Tuyển tập bài tập toán lớp 11 pot

a Xác định giao tuyến của SAB và SCD, SAM và SBC b Cmr: MN // SAB c Tìm giao điểm của AM và SBD Xác định thiết diện MNP và hình chĩp, thiết diện là hình gì?. Tính tổng 10 số hạng đầu của

Trang 1

Trêng THPT lª hoµn

**********

Líp 11

2010 – 2011



Đề 1

Trang 2

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I:

1) Tìm tập xác định các hàm số sau:

2

2sinx-3

+

c

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = sinx + sin

3

π

 − 

3) Giải các phương trình sau:

a) cot tan 650 0

c) sin3x – cos3x = 1 d) cosx + cos2x = sinx – sin2x

Câu II:

1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác cĩ các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2

2) Trong khai triển

10 3 2

2 2

 + 

 x x  Tìm hệ số của số hạng chứa x

15

3) Một đa giác lồi cĩ các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh đĩ được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đĩ được tạo ra khơng trùng tên với các cạnh của đa giác

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm của SC và M là

điểm di động trên cạnh SA (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N

1 Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD)

2 CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang

3 Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a

1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tìm x ; y

2) Cho cấp số nhân(un) cĩ 1 5

2 6

51 102

+ =



 + =



u u

a) Tìm số hạng đầu và cơng bội CSN

b) Số 12288 là số hạng thứ mấy

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1)

1) Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ rv =(1;-1).

2) Tìm ảnh của (C): (x – 2 )2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O gĩc quay 450

Trường THPT Gị Cơng Đơng Biên soạn : Trần Duy Thái2

Trang 3

Đề 2

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= cosx+1

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: cos cos( )

3

π

3) Giải các phương trình sau:

4

Câu II:

1) Cho nhị thức (2x−1)16

x

a) Tính tổng các hệ số của nhị thức trên

b) Tìm hệ số của số hạng thứ10

c) Tìm số hạng không chứa x của nhị thức

2) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất

a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N là

3

SM SN

a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD)

b) Chứng minh: MN // mp(SCD)

c) Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp Thiết diện

là hình gì Tính diện tích của thiết diện

Câu IV.a

1) a) Dùng qui nạp chứng minh n n( 2−1) 6M ∀ ∈n N*

b) Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết:

1

= +

n

n u n

2) a) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng

3 9

15

+ =



 − + =



u u

b) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x-2y+3=0 hãy tìm ảnh của A và d qua

các phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến uur=(1; 4); b) Phép đối xứng tâm 0

c) Phép quay tâm 0 góc quay 900 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Trang 4

Đề 3

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số: 2sinx+1

2sinx-1

=

y

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=3cos2x- 2cosx+1

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3

d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + 3

2= 0

Câu II:

1) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra

2) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển: 8

2

1 (2x− )

x

Câu III: Cho hình chĩp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm của BC,

AD, SD

a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)

b) Cmr: MN // (SAB)

c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)

Xác định thiết diện (MNP) và hình chĩp, thiết diện là hình gì?

Câu IV.a

1) Cho cấp số cộng C C C Tìm x1x; x2; 3x

2) Cho dãy số (un) với un = 3.2n

a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân

b) Số hạng thứ mấy của dãy số trên cĩ giá trị 3072

c) Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường trịn cĩ phương trình (C):

(x + 1)2 + (y – 1)2 = 9

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(3; 2)−

b) Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép quay tâm O gĩc 900

c) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỷ số bằng 3

Tìm ảnh của đường trịn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O gĩc quay 450

Trang 5

Đề 4

Câu I:

1) Tìm tập xác định của y = 2 cos 2

cos +cos +sin

x

2) Tìm GTLN –GTNN của y = 3cos2x+1

3) Giải các phương trình sau :

a) cosx( 3 sin 2+ x)=cos 2 sinx( x+2) b) cos3x –cos5x = sin 2x

c) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 d) sin 2x− 3.cos 2x= − 2

Câu II:

1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho: a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có ít nhất một nữ

2) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con

a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át

b) Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át 3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1

x)

12

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy là hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông tại A ; B = 300

1) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)

2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm của CN và mp(SBD)

3) Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và SBD Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD)

4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( 0 < x < a ) Mp( P) qua M song song SA và CD Xác định thiết diện của mp( P) với hình chóp S.ABCD Tính diện tích của thiết diện đó Định x để diện tích này lớn nhất

Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng: 1 2 3

3 2

6

+ + =





u u

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

b) Tính tổng của 27 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35

2) Xác định cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau bằng 21

Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – 1 = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = 0 Tìm ảnh của

d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2)

Đề 5

Câu I:

Trang 6

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= +1 3 sin+ x

2) Tìm tập xác định của hàm số: 1 sinx

1 sinx

+

=

−

y

3) Giải phương trình: a) sin(2 ) 3 sin( 2 ) 2

2

sin x− 3 sin cosx x+2cos x=1

Câu II:

1) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp

đĩ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng đủ 3 màu?

2) Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm

của CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)

b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chĩp S.ABCD là hình gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD)

Câu IV.a 1) Một cấp số cộng cĩ số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400 Tìm cơng sai d và n

2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y

3) Cho 1; cosx ; sin 2x là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân Tìm x

Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (I , R) với I(-1 ; 3), bán kính R = 2 Hãy

viết phương trình ảnh của đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép Tv với v = ( 1 ; − 4 ) và V(O, − 3 )

Đề 6

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số: otx

cosx-1

= c

y

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 2−cosx 3+

3) Giải các phương trình:

[ ]

) 1 cos 2 cos 4 0; 0;π

Câu II:

1) Một tổ trực cĩ 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên chọn ra 3 học sinh

Tính xác suất để:

a) Cả 3 học sinh cùng giới tính

b) Cĩ ít nhất 1 học sinh nữ

2) Tìm số hạng thứ năm trong khai triển 2 10

(x+ )

x ,mà trong khai triển đĩ số mũ của x giảm dần.

Trang 7

Câu III:

Câu IV.a 1) Tìm x trong cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng

3) Cho cấp số nhân (un) có 1 5

2 6

51 102

+ =



 + =



u u

a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q

b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v =(2;3)r

a) Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theorv và phép đối xứng trục Ox.

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) có tâm M, bán kính bằng 3 qua phép tịnh tiến theorv

Đề 7

Câu I:

1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: sinx

cosx

+

=x

y

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=3sin2x c+ os 22 x

2 1

) os ) 6sin 5sin - 2 0

π

Câu II:

1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12 2

2 3

 − 

 x x  .

Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh

bên AD và BC cắt nhau tại K

1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)

2) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)

3) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK

Câu IV.a 1) Chứng minh: 4n−1 chia hết cho 3 với mọi n N∈ *

2) Cho dãy số ( ) :u n u n =3n−2.

a) Tính số hạng thứ 100

b) Số 292 là số hạng thứ mấy của dãy

Trang 8

c) Tính tổng của 50 số hạng đầu của dãy.

Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 và đường trịn cĩ phương trình (C):

(x + 3)2 + (y – 1)2 = 9

a) Tìm ảnh của đường thẳng d khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O

và phép vị tự tâm O tỷ số k= 3

b) Tìm ảnh của đường trịn (C) khi thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy

và phép quay tâm O gĩc quay 900

Đề 8

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số : y = 2010

1- 2cosx 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1

a) 2sin x+sinx.cosx - 3cos x=0 b) sinx+cosx=1

Câu II:

1) Cho các số 1,2,3,4,5 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau sao cho:

a) Số đĩ là số chẵn b) Số đĩ chia hết cho 3

10 2 10 2 10 2 10

3) Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức

n

3

8

(x + )

x , biết

C + C + C + + C =256

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AB và CD khơng song song, M là trung điểm SC.

a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB)

b) Gọi O là giao điểm AC và BD CM: SO, AM, BN đồng quy

Câu IV.a 1) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng biết: 12 32 52

8 56

+ + =



 + + =



2) Cho dãy số (un): =2.3n−1

n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số

b) Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy

3) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta cĩ:

4

+ + + + +n = n n

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho :d x+2y− =1 0 và vr=(2; 3)−

a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng d qua r

v

T

b) Tính khoảng cách giữa d và d’

c) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua T Tính MM’.rv

Đề 9

Câu I:

Trang 9

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a y = cos 2

sin 2 1

+

x

π +

x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a y = 32

4cos x+1 b y = 3sin4x – 4cos4x + 2

) cos cos 2 sin - sin 2 b) sin sin 3 sin 5

2

Câu II:

1) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt

mà không bắt đầu bởi 12 ?

2) Cho khai triển:

10 3

3 2

 − 

 x x 

a) Tìm số hạng chứa x2

b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của ∆SCD

a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Câu IV.a 1) Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng bằng 75.

2) Cho dãy số (un): u n = −7 5n

a) Xét tính bị chặn của dãy số

b) Tính S u= + + + +3 u6 u9 u99

c) Tính S u= 101+u102+ + u200

3) Giải phương trình :

( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51

Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) và đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y+ =1 0, : 2 + − =5 0

d x y

a) Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I

b) Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I

c) Xét vị trí tương đối của (C) và d Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (C’) và d’

Đề 10

Câu I:

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a) y = 2

π

−

x

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 3 - 2Cos2x + 2Sin2x

Trang 10

) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2sin 2 4cos 1

3

π

 

Câu II:

1) Cho biết hệ số của số hạng 3 của khai triển  2 3 

+

n

x

x x

x bằng 36 Hãy tìm số hạng chính

giữa của khai triển

2) Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu

b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5

Câu III: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung

điểm của SA, SB

a) Chứng minh: HK // (SCD)

b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD)

c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC) Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC

Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng thì 3 ,3 ,3a b c lập thành cấp số nhân 2) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân biết: 2 5 4

3 6 5

10 20

+ − =



 + − =



Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 3x+4y− =5 0 và

( ) : (C x−1) + +(y 2) =9

a) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép đối xứng trục ∆ b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng : 2d x+3y− =5 0 qua phép đối xứng trục ∆

c) Tính gĩc giữa d và ∆, từ đĩ suy ra gĩc giữa d và d’

Đề 11

Câu I:

1) Tìm tập xác định của hàm số: a) 3

2.sin 2 1

=

+

y

+ +

Cosx Sinx

a) y = 2 + 3Sinx b) y = 5 2− Cos xSin x22 22

a) 3 cosx+sinx=2cos 2 b) cos - sinx x x+6sin cosx x=1

Câu II:

1) Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hĩa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra cĩ ít nhất một quyển sách Vật lý?

4 quyển lấy ra cĩ đúng hai quyển sách Tốn học?

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	790,5 KB