đề thi thuỷ lực đại cươnggiáo trình thủy lực công trìnhthủy lực công trìnhđề thi thủy lựccấu trúc đề thi thủy lựcLàm thế nào để có động lực học tậpvấn đề tạo động lựcđề thi trắc địa công trìnhđề thi cơ học công trìnhđề thi pháp luật cộng đồng aseanđề thi thuỷ lực đại cươnggiáo trình thủy lực công trìnhthủy lực công trìnhđề thi thủy lựccấu trúc đề thi thủy lựcLàm thế nào để có động lực học tậpvấn đề tạo động lựcđề thi trắc địa công trìnhđề thi cơ học công trìnhđề thi pháp luật cộng đồng asean
Trang 1Đề BμI:
S2 S3
S 1
EJ=Const
M
A
B
YÊU CầU:
1, Xác định tần số vμ dạng dao động riêng?
2, Xác định ma trận xung khai triển theo các dạng dao động riêng? Khi hệ chịu véctơ xung bên ngoμi tác dụng vμo hệ lμ:
5 , 1 1 1
S S
S S
3 2 1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
3, Xác định véctơ chuyển vị tại các khối lượng?
4, Xác định véctơ lực đμn hồi (tương ứng với trạng thái động) ?
5, Xác định mô men uốn tại A, B theo thời gian?
6, Vẽ đồ thị mô men uốn theo thời gian tại điểm A: MA(t) khi hệ chịu tác dụng xung trong khoảng thời gian t = 2T1 (T1 lμ chu kỳ dao động riêng dạng thứ nhất)
Số liệu:
S = 1 KNs
E = 2,1.104 KN/cm2
J = 8880 cm4
M = 1 KNs2/m = 1.10-2 KNs2/cm
a = 2 m= 2.102 cm
Trang 2Bμi lμm
1 Xác định tần số và dạng dao động riêng:
a, Xác định ma trận khối l−ợng [ ]M vμ ma trận mềm [ ]F :
Ta thấy, hệ có 3 bậc tự do nên:
Ma trận khối l−ợng [ ]M sẽ lμ:
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0 0
0 2 0
0 0 1 M m 0 0
0 m 0
0 0 m M
M
3 2 1
Vμ ma trận mềm [ ]F :
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
=
1161 , 0 1025 , 0 0294 , 0
1025 , 0 1682 , 0 0587 , 0
0294 , 0 0587 , 0 1226 , 0
EJ
a F
3
33 32 31
23 22 21
13 12 11
Trong đó: Các chuyển vị đơn vị δki đ−ợc xác định theo công thức nhân
biểu đồ Vêrêsaghin từ các biểu đồ mô men đơn vị (Hình 1):
( )( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− +
+
+ +
+ +
+
− +
=
=
=
δ
) a 0011 , 0
* a 0011 , 0 a 0832 , 0
* 3
2
* a 0832 , 0 ( a 2
1 a 0836 , 0
* 3
2
* a 0836 , 0
*
a
2
1
a 0011 , 0
* a
* a 0011 , 0 a 0857 , 0 3
2
* a 0857 , 0
* a 2
1 a 0857 , 0
* a 0857
,
0
*
a
) a 1704 , 0
* 3
2
* a 1704 , 0 a 04148
* 3
2
* a 04148 , 0 ( a 2
1 a 04148
* 3
2
* a 04148
,
0
*
a
2
1
EJ
1
M
M1 1
11
=0,1226
EJ
a3
( )( )
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− +
+
+ +
− +
+ +
+
=
=
=
δ
) a 0358 , 0
* 3
2
* a 0358 , 0 a 3290 , 0
* 3
2
* a 3290 , 0 ( a 2
1 a 0358 , 0
* a 0358
,
0
*
a
a 3664 , 0
* 3
2
* a 3664 , 0
* a 2
1 ) a 2314 , 0 3
2
* a 2314 , 0 a 4022 , 0
* 3
2
* a 4022 ,
0
(
a
2
1
a 2314 , 0
* a 2314 , 0
* a a 1157 , 0
* 3
2
* a 1157 , 0 , 0
* a 2
1 a 1157 , 0
* 3
2
* a 1157
,
0
*
a
2
1
EJ
1
M
22
=0,1682
EJ
a3
Trang 3( )( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− +
+ +
+
+
− +
=
=
=
δ
) a 2970 , 0 3
2
* a 2970 , 0 a 4955 , 0
* 3
2
* a 04955 ,
0
(
a
2
1
a 00896 , 0
* a
* a 0896 , 0 a 0274 , 0 3
2
* a 2074 , 0
*
a
2
1
) a 0896 , 0
* 3
2
* a 0896 , 0 a 1176 , 0
* 3
2
* a 1176 , 0 ( a 2
1 a 1176 , 0
* 3
2
* a 1176 , 0
*
a
2
*
2
1
EJ
1
M
33
=0,1161
EJ
a3
( )( )
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
− +
−
+ +
−
−
−
−
=
=
δ
=
δ
a 3290 , 0
* a 0832 , 0
* a 2
1 a 0358 , 0
* a 0857 , 0
* a 2
1 a 0857 , 0
* 3
2
* a 3664
,
0
*
a
2
1
a 0857 , 0
* a 4022 , 0
* a 2
1 a 0587 , 0
* a 2314 , 0
* a
* 2
1 a 4022 , 0
* 3
1
* a 0857
,
0
*
a
2
1
) a 3664 , 0
* 3
2
* a 0857 , 0
* a 2
1 ( ) a 1157 , 0
* a 1704 , 0
* a 2
1 a 1157 , 0
* a 4148 ,
0
*
a
2
1
(
) a 1704 , 0 3
2
* a 1157 , 0 a 4148 , 0
* 3
1
* a 1157 , 0 ( a 2
1 a 4148 , 0
* 3
2
* a 1157
,
0
*
a
2
1
EJ
1
M
21
12
=-0,0587
EJ
a3
( )( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
− +
−
+
− +
+
−
−
=
=
δ
=
δ
a 0832 , 0
* 3
2
* a 4955
,
0
*
a
2
1
a 0832 , 0
* 3
1
* a 2970 , 0
* a 2
1 a 0896 , 0
* a 0857 , 0
* a 2
1 0857 , 0
* 3
1
* a 2074
,
0
*
a
2
1
a 0857 , 0
* a 0896 , 0
* a 2
1 a 0857 , 0
* a 1176 , 0
* a 2
1 a 1704 , 0
* 3
1
* a 0896
,
0
*
a
2
1
a 0847 , 0
* 2
1
* a 1176 , 0
* a 3
2 ) a 0589 , 0
* a 1704 , 0 a 0589 , 0
* a 4148
,
0
(
a
2
1
a 1704 , 0 3
2
* a 0589 , 0
* a 2
1 a 4148 , 0
* 3
1
* a 0589 , 0
* a 2
1 a 0589 , 0
* 3
2
* a 4148
,
0
*
a
2
1
EJ
1
M
31
13
= - 0,0294
EJ
a3
Trang 4( )( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− +
+
+
− +
− +
=
=
δ
=
δ
a 2970 , 0
* a 3
1 a 4955 , 0
* 3
2 ( a 329 , 0
* a 2
1 a 2074 , 0
* 3
1
* a 4022
,
0
*
a
2
1
a 896 , 0
* a 4022 , 0
* a 2
1 ) a 896 , 0
* a 2314 , 0
* 3
1 a 0896 , 0
* a 4022
,
0
*
3
2
a 11176 , 0 3
1
* a 4022 , 0 a 1176 , 0
* 3
2
* a 2314 , 0 ( a 2
1 a 2314 , 0
* 3
2
* a 1176 ,
0
*
a
2
*
2
1
EJ
1
M
32
23
= 0,1025
EJ
a3
P1=1
P2=1
P3=1
O,2314
0,1157 0,4022
0,3290
0,1176
0,0896
0,2970
0,4955
0.0589
0,1704
0,4148
0,0857 0,0011 0,0832
0,0358
M1
M2
M3
Hình 1: Biểu đồ mô men đơn vị
Trang 5b, Xác định tần số dao động riêng ω:
Phương trình tần số viết ở dạng ma trận:
[ ] [ ]F * M ư 12 *[ ]E =0
ω Thay số vμo cho ta:
u 116143 ,
0 205080 ,
0 0293788 ,
0
102540 , 0 u 336349 ,
0 0586946 ,
0
029378 ,
0 117389
, 0 u 122576 ,
0
EJ
Ma3
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
= 0 ;
Ma
EJ u
ω
= (1) Khai triển định thức ta được:
-u3 + 0,57507u2 - 0,065747u + 0,0018275 = 0
Giải phương trình nμy cho ta nghiệm:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
= 0423 , 0 u
0998 , 0 u
4330 , 0 u
3 2 1
Thế các giá trị u vừa tìm được vμo biểu thức (1) cho ta các giá trị ω tương ứng cần tìm:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= ω
= ω
= ω
3746 , 73
8126 , 152
7919 , 234
3 2
1
(s-1)
Với:
E = 2,1.104 KN/cm2
J = 8880 cm4
M = 1 KNs2/m = 1.10-2 KNs2/cm
a = 2m = 2.102 cm
c, Xác định dạng dao động riêng [ ]Φ :
+ Dạng dao động riêng được xác định dưới dạng ma trận theo công thức:
1 11
i
ư
ư
=
ϕ Thay số vμo cho ta:
Trang 6{ }
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
= ϕ
−
0293788 ,
0
0586946 ,
0 u
116143 ,
0 205080 ,
0
102540 ,
0 u 336349 ,
0
1
* i
(2)
* i=1; thay u1= 0,9111 vμo biểu thức (2), cho ta:
{ }
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
−
= ϕ
5527 , 1
2555 , 2
* 1
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
−
= ϕ
5527 , 1
2555 ,
21
* i=2; thay u2= 0,3048 vμo biểu thức (2), cho ta:
{ }
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
= ϕ
2964 , 0
1197 , 0
* 2
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= ϕ
2964 , 0
1197 , 0
1
* i=3; thay u3 = 0,049 vμo biểu thức (2), cho ta:
{ }
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
= ϕ
9211 , 4
9156 , 1
* 3
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
= ϕ
9211 , 4
9156 , 1
1
+ Ma trận các dạng dao động:
Gộp vμo ma trận các dạng dao động riêng của hệ;
Từ (*),(**),(***):
[ ] { } { } { }Φ =[ϕ1 ϕ2 ϕ3 ]=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
9211 , 4 2964 , 0 5527 , 1
9156 , 1 1197 , 0 2555 , 2
0000 , 1 0000 , 1 0000 , 1
Trang 7
+ Kiểm tra điều kiện trực giao các dạng dao động riêng:
{ }ϕ1 T[ ]M { }ϕ2 =
2964 , 0
1197 , 0
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 5527 , 1 2555
,
2
0000
,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
9211 , 4
9156 , 1
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 5527 , 1 2555 , 2 0000 ,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
{ } [ ] { }1
T
2 M ϕ
5527 , 1
2555 , 2
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 2964 , 0 1197 , 0 000 ,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
{ } [ ] { }1
T
3 M ϕ
5527 , 1
2555 , 2
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 9211 , 4 9156 , 1 000 ,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
{ } [ ] { }3
T
2 M ϕ
9211 , 4
9156 , 1
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 2964 , 0 1197 , 0 000 ,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
{ } [ ] { }2
T
3 M ϕ
2964 , 0
1197 , 0
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 9211 , 4 9156 , 1 000 ,
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=> Nh− vậy điều kiện trực giao đ−ợc thỏa mãn
+ Thể hiện các dạng dao động riêng bằng hình vẽ (Hình 2):
Trang 8ϕ 1
1,00
2,255
1,552
B
B ϕ2
1,00 0,119 0,296
B ϕ3
1,00 1,915
4,921
Hình 2 : Biểu đồ các dạng dao động riêng
d/ Chuẩn hóa các dạng dao động riêng:
5527 , 1
2555 , 2
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 5527 , 1 2555 , 2 0000 , 1 M
a2 1 T 1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
= ϕ ϕ
=
⇒ a1= 3 , 6858 M
2964 , 0
1197 , 0
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 2964 , 0 1197 , 0 000 , 1 M
a2 2 T 2
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
= ϕ ϕ
=
⇒ a2= 1 , 0566 M
Trang 9{ } [ ] { } { } 32,5562M
9211 , 4
9156 , 1
0000 , 1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 9211 , 4 9156 , 1 000 , 1 M
3
2
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
= ϕ ϕ
=
⇒ a3 = 5 , 7058 M
+ Dạng dao động riêng chuẩn:
{ }
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
= ϕ
4213 , 0
6119 , 0
2713 , 0 M
1 5527
, 1
2555 , 2
0000 , 1 M 6858 , 3
1 5527
, 1
2555 , 2
0000 , 1 a
1 1 ch
,
1
{ }
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= ϕ
2805 , 0
1133 , 0
9464 , 0 M
1 2964 , 0
1197 , 0
0000 , 1 M 0566 , 1
1 2964
, 0
1197 , 0
0000 , 1 a
1 2 ch
,
2
{ }
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
= ϕ
8625 , 0
3357 , 0
1753 , 0 M
1 9211 , 4
9156 , 1
0000 , 1 M 7058 , 5
1 9211
, 4
9156 , 1
0000 , 1 a
1
3 ch
,
3
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
= Φ
⇒
8625 , 0 2805 , 0 4213 , 0
3357 , 0 1133 , 0 6119 , 0
1753 , 0 9464 , 0 2713 , 0 M
1
+ Kiểm tra điều kiện trực chuẩn:
[ ] [ ][ ]
M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 8625 , 0 2805 , 0 4213 , 0
3357 , 0 1133 , 0 6119 , 0
1753 , 0 9464 , 0 2713 , 0 M
1 8625 , 0 3357 , 0 1753
,
0
2805 , 0 1133 , 0 9464
,
0
4213 , 0 6119 , 0 2713
,
0
M
1
M ch
T
ch
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
= Φ
Φ
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1 0 0
0 1 0
0 0 1 00000 , 1 00000 , 0 000000 ,
0
00000 , 0 00000 , 1 00000 , 0
00000 , 0 00000 , 0 00000 , 1
Vậy điều kiện trực chuẩn đ−ợc thỏa mãn
Trang 102 Xác định ma trận xung khai triển theo các dạng dao động riêng:
Khi hệ chịu véctơ xung bên ngoμi tác dụng vμo:
5 , 1 1 1
S S
S S
3 2 1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
Xác định véctơ xung khai triển từ ma trận các dạng dao động riêng đã
đ−ợc chuẩn hóa
a, Véctơ xung khai triển vμo các dạng dao động riêng:
Đ−ợc xác định theo công thức:
{ } { } { } [ ] { }i ch
T ch i
- Với i = 1 ta có:
T
ch S M
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
=
4213 , 0
6119 , 0
2713 , 0
M
1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 S 5 , 1 1
1 4213 , 0 6119 , 0 2713 , 0 M 1
Với S = 1 KNs thì: { }S1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧−
= 4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0
- Với i = 2 ta có:
T
ch S M
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
2805 , 0
1133 , 0
9464 , 0
M
1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 S 5 , 1 1
1 2805 , 0 1133 , 0 9464 , 0 M 1
Với S = 1 KNs thì: { }S2
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= 4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1
- Với i = 3 ta có:
{ } { } { } [ ] { }ch
T
ch S M
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
8625 , 0
3357 , 0
1753 , 0
M
1 M 1 0 0
0 2 0
0 0 1 S 5 , 1 1
1 8625 , 0 3357 , 0 1753 , 0 M 1
Với S = 1 KNs thì: { }S3
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
= 6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0
Trang 11b, Ma trận xung khai triển:
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0 4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1 4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0 S
S S
S S S
S S S S
33 32 31
23 22 21
13 12 11 KTr
c, Kiểm tra ma trận xung khai triển theo hμng k:
3 2 1 3
1
k k k i
ki
= Với i = 1:
1 99999 , 0 ) 1372 , 0 4010 , 1 2639 , 0 ( S S S
S1= 11+ 12+ 13 = − + − = ≈
Với i = 2:
00000 , 1 ) 5256 , 0 3353 , 0 1902 , 1 ( S S S
S2= 21+ 22+ 23 = + − =
Với i = 3:
5 , 1 ) 6751 , 0 4152 , 0 4097 , 0 ( S S S
S3= 31+ 32+ 33 = + + =
Nh− vậy lμ ma trận xung khai triển đúng
3, Xác định véctơ chuyển vị tại các khối l−ợng:
Véctơ chuyển vị tại các khối l−ợng đ−ợc xác định theo công thức:
( )
{ }y t =[ ] [ ] ( )M − 1 S KTr {K ai t}
Trong đó:
+ [ ]M lμ ma trận khối l−ợng:
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1 0 0
0 2 0
0 0 1 M m 0 0
0 m 0
0 0 m M M
3 2 1
+ [ ]S KTr lμ ma trận xung khai triển:
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0 4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1 4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0 S
S S
S S S
S S S S
33 32 31
23 22 21
13 12 11 KTr
+ {K ai( )t } lμ véctơ có các phần tử lμ Kai(t), i = 1, 2, 3
Kai(t)=
i
i t
ωω
sin
* i = 1; ω1=234,7919s−1 ta có:
Ka1(t)=
7919 , 234
t 7919 , 234 sin t sin
1
1 = ω ω
Trang 12* i = 2; ω2 =152,8186s−1 ta có:
Ka2(t)=
8186 , 152
t 8186 , 152 sin t sin
2
2 = ω ω
* i = 3; ω3 =73,3746s−1 ta có:
Ka3(t)=
3746 , 73
t 3746 , 73 sin t sin
3
3 = ω ω
⇒ Kai(t) =
( ) ( ) ( )
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
3746 , 73
t 3746 , 73 sin152,8186
t 8186 , 152 sin234,7919
t 7919 , 234 sin
t K
t K
t K
3 2 1
Từ đó: { }y( )t =
1
1 0 0
0 2 0
0 0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0
4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1
4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
3746 , 73
t 3746 , 73 sin152,8186
t 8186 , 152 sin234,7919
t 7919 , 234 sin
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+ +
− +
− +
−
=
t 792 , 234 sin 287524 ,
0 t 813 , 152 sin 271722 ,
0 t 3746 , 73 sin 558358 ,
0
t 792 , 234 sin 111920 ,
0 t 813 , 152 sin 109716 ,
0 t 3746 , 73 sin 811071 ,
0
t 792 , 234 sin 058271 ,
0 t 813 , 152 sin 916836 ,
0 t 3746 , 73 sin 359603 ,
0
Kết luận: Véctơ chuyển vị tại các khối l−ợng lμ:
( )
{ }y t =
( )
( )
( )⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
t
y
t
y
t
y
3
2
1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+ +
− +
− +
−
=
t 792 , 234 sin 287524 ,
0 t 813 , 152 sin 271722 ,
0 t 3746 , 73 sin 558358 ,
0
t 792 , 234 sin 111920 ,
0 t 813 , 152 sin 109716 ,
0 t 3746 , 73 sin 811071 ,
0
t 792 , 234 sin 058271 ,
0 t 813 , 152 sin 916836 ,
0 t 3746 , 73 sin 359603 ,
0
4, Xác định véctơ lực đàn hồi:
Véctơ lực đμn hồi đ−ợc xác định theo công thức:
( ) { }P d t = [ ]S KTr {K i( )t }
Trong đó:
+ [ ]S KTr lμ ma trận xung khai triển:
Trang 13[ ]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0 4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1 4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0 S
S S
S S S
S S S S
33 32 31
23 22 21
13 12 11 KTr
+ {K i( )t} lμ véctơ có các phần tử lμ Ki(t), i = 1, 2, 3
Ki(t) = ωisinωi t
* i = 1; ω1=234,7919ts−1 ta có:
K1(t) = ω1sinω1t = 234,7919sin234,7919t
* i = 2; ω2 =152,8186s−1 ta có:
K2(t) = ω2sinω2t = 152,8186sin152,8186t
* i = 3; ω3 =73,3746s−1 ta có:
K3(t) = ω3sinω3t = 73,3746sin73,3746t
⇒ Ki(t) =
( ) ( )
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
t 3746 , 73 sin 3746 , 73
t 8186 , 152 sin 8186 , 152
t 7919 , 234 sin 7919 , 234
t K
t K
t K
3 2 1
Từ đó: { }P d( )t =
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
6751 , 0
5256 , 0
1372 , 0
4152 , 0
3353 , 0
4010 , 1
4097 , 0
1902 , 1
2639 , 0
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
t 3746 , 73 sin 3746 , 73
t 8186 , 152 sin 8186 , 152
t 7919 , 234 sin 7919 , 234
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+ +
− +
− +
−
=
t 792 , 234 sin 304 , 158 t 813 , 152 sin 4518 , 63 t 3746 , 73 sin 0611 , 30
t 792 , 234 sin 397 , 123 t 813 , 152 sin 2411 , 51 t 3746 , 73 sin 3334 , 87
t 792 , 234 sin 2092 , 32 t 813 , 152 sin 097 , 214 t 3746 , 73 sin 3604 , 19
Kết luận: Véctơ lực đμn hồi lμ:
( )
{ }P d t =
( )
( )
( )⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
t P
t P
t P
3
2
1
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+ +
− +
− +
−
=
t 792 , 234 sin 304 , 158 t 813 , 152 sin 4518 , 63 t 3746 , 73 sin 0611 , 30
t 792 , 234 sin 397 , 123 t 813 , 152 sin 2411 , 51 t 3746 , 73 sin 3334 , 87
t 792 , 234 sin 2092 , 32 t 813 , 152 sin 097 , 214 t 3746 , 73 sin 3604 , 19
