Ôn tập vật lý-Phân nhiệt docx

NỘI NĂNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Các hạt trong một khí lý tưởng không tương tác với nhau, vì vậy nội năng của khí lý tưởng chính là động năng chuyển động nhiệt của các hạt.. Trong một quá trình

1 CÁC KHÁI NIỆM CĂN BẢN

1.1 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Nhiệt động lực học là ngành vật lý khảo sát các tính chất nhiệt

của các hệ

1.2 THAM SỐ TRẠNG THÁI VÀ TRẠNG THÁI CÂN

BẰNG

Nhiệt động lực học chỉ khảo sát các trạng thái cân bằng, là các

trạng thái có thể được mô tả bằng ba tham số là áp suất P, thể

tích V và nhiệt độ T Bộ ba đó tạo nên các tham số trạng thái

của hệ

1.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

Thực nghiệm cho thấy trên thực tế chỉ cần dùng hai trong số ba

tham số trạng thái là đủ để mô tả hệ, vì giữa các tham số trạng

thái có một mối liên hệ dưới dạng f(P, V, T) = 0 Mối liên hệ

đó là phương trình trạng thái của hệ

Như vậy trạng thái của một hệ có thể được biểu diễn bằng một

điểm trong mặt phẳng trạng thái (PV), (TV) hay (PT)

1.4 QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG

Nhiệt động lực học chỉ khảo sát các quá trình cân bằng, là

những quá trình gồm một chuỗi nối tiếp các trạng thái cân

bằng Trong mặt phẳng trạng thái, một quá trình cân bằng được

mô tả bằng một đường cong Ngoài ra, một chu trình (quá trình

khép kín) sẽ được diễn tả bằng một đường cong kín Người ta

cũng có thể vẽ mũi tên trên đường cong để chỉ chiều diễn tiến

của quá trình (hình 1)

Chúng ta thường hay xét các quá trình đẳng áp (áp suất không

đổi), quá trình đẳng tích (thể tích không đổi), quá trình đẳng

nhiệt (nhiệt độ không đổi) và quá trình đoạn nhiệt (không trao

đổi nhiệt)

1.5 KHÍ LÝ TƯỞNG

Khí lý tưởng là khí tuân theo phương trình trạng thái:





với ν là số moles khí, R là hằng số khí lý tưởng, N là số phân tử

khí, k là hằng số Boltzmann (R = NAk, NA là số Avogadro)

Theo quan điểm vi mô (thuyết động học phân tử) thì khí lý

tưởng có những đặc điểm sau:

 Các hạt không tương tác với nhau, chỉ va chạm với

nhau và với thành bình một cách hoàn toàn đàn hồi

 Các hạt có kích thước rất nhỏ, có thể coi là những

chất điểm

Các quá trình cân bằng của khí lý tưởng tuân theo phương

trình:

n

Trong đó n = 0 cho quá trình đẳng áp, n =  cho quá trình

đẳng tích, n = 1 cho quá trình đẳng nhiệt, và n =  cho quá

V

P

Hình 1 Quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trong mặt

phẳng P-V

trình đoạn nhiệt,  là chỉ số đoạn nhiệt, bằng tỷ số giữa nhiệt

dung mole đẳng áp và nhiệt dung mole đẳng tích:

P

V

C

C

  

1.6 KHÍ THỰC

Khí thực là khí không tuân theo phương trình trạng thái khí lý

tưởng Có nhiều phương trình trạng thái khác nhau của khí

thực, trong đó phổ biến nhất là phương trình Van der Waals:

2

2

a

V

với a, b là các hằng số thay đổi theo loại khí, ν là số moles khí

2 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC

HỌC

2.1 NỘI NĂNG

Nội năng của một hệ bao gồm động năng chuyển động nhiệt

(chuyển động hỗn loạn) của các phân tử hay nguyên tử (gọi

chung là hạt) và thế năng tương tác giữa chúng

Ở mỗi trạng thái nội năng có một giá trị duy nhất, ta nói nội

năng U là một hàm trạng thái Động năng chuyển động nhiệt

thì tỷ lệ với nhiệt độ T, còn thế năng tương tác thì tỷ lệ với thể

tích V, do đó U = U(T, V)

NỘI NĂNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

Các hạt trong một khí lý tưởng không tương tác với nhau, vì

vậy nội năng của khí lý tưởng chính là động năng chuyển động

nhiệt của các hạt Thuyết động học phân tử chứng tỏ rằng khí

lý tưởng có nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ:

2

2

i

i







(2.1.1)

Trong đó i = số bậc tự do tịnh tiến + số bậc tự do quay + 2  số

bậc tự do dao động:

2

Số bậc tự do là số toạ độ cần dùng để mô tả chuyển động của

một hạt Chẳng hạn: nếu hạt là một nguyên tử chỉ chuyển động

tịnh tiến thì i = 3; nếu hạt là một phân tử gồm hai nguyên tử

với khoảng cách giữa chúng cố định (như một quả tạ đôi) thì i

= 5 vì có ba bậc tự do tịnh tiến và hai bậc tự do quay; nếu phân

tử gốm hai nguyên tử có thể dao động trên phương nối liền

chúng thì i = 7 vì có ba bậc tự do tịnh tiến, hai bậc tự do quay

và một bậc tự do dao động

2.2 CÔNG

Nội năng của hệ có thể thay đổi do trao đổi công với môi

trường chung quanh nó Ví dụ, công của lực ma sát có thể làm

cho hệ nóng lên

Chúng ta sẽ dùng quy ước: công mà hệ nhận là công dương,

còn công do hệ thực hiện là công âm

CÔNG DO KHÍ DÃN NỞ

Công trao đổi khi khí dãn nở từ thể tích V1 tới thể tích V2 được

tính theo công thức:

2

1

V

e

V

trong đó Pe là áp suất bên ngoài Trong một quá trình cân bằng

thì áp suất P của hệ bằng áp suất bên ngoài, do đó:

2

1

V

V

2.3 NHIỆT

Nhiệt là phần năng lượng trao đổi dưới dạng động năng chuyển

động hỗn loạn của các hạt, khi hệ và môi trường chung quanh

không ở cùng một nhiệt độ

Cũng như đối với công, chúng ta sẽ dùng quy ước: nhiệt mà hệ

nhận là dương, còn nhiệt do hệ toả ra là âm

NHIỆT DUNG

Nhiệt năng chuyển cho một hệ có thể làm cho nhiệt độ của hệ

tăng lên

Nhiệt dung của một hệ được định nghĩa là nhiệt lượng cần

cung cấp cho hệ đó để cho nhiệt độ của nó tăng lên một độ K:

dQ

c

dT

NHIỆT DUNG RIÊNG

Còn nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần cung cấp cho một đơn

vị khối lượng của hệ để nhiệt độ của nó tăng lên một độ K:

dQ

C

mdT

với m là khối lượng của hệ

NHIỆT DUNG MOLE

Tương tự, nhiệt dung mole (hay còn gọi là nhiệt dung phân tử)

là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mole vật chất để cho nhiệt

độ của chất đó tăng lên một độ K:

dQ

C

dT





với ν là số moles trong hệ

Nhiệt dung phụ thuộc vào điều kiện tiến hành sự trao đổi nhiệt,

chẳng hạn nhiệt dung riêng trong điều kiện đẳng áp và đẳng

tích được gọi là nhiệt dung riêng đẳng áp CP và nhiệt dung

riêng đẳng tích CV

NHIỆT DUNG KHÍ LÝ TƯỞNG

Theo thuyết động học phân tử, nhiệt dung mole đẳng tích và

đẳng áp của khí lý tưởng được cho bởi:

2

V

i



 



 

(2.3.4)

Từ đó suy ra chỉ số đoạn nhiệt của khí lý tưởng là:

2

i

i

NHIỆT CHUYỂN PHA

Hệ cũng có thể nhận nhiệt mà nhiệt độ không thay đổi, khi đó

nhiệt được chuyển thành năng lượng chuyển pha Chẳng hạn

nước đá ở 0 °C nhận nhiệt để tan thành nước cũng ở 0 °C Sau

khi chuyển hoàn toàn thành nước rồi thì nhiệt cung cấp mới

làm tăng nhiệt độ của nước

Nhiệt chuyển pha được định nghĩa là nhiệt lượng mà một đơn

vị khối lượng của hệ trao đổi để chuyển hoàn toàn sang pha

khác Tuỳ theo trường hợp mà ta gọi nó là nhiệt hoá hơi LV hay

nhiệt nóng chảy LF

2.4 CÁC CƠ CHẾ TRAO ĐỔI NHIỆT

Một hệ có thể trao đổi nhiệt với môi trường chung quanh theo

ba cơ chế: khuyếch tán nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt

KHUYẾCH TÁN NHIỆT

Khi hai hệ ở nhiệt độ khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau thì

nhiệt được trao đổi thông qua chuyển động nhiệt của các hạt:

các hạt va chạm lẫn nhau, hạt chuyển động nhanh hơn truyền

bớt động năng cho hạt chuyển động chậm hơn Kết quả là có

một dòng nhiệt được truyền từ nơi nhiệt độ cao đến nơi nhiệt

độ thấp hơn Đây là cơ chế truyền nhiệt thường gặp ở vật rắn

Để khảo sát sự trao đổi nhiệt một cách định lượng, người ta

định nghĩa vectơ mật độ dòng nhiệt như sau:

j 



(nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc

với dòng nhiệt trong một đơn vị thời gian) u

(2.4.1)

trong đó u

là vectơ đơn vị hướng theo chiều dòng nhiệt

Nếu biết gradient nhiệt độ tại một vị trí nào đó thì mật độ dòng

nhiệt tại đó có thể xác định theo định luật Fourier:

j K gradT



(2.4.2)

với K là độ dẫn nhiệt của môi trường đang xét

ĐỐI LƯU

Trong các chất lỏng hay khí thường hay có hiện tượng đối lưu,

các dòng chất lưu nóng có tỷ trọng nhỏ hơn dâng lên trên, còn

dòng lạnh thì đi xuống Các dòng đối lưu này tạo nên sự trao

đổi nhiệt giữa các phần khác nhau trong một chất lưu

BỨC XẠ NHIỆT

Nhiệt có thể truyền qua chân không nhờ bức xạ điện từ Bất kỳ

một vật nào có nhiệt độ trên không độ tuyệt đối đều phát ra

bức xạ nhiệt

Năng lượng mà một đơn vị diện tích của vật bức xạ trong một

đơn vị thời gian, gọi là năng suất bức xạ nhiệt I, được xác định

theo định luật Stefan-Boltzmann:

4

trong đó T là nhiệt độ của vật,  là hằng số Stefan-Boltzmann,

còn ε là hằng số bức xạ của vật Với vật bức xạ lý tưởng thì ε =

1, còn thông thường thì ε < 1

Khi một vật nhận được bức xạ nhiệt thì nó nóng lên cho tới khi

trong mỗi đơn vị thời gian năng lượng do vật bức xạ bằng với

năng lượng mà nó hấp thụ Khi đó vật ở trạng thái cân bằng

nhiệt và có nhiệt độ xác định

2.5 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC

HỌC

Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu một hệ trao đổi nhiệt

lượng Q và công W với môi trường chung quanh trong một quá

trình, thì độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình đó là:

Hay trong một quá trình biến đổi nhỏ:

3 NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC

HỌC

Chúng ta có thể tưởng tượng ra nhiều quá trình hoàn toàn tuân

theo định luật bảo toàn năng lượng, tức là nguyên lý thứ nhất,

nhưng trên thực tế lại không bao giờ xảy ra Chẳng hạn:

 Một tách cà phê đang đứng yên trên bàn, bỗng nhiên

cà phê trong tách xoay tròn và nguội đi

 Chiếc muỗng khuấy cà phê được để yên trên bàn, một

đầu của nó chợt nóng lên còn đầu kia thì nguội đi

 Các phân tử khí trong phòng học tự nhiên dồn vào

một góc phòng rồi cứ loanh quanh mãi trong đó

Nguyên lý thứ hai cho biết tại sao các hiện tượng như trên

không thể xảy ra Có ba cách phát biểu khác nhau của nguyên

lý thứ hai, mỗi cách có liên quan tới một trong ba ví dụ trên,

nhưng tất cả đều tương đương với nhau

3.1 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ NHẤT

Trong ví dụ thứ nhất trên đây, động năng chuyển động nhiệt

của các hạt đã chuyển thành công làm cho cà phê xoay tròn, do

đó cà phê nguội đi Không hề có sự vi phạm bảo toàn năng

lượng nào cả

Tuy nhiên, hiện tượng không xảy ra vì nguyên lý thứ hai ngăn

cấm điều đó: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành công mà

không có một sự biến đổi nào khác xảy ra

Trên thực tế, người ta chỉ có thể lấy nhiệt từ một nguồn nóng,

biến một phần nhiệt đó thành công, rồi thải phần nhiệt còn lại

ra môi trường chung quanh (gọi là nguồn lạnh) Tất cả các

động cơ nhiệt đều hoạt động như vậy Không thể có động cơ

nhiệt lý tưởng, lấy nhiệt từ nguồn nóng và biến hoàn toàn

thành công mà không hề làm cho môi trường chung quanh thay

đổi

ĐỘNG CƠ NHIỆT

Trong động cơ nhiệt bao giờ cũng có một chất làm việc (tác

nhân) hoạt động theo chu trình Trong mỗi chu trình nó nhận

nhiệt từ nguồn nóng, rồi dãn nở để thực hiện công, sau đó tiếp

xúc với nguồn lạnh, nguội đi để trở lại trạng thái ban đầu (hình

2)

Hiệu suất  của động cơ nhiệt được xác định bởi:

in

W

Q

trong đó W là công toàn phần mà tác nhân thực hiện trong một

chu trình, còn Qin là nhiệt mà tác nhân nhận được trong một

chu trình Theo đó thì hiệu suất của động cơ nhiệt bao giờ cũng

nhỏ hơn một

Sau một chu trình thì tác nhân trở lại trạng thái ban đầu, do đó

độ biến thiên nội năng trong một chu trình thì bằng không,

nguyên lý thứ nhất cho ta:

0WQ inQ out

Vậy hiệu suất động cơ nhiệt còn có thể viết dưới dạng:

1 out

in

Q

Q

ĐỘNG CƠ CARNOT

Động cơ Carnot là một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lý

tưởng, hoạt động theo chu trình Carnot, gồm hai quá trình đẳng

nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt (hình 3)

Hiệu suất của động cơ Carnot chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của

hai nguồn:

1

2

1

C

T

T

trong đó T1, T2 lần lượt là nhiệt độ của nguồn lạnh và nguồn

nóng

Chu trình Carnot là một chu trình không thể có trong thực tế,

vì nó dùng tác nhân là khí lý tưởng và các quá trình trong chu

trình đều là quá trình cân bằng Tuy nhiên việc khảo sát chu

trình Carnot đã giúp phát hiện ra một điều cực kỳ quan trọng:

T 2

T 1

Qin

Qout

W

Hình 2 Động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn nóng, biến một phần thành công

và thải phần nhiệt dư cho nguồn nguồn lạnh

V

P

Hình 3 Chu trình Carnot

Qin

Qout T2

T1

Trong tất cả các động cơ nhiệt cùng hoạt động giữa hai nguồn

nóng và lạnh giống nhau, thì động cơ Carnot là động cơ có

hiệu suất lớn nhất

C

3.2 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ HAI

Trong ví dụ thứ hai về các hiện tượng không thể xảy ra, nhiệt

lượng được chuyển từ đầu lạnh sang đầu nóng của chiếc

muỗng, năng lượng vẫn được bảo toàn, nguyên lý thứ nhất

không bị vi phạm

Nhưng nguyên lý thứ hai cũng ngăn cấm điều đó: không thể

lấy nhiệt từ một nguồn lạnh để chuyển sang nguồn nóng mà

không có một sự biến đổi nào khác xảy ra

Trên thực tế, cần phải thực hiện công để lấy nhiệt từ một

nguồn lạnh, rồi nhường nhiệt đó cho môi trường chung quanh

(nguồn nóng) Tất cả các máy làm lạnh đều hoạt động theo

cách đó Không thể có máy lạnh lý tưởng, không cần thực hiện

công mà vẫn chuyển được nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn

nóng

MÁY LẠNH

Trong một máy lạnh tác nhân cũng làm việc theo chu trình, nó

nhận công từ bên ngoài để bơm nhiệt từ nguồn lạnh, rồi

chuyển công và nhiệt đó cho nguồn nóng dưới dạng nhiệt để

trở về trạng thái ban đầu (hình 4)

Hiệu suất K của máy lạnh được xác định từ:

in

Q

K

W

trong đó W là công mà tác nhân nhận từ bên ngoài trong một

chu trình, còn Qin là lượng nhiệt nhận từ nguồn lạnh, tức là

lượng nhiệt bơm được ra khỏi nguồn lạnh, trong một chu trình

MÁY LẠNH CARNOT

Máy lạnh Carnot dùng tác nhân là khí lý tưởng, hoạt động theo

chu trình Carnot ngược (hình 5)

Hiệu suất của máy lạnh Carnot hoạt động giữa hai nguồn lạnh

và nguồn nóng có nhiệt độ T1 và T2 được xác định từ:

1

C

T

K



3.3 CÁCH PHÁT BIỂU THỨ BA

Trong ví dụ thứ ba trên đây về những quá trình không thể xảy

ra, khi các phân tử khí dồn vào một góc phòng thì năng lượng

vẫn được bảo toàn, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm

Trong quá trình nói trên entropy của hệ + môi trường giảm đi,

điều đó trái với nguyên lý thứ hai:

Các quá trình trong tự nhiên luôn luôn diễn tiến theo chiều

làm cho entropy của hệ + môi trường tăng lên hoặc giữ

T 2

T 1

Qout

Qin

W

Hình 4 Máy lạnh nhận công để bơm nhiệt từ nguồn lạnh và thải nhiệt ra nguồn nóng

Hình 5 Chu trình Carnot ngược

V

P

Qin

Qout T2

T1

nguyên không đổi Entropy của hệ + môi trường giữ nguyên

không đổi trong một quá trình thuận nghịch và tăng lên trong

một quá trình bất thuận nghịch

QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH

Quá trình thuận nghịch là một quá trình có thể diễn tiến theo

chiều ngược lại Ví dụ, khi đảo ngược chiều của chu trình

Carnot để có một chu trình làm lạnh, ta đã giả thiết rằng các

quá trình trong chu trình Carnot là hoàn toàn thuận nghịch

Muốn có một quá trình thuận nghịch ta phải tiến hành quá trình

đó rất chậm và mọi ma sát phải bằng không Vì vậy, quá trình

thuận nghịch chỉ là một khái niệm lý tưởng Trong nhiệt động

lực học vẫn hay xét các quá trình thuận nghịch, chỉ vì điều đó

giúp ích cho chúng ta trong việc khảo sát các quá trình thực tế

khác

ENTROPY

Entropy S là một hàm trạng thái của hệ, được xác định như

sau:

ln

trong đó k là hằng số Boltzmann, còn  là số các trạng thái vi

mô khả dĩ ứng với cùng một trạng thái vĩ mô của hệ (trạng thái

vĩ mô là trạng thái cân bằng có nhiệt độ, áp suất hay thể tích

xác định)

Trong ví dụ của chúng ta, không khí trong phòng có áp suất và

nhiệt độ xác định Nhưng theo cách nhìn vi mô thì các phân tử

khí liên tục chuyển động, hoán đổi vị trí cho nhau, tạo nên

nhiều cấu hình vi mô khác nhau ứng với cùng một áp suất và

nhiệt độ Rõ ràng, khi các phân tử chỉ loanh quanh trong một

góc phòng thì số cấu hình vi mô khả dĩ sẽ nhỏ hơn so với khi

chúng tự do chuyển động khắp căn phòng, và entropy tương

ứng cũng nhỏ hơn Vì thế, các phân tử khí để tự nhiên sẽ

không dồn vào một góc phòng

Độ biến thiên entropy của hệ trong một quá trình biến đổi nhỏ,

trong đó hệ ở nhiệt độ T và trao đổi một nhiệt lượng dQ với

môi trường là:

dQ

dS

T

Dấu > ứng với quá trình bất thuận nghịch, còn dấu = ứng với

quá trình thuận nghịch