Bài tập Toán kinh tế

Trang 1

B ộ môn Toán-Bài tập Toán Kinh Tế - Dùng cho SV các lớp tắn chỉ! 1

B ÀI TẬP TOÁN KINH TẾ

I L ập mô hình toán học cho các bài toán dýới đây

1.Một xắ nghiệp có ẫ máy ỉố ặốCố D dùng để sản xuất ra ụ loại sản phẩm định mức thời

gian cho mỗi sản phẩm đối với từng máyố quỹ thời gian của từng máy đýợc cho trong

bảng sauế

Định mức thời gian cho sản phẩm ị giờứ

SP

Giá ợ SP

Hãy lập phýõng án sản xuất sao cho tổng thu nhập là lớn nhất ịMaxứ mà vẫn đảm bảo an

toàn cho máyừ

2 Một phân xýởng có nhiệm vụ sản xuất ra ổ loại sản phẩm cần sử dụng ậ loại nguyên

liệu ỉ và ặừ Hao phắ nguyên liệuố dự trù nguyên liệu cho trong bảng dýới đâyừ Hãy lập

kế hoạch sao cho tổng chi phắ nhỏ nhất với điều kiện không đýợc sử dụng quá số nguyên

liệuố tổng số sản phẩm cả ổ loại không ắt hõn ổởủ, số sản phẩm ợ không ắt hõn ậởấ tổng

số sản phẩmừ

Sản phẩm

Nguyên liệu

Dự tắnh nguyên liệu

(kg)

Chi phắỹ SP

3 Ba khu đất ngýời ta dự tắnh trồng ổ lạo cây lýõng thựcế Ngôố khoai và sắnừ Nãng suất

và chi phắ trên ợha với mỗi loại cây ở từng khu đất và nãng suất ịtạứ chi phắ ợủủủđỹhaừ

KI: 30 28 150 54 80 42 80

KII: 50 32 120 45 75 48 90

KIII: 27 30 140 47 70 38 70

Hãy phân bố cây trồng cho hết đất đai sao cho đảm bảo yêu cầu về số lýợng và tổng chi

phắ là nhỏ nhấtừ

4 Có ậ xắ nghiệp sản xuất ậ loại sản phẩmừ ặiết rằng đầu tý ợủủủđ vào xắ nghiệp I trong

1 đõn vị thời gian làm đýợc ợốậ sản phẩm ỉ và ợố8 sản phẩm ặ còn đầu tý ợủủủđ vào xắ

nghiệp II làm đýợc ợốử SP ỉ và ủốử Sp ặừ Nguyên liệu và lao động cung cấp cho việc sản

xuấtố định mức nguyên liệu lao động và dự trù nguyên liệu cho trong bảng dýới đâyừHãy

tìm phýõng án đầu tý sao cho tổng số vốn bỏ ra ắt nhấtừ

Trang 2

Nguyên liệu dự trùế ẫủủ tấn và giừo lao động là ậủủủủủ giờ

Định mức hao phắ LNịkgỹSPứố lao độngịgiờỹSPứ

XN

Yêu cầu số

II.Gi ải các bài toán sau bằng phýõng pháp hình học

1 f X( )  x1 x2 Min thỏa mãn

2 10 4

x x

 



  



  







2 f X( )6x 5x1  2M xa thỏa mãn

2

x x

 











3 Max ( x1 - x2 ) thỏa mãn

5

x x



  



  







4 Min ( 4x1 + x2 ) thỏa mãn

x x



  



  







III Gi ải các bài toán sau bằng phýõng pháp đõn hình

Bài 1 f X( )      x1 x2 x3 x4 x5 x6 Min

Trang 3

B ộ môn Toán-Bài tập Toán Kinh Tế - Dùng cho SV các lớp tín chỉ! 3

0 ; 1, 6

j







Bài 2 f X( )5x12x24x3 x4 5x53x6Min

j







Bài 3 f X( )4x2 2x313x47x5 10x6Min

j







Bài 4 f X( )   x1 x2 x3 M xa

j





Bài 5 f X( )3x12x214x313x44x5M xa

j





Bài 6 f X( )2x1 x2 5x33x4Min

0 1, 4

j







Bài 7 f X( )2x18x2 2x3M xa

Trang 4

j





Bài 8 f X( )3x17x26x35x4M xa

0 1, 4

j

    





Bài 9 f X( )  x1 x2 2x3 2x44x5Min

j









Bài 10 f X( )2x13x2  x3 4x4 6x5M xa

1 2 3

j









Bài 11 f X( )2x1 x2 3x3 x4 Min

0 1, 4

j

    





Bài 12 f X( )2x14x2   x3 x4 M xa

1 2

2 3 4

0 1, 4

j







Bài 13 f X( )2x14x2   x3 x4 M xa

Trang 5

1 2

2 3 4

0 1, 4

j







Bài 14 f X( )2x15x2  x3 2x4M xa

0 1, 4

j









Bài 15 f X( )  x1 5x2 x3 Min

0 1, 4

j







Bài 16 Cho bài toán với tham số ẻế f X( )  x1 x3 x4Min

j









a) Biết x là một phýõng án cực biên ứng với cõ sở A1

, A2, A5 Hãy lập bảng đõn

hình ứng với x

b) Từ bảng đõn hình đã lập, hãy tìm tất cả các giá trị của ẻ sao cho x là phýõng án

tối ýu

c) Giải bài toán đã cho với ẻồợ và ẻồổừ

Bài 1 Viết bài toán đối ngẫu? Chỉ ra các cặp đối ngẫu của các bài toán sau:

a) g Y( ) 7 y16y2 4y3M xa thoả mãn

Trang 6







b) f X( )2x1 x2 3x3 x4 M xa thoả mãn

0 1, 4

j





c) f X( )6x13x2 x3 Min thoả mãn

1 2 3

j





   



   



d) f X( )2x1 x2 3x34x4M xa thoả mãn

0 1, 4

j





  



Bài ậừ Cho bài toán f X( ) 15 x110x2 6x3Min thoả mãn

1

x







Biết rằng (1, ,5 11)

4 4

x là phýõng án tối ýu của bài toán đã choừ Hãy tìm phýong án tối ýu

của bài toán đối ngẫu

Trang 7

Bài 3 Cho bài toán f X( )   x1 x2 x3 M xa thoả mãn

1 2 3

2 3

1 2 3

3

0

x x

x





   



   





a) Chứng tỏ rằng các phýõng án ( 4,6, 1) , ( ,0, ,0,0,1)4 3

x   y theo thứ tự là

phýõng án tối ýu của bài toán đã cho và bài toán đối ngẫu của nó

b) Tìm các tập phýõng án tối ýu của bài toán đã cho và bài toán đối ngẫu của nó

Bài 4 Cho bài toán f X( )   x1 x2 2x33x44x5Min thoả mãn

3

2

5

0 , 1,5

j









a) Giải bài toán bằng phýõng pháp đõn hình

b) Tìm lời giải cho bài toán đối ngẫu

Bài 5 Cho bài toán f X( ) 4x14x2 2x33x42x52x6 M xa thoả mãn

1 3 5

x x x







a) Viết bài toán đối ngẫu, chỉ ra cặp ràng buộc đối ngẫu

b) Xác định phýõng án tối ýu của bài toán gốc

Bài 6 Cho bài toán f X( )5x19x2 5x37x43x5Min

1

j







Trang 8

a) Chứng tỏ rằng phýõng án x(0,1,0,5,0) là phýõng án tối ýu của bài toán đã cho

Tìm tập phýõng án tối ýu của bài toán đối ngẫu

b) Hãy tìm tất cả các phýõng án tối ýu của bài toán đã cho có thành phần x3 4

Bài 7 Cho bài toán với tham số á

f X( )4x110x22x38x4 9x5 x6 4x7Min

j







a) Tìm giá trị của á để (11, 0,0, ,0,0, )9 3

x là phýõng án tối ýu của bài toán đã cho

b) Trong trýờng hợp x không là phýõng án tối ýu, có thể nói gì về bài toán đã cho và

bài toán đối ngẫu của nó

CH ÝạNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI

Gi ải các bài toán vận tải sau:

Bài 1

T

Bài 2

T

Bài 3

T

Trang 9

Bài 4

T

Bài 5

T

Bài 6

T

Bài 7

T

Bài 8

T

Bài 9

T

Trang 10

Gi ải các bài toán ðồng bộ sau ðây:

Bài 1

Chi tiết

CT2

1

CT3

1

Bài 2

Chi tiết

CT2

1

CT3

1

Bài 3

Chi tiết

CT2

1

CT3

3

CT4

2

Bài 4

Chi tiết

CT2

1

CT3

1

CT4

1

Bài 5

Chi tiết

CT2

1

CT3

1

CT4

3

Tiêu đề	Bài Tập Toán Kinh Tế
Trường học	Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
Chuyên ngành	Toán Kinh Tế
Thể loại	Bài Tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	199,74 KB