TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 10 pot

Thế các biểu thức tìm được vào phương trình 4, rồi so sánh hệ số, ta nhận được hệ phương trình đại số tuyến tính để xác định các vectơ uk và vk: 2 2 2 2 = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Khi định thức của ma tr

Dao động cưỡng bức có cản chịu

kích động tuần hoàn

Dao động cưỡng bức có cản nhớt của hệ tuyến tính n

bậc tự do có dạng:

( )

M q && + B q C q & + = f t (1)

Giả sử f(t) tuần hoàn theo thời gian và có thể khai triển thành chuỗi Fourier một cách gần đúng:

( ) o m k cos k sin

=

Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng để tìm nghiệm.

Trước hết ta tìm nghiệm của phương trình:

M q && + B q & + C q = a

dưới dạng: qo = vo

từ hai phương trình trên ta suy ra:

o o

Sau đó ta tìm nghiệm của phương trình:

M q && + B q & + C q = a k t b Ω + k t Ω (4) Nghiệm của phương trình (4) được tìm dưới dạng:

q = u k t v Ω + k t Ω

Từ nghiệm trên ta có:

2 2

sin

&

&&

Thế các biểu thức tìm được vào phương trình (4), rồi so sánh hệ số, ta nhận được hệ phương trình đại số tuyến tính để xác định các vectơ uk và vk:

2 2

2 2

=

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Khi định thức của ma trận hệ số của hệ phương trình trên khác không, thì các vectơ uk và vk được xác định duy nhất

Như thế nghiệm của phương trình dao động cương bức (1) là:

1

k

=

b Phương pháp ma trận dạng riêng

Dao động cưỡng bức không cản.

Dao động cưỡng bức có cản.

Dao động cưỡng bức không cản

Phương pháp ma trận dạng riêng (Modalmatrix) được áp dụng rất thuận tiện đối với hệ không cản:

( )

M q Cq && + = f t (1) Trong đó M và C là các ma trận thực, đối xứng

Áp dụng phép biến đổi toạ độ:

với V là ma trận dạng riêng, p là vectơ các toạ độ chính

Thay (2) vào (1) ta có:

( )

M V p CV p && + = f t

Suy ra:

( )

V M V p V C V p && + = V f t (3)

Các ma trận T

V M V và V C VT có dạng đường chéo

Nếu đưa vào ký hiệu: T ( ) , 1

i i

Thì phương trình (3) có thể viết dưới dạng:

1

Nghiệm của mỗi phương trình (4) ứng với điều kiện đầu:

p = p p & = p &

có dạng:

0 0

0

1

i

i t

i i

p

ω

μ ω

&

(5)

Với: i2 i

i

γ ω

μ

=

Đối với trường hợp kích động điều hoà

ˆ

f t = f Ω t

Thì:

1

k

=

Phương trình dao động trong trường hợp này:

μ && + γ = Ω = → (6)

Nghiệm của các phương trình (6) trong giai đoạn bình

ổn là:

2 2

ˆ

i i

i

i

h

γ

ω

Ω

−

Trở lại toạ độ qk:

2

2

ˆ

ki i

i

i

v h

γ

ω

Ω

−

Ta thấy khi Ω bằng tần số riêng ωi thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Trong kỹ thuật ta hay gặp trường hợp:

( )

Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ là:

Bằng các phép biến đổi tương tự như trên ta đưa (1) về dạng:

i pi i pi i pi h ti i n

Phương trình này đã được nghiên cứu kỹ trong các phần

Dao động cưỡng bức có cản