CHƯƠNG 5: ĐỒ THỊ potx

CH ƯƠ NG 5: Đ TH Ồ Ị

Nguy n Văn LinhễKhoa CNTT-TT

Đ i h c C n Thạ ọ ầ ơnvlinh@cit.ctu.edu.vn

CÁC KHÁI NI M (1) Ệ

• M t đ th G bao g m m t t p h p V các đ nh và m t t p ộ ồ ị ồ ộ ậ ợ ỉ ộ ậ

h p E các c nh, ký hi u G=(V,E) ợ ạ ệ

• Các đ nh còn đ ỉ ượ c g i là nút (node) hay đi m (point) Các ọ ể

c nh n i gi a hai đ nh, hai đ nh này có th trùng nhau ạ ố ữ ỉ ỉ ể

• Hai đ nh có c nh n i nhau g i là hai đ nh k (adjacency) ỉ ạ ố ọ ỉ ề

M t c nh n i gi a hai đ nh v, w có th coi nh là m t c p ộ ạ ố ữ ỉ ể ư ộ ặ

đi m (v,w) ể

• N u c p này có th t thì ta có c nh có th t , ng ế ặ ứ ự ạ ứ ự ượ ạ c l i thì c nh không có th t ạ ứ ự

• Đ nh v1 còn g i là đ nh đ u, vn g i là đ nh cu i ỉ ọ ỉ ầ ọ ỉ ố

Đ dài c a độ ủ ường đi này b ng s đ nh tr 1 ằ ố ỉ ừ

• Trường h p đ c bi t dãy ch có m t đ nh v thì ta ợ ặ ệ ỉ ộ ỉcoi đó là đường đi t v đ n chính nó có đ dài ừ ế ộ

b ng không.ằ

CÁC KHÁI NI M (3) Ệ

BI U DI N Đ TH Ể Ễ Ồ Ị

• Bi u di n đ th b ng ma tr n k ể ễ ồ ị ằ ậ ề

k ề

BI U DI N B NG MA TR N K (2) Ể Ễ Ằ Ậ Ề

0

3 2

MA TR N TR NG S (1) Ậ Ọ Ố

0

3 2

10

30

50

10 100

30

50

10 100

CÁC PHÉP DUY T TRÊN Đ TH Ệ Ồ Ị

Nguy n Văn Linh ễ

DUY T THEO CHI U SÂU (1) Ệ Ề

DUY T THEO CHI U SÂU (2) Ệ Ề

}

DUY T THEO CHI U SÂU (3) Ệ Ề

• Kh i đ u t i A, đánh d u A, duy t ở ầ ạ ấ ệG,

DUY T THEO CHI U R NG (1) Ệ Ề Ộ

• Gi s ta có đ th G v i các đ nh ban đ u đả ử ồ ị ớ ỉ ầ ược đánh d u là ch a duy t (unvisited) ấ ư ệ

• T m t đ nh v nào đó ta b t đ u duy t nh sau: ừ ộ ỉ ắ ầ ệ ư

đánh d u v đã đấ ược duy t, k đ n là duy t t t c ệ ế ế ệ ấ ảcác đ nh k v i v ỉ ề ớ

DUY T THEO CHI U R NG (2) Ệ Ề Ộ

DUY T THEO CHI U R NG (3) Ệ Ề Ộ

} }

}

DUY T THEO CHI U R NG (4) Ệ Ề Ộ

• Kh i đ u t A, đánh d u A, đ a A vào ở ầ ừ ấ ư hàng.

CÁC BÀI TOÁN TRÊN Đ TH Ồ Ị

• Tìm đu ng đi ng n nh t t m t đ nh c a đ ờ ắ ấ ừ ộ ỉ ủ ồ

TÌM Đ ƯỜ NG ĐI NG N NH T T Ắ Ấ Ừ

• Xác đ nh m t t p h p S ch a các đ nh mà kho ng ị ộ ậ ợ ứ ỉ ảcách ng n nh t t nó đ n đ nh ngu n v đã bi t ắ ấ ừ ế ỉ ồ ế

• Kh i đ u S={v}, sau đó t i m i bở ầ ạ ỗ ước ta s thêm ẽvào S các đ nh mà kho ng cách t nó đ n v là ỉ ả ừ ế

ng n nh t ắ ấ

• V i gi thi t m i c nh có m t kho ng cách không ớ ả ế ỗ ạ ộ ả

âm thì ta luôn luôn tìm được m t độ ường đi ng n ắ

nh t nh v y mà ch đi qua các đ nh đã t n t i ấ ư ậ ỉ ỉ ồ ạ

trong S

30

50

10 100

• T i m i b ạ ỗ ướ ủ c c a gi i thu t thì D[i] s đ ả ậ ẽ ượ ậ c c p nh t l i ậ ạ

đ l u đ dài đ ể ư ộ ườ ng đi ng n nh t t đ nh v t i đ nh i, ắ ấ ừ ỉ ớ ỉ

đ ườ ng đi này ch đi qua các đ nh đã có trong S ỉ ỉ

• Đ cài đ t gi i thu t d dàng, ta gi s các đ nh c a đ th ể ặ ả ậ ễ ả ử ỉ ủ ồ ị

đ ượ c đánh s t 1 đ n n, t c là V={1, ,n} và đ nh ngu n ố ừ ế ứ ỉ ồ

TÌM Đ ƯỜ NG ĐI NG N NH T T Ắ Ấ Ừ

void Dijkstra () {

S=[0]; //S ch ch a m t đ nh ngu n ỉ ứ ộ ỉ ồ

for (i=1; i<n; i++)

D[i]:=C[0,i]; //kh i đ u các giá tr cho D ở ầ ị for (i=1; i<n; i++) {

L y đ nh w trong V-S sao cho D[w] nh nh t; ấ ỉ ỏ ấ Thêm w vào S;

for (m i đ nh u thu c V-S) do ỗ ỉ ộ

D[u] := min(D[u], D[w] + C[w,u]);

}

}

TÌM Đ ƯỜ NG ĐI NG N NH T T Ắ Ấ Ừ

void Dijkstra () {

S=[0]; //S ch ch a m t đ nh ngu n ỉ ứ ộ ỉ ồ

for (i=1; i<n; i++) {

D[i]=C[0,i]; //kh i đ u các giá tr cho D ở ầ ị P[i] = 0; }

for (i=1; i<n; i++) {

L y đ nh w trong V-S sao cho D[w] nh nh t; ấ ỉ ỏ ấ Thêm w vào S;

}

i=3 0 3 0 2

i=4 0 3 0 2

for (i=1; i<n; i++) {

L y đ nh w trong V-S sao cho D[w] nh nh t, Thêm w vào S; ấ ỉ ỏ ấ for (m i đ nh u thu c V-S) do ỗ ỉ ộ

if (D[w] + C[w,u] < D[u]) {

D[u]=D[w] + C[w,u];

P[u]=w; } }

T m ng P, suy ng ừ ả ượ ạ c l i ta s có đ ẽ ườ ng đi ng n nh t Ví d tr ắ ấ ụ ướ c 4 là 2, tr ướ c

2 là 3 và tr ướ c 3 là 0 V y đ ậ ườ ng đi ng n nh t t 0 đ n 4 là 0,3,2,4 v i đ dài ắ ấ ừ ế ớ ộ

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (1) Ố Ể

• Gi s ta có m t đ th vô hả ử ộ ồ ị ướng G=(V,E)

• Đ th G g i là liên thông n u t n t i đồ ị ọ ế ồ ạ ường đi

gi a các thành ph ữ ố

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (2) Ố Ể

• Gi s G có n đ nh đả ử ỉ ược đánh s 1 n ố

• Gi i thu t Prim đ gi i bài toán này nh sau: ả ậ ể ả ư

• B t đ u, cho U = {1} và T=ắ ầ ∅

• Sau đó ta l p l i cho đ n khi U=V, t i m i bặ ạ ế ạ ỗ ướ ặc l p

ta ch n c nh nh nh t (u,v) sao cho u ọ ạ ỏ ấ ∈ U và v ∈

V-U N u thêm (u,v) vào T mà không t o thành chu ế ạ

trình thì thêm v vào U và (u,v) vào T

• Khi gi i thu t k t thúc thì (U,T) là m t cây ph t i ả ậ ế ộ ủ ố

ti u.ể

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (3) Ố Ể

• Kh i đ u cho U={1} và T= ở ầ ∅

• (1,3) nh nh t nên U={1,3} và ỏ ấ T={(1,3)}

• (3,6) nh nh t nên U={1,3,6} và ỏ ấ T={(1,3); (3,6)}

• (6,4) nh nh t nên U={1,3,4,6} và ỏ ấ T={(1,3); (3,6); (6,4)}

• (3,2) nh nh t nên U={1,2,3,4,6} và ỏ ấ T={(1,3); (3,6); (6,4), (3,2)}

• (2,5) nh nh t nên U={1,2,3,4,5,6} ỏ ấ

và T={(1,3); (3,6); (6,4); (3,2); (2,5)}

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (4) Ố Ể

void Prim(Graph G, Set_of_Edges &T) {

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (5) Ố Ể

TÌM CÂY BAO TRÙM T I THI U (6) Ố Ể

• K ti p c nh (2,3) đ ế ế ạ ượ c xét và đ ượ c

đ a vào T ư

• T={(1,3),(4,6),(2,5),(3,6),(2,3)}

• N u hai đ nh i,j không đế ỉ ược n i thì C[i,j]= ố ∞

• Gi i thu t Floyd xác đ nh đả ậ ị ường đi ng n nh t ắ ấ

TÌM BAO ĐÓNG CHU N TI P (1) Ể Ế

• C n xác đ nh có hay không có đ ầ ị ườ ng đi n i gi a hai đ nh i,j ố ữ ỉ

b t kỳ ấ

• Gi i thu t Floyd có th đ c bi t hoá đ gi i bài toán này ả ậ ể ặ ệ ể ả

Ma tr n k C có C[i,j]=1n u i,j đ ậ ề ế ượ c n i nhau b i m t ố ở ộ

}