Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB.. Theo chưong trình nâng cao Câu Vb 2 điểm 1 Cho ∆ABC vuông tại C, khoảng cách từ trọng tâ
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm: 01 trang
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x( ) 8x= 4 −9x2 +1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8t4- 9t2 + m =0
Câu II :(2 điểm) Giải phương trình
1) sinx.sin
−
3
π
x +cosx.cos
+
6
π
x =0 2) x2- 2x=2 2x− 1
Câu III: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c > 0 a+b+c=1,
+
+ +
+ +
≥
−
+
−
+
1 1
1 1
1 2 1
1 1
1 1
1
Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AB 1) Tính MN theo a
2) Tính thể tích của tứ diện MABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
1) Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + = 1 0 và phân giác trong CD: x y+ − = 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
2) Giải bất phưong trình : ( )
log
8 9 log
2
2
−
+
−
x
x x
Câu VIa (1 điểm) Tính tổng S= 2.C2
2011+4.C4
2011+6.C6
2011+…+2010.C2010
2011
B Theo chưong trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Cho ∆ABC vuông tại C, khoảng cách từ trọng tâm G tới trục hoành là
3
1 Cho A(-2;0) B(2;0) Tìm toạ độ của C
2) Giải hệ phương trình : ( )( )
= +
+
−
=
−
2
2 5
5
2
x
xy x y
y x
Câu VI b (1 điểm) Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển (1+x)2011
……HẾT……
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D
(Đáp án gồm 7 trang)
Trang 3PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0)
+ Sự biến thiên:
• Giới hạn: xlim y ; limx y
• y' 32x = 3 − 18x = 2x 16x( 2 − 9)
0
4
x y
x
=
= ⇔
= ±
Hàm số đồng biến trên
+∞
− ;
4
3 0
; 4
3
và
Hàm số nghịch biến trên
−∞ −
4
3
; 0 4
3
; và
0,25
• Bảng biến thiên
( )
y = y− = − y = y = − y = y =
0,25
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
0,25
2 Xét phương trình với : 8t4- 9t2 + m =0 (1)
Ta có: 8t4- 9t2 + 1 = 1-m (2)
Gọi (C): y= 8t4 − 9t2 + 1 và (D): y = 1 – m
Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D)
0,25
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
+ 81
32
m> : Phương trình đã cho vô nghiệm
+
<
=
0 32
81
m
m : Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
+
32
81
0 <m< Phương trình đã cho có 4 nghiệm
0,75
