Mô hình hồi qui bội

Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 4.. Độ chính xác của các ước lượng 5.. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS Các giả thiết này đã được trình bày chi tiết trong chương II, c

Chương III – Mô hình hồi qui bội

1 Xây dựng mô hình

2 Ước lượng SRF

3 Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS

4 Độ chính xác của các ước lượng

5 Phân tích hồi qui

6 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

7 Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy

8 Dự báo

9 Một số dạng hàm trong kinh tế

Chương III – Mô hình hồi qui bội

1 Xây dựng mô hình

Chương III – Mô hình hồi qui bội

- Ví dụ:

Chi tiêu hộ  Thu nhập hộ, số người, tuổi chủ hộ

Sản lượng  Vốn đầu tư, lao động, diện tích nhà xưởng Lượng cầu  Giá bán, giá hàng hóa liên quan, thu nhập

- Cấu trúc mô hình hồi qui bội:

i i

, 2 (

, ) 3

, 2 (

: E Y X i X i f X i X i

Chương III – Mô hình hồi qui bội

1 Xây dựng mô hình

- Dạng hàm hồi qui tuyến tính:

i k

i i

X Y E

i i

k i

- Trong đó: là hệ số chặn  Ý nghĩa: Trung bình của

biến phụ thuộc khi tất cả các biến độc lập bằng 0

- là hệ số hồi qui riêng của Y theo X2  cho biết X2

tăng 1 đơn vị thì Y tăng đơn vị và ngược lại (điều kiện yếu tố khác không đổi)

- Các hệ số còn lại có ý nghĩa tương tự

2

β

2β

2β

Chương III – Mô hình hồi qui bội

2 Ước lượng SRF

- Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Y i , X2 i , X3 i , … , Xk i )

- Hồi qui mẫu:

i k

k i

1

Chương III – Mô hình hồi qui bội

0 )

1 (

) 2

ˆ ˆ

0 )

2 (

) 2

ˆ ˆ

2 Ước lượng SRF

0 )

( )

2 ˆ

ˆ (

k

Xk X

Y

Q

β

β β

…

Hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS

Chương III – Mô hình hồi qui bội

Xk X

Xk X

X

2 1

2 1

2 1

2 2

1 1

ˆ

Tiêu chuẩn ước lượng: eT × e → min

Y X

Chương III – Mô hình hồi qui bội

2 Ước lượng SRF

Ví dụ 3.1 (giáo trình):

Y – doanh thu (triệu đồng), X2 – chi cho quảng cáo

(triệu đồng), X3 – lương nhân viên tiếp thị (triệu đồng)

4

5057 ,

2

2773 ,

32 ˆ

β

i i

Y SRF : ˆ = β ˆ1 + β ˆ2 × 2 + β ˆ3 × 3

i i

Y

Chương III – Mô hình hồi qui bội

3 Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS

Các giả thiết này đã được trình bày chi tiết trong chương

II, cần chú ý vai trò của giả thiết số 6.

Giả thiết 6: Các biến độc lập trong mô hình hồi qui bội

không có tương quan tuyến tính với nhau  đảm bảo cho

hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm duy nhất

Nói cách khác là các được xác định 1 cách duy nhất trên 1 bộ số liệu

β ˆ

Chương III – Mô hình hồi qui bội

4 Độ chính xác của các ước lượng:

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ cov(

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

k k

k

k k

β β

β β

β

β β

β β

β

β β

β β

β β

1

2 × ( × )−

Chương III – Mô hình hồi qui bội

4.2 Độ chính xác (độ phù hợp) của SRF:

4 Độ chính xác của các ước lượng:

Hệ số xác định R 2 có tính chất: tăng theo số biến giải

) 1

( )

1 (

2

k n

n R

TSS

RSS TSS

ESS R

còn tăng lên thì biến đưa vào là cần thiết và ngược lại

2

R

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

2

k n

T T

* 0

:

:

j j

j j

H

H

β β

β β

)

ˆ (

ˆ *

j

j j

E S

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

* 0

:

:

j j

j j

H

H

β β

β β

)

ˆ (

ˆ *

j

j j

E S

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

* 0

:

:

j j

j j

H

H

β β

β β

)

ˆ (

ˆ *

j

j j

E S

Chương III – Mô hình hồi qui bội

b/Với ràng buộc giữa các hệ số

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

=

+

c b

a H

c b

a H

j i

j i

β β

(

ˆ ˆ

j i

j i

b a

E S

c b

a T

β β

ˆ cov(

2 )

ˆ var(

)

ˆ var(

) ˆ ˆ

T T

T

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

a H

c b

a H

j i

j i

β β

ˆ cov(

2 )

ˆ var(

)

ˆ var(

) ˆ ˆ

Miền bác bỏ H 0 : Wα = { T : T > Tα(n−k)}

) ˆ ˆ

(

ˆ ˆ

j i

j i

b a

E S

c b

a T

β β

β

β

+

− +

=

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.1 Kiểm định giả thuyết:

a H

c b

a H

j i

j i

β β

ˆ cov(

2 )

ˆ var(

)

ˆ var(

) ˆ ˆ

Miền bác bỏ H 0 : Wα = { T : T < − Tα(n−k)}

) ˆ ˆ

(

ˆ ˆ

j i

j i

b a

E S

c b

a T

β β

β

β

+

− +

=

5.2 Khoảng tin cậy:

a/ Khoảng tin cậy cho β j :

* Khoảng tin cậy đối xứng:

* Khoảng tin cậy bên trái (max βj):

* Khoảng tin cậy bên phải (min βj):

))

ˆ (

ˆ

; ( −∞ β j + tα(n−k) × S E β j

) );

ˆ (

ˆ );

ˆ (

ˆ

2

) (

k

n j

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

5.2 Khoảng tin cậy:

b/ Khoảng tin cậy cho aβ i + bβ j

* Khoảng tin cậy đối xứng:

* Khoảng tin cậy bên trái (max aβ i + bβ j ):

* Khoảng tin cậy bên phải (min aβ i + bβ j ):

)) ˆ ˆ

( ˆ

ˆ

; ( −∞ a βi + b β j + tα(n−k) × S E a βi + b β j

) );

ˆ ˆ

( ˆ

ˆ

j i

k

n j

)) ˆ ˆ

( ˆ

ˆ );

ˆ ˆ

( ˆ

ˆ

2

) (

k n j

i j

i

k n j

a β + β − α − × β + β β + β + α − × β + β

Chương III – Mô hình hồi qui bội

5 Phân tích hồi qui

Chương III – Mô hình hồi qui bội

6 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy :

j

kH

H R

H

R H

2

2 1

3 2

0

2 1

2 0

0 :

0

: 0

) 1

(

) 1

(

2 2

k n

R

k

R F

F

Chương III – Mô hình hồi qui bội

7 Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui:

i i

m k i

i

i i

k i

m k i

i

U m

k X X

Y N

U Xk

m k

X X

Y

L

+

− +

+ +

=

+ +

+

− +

+ +

=

−

−

) (

2 )

(

) (

2 )

(

2 1

2

1

β β

β

β β

β β

j

k m

1 0

0 :

0

:

β

β β

) /(

/ )

( )

/(

) 1

(

/ )

(

2

2 2

k n

RSS

m RSS

RSS k

n R

m R

R F

L

L N

Chương III – Mô hình hồi qui bội

7 Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui:

[2.12]: QA i = β 1 + β 2 PA i + U i  R 1 2 = 0,556943 và

[5.4]: QA i = β 1 + β 2 PA i + β 3 PB i + β 4 QB i + U i

 R 2 2 = 0,664147 và

536804 ,

=

=

0 :

0

:

2 4

2 3 1

4 3

0

β β

β

β

H H

192 ,

3 )

4 24

(

) 664147 ,

0 1

) 556943 ,

0 664147

, 0

Chương III – Mô hình hồi qui bội

8 Dự báo:

8.1 Dự báo bằng ước lượng điểm:

Với các giá trị cho trước của các biến độc lập:

Giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc:

0

0, , 2

2 X Xk Xk

0 0

2 1

Chương III – Mô hình hồi qui bội

8 Dự báo:

8.2 Dự báo bằng khoảng tin cậy:

a/ Cho giá trị trung bình của Y:

Với các giá trị cho trước của các biến độc lập:

2 1

Xk

X X

))

ˆ (

ˆ );

ˆ (

ˆ

2 0

0

) (

2

0 0

0) cov( ˆ ).

ˆ (

Chương III – Mô hình hồi qui bội

8 Dự báo:

8.2 Dự báo bằng khoảng tin cậy:

b/ Cho giá trị cá biệt của Y:

Với các giá trị cho trước của các biến độc lập:

2 1

Xk

X X

)) (

);

(

2 0

0

) (

2

2 0

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.1 Dạng hàm Cobb-Douglas (hệ số co dãn không đổi):

) 1 (

3

2

i i

Y =

Các hệ số β j là hệ số co dãn của Y theo các biến X j

Ý nghĩa: X j tăng 1% thì Y tăng β j % và ngược lại (điều

kiện các yếu tố khác không đổi)

Để áp dụng phương pháp ước lượng OLS, chuyển (1) về

dạng tuyến tính:

i i

k i

Y ) = + ln( 2 ) + + ln( ) +

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.2 Dạng hàm tăng trưởng (the growth function):

) 2 ( )

% sau mỗi đơn vị thời gian

Antilog(β 2 ) – 1 là hệ số tăng trưởng dài hạn của Y

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.3 Dạng hàm xu thế tuyến tính (linear trend function):

) 3

β 2 >0, Y có xu hướng tăng theo thời gian

β 2 <0, Y có xu hướng giảm theo thời gian

Biến T là biến xu thế thời gian, hệ số β 2 cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của Y trong 1 đơn vị thời gian Y tăng

β 2 đơn vị sau mỗi đơn vị thời gian

Dạng hàm (2) và (3) chỉ nên sử dụng để dự báo khi các chuỗi thời gian là dừng (time series are stationary)

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.4 Dạng hàm lin - log (linear logarith function):

) 4 ( )

dY

=

2

β

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.5 Dạng hàm nghịch đảo (reciprocal function):

) 5 (

Khi X tăng đến + ∞, phần tử tiến dần về 0 và Y

sẽ tiệm cận với giá trị Xi

Dạng hàm này thích hợp để mô tả đường cong Phillips (tỉ

lệ thất nghiệp phụ thuộc vào tỉ lệ thay đổi của tiền

lương)

Chương III – Mô hình hồi qui bội

Chương III – Mô hình hồi qui bội

Chú ý: các trường hợp (*) là các trường hợp hệ số co dãn thay đổi, chúng phụ thuộc vào giá trị của X, Y hoặc

cả hai

Thông thường khi không có giá trị cụ thể của X hoặc Y thì trong thực hành, các giá trị kỳ vọng của X hoặc Y sẽ được sử dụng.

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

Chương III – Mô hình hồi qui bội

9 Dạng hàm kinh tế đặc biệt:

9.6 Dạng hàm đa thức:

) 6 (

2 3

2

Dạng hàm (6) được sử dụng mô tả hàm chi phí biên

Dạng hàm (7) được sử dụng để mô tả hàm tổng chi phí

) 7 (

3 4

2 3

2