất), trong quá trình đó
A Độ giảm thế năng bằng độ tăng động năng
B Tổng động năng và thế năng của vật không đổi
C Cơ năng của hệ tăng dần
D Cơ năng của hệ giảm dần
Hãy chọn câu đúng
4.27 Một quả cầu nhỏ khối lượng m được thả rơi từ độ cao H Nếu chọn mặt đất làm mốc thế năng
và bỏ qua mọi lực cản, khi quả cầu rơi xuống tới vị trí dưới mặt đất một khoảng h thì cơ năng của nólà
4.29 Vận tốc cực tiểu cần truyền cho một vật từ mặt đất để nó thoát li khỏi hệ Mặt Trời (bỏ qua ảnh
hưởng của các hành tinh và lực cản) là bao nhiêu ?
A 5,6.103 m/s
B 11,2.103 m/s
C 12,2.103 m/s
D 42,1.103 m/s
4.30 Vận tốc vũ trụ cấp I ở Trái Đất vào khoảng 8 km/s Một hành tinh X có khối lượng gắp 6 lần
khối lượng Trái Đất, bán kính gấp 1,5 lần bán kính Trái Đất Vận tốc vũ trụ cấp I trên hành tinh đó
a) Tìm vận tốc giật lùi của đại bác
b) Nếu muốn cho đại bác không bị giật, người ta có thể cho hơi nổ thoát về phía sau với vận tốc 3 km/s Tìm khối lượng của hơi nổ
Trang 204.32 Hai viên bi A và B có khối lượng m1 và m2 Viên bi B đứng yên trong khi viên bi A di chuyển
về phía viên bi B với vận tốc vr theo phương AB Sau khi va chạm, A và B di chuyển theo phương
AB với vận tốc vr và 1 vr Bỏ qua lực ma sát.2
Tính độ lớn của vr và 1 vr biết rằng va chạm hoàn toàn đàn hồi.2
4.33 Một vật có khối lượng m1 = 1,5 kg chuyển động thẳng không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 1,5 m/s và chạm vào một vật khác có khối lượng m2 = 4,5 kg chuyển động
trên cùng quỹ đạo, ngược chiều với vận tốc v2 = 10 m/s Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm, giả sử va chạm hoàn toàn đàn hồi bỏ qua mọi ma sát
4.34 Hai vật có khối lượng m1 = 200 g, m2 = 400 g đang chuyển động với các vận tốc v1 = 6m/s và
v2 = 3 m/s, va chạm giữa hai vật là va chạm mềm
Xác định vận tốc của hai vật ngay sau và chạm trong trường hợp sau :
a) vr song song và cùng chiều với 1 vr 2
b) vr vuông góc với 1 vr 2
4.35 Một tên lửa có khối lượng M = 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt
ra tức thời khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa Tính vận tốc của tên lửa saukhi phụt khí trong trường hợp :
a) Tăng tốc tên lửa (khí phụt ra phía sau)
b) Giảm tốc tên lửa (khí phụt ra phía trước)
Bỏ qua sức hút của Trái Đất
4.36 Một vật được phóng lên theo phương thẳng đứng, tới điểm cao nhất cách mặt đất 45 m đột
nhiên vỡ thành hai mảnh A và B có vận tốc theo phương ngang Cho mA = 250 g và mB = 300 g Khixuống tới mặt đất, mảnh A đã di chuyển ngang được 9 m
a) Tìm vận tốc của mảnh A ngay sau khi văng ra
b) Tính khoảng di chuyển ngang của mảnh B khi mảnh B chạm đất
Cho biết sức cản của không khí không đáng kể và g = 10 m/s2
4.37 Một xe ô tô có khối lượng 1 500 kg, ban đầu đứng yên Nổ máy cho xe chạy trên một con
đường thẳng nằm ngang Lực ma sát có độ lớn 600 N trong gian đoạn khởi hành xe đi được 50 m sau thời gian 5 s Chuyển động của xe là nhanh dần đều
a) Tính gia tốc của xe, lực kéo của động cơ và công suất của động cơ trong giai đoạn khởi hành.b) Sau khi chạy được 50 m kể từ vị trí khởi hành, xe chuyển động đều Tính vận tốc của xe, lực kéo
của động cơ và công suất bởi động cơ
4.38.Cho hệ cơ nằm cố định như hình 4.1, m1 = 1 kg; m2 = 2 kg; α = 30o Tính công của trọng lực tácdụng lên hệ khi vật m1 đi lên mặt phẳng nghiêng một quãng đường 1 m Cho rằng dây không dãn,
khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể
4.39 một chiếc xe có khối lượng 1 000 kg chuyển động thẳng đi lên một đường dốc 2% Lực ma sát của mặt đường có độ lớn 150 N Khi xe có vận tốc 20 m/s, lái xe tắt máy Tìm đoạn đường mà xe
tiếp tục đi lên được Lấy g = 10 m/s2
4.40 Một chiếc xe có khối lượng m = 2 000 kg.
a) Xe chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0 Tính lực kéo của động cơ để sau khi chạy được 100 m thì xe đạt được vận tốc 72 km/h
b) Xe lên dốc với vận tốc ban đầu 72 kh/h, góc nghiêng của mặt dốc so với mặt nằm ngang là α =
30o Tính độ lớn của vận tốc sau khi xe lên dốc được 50 m
Lấy g = 10 m/s2 và giả sử trong cả hai trường hợp hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là μ = 0,05
4.41 Dùng một chiếc xe máy đã biết khối lượng, trên xe có đồng hồ công tơ mét và định lí biến
thiên động năng, hãy xác định gần đúng hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường Bỏ qua ma sát ở các
ổ trục
4.42 Một vật nặng 10 kg đang ở cách mặt đất một khoảng h = 20 m Ở chân đường thẳng đứng đi
qua vật và ở tại mặt đất có cái hố sâu z = 5 m Cho g = 10 m/s2
a) Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng ở đáy hồ
b) Cho vật rơi không vận tốc đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố Bỏ qua sức cản của không khí
c) Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố là bao nhiêu ?
4.43 Một viên đạn khối lượng m = 50 g được bắn ra khỏi nòng súng ở mặt đất với vận tốc ban đầu
vo = 300 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 60o
Trang 21Cho g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tính động năng của viên đạn khi vừa ra khỏi nòng súng
b) Tính động năng của viên đạn khi đến điểm cao nhất M
c) Tính thế năng cảu viên đạn khi ở M và suy ra độ cao hM
4.44 Một lò xo có hệ số đàn hồi k = 50 N/m được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, tác dụng một
lực để lò xo bị nén một đoạn 2,5 cm Khi được thả, lò xo bung ra tác dụng vào một vật có khối lượng m = 5 g làm vật bay lên theo phương thẳng đứng Các lực cản đều được coi là không đáng kể, khối lượng vủa lò xo có thể bỏ qua
a) Tính vận tốc của vật khi được bắn đi
b) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được
4.45 Một ô tô có khối lượng m chạy từ nghỉ trên một đường nằm ngang Động cơ sinh ra lực lớn
nhất là Fmax và có công suất cực đại Pmax Tìm thời gian tối thiểu để xe có vận tốc v Bỏ qua mọi ma sát
4.46 Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500 g, treo ở đầu một sợi dây dài ℓ = 1 m, đầu trên của
dây cố định Kéo quả cầu để dây treo lệch góc α = 30o so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α Vận tốc của quả cầu cựcđại ở vị trí nào ? Tính giá trị vận tốc đó
b) Tính lực căng của dây treo theo góc α, và suy ra giá trị cực đại, cực tiểu của nó
4.47 Một vật có khối lượng m = 2 kg ở trạng thái nghỉ trượt không ma sát xuống mặt phẳng nghiêng
α = 30o một đoạn s thì và chạm với một lò xo (H.4.2) Sau đó vật trượt thêm được một đoạn x = 10
cm thì dừng lại Cho biết hệ số đàn hồi của lò xo k = 300 N/m, g = 10 m/s2 Bỏ qua khối lượng của
lò xo
a) Tìm giá trị của s
b) Tìm khoảng cách giữa điểm tiếp xúc đầu tiên và điểm mà tại đó vận tốc của vật lớn nhất
4.48 Dùng một búa máy có khối lượng M = 100 kg để đóng một cái cọc có khối lượng m = 30 kg
vào đất Mỗi lần đóng cọc xuống sâu được một đoạn s = 5cm
a) Xác định lực cản trung bình cảu đất, biến búa rơi từ độ cao h = 3m xuống đầu cọc
b) Tính phần năng lượng để làm vật nóng lên và biến dạng
Cho biết lực cản khôn khí vào búa khi nó rơi là F1 = 700 N, g = 10 m/s2
4.49 Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 2 kg trượt
không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất Cho AB = 50 cm; BC = 100 cm; AD = 130
cm, g = 10 m/s2 (H.4.3) Bỏ qua lực cản của không khí
a) Tính vận tốc cảu vật tại điểm B và điểm chạm đất E
b) Chứng minh rằng quỹ đạo của vật là một parabol Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu ?
c) Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2 cm Tính lực cản trung bình của đất lên vật
4.50 Một vật A có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc (H.4.4) Bỏ qua ma sát
4.52 Ở đầu một tấm ván chiều dài ℓ, khối lượng M có vật nhỏ khối lượng m Ván được đặt trên mặt
nằm ngang rất nhẵn (H.4.7) Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ Truyền cho tấm ván vận tốc tức thời
Trang 221 Áp suất của chất lỏng
- Biểu thức: p = F
S , trong đĩ
F là lực tác dụng
S là diện tích chịu tác dụng của lực
∆
−
- Tại mỗi thời điểm của chất lỏng, áp suất theo mọi phương là như nhau
- Trong một chất lỏng, áp suất ở những điểm cĩ độ sâu khác nhau thì khác nhau
- Áp suất tĩnh : p = pa + ρgh
Đơn vị của áp suất trong hệ SI là N/m2, cịn gọi là paxcan (kí hiệu là Pa)
1 Pa = 1 N/m2
Ngồi ra cịn dùng các đơn vị khác như:
- atmơtphe (atm) là áp suất khí quyển: 1 atm = 1.013.105 Pa
- torr (Torr) cịn gọi là milimét thuỷ ngân (mmHg) :
3 Hệ thức liên hệ giữa vận tốc và tiết diện trong một ống dịng Lưu lượng chất lỏng
Đối với chât lỏng khơng nén được : 1 2
v = S
Trong đĩ : v1, S1 là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở vị trí thứ nhất
v2, S2 là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở trị trí thứ hai Trong một ống dịng, vận tốc của chấtlỏng tỉ lệ nghịch với tiết diện của ống
S1v1 = S2v2 = AĐại lượng A cĩ giá trị như nhau ở mọi điểm trong một ống dịng, được gọi là lưu lượng của chất
lỏng
Trong hệ SI, lưu lượng của chất lỏng được tính bằng m3/s
4 Định luật Béc-nu-li cho ống dịng nằm ngang
∆
− .
B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
5.1 Chọn câu sai trong các câu sau.
A Chất lỏng nén lên các vật khác nằm trong nĩ Áp lực mà chất lỏng nén lên vật cĩ phương vuơng gĩc với bề mặt vật
B Tại mỗi điểm của chất lỏng, áp suất theo các phương khác nhau cĩ giá trị khác nhau
C Áp suất ở những thời điểm cĩ độ sâu khác nhau thì khác nhau
D Áp suất cĩ giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích
5.2 Chỉ ra cách đổi đơn vị sai trong các phép đổi sau.
A 1 Pa = 1 N/m2
B 1 atm = 760 mmHg
C 1 Torr = 1,013.1015Pa
D 1 atm = 760 Torr
5.3 Lực mà chất lỏng tác dụng lên vật đặt trong chất lỏng cĩ phương chiều như thế nào ?
A Cĩ phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên
B Cĩ phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống
