Nếu người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp phần còn lại trong 10 ngày nữa thì xong... Nếu người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, ng
Trang 1ĐỀ 1 Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ { 4 5
x y
+ =−
− =− b/ {3( ) 9 2( )
2( ) 3( ) 11
c/ { 4 5 3
− = d/ { 1 1 45
5
+=
−=
Câu 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.
ĐỀ 2 Phần 2:Tự luận (7,5 điểm)
Câu 1:(2,5điểm) Cho hệ phương trình:
11
x my
− = +
a/Giải hệ phương trình với m=2
b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 điểm )
Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Câu3 : (3 điểm )Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau
khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phút Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đã đi với vận tốc 15 km /h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB
Phần 2 :tự luận
Câu1
đ)
đ)
Câu2:
Lập hệ phương trình đi qua 2 điểm A,B 3
a b
a b
+ =
+ =
Giải hệ phương trình tìm được a=-1
2 ,b=
7
đ)
=> y= 1 7
2x 2
đ)
Câu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là quãng đường ,đk y>0
Trang 22x 3y 8 4x 6y 16 4x 6y 16 x 2
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
Ta có phương trình:
1
20 2 30
+ + = x
(1) (2) ta có hệ phương trình:
10
x y
x y
=
<=>
3 30
x y
=
=
Vậy quãng đường người đó đi 30 km
ĐỀ 3 II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)
a) 2x y 2
x y 2
− =
+ = −
2x 3y 8 3x 2y 2
+ =
+ =
2) Bài toán: (4 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ hoàn thành Nếu người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp phần còn lại trong 10 ngày nữa thì xong Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải hệ phương trình
+ = − + = − = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( 0;-2) (1,5đ)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2; 4) (1,5đ)
2) Bài toán:
Gọi x, y lần lượt là số ngày để hoàn thành công việc của mỗi người (0,25đ)
Điều kiện: x >12; y >12 (0,25đ)
Trong một ngày: - Người thứ nhất làm được: 1
x (công việc) (0,25đ)
- Người thứ hai làm được: 1
y (công việc) (0,25đ)
- Cả hai người làm được: 1
12 (công việc) (0,25đ) Trong 15 ngày người thứ nhất làm được: 15
x (công việc) (0,25đ) Trong 10 ngày người thứ hai làm được: 10
y (công việc) (0,25đ)
Trang 32x 3y 8 4x 6y 16 4x 6y 16 x 2
Theo bài ta có hệ phương trình:
x y 12
15 10 1
+ =
+ =
(0,5đ)
Giải hệ phương trình ta được x = 30; y = 20 ( Thỏa mãn điều kiện của bài toán) (0,5đ)
Vậy nếu làm riêng một mình hoàn thành xong công việc thì người thứ nhất mất 30 ngày, người thứ hai mất
20 ngày (0,25đ)
ĐỀ 4 II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)
a) 2x y 2
x y 2
− =
+ = −
2x 3y 8 3x 2y 2
+ =
+ =
2) Bài toán: (4 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ hoàn thành Nếu người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp phần còn lại trong 10 ngày nữa thì xong Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II/ TỰ LUÂN : (7điểm )
1) Giải hệ phương trình
+ = − + = − = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( 0;-2) (1,5đ)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2; 4) (1,5đ)
2) Bài toán:
Gọi x, y lần lượt là số ngày để hoàn thành công việc của mỗi người (0,25đ)
Điều kiện: x >12; y >12 (0,25đ)
Trong một ngày: - Người thứ nhất làm được: 1
x (công việc) (0,25đ)
- Người thứ hai làm được: 1
y (công việc) (0,25đ)
- Cả hai người làm được: 1
12 (công việc) (0,25đ) Trong 15 ngày người thứ nhất làm được: 15
x (công việc) (0,25đ) Trong 10 ngày người thứ hai làm được: 10
y (công việc) (0,25đ)
Theo bài ta có hệ phương trình:
1 1 1
x y 12
15 10 1
x y
+ =
+ =
(0,5đ)
Giải hệ phương trình ta được x = 30; y = 20 ( Thỏa mãn điều kiện của bài toán) (0,5đ)
Vậy nếu làm riêng một mình hoàn thành xong công việc thì người thứ nhất mất 30 ngày, người thứ hai mất
20 ngày (0,25đ)
ĐỀ 5
Trang 4Phần II: Tự luận (6 điểm)
Bài 1 (3 điểm) Giải các hệ phơng trình sau:
a) 2x x+ = −− = −y y 40192008
; b)
6
x y
x y
+ =
+ =
Bài 2 (3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình.
Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành Nhng sau khi làm chung đợc 12 ngày thì
ời thứ nhất phải đi làm việc khác, còn ngời thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó Sau khi đi đợc 12 ngày , do
ng-ời thứ hai nghỉ, ngng-ời thứ nhất quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc
ĐỀ 6
Phần 2:Tự luận (7,5 điểm)
Cõu 1:(2,5điểm) Cho hệ phương trỡnh:
11
x my
− = +
a/Giải hệ phương trỡnh với m=2
b/Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0, y>0.
Cõu 2: (2 điểm )
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Cõu3 : (3 điểm )Một người đi xe đạp đự định đi hết quóng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau
khi đi được nửa quóng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phỳt Vỡ muốn đến được điểm B kịp giờ nờn người đú đó đi với vận tốc 15 km /h trờn quóng đường cũn lại Tớnh quóng đường AB
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần 2 :tự luận
Cõu1
1a/ Thế m=2 vào hệ phương trỡnh
( 0,25 đ)
Giải hệ ta được nghiệm (3,4)
(1,25 đ)
được
5
3
−
< m <10 (0,75 đ)
Cõu2:
Lập hệ phương trỡnh đi qua 2 điểm A,B + =3a b a b+ =32
(1 đ)
Giải hệ phương trỡnh tỡm được a=-1
2 ,b=7
đ)
=> y= 1 7
2x 2
đ)
Cõu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0 (0,25 đ)
y (km) là quóng đường ,đk y>0
Trang 5Ta có phương trình : 10 x=y
(0,5 đ)
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
h (0,25)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
h (0,25)
Ta có phương trình:
1
20 2 30
y + + y = x
(2) (2) ta có hệ phương trình:
10
x y
x y
=
<=>
3 30
x y
=
=
đ)
Vậy quãng đường ABngười đó đi 30 km
ĐỀ 7
Phần 2:Tự luận (7,5 điểm)
Câu 1:(2,5điểm) Cho hệ phương trình:
11
x my
− = +
a/Giải hệ phương trình với m=2
b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 điểm )
Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Câu3 : (3 điểm )Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau
khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phút Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đã đi với vận tốc 15 km /h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần 2 :tự luận
Câu1
đ)
đ)
Câu2:
Lập hệ phương trình đi qua 2 điểm A,B 3
a b
a b
+ =
+ =
Giải hệ phương trình tìm được a=-1
2 ,b=
7
đ)
Trang 6=> y= 1 7
2x 2
đ)
Câu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là quãng đường ,đk y>0
Mặt khác:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là
2.20
y
Thời gian đi nửa quãng đường sau là
2.15
y
Ta cĩ phương trình:
1
20 2 30
+ + = x
(3) (2) ta cĩ hệ phương trình:
10
x y
x y
=
<=>
3 30
x y
=
=
Vậy quãng đường người đĩ đi 30 km
ĐỀ 8
B.PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 :( 2,0điểm) Giải hệ phương trình:
2 3 1
− =
b/
x y
Bài 2: (4,0điểm) Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành Nếu người
thứ nhất làm 6 ngày và người thứ hai làm 12 ngày thì được 25 công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc?
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
(d1): 3x + 2y = 13, (d2): x – y = 6, (d3): 2x + my = 7
-oOo -HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA VIẾT SỐ 3
B/- PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 3
(2,0đ) a) 2 3 4
x y
x y
− = −
− + =
2 1
y x
=
⇔ − = −
2 1
y x
=
⇔ =
Vậy nghiệm của Hệ pt là (x = 1; y = 2) 1,0đ
Trang 7b/ 2 1 2
x y
Giaỷi ra tỡm ủửụùc x = 3+ 2; y= − −1 2 2
1,0ủ
Baứi 4
(4,0ủ)
Goùi thụứi gian voứi 1 chaỷy moọt mỡnh ủaày beồ laứ x (ngaứy); Thụứi gian voứi 2 chaỷy moọt mỡnh ủaày beồ laứ y (ngaứy) (ẹK: x >20; y >20)
Trong 1 giụứ voứi 1 chaỷy ủửụùc 1
x (beồ); voứi 2 chaỷy ủửụùc 1y (beồ); caỷ hai voứi chaỷy ủửụùc 1
20 (beồ)
Theo ủeà baứi ta coự heọ PT:
20
5
+ =
⇔
+ =
x y
x y
Giaỷi heọ PT ta ủửụùc: x = 30; y = 60 Keỏt luaọn: Vaọy thụứi giaỷn chaỷy moọt mỡnh ủaứy beồ cuỷa voứi 1 laứ 30 ngaứy; cuỷa voứi 2 laứ 60 ngaứy
0,5ủ 0,75ủ
1,0ủ
1,5ủ 0,25ủ
Baứi 5
(1,0ủ)
Goùi A laứ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (d1): 3x + 2y = 13 vaứ (d2):
x – y = 6 Khi ủoự toaù ủoọ cuỷa ủieồm A laứ nghieọm cuỷa heọ PT
3x + 2y = 13
x - y = 6
x = 5
y = -1
⇔
=> A (5; -1)
ẹeồ ba ủửụứng thaỳng (d1); (d2); (d3) ủoàng qui thỡ ủửụứng thaỳng (d3) phaỷi ủi qua giao ủieồm A(5; -1)
Khi ủoự ta coự: 2.5 – m = 7 => m = 3 Vaọy vụựi m = 3 thỡ ba ủửụứng thaỳng ủaừ cho ủoàng qui
0,5ủ
0,5ủ
ĐỀ 9
I Phần tự luận:(8đ)
1 Giải hệ phơng trình sau:
a
= +
=
−
5 , 0 21 15
8 9 10
y x
y x
b
−
=
−
= +
24 3
4
16 7 4
y x
y x
( ) ( )
=
− + +
=
− + +
5 y x 2 y x
4 y x 3 y x 2
2 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15% do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ phải làm của mỗi xí nghiệp theo kế hoạch
II Phần tự luận:(8đ)
1 a) Hệ có 1 nghiệm ( , ) 1; 1
2 3
x y = −
1,5 điểm b) Hệ có 1 nghiệm (x y, ) (= −3; 4) 1,5 điểm
c) Hệ có 1 nghiệm ( , ) 1; 13
x y = − −
1 điểm
2
Trang 8- Chọn ẩn, đặt ĐK 0,5 điểm
- Lập PT 1 0,75 điểm
- Lập PT 2 0,75 điểm
- Lập hệ PT, giải hệ PT⇒Kết quả 200
160
x y
=
=
1,5 điểm -Trả lời 0,5 điểm
ĐỀ 10
Phần 2:Tự luận
Cõu 1: Cho hệ phương trỡnh:
11
x my
− = +
a/Giải hệ phương trỡnh với m=2
b/Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm
Cõu 2:
Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)
Cõu3 Một người đi xe đạp đự định đi hết quóng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau khi đi dược nửa quóng
đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phut Vỡ muốn đến được điểm B kịp giờ nờn người với vận tốc 15
km /h trờn quóng đường cũn lại Tớnh quóng đường AB
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần 2 :tự luận
Cõu1
đ)
đ)
Cõu2:
Lập hệ phương trỡnh đi qua 2 điểm A,B 3
a b
a b
+ =
+ =
Giải hệ phương trỡnh tỡm được a=-1
2 ,b=
7
đ)
=> y= 1 7
2x 2
đ)
Cõu 3:
Gọi x (giờ) là thời gian dự định ,đk x>0
y (km) là quóng đường ,đk y>0
Mặt khỏc:
Thời gian đi nửa quóng đường đầu là
2.20
y
Thời gian đi nửa quóng đường sau là
2.15
y
Ta cú phương trỡnh:
1
20 2 30
y + + y = x
Trang 9<=>12x – y = 6 (1 đ) (4) (2) ta cú hệ phương trỡnh:
10
x y
x y
=
<=>
3 30
x y
=
=
Vậy quóng đường người đú đi 30 km
ĐỀ 11
B Phần tự luận:(8đ)
Bài 1: Giải hệ các hệ phơng trình sau:
a
= +
=
−
5 , 0 21 15
8 9 10
y x
y x
b
−
=
−
= +
24 3
4
16 7 4
y x
y x
( ) ( )
=
− + +
=
− + +
5 y x 2 y x
4 y x 3 y x 2
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15% do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ phải làm của mỗi xí nghiệp theo kế hoạch
Đáp án sơ lợc và biểu điểm
B Phần tự luận:(8đ)
Bài 1:
a) Hệ có 1 nghiệm ( , ) 1; 1
2 3
x y = −
b) Hệ có 1 nghiệm (x y, ) (= −3; 4)
c) Hệ có 1 nghiệm ( , ) 1; 13
x y = − −
1,5 điểm
1,5 điểm
1 điểm
Bài 2:
- Chọn ẩn, đặt ĐK
- Lập PT 1
- Lập PT 2
- Lập hệ PT, giải hệ PT⇒Kết quả 200
160
x y
=
=
-Kết luận
0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm
ĐỀ 12
Câu 1 (1 điểm): Cho phơng trình 2x+3y= 1
a) Các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hpt trên? Vì sao? (1;2), (-1;1)
b) Viết nghiệm tổng quát của phơng trình trên
Câu 2 (3điểm): Cho hệ phơng trình: mx= 1
x- ny= 2
a) Với giá trị nào của n,m thì hpt trên là hpt bậc nhất hai ẩn
b) Tìm giá trị của m,n để hpt trên có nghiệm là (-1;1)
c) Biểu diễn tập nghiệm của hpt trên mặt phẳng tọa độ với giá trị m, n tìm đợc ở câu b
Trang 10d) Tìm giá trị của m,n để hpt vô nghiệm.
Câu 3 (3điểm): Giải các hệ phơng trình sau:
a x+5y= 1 b 7x-5y= 1
Câu 4 (3 điểm): (Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình)
Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đát không đổi.Tính kích thớc của mảnh đất