TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

Chương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

6.2 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

6.3 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN

6.4 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

6.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰ

6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: 1, 2,P , S

• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên

cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số

• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số: + Phương pháp bất biến xung

+ Phương pháp biến đổi song tuyến

6.2 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

• Giả thiết hàm truyền đạt H a (s) của bộ lọc tương tự có dạng:

  



N

i a

s s

k s

H

• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương

đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:









N

i

z e

k z

H

s ci

Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của

bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc

tương tự h a (t):

nT s h a t t nTs

h



 ( )





s ci

 Tính ổn định của bộ lọc:

SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH

• Nếu tất cả các điểm cực

của Ha(s) nằm bên trái mặt

phẳng s thì hệ sẽ ổn định

• Nếu tất cả các điểm cực của H(z) nằm bên trong vòng tròn đơn vị thì hệ sẽ ổn định

0

Im(z)

Re(z)

1

z ci

  

 



N

i a

s s

k s

H

1 ( )

• Các điểm cực của H a (s) cũng chính là các điểm cực H(z):

  









N

i

z e

k z

H

s ci

1 ( 1 1)

Hay các điểm cực s ci =  + j của H a (s) lọc tương tự được chuyển thành các điểm cực z ci = e s ci T s của H(z) lọc số:

s

s



  eT sejT s  zci ej















s

T ci

T

e







với:

Nếu:  <0 haycác điểm cực của H a (s) sẽ nằm bên trái mặt phẳng s  /z ci / <1 hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm bên trong vòng tròn đơn vị Như vậy điều kiện ổn định vẫn được đảm bảo khi chuyển H a (s) thành H(z)

Im(z)

Re(z)

1

z ci

0





s ci

 >0

 < 0

-/T s

/T s

•Ví dụ 6.2.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:

R

C

• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

) (

) /

1 (

/

1 )

(

)

( )

(

1

1 1

2

c

a

s s

k RC

s

RC s

U

s

U s

H











RC

s RC

k1  1 ; c1  1

Với:

 hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

) 1

(

/

1 )

1 (

)

(

1

1 1

1

1















z e

RC z

e

k z

H

s s

RC T

s

) 1

( )

1 (

/

1 )

1

0 1







z a

b z

e

RC z

H

s

T RC

s

T RC

e RC

b

1 1

0  1 ; a   

Với:

) ( )

1 (

) ( n a1y n b0x n

Phương trình sai phân:

z -1

- a 1

Sơ đồ thực hiện hệ thống:

6.3 PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN

 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ

hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

) 1

(

) 1

(

2

1

1











z

z T

s

s

 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số

) 1

(

) 1

(

2

1 1

) ( )

(













z

z T

s

a

s

s H

z H

•Ví dụ 6.3.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:

R

C

• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

1

1 )

(

)

( )

(

1

2







RCs s

U

s

U s

H a

 hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1

1 T Ks  T Ks z

1 1

1 1 0

1

)









z a

z b

b z

H

K

RC

T a

K

T b

K

T

;

0









Với:

) 1 (

) ( )

1 (

) ( n  a1y n   b0x n  b1x n 

y

Phương trình sai phân:

Sơ đồ thực hiện hệ thống:

z -1

- a 1

+

z -1

b 1

6.4 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ

hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

s

T

z s

1





 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của

bộ lọc tương tự tương đương thành phương trình sai phân

của bộ lọc số

s H

z

•Ví dụ 6.4.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:

R

C

• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

1

1 )

(

)

( )

(

1

2







RCs s

U

s

U s

H a

 hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1

1

1

/ 1

) 1

(

1 )

(















z K RC

K T

T

z RC

z

s

s

T RC

Với:

1 1

0

1

)





z a

b z

H

K

RC a

K

T

Với:

) ( )

1 (

) ( n a1y n b0x n

Phương trình sai phân:

Sơ đồ thực hiện hệ thống:

z -1

- a 1

6.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ LỌC

TƯƠNG TỰ

 Các phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc tương tự:

+ Butterworth

+ Chebyshev

+ Elip hay Cauer