Antiferromagnetism và trật tự từ tính docx

Critical exponents for the three-dimensional d-vector models 0 1 2 Nhựa Ising xy Giả thuyết rộng tĩnh cho năng lượng miễn phí và chức năng tương quan ngụ ý rằng chỉ có hai trong số các s

224 Antiferromagnetism và trật tự từ tính

Table 6.4 Critical exponents for the three-dimensional d-vector models

0 1 2

Nhựa Ising xy

Giả thuyết rộng tĩnh cho năng lượng miễn phí và chức năng tương quan

ngụ ý rằng chỉ có hai trong số các số mũ thực sự độc lập Họ có liên quan

bởi các đẳng như

2 = α + 2β + γ ,

γ = β (δ − 1),

α = 2 − νD, (2 − η)ν = γ Các trường số mũ có nghĩa là, là α = 0, β =12 , γ= 1, δ = 3, ν

=12andη = 0

Lý thuyết trường trung bình của một hoặc antiferromagnet sắt từ một tài khoản không

đúng cho những biến động quan trọng thực sự được quan sát thấy khi D = 3, nhưng

khi D = 4, theo các đẳng, lý thuyết có thể là chính xác! Các

dimen-sion nơi lĩnh vực lý thuyết có nghĩa là chính xác được gọi là chiều kích quan trọng trên

Nói chung trong khu vực quan trọng, gần TC, các phương trình trạng thái có thể được viết

(5.14)

(H /M)γ = a(T − TC) −

bM1/β.

(6.29)

Các số mũ quan trọng đã được tính toán số lượng khi có

không có giải pháp phân tích, sử dụng phương pháp tái chuẩn hóa nhóm phát triển bởi

Kenneth Wilson, Leo Kadanoff và những người khác Các thuộc tính của bản gốc

mạng tinh thể được so sánh với những người trong mạng một mở rộng của một nhân rộng

fac-tor Nó chỉ ra rằng tỉ lệ lặp đi lặp lại bảo vật lý của các quan trọng

khu vực Giá trị của thực tế quan trọng ba chiều Heisenberg

mô hình được bao gồm trong Bảng 6.4 Thành phần quan trọng cho các mô hình Ising,

bao gồm các giải pháp Onsager chính xác trong hai chiều, được thu thập tại

Bảng 6.5

Giá trị của nhiệt độ tới hạn, các Curie hoặc điểm N'eel, không độc

chưa xong cấu trúc mạng tinh thể Nó cũng có thể được tính bằng

số, nó làm tăng

với D và phối hợp số Z, như trong Bảng 6.6, và cũng với

xoay chiều d Đối với các mô hình Heisenberg ba chiều, tỷ lệ kBTC / ZJ là 0,61, 0,66 và 0,70 cho các khối, bcc và FCC mạng tinh thể đơn giản,

tương ứng

225 6.6 Mô hình từ

Bảng 6.5.Một vài mô hình Ising số mũ quan trọng ; D ≥ 4

là trường hợp trường trung bình?

D 2

3 a

≥4

α 0 1/8 0

β 1/8 5/16 1/2

γ 7/4 5/4 1

δ 15 5 3

ν 1 5/8 1/2

η 1/4 0 0

a Giá trị xấp xỉ.

bảng 6.6. tỷ suất k B T C /Z J cho Ising xoắn trên dàn

khác nhau

Lattice Chain Honeycomb Square Triangular Diamond Simple cubic Body-centred cubic Face-centred cubic

D

1 2 2 2 3 3 3 3

Z 2 3 4 6 4 6 8 12

0 0.506 0.567 0.607 0.676 0.752 0.794 0.916

Quay về thuỷ tinh xoắn, nhiều - thảo luận câu hỏi về lý thuyết đã được ' ở đó chuyển pha ở Tf, hay là làm động lực học xoắn tiến hoá một cách liên tục, nhưng theo hàm mũ với nhiệt độ khi xoắn dần đóng băng? Nói cách khác, là làm lạnh của xoắn chỉ cần tương tự với loại của chuyển động phân tán tác dụng tầm xa trong thuỷ tinh ở thuỷ tinh của nó chuyển ( khi tên gọi của thuỷ tinh xoắn ' sẽ đề nghị ), hay là ở đó một vài loại của dáng điệu tập thể người sản xuất tính kỳ dị trong năng lượng cần thiết để tạo ra công có ích hay là đạo hàm của nó ở Tf, cũng như có ở Điểm Curie

Nếu có chuyển pha, nó có thể để đồng nhất hoá tham số thứ tự đóng vai trò từ hoá trong chất sắt từ hay là từ con hoá trong antiferromagnet, và để 0 ở Tf Michigan mômen từ địa phương ở nơi ith trung bình trên toàn bộ nơi Michigan không phải là chọn

có thể, vì nó là số không chút nào nhiệt độ Nên lấy phép chiếu của xoắn lên cấu hình ngẫu nhiên riêng, hay là bản sao của hệ

Có phong cảnh năng lượng trong đó cấu hình xoắn khác nhau chiếm đóng khác nhau, năng lượng không đạt được cực tiểu Tham số thứ tự là định nghĩa bằng Edwards và

Anderson khi từ hoá tự phát bình phương trung bình trong cực tiểu đơn α, trung bình trên toàn bộ cực tiểu có thể :

Hình 6.27

Sơ đồ pha lý thuyết tính toán

trong lý thuyết trường trung bình

cho ( ) thuỷ tinh xoắn Ising bằng

D Sherrington và

S Kirkpatrick ( Phys Rev

Chữ cái 35, 1792 ( 1975 ) ) và ( b

) cho xoắn vectơ bằng

M Gabay và G Toulouse

(Phys Rev Letters 47, 201

(1981)) Có phân phối trao đổi

qua lại chiều rộng J và J0 giá trị

trung bình.

1

Antiferromagnetism and other magnetic order

1

0

0 ( a )

1

M 1

M 2

0

( b )

trong đó Pα = exp ( - εα/kBT ) / exp ( - εα/kBT ) Liên quan đến tham số thứ tự là trường liên hợp Trong phòng thí nghiệm không phải trường nào cũng đều tới được , nhưng một trường chao đảo ngẫu nhiên khác đối với mỗi cấu hình

Độ cảm tương ứng là χ ˜.Fortunaterly, hoá ra χ ˜ đạt được, vì độ cảm phi tuyến χnl, định nghĩa bằng

là tỷ lệ để χ ˜

Câu hỏi của có hay không có chuyển pha ở Tfturns ra để được bất ngờ tinh tế Chưa biết chắc hệ bao giờ thực sự đạt được cân bằng ~, khi giảm dư là lôga đúng lúc

trongđó có phân bố chuẩn của tương tác trao đổi của J chiều rộng, có tâm ở Jo,

q đã được cho thuỷ tinh xoắn Ising ở trung bình trường approxi

-Phụ thuộc thời gian của hàm tự

tương quan

Nốt xi ( 0 ) Nốt xi ( t ) cho chất

thuận từ và thuỷ tinh xoắn.

mation (Fig 6.27(a)) Nó chứng tỏ chuyển lõm vào để đều thuỷ tinh xoắn Biểu đồ cho giải pháp trường trung bình của mô hình Heisenberg chứng tỏ chuyển Txy, trong đó thành phần bộ phận cấu thành xoắn ngang đóng băng, và một chuyển khác ở nhiệt độ dưới trong đó tính không khả nghịch bắt đầu

( 0