Chapter 6 shock and vibration measurement

Bài giảng chương 6 môn kĩ thuật đo lường không điện. Đầy đủ lí thuyết, phù hợp với môn học của sinh viên kĩ thuật. Được biên soạn cẩn thận, có chuyên môn sâu, nhiều trích dẫn dùng bằng tiếng anh chuyên ngành đem lại cảm giác học mới cho sinh viên.

Vibration, Shock & Acceleration Measurement

Instructor: Nguyễn Ngọc Văn

Hà Nội, 05/2013

Introdution

 Độ dịch chuyển (displacement), vận tốc (velocity) và gia tốc (acceleration)

là các thông số của chuyển động

 Có thể xác định được các thông số của chuyển động như vị trí (position),

vận tốc, gia tốc, độ giật (jerk) từ một thông số biết trước Ví dụ, có thể xác

định gia tốc bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian hoặc lấy

tích phần của độ giật (jerk) Tương tự, có thể thu được vận tốc bằng cách

lấy đạo hàm của độ dịch chuyển hoặc tích phân của gia tốc.

 Gia tốc là một thông số quan trọng trong phép đo chuyển động tuyệt đối,

độ rung (vibration) và va đập (shock) Có nhiều loại gia tốc kế khác nhau

với nhiều dải đo được sử dụng trong các lĩnh vực:

Các ứng dụng thương mại: xe ô tô, tàu thủy, các thiết bị gia dụng, thể thao

…

Các ứng dụng công nghiệp: Robotics, điều khiển máy móc, kiểm tra độ

rung, các thiết bị đo đạc

Các ứng dụng có độ tin cậy cao: quân sự, công nghiệp hàng không và vũ

trụ, khảo sát địa chấn, đo độ nghiêng, va đập, rung

 Một đơn vị của gia tốc rung chính là gia tốc trọng trường (g = 9,8 m/s 2

hay 32,3 ft/sec 2 ).

 Theo phương pháp đo, có thể chia gia tốc kế làm 2 loại:

Đo trực tiếp bằng các gia tốc kế chuyên dùng

Đo gián tiếp bằng cách đo tốc độ rồi lấy đạo hàm theo thời gian

 Khả năng ứng dụng của những phương pháp này tùy thuộc dạng chuyển

động (chuyển động thẳng – rectilinear; chuyển động góc – angular hoặc

chuyển động theo đường cong – curvilinear motion).

 Đối với chuyển động thẳng hoặc cong, người ta thường sử dụng

phương pháp trực tiếp để đo gia tốc Tuy nhiên, gia tốc góc thì lại

thường được đo bằng phương pháp gián tiếp.

 Tầm quan trọng của việc đo độ rung:

Giới hạn độ rung, tránh gây tiếng ồn có hại cho sức khỏe

Tránh gây mài mòn, hư hại cho thiết bị, công trình

Giúp người quản lý có kế hoạch bảo dưỡng, phòng ngừa hỏng hóc

thiết bị

 Với kích thước nhỏ gọn, trọng lượng nhẹ, bền với môi trường công

nghiệp, gia tốc kế có thể là loại sensor tích cực (active) hoặc thụ động

(passive) Gia tốc kế loại tích cực (ví dụ gia tốc kế áp điện) cho tín hiệu

ra mà không cần nguồn cấp bên ngoài, trong khi loại bị động thì cần

phải được cấp nguồn (tính chất điện của sensor thay đổi).

 Việc lựa chọn gia tốc kế là loại tích cực hay thu động rất quan trọng

trong ứng dụng cụ thể, các sensor tích cực không thể đo được ở chế độ

tĩnh hoặc chế độ một chiều Để đo gia tốc tĩnh, cần phải dùng sensor thụ

động

 Nhìn chung, gia tốc kế được quan tâm hơn các sensor đo độ dịch

chuyển hoặc tốc độ rung vì những lý do sau:

Dải tần hoạt động rất rộng

Lực phá hủy kết cấu hoặc thiết bị thường liên quan trực tiếp đến gia tốc

rung thay vì tốc độ hoặc li độ rung

Có thể đo rung động hoặc va đập trong thời gian ngắn dễ dàng hơn so với

việc đo tốc độ hoặc độ dịch chuyển

Độ dịch chuyển cũng như tốc độ rung có thể xác định tương đối đơn giản

nhờ lấy tích phân gia tốc Trong các mạch điện tử, mạch tích phân thường

được dùng phổ biến hơn mạch vi phân

 Một số loại gia tốc kế:

1 Seismic (Inertial)

2 Piezoelectric

3 Piezoresistive and strain gages

4 Electromechanical

5 Capacitive and electrostatic

6 Micro- and nanosensors

7 Velocity sensors

8 Noncontact proximity sensors

9 Mechanical switches

10 Optical sensors

Acceleration as a Phenomenon & dynamic characteristics

 Gia tốc thẳng (hình a) - Rectilinear acceleration:

2 0

/ lim

t

d ds dt

a

 





 Gia tốc góc (hình b) - Angular acceleration:

2 0

/ lim

t

d d dt

a



 





 Gia tốc trong chuyển động cong (hình c) - Curvilinear acceleration:

dv d x d y d z

a  i j k  Với i, j, k là cácvector đơn vị

Accelerometer operation principle

 Hoạt động của gia tốc kế có thể được mô tả bằng thiết bị đo gia tốc một bậc tự

do bao gồm một vật nặng, lò xo và một bộ giảm chấn (damper) Trong trường

hợp hệ nhiều bậc tự do (multi-degrees-of-freedom systems), có thể áp dụng biểu

thức mô tả chuyển động cong kết hợp với sử dụng nhiều bộ chuyển đổi để tạo ra

các sensor chuyển đổi một trục (uniaxial), hai trục (biaxial) hoặc ba trục

(triaxial).

 Nếu hệ một bậc tự do đáp ứng tuyến tính theo thời gian với quy luật bất

biến, có thể mô tả chuyển động của vật trong hệ khối quán tính – lò xo

bằng một phương trình vi phân bậc 2:

 

2

2

d x dx

dt dt

 Trong đó f(t) là lực tác động theo thời gian, m là khối lượng của khối quán

tính, c là hệ số ma sát nhớt và k là hệ số đàn hồi của lò xo

 Phần đế của gia tốc kế được gắn với chuyển động cần khảo sát Khi

phần đế chuyển động, khối quán tính cũng dao động Nếu kể tới ảnh

hưởng chuyển động của phần đế thì biểu thức trên trở thành:

1

dt  dt   dt

Trong đó z = x2– x1là chuyển động tương đối giữa khối quán tính và phần

đế, x1là li độ chuyển động của phần đế, x2là li độ chuyển động của khối

quán tính và θ là góc hợp bởi trục của sensor và phương của trọng lực

 Áp dụng nguyên lý xếp chồng (superposition principle) và biến đối

Laplace, ta được:

 

1

X s

cs k

F s ms  

 

/ n 2 / n 1

F s  s   s  

 Trong đó s là toán tử Laplace, K = 1/k là độ nhạy tĩnh (static sensitivity)

/

  là tần số riêng (rad/s) - undamped critical frequency

c/ 2 km

  là hệ số tắt dần - damping ratio

Vibration & shock

 Độ rung (vibration) có thể được thể hiện dưới dạng độ dịch chuyển

(displacement), tốc độ (velocity) hay gia tốc (acceleration) Chuyển

động rung có thể tuân theo quy luật biết trước, có thể ngẫu nhiên.

 Trong các thiết bị chuyển động quay, sự hao mòn các bộ phận cơ

thường gây ra rung động Có thể kiểm tra tuổi thọ của các bộ phận cơ

khí bằng thiết bị đo độ rung Dải tần số rung trong các thiết bị như máy

nén, turbine và các máy điện quay thường nằm trong khoảng từ 10 ÷

2000 Hz hoặc cao nhất cũng chỉ từ 1 ÷ 20000 Hz Biên độ rung phụ

thuộc vào cấu trúc của bộ phận quay Đối với các máy điện quay vận

hành êm, biên độ rung chỉ khoảng 0,01 g Với các hộp số tốc độ cao

biên độ rung có thể lên đến 100 g ở tần số 5000 Hz hoặc cao hơn Khi

va đập, biên độ rung có thể đạt tới 100000 g.

 Nếu thiết bị đo (tốc độ hoặc gia tốc) được gá lên bề mặt của đối tượng

đo thì giá trị đọc là độ rung tuyệt đối của đối tượng so với 1 điểm cố

định trong không gian.

 Nếu khối lượng của đối tượng quay (và do đó, tần số cộng hưởng) bị

ảnh hưởng do việc gắn thiết bị đo lên đối tượng thì có thể khoan một lỗ

xuyên qua housing của ổ đỡ Một đầu đo tiệm cận không tiếp xúc có thể

phát hiện chuyển động tương đối giữa trục và ổ đỡ Hạn chế của

phương pháp này là nếu trục và ổ đỡ đều rung do các bu lông liên kết

(tie-down bolts) bị lỏng thì cảm biến tiệm cận không thể phát hiện được.

 Mạch điện tử của thiết bị đo có thể là loại tích hợp hoặc tách rời Nếu

thiết kế mạch điện tử tích hợp thì giá thành thấp hơn, ít bị ảnh hưởng

bởi nhiễu hơn nhưng bị hạn chế bởi nhiệt độ làm việc và khả năng chịu

rung Ưu điểm chính của các sensor tích cực là không cần nguồn kích

thích nhưng nhược điểm chính là chúng là không phù hợp để đo gia tốc

không đổi, ví dụ như đo gia tốc trong các máy li tâm (centrifuge).

Periodic Vibrations

 Đối với chuyển động rung có quy luật, chuyển động của đối tượng được

lặp lại và có thể được mô tả bởi hàm điều hòa:

  psin

x t X t

 Trong đó x(t) là độ dịch chuyển theo thời gian

 ω = 2πft là tần số góc

 Xplà biên độ chuyển động so với điểm tham chiếu

 Tốc độ rung và gia tốc rung tương ứng là:

  dx pcos  psin / 2

2

2

dv d x

Như vậy, tốc độ rung nhanh pha hơn li độ một góc 90 0 nhưng chậm

pha hơn gia tốc rung một góc 90 0

 Trong tự nhiên, chuyển động rung có thể là loại tuần hoàn nhưng không

nhất thiết là dạng điều hòa Tuy nhiên, một hàm tuần hoàn có thể được

phân tích thành tổng các hàm điều hòa theo phân tích Fourier:

nsin n n



 Số số hạng trong phân tích Fourier trên càng lớn thì độ chính xác càng

cao Những số hạng này tạo thành phổ tần (frequency spectrum)

Chuyển động rung có thể được mô tả trên miền thời gian (time domain)

hoặc trên miền tần số (frequency domain).

Stationary Random Vibrations

 Chuyển động rung loại ngẫu nhiên, dừng (tại chỗ):

Chuyển động rung ngẫu nhiên là loại thường gặp trong tự nhiên gồm các

chu kỳ chuyển động không theo quy luật và không lặp lại tuyệt đối chính

xác Theo lý thuyết, để mô tả chuyển động rung, cần những thông tin về

chuyển động trong khoảng thời gian vô hạn Tuy nhiên, có thể sử dụng lý

thuyết xác suất thống kê để phân tích thông qua các thời điểm trích mẫu

Có thể sử dụng các công cụ toán học như phân bố xác suất (probability

distributions), mật độ xác suất (probability densities), phổ tần (frequency

spectra), tương quan chéo (cross-correlations), tự tương quan

(auto-correlation), biến đổi Fourier số (digital Fourier transforms – DFTs), biến

đổi Fourier nhanh (fast Fourier transforms – FFTs), phân tích phổ tự động

(auto-spectral-analysis), giá trị căn quân phương (root-mean-square

values) và digital filter analysis

Nonstationary Random Vibrations

 Chuyển động rung loại ngẫu nhiên, không dừng.

Trong trường hợp này, tính chất thống kê của chuyển động rung thay đổi

theo thời gian Các phương pháp như tính trung bình theo thời gian và các

kỹ thuật thống kê có thể được sử dụng

Transients and Shocks

 Những chuyển động rung xảy ra đột ngột trong thời gian ngắn (transient)

có thể xem là dạng va đập và có thể miêu tả dưới dạng lực, gia tốc, tốc độ

hoặc li độ rung Trong trường hợp va đập ngẫu nhiên, có thể sử dụng

phương pháp thống kê và biến đổi Fourier FFTs để phân tích

Seismic (inertial) sensors

 Vỏ sensor được gắn vào nguồn gây rung Khi hệ thống rung, khối quán tính có

xu hướng duy trì vị trí cũ của nó và chuyển động rung có thể phân tích qua độ

dịch chuyển tương đối giữa khối lượng rung và vỏ sensor.

 Bằng cách lựa chọn hợp lý khối lượng rung, lò xo, bộ giảm chấn, thiết bị có thể

sử dụng để đo gia tốc rung hoặc li độ rung Nhìn chung, một khối quán tính lớn

kết hợp với một lò xo mềm là thích hợp để đo độ dịch chuyển trong khi một khối

quán tính nhỏ kết hợp với lò xo có độ cứng cao thường sử dụng để đo gia tốc.

 Tuy nhiên, thiết bị đo dạng này thường sử dụng để đo rung chấn ở mức

độ thấp trên mặt đất hoặc công trình kiến trúc.

 Để mô tả đáp ứng của một gia tốc kế quán tính (seismic accelerometer),

từ định luật 2 Newton có thể thiết lập được biểu thức:

2

dt  dt   dt   

 Trong đó x1là độ dịch chuyển của vỏ sensor, x2là độ dịch chuyển của

khối lượng rung, c là hằng số vận tốc, θ là góc hợp bởi trục sensor và

trọng lực và k là độ cứng của lò xo Biến đổi biểu thức trên ta được:

1

dt  dt   dt

 Trong đó z = x2- x1là độ dịch chuyển tương đối giữa khối lượng rung và đế

 Biểu thức trên được thiết lập với giả định rằng lực cản của bộ giảm chấn

chỉ tỷ lệ với vận tốc.

 Nếu x 1 biến đổi theo quy luật hình sin

thì:

x t X t

2 1

2

2

2

sin

cos sin

d x

dt

d z dz

dt dt



Với: a1mX012

Trong đó là tần số riêng (natural frequency) của khối quán

tính

Và

2

cos sin

sin cos

n

n

z

mg z







 

 

 

/

 

/ 2 hay c/cc

 

1 1

arctan c / km 

1 / n

Nghiệm của phương trình vi phân trên có dạng:

Piezoelectric Sensors

 Sensor áp điện là cảm biến

tích cực (self-generating), rất

lý tưởng để đo rung động và

va đập Với tín hiệu ra lớn và

kích thước tương đối nhỏ gọn,

có thể đo được rung chấn với

tần số rất cao nên sensor áp

điện rất phù hợp trong những

ứng dụng cao tần và đo va

đập (shock).

 Phần tử nhạy cảm (sensing element) được kẹp giữa vỏ thiết bị và khối

quán tính (thường là vônfram) Do khối quán tính có khối lượng không đổi,

lực tác dụng vào phần tử cảm biến chỉ tỷ lệ bậc nhất với gia tốc (F = ma).

Piezoelectric sensor.

 Nếu phần tử cảm biến là tinh thể thạch anh hoặc muối

chì-zirconate-titanate (PZT), điện tích sinh ra tỷ lệ với lực tác dụng và do đó tỷ lệ với

gia tốc(nếu là PZT thì điện tích sinh ra gấp thạch anh khoảng 150 lần).

 Điện lượng q sinh ra được xác định bởi:

q = d ij F = d ij ma

Với dijlà hệ số áp điện của vật liệu

 Hàm truyền của hệ thống có thể được mô tả gần đúng bằng hàm bậc 3:

 

0

q

K s

e s





 Với Kqlà hằng số áp điện có liên quan đến điện tích

 τ là hằng số thời gian và s là toán tử Laplace Cần chú ý rằng bản thân

tinh thể áp điện không có hằng số thời gian mà hằng số thời gian được

xác định khi gia tốc kế được nối với mạch đo

 Đáp ứng thấp tần chính xác cần τ lớn Có thể đạt được điều này bằng

cách sử dụng mạch khuếch đại điện áp với trở kháng cao Ở tần số rất

thấp, nhiệt độ có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đên đặc tính vận hành.

 Trong các gia tốc kế áp điện, 2 loại cơ bản thường được sử dụng: loại

nén (compression-type accelerometers) và loại biến dạng cắt

(shear-stress accelerometer).

Trong gia tốc kế loại nén, tinh thể áp điện chịu biến dạng nén bởi tải trọng

đặt trước (preload), chuyển động rung sẽ làm thay đổi ứng suất nén tác dụng

lên phần tử áp điện

Với loại shear-stress, chuyển động rung làm biến dạng cắt tinh thể áp điện

 Gia tốc kế loại nén có độ nhạy lớn hơn Khi phần vỏ là bộ phận không

thể tách rời của hệ khối quán tính - lò xo, nó có thể gây sai lệch tín hiệu

ra nếu được kích thích ở tần số riêng.

 Gia tốc kế áp điện có dải đo rộng Một gia tốc kế đo va đập có

thể có độ nhạy 0,004 pC /g và tần số riêng lên tới 250000 Hz

với kích thước chỉ khoảng 3×3 mm 2 và khối lượng khoảng 0,5g

kể cả cáp Chúng có dải nhiệt độ làm việc rộng và một số loại

được thiết kể để có thể chịu được môi trường phóng xạ cao

trong các lò phản ứng hạt nhân Tuy nhiên, các gia tốc kế áp

điện có độ nhạy ngang trục (cross-axis sensitivity) lớn hơn các

loại khác khoảng 2 ÷ 4 % Một vài trường hợp, có thể giảm độ

nhạy ngang trục trong quá trình lắp đặt bằng cách lựa chọn

hướng hợp lý.

 Tín hiệu ra của phần tử áp điện bị ảnh hưởng khi nhiệt độ thay đổi, Tuy

nhiên, thạch anh và các loại vật liệu gốm áp điện mới, có độ nhạy nhiệt

thấp hơn các vật liệu cũ như barium titanate hoặc PZT.

 Trong môi trường nhiễu điện, thì cần phải bọc chống nhiễu cho phần tử

áp điện.

The main components of a piezoelectric accelerometer are the body, the sensing element,

and the seismic mass (Courtesy of Kistler Instrument Co.)

 Một số sensor gia tốc áp điện có kích thước và trọng lượng rất nhỏ

(khoảng 1g), hoặc được thiết kế để làm việc ở nhiệt độ cao với khả năng

đo gia tốc và độ rung ở tần số lên tới 30000 Hz và biên độ tới 100000g

Các phần tử áp điện PZT thường sử dụng lò xo có độ cứng cao và khối

quán tính nhỏ, vì vậy chúng có kích thước nhỏ và phù hợp để đo độ rung

ở tần số cao.

 Gia tốc kế có thể được gá bằng cơ khí, được dán, hoặc liên kết từ tính

với bề mặt rung Các gia tốc kế có khối lượng nhẹ thường được dán vào

bề mặt bằng keo Nếu bề mặt rung có cấu trúc đặc biệt, người ta sử

dụng miếng lót (mounting pad) để tạo bề mặt gá bằng phẳng và cách ly

với đất.

 Với bề mặt bằng vật liệu sắt từ, có thể sử dụng liên kết bằng từ tính

nhằm mục đích kiểm tra nhanh độ rung nhưng với tần số tối đa chỉ là

1000 Hz Các tấm gá ba trục (triaxial mounting pad) cũng có thể được

sử dụng khi phân tích rung chấn trong hệ ba trục trực giao.

 Khi gia tốc kế làm việc, sự dịch chuyển hoặc ứng suất căng tác dụng lên

cáp tín hiệu có thể gây ma sát tĩnh điện (triboelectric) Các ứng suất

hoặc biến dạng do dãn nở nhiệt của vỏ bảo vệ hoặc do các ngoại lực

không mong muốn tác động có thể truyền áp lực vào phần tử áp điện và

gây sai số Ngoài ra, do tín hiệu ra rất nhỏ, cáp tín hiệu cần được chống

nhiễu Nếu vỏ bọc chống nhiễu không liên tục, điện dung tản ở chỗ tiếp

giáp có thể gây ra nhiễu tĩnh điện (electrostatic noise), vì vậy vỏ bọc

chống nhiễu cần phải liên tục, không đứt gẫy Chỉ nối đất ở 1 điểm để

tránh tạo thành mạch vòng (ground loop) Nhiễu từ trường có thể giảm

thiểu bằng cách dùng cáp xoắn kép và không đặt cạnh dây động lực.