* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà + Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.. - Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăn
Trang 1ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG
1) Dao động cơ học
Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng
2) Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động)
3) Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian
II TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, PHƯƠNG TRÌNH LI
ĐỘ,VẬN TỐC,GIA TỐC
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); trong đó A, và là những hằng số
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x
+ Pha của dao động là : t + , cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì
+ Pha ban đầu là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad) ,
+ Tần số góc là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị
giây (s)
T = 2
= N
t
t: thời gian vật dao động (s) ; T: chu kì (s) ; N: số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian t
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc
(Hz)
+ Liên hệ giữa , T và f: = = 2f
Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao
động, còn tần số góc (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động
* Phương trình vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa
x = Acos(t + )
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + )
a = v' = x’’ = - 2 Acos(t + ) = - 2
x
-Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn so với với li độ
-Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc)
-Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động
-Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
- Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm
Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng
-Tại vị trí biên (x = A), v = 0; |a| = a max = 2
A
- Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v max = A; a = 0
Chú ý:
-Liên hệ giữa x, v, A: 2 2 1
2 2
2
A
v A
x
m ax 2 2 2
2
v
v A x
T
2
2
2
2
Trang 2-Liên hệ : a = - 2
x -Liên hệ a và v : 2 4 1
2 2 2
2
a A
v
m ax 2 2
m ax 2
2
a
a v
v
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1 Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
1 x = 3cos 4 ( cm) 2 x= -sin t ( cm )
3 x = 5cos(- 10t +
4
), (cm) 4 x= -2sin ( cm ) Chuyển về hàm cos rồi xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, chiều dài quỹ đạo của các
dao động điều hoà đó?
Câu 2 Một vật dao động điều hòa thực hiện được 400 dao đông toàn phần trong thời gian 4 phút Tìm chu
kỳ, tần số và tần số góc của vật
Câu 3 Một chất điểm dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn
a.Viết phương trình vận tốc , gia tốc
b.Tính vận tốc ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5
c.Tính li độ và vận tốc ,gia tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -300
d Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc ,gia tốc là bao nhiêu?
e.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm)
f.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = -1,5 3(cm
g.Tính li độ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 7,5 2 (cm/s)
h.Tính li độ,vận tốc của chất điểm tại thời điểm nó có gia tốc là 37,5 2
(cm/s2)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos 4
2
t
dao động của vật là
Câu 2 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và pha ban
đầu của vật là
A A = – 4 cm và φ = π/3 rad B A = 4 cm và 2π/3 rad
C A = 4 cm và φ = 4π/3 rad D A = 4 cm và φ = –2π/3 rad
Câu 3 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ của vật tại thời điểm t =
0,25 (s) là
Câu 4 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t =
1 (s) là
Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức
thời của chất điểm là
A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s
C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 7 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc và gia tốc của vật ở
thời điểm t = 0,5 (s) là
t
5 6
t
6
x cos t
Trang 3A 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2 B 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2
C -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2 D 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2
Câu 8 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại của chất điểm trong
quá trình dao động bằng
A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2
Câu 9 Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
A amax =
T
vm ax
B amax =
T
vm ax
2
C amax =
T
v
2
m ax
D amax =
T
vm ax
2
Câu 10 Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là
Câu 11 Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol
Câu 12 Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng
A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol
Câu 13 Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip
Câu 14 Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
A v2
= ω2(x2 – A2) B v2
= ω2(A2 – x2) C x2
= A2 + v2/ω2
= v2 + x2/ω2
Câu 15 Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
C vuông pha so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ
Câu 16 Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ
Câu 17 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc
B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc
Câu 18 Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?
A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2
C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2
Câu 19 Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
Câu 20 Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2
cm/s2 thì biên
độ của dao động là
Câu 21 Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0 Pha ban
đầu φ có giá trị bằng
Câu 22 Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
Câu 23 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(
2
- 2t) (cm) Nhận định nào không đúng ?
A Pha ban đầu =
-2
rad B Biên độ A = 10 cm
C Chu kì T = 1 s D Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm
Câu 24 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm Tại thời điểm t = 0 vật có tọa
độ bằng bao nhiêu?
A x = 2 cm B x = 2cm C.x 2 3cm D.x2 3cm
Trang 4Câu 25 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 5 cos(𝜋𝑡 − 2𝜋/3) Số dao động toàn phần mà vật
thực hiện trong một phút là:
Câu 26 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax Khi
vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng)
Câu 27 Tìm đáp án đúng Một vật dao động điều hoà phải mất t = 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng
không tới điểm tiếp theo cũng như vậy Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:
A chu kì dao động là 0,025 s B tần số dao động là 20 Hz
C biên độ dao động là 10 cm D pha ban đầu là /2
Câu 28 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm Vận tốc của vật tại thời điểm
ban đầu là
A -4π cm/s B -4 3π cm/s C 4π cm/s D 4 3π cm/s
Câu 29 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm Vận tốc và gia tốc của vật tại
thời điểm t = 0,5 s là
A -10 3π cm/s và -5m/s2
B -10π cm/s và -5 3m/s2
C -10 3π cm/s và -5 3m/s2 D -10π cm/s và -5m/s2
Câu 30 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm Lấy π2 = 10 Tại li độ x = 10 cm
vật có gia tốc là
A -16 m/s2 B -8 m/s2 C 16 m/s2 D -16 cm/s2
Câu 31 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10cos(2πt-𝜋/3) cm Lấy π2
= 10 Tại li độ
x = -5 3 cm vật có vận tốc là ;
Câu 32 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 4cos(πt + 𝜋) cm Lấy π2
= 10 Tại li độ x = 4 cm vật có vận tốc là
A 4𝜋 cm/s B ±2𝜋 cm/s C ±4𝜋 cm/s D 0 cm/s
Câu 33 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(4πt) cm Lấy π2 = 10 Li độ khi vật có vận
tốc v = 10 2 𝜋 cm/s là:
A.5 cm B ±2,5 cm C ±2,5 2 cm D 0 cm
Câu 34 Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật
là v = 0,628 m/s Cho π = 3,14 Chu kì dao động của vật là
Câu 35 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm / s Chu kỳ dao động của vật là
Câu 36 Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc
v = -0,6 m/s Biên độ dao động của vật là
Câu 37 Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s
và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s
Câu 38 Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a1 = 8 m/s2; khi
vận tốc của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -6 m/s2 Vật dao động với vận tốc cực đại bằng
Câu 39 Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x 1 vật có vận tốc là v 1 , tại li độ x 2 vật có vận tốc là v 2 Chu
kì dao động của vật đó là
A T = 2π
x x
v v
B T =
1 2
v v
x x
C T = 2π
v v
x x
D T =
1 2
x x
v v
Trang 5DẠNG 2:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(t + )
* Tìm : + = = 2f
+ =
max
max
v
a
, với a max = 2 A khi vật tại vị trí biên;
v max =A khi vật tại vị trí cân bằng;
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x 2
2
A v
=> A =
2
2 4 1
2 2 2
2
a A
v
m ax 2 2
m ax 2
2
a
a v
v
+ Từ biểu thức: A =
2
L
với L là chiều dài quỹ đạo
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: A
sin A v
cos A
xo
=?
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =
max
v
; A = a max2
*Tìm : Hình vẽ trên
VÍ DỤ
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4 cm,chu kỳ T= 1 s.Viết phương trình dao động của vật
nếu tại t=0 vật có:
a.Vị trí x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương
b.Vị trí x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều âm
c.Vị trí x= -2 2 cm và đang chuyển động nhanh dần
T
2
Trang 6d.Vị trí v= 4 3 𝜋 cm/s và vật đang chuyển động chậm dần
e.Vị trí vật có gia tốc a = 8𝜋2 cm/𝑠2 và li độ đang giảm
Bài 2:Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là
Bài 3:Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân x= -2
người ta truyền cho vật vận tốc 8𝜋 cm/s theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = - 5cm,
chuyển động với vận tốc v50 3cm/s Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ x 5 2 cm với vận tốc
50 2
v cm/s Phương trình dao động của vật là
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương
C lúc vật có li độ x = A D lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm
Câu 2 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều âm
Câu 3 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt +
6) cm thì gốc thời gian chọn lúc
A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
C vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều dương
Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = 1 (s),
tính chất chuyển động của vật là
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
Câu 5 Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời
điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l độ
x = 5cm, với tốc độ v10(cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
4
4
4
x c t
3
x c t
Câu 7 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ x = 5cm, với tốc độ v50 3(cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
3
x c t
B 10 os(10 ) cm
3
x c t
C 10 os(10 2 ) cm
3
x c t
3
x c t
Câu 8 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ x 5 2 cm, với vận tốc v50 2(cm/s) Phương trình dao động của vật là
3
4
C 10 os(10 3 ) cm
4
x c t
D 12 os(10 ) cm
3
x c t
Câu 9 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ x 5 3cm, với vận tốc v 50(cm/s) Phương trình dao động của vật là
6
x c t
B 10 os(10 5 ) cm
6
x c t
Trang 7
C 10 os(10 5 ) cm
6
x c t
D 12 os(10 ) cm
3
x c t
Câu 10 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc v60 (cm/s) theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A.x= 6cos(10πt- 𝜋
2 ) cm B x 6 os(10c t 2) cm
2
x c t
2
x c t
Câu 11 Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của
m
a m s Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao
động là
A x2 cos(10 )t cm B x2cos(10t) cm
2
cm D 2 cos(10 )
2
Câu 12 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy 𝜋2
= 10 Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = 10 cm/s2, vận tốc v 3 cm/s Phương trình dao động của vật là
3
x t
cm B.x= 2cos(πt+ 2𝜋
3 ) cm
C 4 cos( 2 )
3
3
Câu 13 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm và
chuyển động chậm dần với tốc độ 40 3 cm/s Phương trình dao động của vật là
3
cm B 8cos(10 )
3
cm
6
3
Câu 14 Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và chuyển
động với vận tốc v 8 3cm/s Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là 16cm/s Phương trình
dao động là
6
cm B.x= 2 2cos(4 2πt+ 2𝜋
3 ) cm
3
x t
cm D.x= 2 2cos(4 2πt+ 𝜋
4 ) cm
Câu 15 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm,
chuyển động với vận tốc v50 3cm/s Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ x5 2cm với vận tốc
50 2
x cm/s Phương trình dao động của vật là
A 10 cos(10 )
3
cm B 10 cos(20 )
3
cm
C 10 cos(10 )
3
cm D 10 2 cos(20 )
4
cm
Câu 16 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 6cm,
chuyển động với vận tốc v60cm/s Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ x 3 2cm với vận tốc
30 6
v cm/s Phương trình dao động của vật là
A 12 cos(10 )
3
cm B 6 2 cos(10 )
4
C 6 cos(10 )
2
4
Câu 17 Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu làv = - 80cm/s và gia tốc là 2
3, 2 3 m/s Khi đi đến biên thì vật có gia tốc là 2
6, 4 m/s Phương trình dao động của vật là
A 4 10 cos(4 )
6
6
Trang 8C 4 cos(4 5 )
6
x t cm
D x8 2 cos(4t cm)
Câu 18 Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là v = 1m/s và gia tốc là 2
5 3 m/s
Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s Phương trình dao động của vật là
A 10 cos(20 )
3
cm B 20 cos(10 )
6
cm
C 10 cos(10 )
6
cm D 20 cos(20 )
3
cm
Câu 19 Dao động điều hòa có phương trình x Acos( t).Lúc t=0 vật cách vị trí cân bằng 2 (cm) và có gia tốc
2
s
, vận tốc 10 2 (cm)
s
Phương trình dao động:
A 2 cos(10 )( )
4
x t cm
B 2 cos(10 )( )
4
x t cm
C 2 cos(10 3 )( )
4
4
Câu 20 : Một vật dao động điều hoà với tần số góc = 5rad/s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm
và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là
A x = 2 2 sin(5t +
4
4
)(cm)
C x = 2 cos(5t +
4
5
)(cm) D x = 2 2 sin(5t -
4
3
)(cm)
Câu 21 Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là 1
16
x 640
(x:cm; v:cm/s) Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật là
A x8cos(2t/3)(cm) B x4cos(4t/3)(cm)
C x4cos(2t/3)(cm) D x4cos(2t/3)(cm)
Câu 22 : Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =
2
5
cm với vận tốc là v = 10 2cm/s Phương trình dao động của vật là
4 2 sin(
4 sin(
4 t 2 cos(
20
4 2 cos(
Câu 23 Vật dao động điều hòa, A=4cm , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5s
Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x2 3 cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
3
cm B 4 cos(2 5 )
6
6
cm D 4 cos(4 5 )
6
Câu 24 Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li độ
x = 5cm và vận tốc 20π cm/s Phương trình dao động của vật là
6
x t
cm B x5 2 cos(4t) cm
C 5 2 cos(4 3 )
4
cm D 5 2 cos(4 )
4
cm
Câu 25 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4 3
cm và chuyển động với vân tốc v 40cm/s Sau 1
4 chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là v 40 3 cm/s Phương trình dao động của vật là
Trang 9A 8cos(10 )
6
x t
cm B 8cos(20 )
6
x t
cm
C 8cos(10 )
3
x t
cm D 4 6 cos(40 )
4
cm
Câu 26 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm,
chuyển động với tốc độ v60 3cm/s Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
3 3
x cm Phương trình dao động của vật là
A 6 cos(20 )
3
cm B. 6 cos(20 )
3
C 6 2 cos(10 )
4
cm D x6 2 cos(10t) cm
Câu 27 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm và
tốc độ v50 3cm/s Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x 5 3cm
Phương trình dao động của vật là
A 10cos(10 t + /3) cm B 10 cos(10 )
3
x t
cm
C 5 2 cos(10 )
4
cm D x5 2 cos(10t) cm
Câu 28 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật
chuyển động ngược chiều dương Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4 3m/s2 Lấy 2 10 Phương trình
dao động của vật là
A x = 10cos(4t +/3)(cm) B x = 5cos(4t -/3)(cm)
C x = 2,5cos(4t +2/3)(cm) D x = 5cos(4t +5/6)(cm)
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN ĐI QUA VỊ TRÍ x 0 BẤT KÌ
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian t là .t
Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình ( )
6 5 cos
4 t cm
; (x :cm , t: giây)
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3cm mấy lần?
6 8 cos
trong đó, t đo bằng s
Sau 5/12 tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x= 2 2cm bao nhiêu lần?
TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2 t - /2) cm Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm
Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm theo chiều
âm
Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong 127 s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm
Trang 10Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - 5π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong 1312s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm theo chiều
âm
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
Câu 7 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t
6
(x tính bằng cm và t tính
bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần
Câu 8 Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A 2 lần B 4 lần C 3 lần D 5 lần
DẠNG 4 :XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM t t KHI BIẾT LI ĐỘ VẬT TẠI THỜI
ĐIỂM t
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian t là .t
- Thời điểm sau đó quay ngược chiều kim đồng hồ
-Thời điểm trước đó quay thuận chiều kim đồng hồ
Bài 1:Một vật dao động điều hòa với phương trình: 4 os(2 )
3
x c t
cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
2 3cm và đang chuyển đông theo chiều dương Vào thời điểm t + 1,25s vật đang ở vị trí có li độ
Bài 2:Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(t - /2) cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
−3 2 cm và đang chuyển động nhanh dần Vào thời điểm trước đó 13/12 s vật đang có vận tốc là ?
TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình: 4 os(2 )
3
cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
2 3cm và đang chuyển đông theo chiều âm Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình: 2 os(4 )
3
cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
2 cm và đang chuyển đông theo chiều dương Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
Câu 3 Một con lắc lò xo dao động với phương trình 6 os(4 )
2
x c t
cm Tại thời điểm t vật có tốc độ
24cm s/ và li độ của vật đang giảm Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A 0cm/s B -12cm/s C 12 2cm/s D -12 2 cm/s
Câu 4 Một con lắc lò xo dao động với phương trình 6 os(4 )
2
x c t
cm Tại thời điểm t vật có vận tốc -12cm/s và chuyển động nhanh dần Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
Câu 5 Một con lắc lò xo dao động với phương trình 6 os(4 )
2
x c t
cm Tại thời điểm t vật có gia tốc -482cm/s và li độ đang giảm Vào thời điểm 245 s sau đó vận tốc của vật là
