Nguyên lý thống kê tài liệu foxit sofware - 3 doc

Số tương đối động thái được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ thực tế đã xảy ra trong kỳ báo cáo hoặc nghiên cứu ký hiệu y1 với mức độ thực tế đã xảy ra trong quá khứ được chọn làm

Trang 49

Dùng để tổng hợp các đơn vị tổng thể không đồng chất hoặc các loại sản phẩm phải trải qua nhiều qui trình công nghệ khác nhau, tính chất sản xuất khác nhau

3.- Đơn vị thời gian lao động: (giờ công, ngày công…)

Thường dùng để tính lượng lao động hao phí đã sản xuất ra những sản phẩm không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau được bằng các đơn vị tính toán khác hoặc những sản phẩm phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau, nó còn được dùng để tính năng suất lao động, cân đối lao động

Không đặt vấn đề đơn vị nào quan trọng, cả 3 đơn vị có mối quan hệ phụ lẫn nhau

Là chỉ tiêu chất lượng được dùng để lượng hoá mối quan hệ so sánh giữa các hiện tượng qua thời gian hoặc không gian khác nhau trong ĐVT là số lần hoặc % hoặc %0

*Đặc điểm:

- Mặt lượng của chỉ tiêu tương đối là số tương đối

- Cơ sở để xác định số tương đối hoặc chỉ tiêu tương đối: đó là những chỉ tiêu tuyệt đối có liên quan phù hợp với từng yêu cầu quản lý Số tương đối là kết quả xử lý thông tin thống kê

- Mỗi một loại số tương đối đều có gốc so sánh phù hợp với từng yêu cầu quản lý và phân tích

- Vì số tương đối là kết quả xử lý thông tin thống kê nhưng lại có mối quan hệ mật thiết với chỉ tiêu tuyệt đối trên từng phương trình kinh tế do đó sử dụng mối quan hệ này để tính một số tương đối hoặc số tuyệt đối cần tính

Phương pháp tính số tương đối:

Tùy theo từng mục đích yêu cầu phân tích và cách chọn gốc so sánh mà phân biệt các loại số tương đối sau đây:

- Số tương đối động thái

- Số tương đối kế hoạch

- Số tương đối kết cấu

- Số tương đối so sánh

Trang 50

- Số tương đối cường độ (chỉ tiêu bình quân)

4.2.1 Số tương đối động thái:

Đó là chỉ tiêu được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian Trong thực tế gọi là tốc độ phát triển, chỉ số phát triển, tốc độ tăng hoặc giảm, tốc độ tăng hoặc tốc độ suy thoái

Số tương đối động thái được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ thực tế đã xảy ra trong kỳ báo cáo hoặc nghiên cứu (ký hiệu y1) với mức độ thực tế đã xảy

ra trong quá khứ được chọn làm gốc so sánh (kỳ gốc, ký hiệu yo)

VD: Hãy phân tích tình hình biến động lượng bán một loại hàng hoá y của cửa hàng trong năm 2003 (báo cáo) so với 2002 (kỳ gốc), biết rằng lượng bán hàng hoá năm 2003 là 1.200 tấn, lượng bán năm 2002 là 1.000 tấn

Tốc độ phát triển lượng bán năm 2003/2002

* Số tương đối động thái liên hoàn (tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn): Được sử dụng khi cần phải phân tích sự biến động qua từng

210001

2001

,

0

0 1

y

y t

'

lần,%) :

(đvt y

y t0 1

=

Trang 51

khoảng cách thời gian ngắn (từng năm, tháng của kỳ nghiên cứu Nó được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của kỳ đứng kề liền ngay trước đó (yi – 1)

Mặt chất của tốc độ phát triển liên hoàn được xác định bằng tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

t’i = ti – 1 (lần, %)

* Số tương đối động thái định gốc (tốc độ phát triển định gốc, tốc độ tăng giảm định gốc) Nó được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi)với mức độ đầu tiên của dãy được chọn làm gốc cố định cho mọi lần so sánh (yo)

Số tương đối động thái định gốc được dùng để phân tích sự biến động qua từng khoảng thời gian dài của kỳ nghiên cứu

- Mặt chất của tốc độ phát triển định gốc được xác định bằng tốc độ tăng hoặc giảm định gốc như sau:

(Đvt ) 0 (i

y

y T

0

i i

y t

1 i

i i

−

=

Trang 52

Bảng 4.3

Năm Chỉ tiêu Đơn vị

tính 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Khối lượng sản

Tốc độ tăng định gốc % - +10 +14,55 +19,09 +23,64 +28,18

Nhận xét: Tình hình sản xuất của doanh nghiệp trong 6 năm là tốt vì ngày một tăng rõ rệt (tốc độ tăng định gốc) nhưng nếu xem xét sự biến động qua từng năm (liên hoàn) thì tình hình sản xuất có tăng nhưng không cố định vì sự biến động qua từng năm còn chịu nhiều nhân tố ngẫu nhiên tác động đến nó

4.2.2 Số tương đối kế hoạch:

-Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: chỉ tiêu này được tính bằng cách so sánh mức độ kế hoạch với mức độ thực tế kỳ gốc

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch =

yk – mức độ kế hoạch

y0 – mức độ thực tế kỳ gốc

-Số tương đối hoàn thành kế hoạch: được xác định bằng cách so sánh mức độ thực tế kỳ báo cáo (y1) với mức độ kế hoạch (yk)

Số tương đối hoàn thành kế hoạch =

*Mối quan hệ giữa ba chỉ tiêu:

Trang 53

VD: Kế hoạch của xí nghiệp giảm giá thành đơn vị sản phẩm 4% với kỳ gốc, thực tế so sánh với kỳ gốc giá thành đơn vị sản phẩm bằng 92% Xác định tỷ lệ hoàn thành kế hoạch chỉ tiêu giá thành đơn vị sản phẩm

= ( 92 / 96 ) x 100 = 95,83 % Vậy y1/yk = 95,83% hay giá thành đơn vị sản phẩm thực tế thấp hơn giá thành kế hoạch là 4,1%

4.2.3 Số tương đối kết cấu:

Phản ánh quan hệ tỷ lệ giữa mức độ của từng bộ phận chiếm trong toàn bộ tổng thể

Gọi y i ( i = 1, 2, 3, … , n) : mức độ của từng bộ phận

∑ y i : mức độ của cả tổng thể

d i : kết cấu của từng bộ phận

Số tương đối

hoàn thành kế hoạch

=

Trang 54

4.2.4 Số tương đối cường độ:

Phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian nhất định, được so sánh giữa hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên quan với nhau

Ví dụ:

Mật độ dân số =

Mật độ điện thoại =

Đơn vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép

Các số tương đối cường độ ta thường gặp như: tổng sản phẩm trong nước tính theo đầu người, mật độ điện thoại, số bưu cục trên 100 dân, mật độ mạng lưới thương nghiệp bán lẻ, số y bác sĩ và giường bệnh phục vụ cho một vạn dân… Số tương đối cường độ thường được sử dụng để so sánh trình độ phát triển sản xuất giữa các nước khác nhau

4.2.5 Số tương đối so sánh:

Phản ảnh sự so sánh, đánh giá chênh lệch về mức độ giữa hai bộ phận trong cùng một tổng thể, hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian

Ví dụ: Doanh thu trong tháng của về các nghiệp vụ viễn thông của một Bưu cục là 50 triệu đồng, doanh thu bên bưu chính của Bưu cục này trong tháng là 10 triệu đồng Vậy ta nói doanh thu bên viễn thông của Bưu cục gấp 5 lần doanh thu bưu chính hay doanh thu bên bưu chính bằng 0,2 lần doanh thu viễn thông

4.3.1 Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm:

a Khái niệm: Số bình quân là đại lượng biểu hiện mức độ chung nhất, điển hình nhất của một tiêu thức nào đó trong tổng thể nghiên cứu bao gồm các đơn vị cùng loại

Trang 55

-Số bình quân có vị trí quan trọng trong lý luận cũng như trong công tác thực tế Nó được dùng trong công tác nghiên cứu nhằm nêu lên mức độ điển hình, đặc điểm chung của hiện tượng

-Số bình quân giúp ta so sánh các hiện tượng không cùng qui mô, nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian Nó còn được dùng để xây dựng và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch

-Số bình quân còn có ý nghĩa quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp phân tích như phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, trong điều tra chọn mẫu, trong dự đoán thống kê…

c Đặc điểm (nhược điểm)

Số bình quân sang bằng những chênh lệch giữa các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu

4.3.2 Các loại số bình quân:

a Số bình quân số học: được tính bằng cách cộng lượng biến của tất cả các đơn vị trong tổng thể, sau đó đem chia cho số đơn vị của tổng thể nghiên cứu (tổng thể các tần số)

Số bình quân số học bao gồm hai loại: số bình quân số học đơn giản và bình quân số học gia quyền

*Số bình quân số học đơn giản (Là trường hợp đặc biệt của số bình quân số học gia quyền) : được tính từ tài liệu không phân tổ

Ví dụ: Có tổ công nhân gồm 4 người và năng suất lao động (sản phẩm/ngày) như sau:

/phẩmsản(5,127

4

135125130120

tổtrongnhâncôngsốTổng

tổcủaphẩmsảnsốTổngNSLĐbquân

−

=

+++

=

=

Trang 56

Tổng quát:

x =

x : Số trung bình số học

xi : lượng biến của tiêu thức

n : Số đơn vị tổng thể

*Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ

Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân, nhưng thực tế, trong một xí nghiệp có rất nhiều công nhân và có nhiều công nhân có cùng mức năng suất lao động, nếu vẫn tính năng suất lao động theo công bình quân số học đơn giản như thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa học trong việc tính toán Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền

Ví dụ: Vẫn với mức năng suất lao động như trên nhưg số công nhân bây gờ là

50 người chứ không phải 4 người nữa và số liệu về năng suất lao động của các công nhân (sản phẩm/ngày) được cho trong bảng sau:

/phẩmsản

(127

5201510

5

*13520

*13015

*12510

*120

tổtrongnhâncôngsốTổng

tổcủaphẩmsảnsốTổngNSLĐbquân

−

=

+++

++

+

=

=

Trang 57

Với:

xi (i = 1, 2, 3, … , k) : lượng biến của các đơn vị theo tiêu thức nghiên cứu

fi (i = 1, 2, 3, … , k) : tần số ( còn gọi là quyền số hay trọng số)

*Đối với tài liệu được phân tổ có khoảng cách tổ: để xác định x, ta áp dụng công thức

x =

xmin : giới hạn dưới của tổ

xmax : giới hạn trên của tổ

xi : được xem là trị số đại diện mỗi tổ

*Ghi chú: Đối với những tổ mở (tổ hở) ta có qui định những tổ này có trị số khoảng cách tổ bằng trị số của khoảng cách tổ đứng trước hoặc sau nó

Ví dụ: Tính năng suất lúa thu hoạch bình quân tại một địa phương với các số liệu:

++

+++

+

1 i i

k 1 i

i i

k 3

2 1

k k 3

3 2

2 1

1

f

fxf

ff

f

fx

fxf

xf

xx

Trang 58

*Số bình quân cộng gia quyền tính theo tỷ trọng: Nếu như trong số liệu thu thập không biết tần số fi mà chỉ có tài liệu về tỷ trọng của từng tần số hoặc của từng tổ cấu thành nên tổng thể phức tạp di (di = fi / ∑fi ), thì số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:

Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm trong cả quí I:

n

1 i

i i n

1

1 i i i

n 1

1 i i

i i

n 1 i i

n

1 i i

d

d x

f f f

f x

f

f x x

d x

lần số vị đơn theo tính d Khi d

x

d

d x x

i

n

1 i

i i

i n

1 i

i i

n

1 i i

n 1 i

i i

650

1200700

450

300200150

300

*4200

*5,3150

*3

kỳtrongxuấtsảnphẩmsảnsốTổng

kỳtrongphẩmsảnxuấtsảnphíchiTổngbqđvsp

thành

Giá

++

=

++

++

=

=

Trang 59

*Giả sử rằng chỉ biết giá thành đơn vị sản phẩm và tỷ trọng sản lượng sản phẩm từng tháng trong quí I thì giá thành bình quân sản phẩm trong quí I xác định như sau:

*Tính chất quan trọng của số bình quân cộng: Tổng các sai lệch giữa các lượng biến xi với giá trị trung bình x tính ra từ lượng biến đó bằng không

∑(xi –x) = 0 Trong trường hợp tài liệu được phân tổ ( ), ta cũng có:

∑(xi –x)fi = 0 Tính chất này dùng để kiểm tra việc xác định số trung bình số học có chính xác hay không

c Số bình quân điều hòa: Trong số bình quân cộng gia quyền, để xác định được nó thì phải biết xi , fi, ∑fi , nhưng trong thực tế nhiều trường hợp chỉ thu thập được dãy số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất (Mii = xi.fi), nhưng không biết qui

f

f x x

Trang 60

mô của tổng thể phức tạp (∑ fi) thì mức độ bình quân của tổng thể phức tạp trong công thức số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:

Công thức này gọi là số bình quân điều hòa gia quyền

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động và sản lượng của ba phân xưởng trong một xí nghiệp như sau:

Bảng 4.10

Phân xưởng NSLĐ CN

(Sản phẩm/người)

Sản lượng (Sản phẩm)

Gọi x là năng suất lao động bình quân một công nhân

Thì

)phẩmSản

(75,593.11

300.1

300.14200

.1

800.10000

.1

000.12

300.14800

.10000

.12x

Vậy

=

++

++

i n

1

i i

n 1 i

i i n

1 i i

n 1 i

i i

x M M

x

x f

f x f

f x x

độnglaosuấtNăng

lượngSản

nhâncônglượngsố

Mà

xưởngphân

bacủanhâncôngsốTổng

xưởngphân

bacủalượngSản

x

=

=

=

Gọi x là vận tốc trung bình của xe chở thư

x =

Gọi M là quãng đường đi từ bưu cục A đến bưu cục B, thì:

M11 = M2 = M3 = M4 = M

Và thời gian vận chuyển = Quãng đường/Vận tốc Nên:

c Số bình quân nhân (còn gọi là số bình quân hình học):

,57

)62

154

168

150

1(

4

)x

1x

1x

1x

1(M

M4

x

Mx

Mx

Mx

M

MM

MM

x

4 3

2 1

4 4

3 3

2 2

1 1

4 3

2 1

=

++

+

=

++

+

=

++

+

++

+

=

−

Trang 62

Số bình quân nhân được xác định khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu có mối quan hệ tích số với nhau Do đó trong thực tế số trung bình nhân được áp dụng để tính tốc độ phát triển bình quân qua từng khoảng cách thời gian của kỳ nghiên cứu

*Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần Công thức:

Ví du: có số liệu về sự phát triển của máy điện thoại thuê bao của nước ta từ năm 1991 đến năm 1995 như sau: (ĐVT: 1000 máy)

Bảng 4.11

Năm 1991 1992 1993 1994 1995 Số máy ĐT 127 170 268 470 766,4 Hãy xác định tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu số máy điện thoại thuê bao cả nước ta trong cả thời kỳ (1991 – 1995)

x x x

fi : tần số (quyền số)

Ví dụ: Có số liệu về tốc độ phát triển số bưu cục của một thành phố X qua các năm như sau:

-Ba năm đầu: tốc độ phát triển hàng năm: 1,12

-Ba năm kế: tốc độ phát triển hàng năm: 1,16

-Hai năm cuối: tốc độ phát triển hàng năm: 1,15

Xác định tốc độ phát triển trung bình hàng năm cho cả thời kỳ trên:

4.4 MỐT

4.4.1 Khái niệm

Mốt là lượng biến được gặp nhiều lần nhất trong dãy số phân phối hoặc trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu

4.4.2 Công thức xác định mốt

4.4.2.1 Đối với dãy số phân phối không có khoảng cách tổ

%,,

,.,.,12 116 115 1142 lần 114 21

%7,156hay567

,1

035,6x

.x.x.x

4 3 2 1

i

i

n

1 i

i

k 3

2 1

f

f i

n 1 i

f

f k

f 3

f 2

f

x x

Trong ví dụ trên mốt về số con trong gia đình là 2

• Trường hợp 2: Số đơn vị của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập trung vào một vài lượng biến nhất định, trường hợp này ta có đa mốt

Ví dụ: Có số liệu về điểm của lớp Giao dịch viên thi hết môn “Khai thác điện thoại như sau:

Bảng 4.13

Điểm Dưới 5 5 6 7 8 9 10 Tổng số SV

Trong trường hợp này ta thấy các đơn vị có khuynh hướng tập trung vào hai lượng niến 7 điểm và 8 điểm Vậy mốt sẽ mang hai trị số là 7 và 8

4.4.2.2 Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ

• Trường hợp 1

Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều, để tìm mốt trước hết phải xác định tổ chứa mốt

Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất

Trị số gần đúng của mốt được xác định theo công thức:

Với:

M0 – Ký hiệu của mốt

XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hMo - Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt

) f f ) f f

f f h

x M

M o M M

M

M M o

M o

o o

o o (min)

o

1

1

1 +

− +

−

− +

=

−

−

Trang 65

fMo – Tần số của tổ chứa mốt

fMo-1 – Tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt

fMo+1 – Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt

Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động và số công nhân tại một xí nghiệp trong kỳ báo cáo như sau:

Thay số liệu vào công thức tính mốt, ta được Mo = 157,8 (kg/người)

• Trường hợp 2: Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau, mốt vẫn được tính theo công thức trên, nhưng lúc này việc xác định tổ chứa mốt không căn cứ vào tần số mà căn cứ vào mật độ phân phối

- Công thức tính mật độ phân phối:

XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hMo - Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt

fMo – Mật độ phân phối của tổ chứa mốt

fMo-1 – Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa mốt

fMo+1 – Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa mốt

Ví dụ: Phân tổ sinh viên trong lớp theo điểm thi như sau:

) F F ( ) F F (

F F h

x M

M o M M

M

M M o

M o

o o

o o (min)

−

− +

=

−

−

67,6)1020()1520(

15202

6

−+

−

−+

=