Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục v
Trang 1ĐỀ SỐ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:
3
2
3 2
(m là tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1
Câu II:
1) Giải phương trình: 2011tan x cot x 2 1005 3 1
sin 2x
2) Giải hệ phương trình: x 10 y 1 11
x 1 y 10 11
Câu III:
Tính tích phân:
0
x dx
1 x x
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD với ABCDa, ACBDb, ADBCc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu V:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2
y log 4x log x 1
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong m cho hai đi A 2;5 và B 5;1
của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và có phương trình '
x 7 3t
: y 2 2t ;
z 1 2t
' :x 1 y 2 z 5
Tìm tọa độ giao điểm A của và ' Viết phương trình mặt phẳng chứa và '
Câu VII.a:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;5 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và đường thẳng :x 12 y 20 z
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và
Câu VII.b:
Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức: 210
P x 1 2x 3x
ết phương tr ình tổng quát Vi
NGUYỄN ĐỨC TRUNG
1
Trang 2Câu I. 1) Bạn đọc tự giải.
2) Điều kiện là 2 ( ) ( )
y = x - m + x - m + = có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Đặt X = x - 1 ta được 2 ( ) ( )
X - m + X - m + = có hai nghiệm dương phân biệt. Dùng định lí Viet để giải.
Câu II 1) ĐK sin 2 x ¹ 0 . Biến đổi phương trình thành: 2010 sin2 x = 1005 3 sin x
x
x
=
é
ë
2 ;
3
2) ĐK x ³ 1; y ³ 1. Từ biến đổi phương trình
=
ì
í
ï
î
.
Câu III. Đặt 1 + x x = Þ t x3 = t4- 2 t 2 + 1
2 3
3 x dx (4 t 4 ) t dt
3
2
1
4
1
3
I = ò t - dt ta tính được 80
9
I = .
Câu IV. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta có
MN ^ CD . Tương tự MN ^ AB ,
vậy OA = OB OC ; = OD ( ) 1 .
Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên OB = OC ( ) 2 . Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là điểm O.
Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam giác, ta tính được
2 2 2
2 2
2
MC = MD = + - và định
lí Pitago ta có
2 2 2
2 2
8
Câu V. ĐK x < 2; x ¹ ± 3; x ¹ 0.
Đặt 2 ( )
2
1
x
t = + - x , theo BĐT Cô si ta được
( )
1
2 1
t
= + ³ Xét PT 2 ( )
2
1
logx + 4-x = 1 ta được 6 ( ) 2
2
x = ± Từ (1) và (2) thì min y = 2 .
Câu VIa. 1) Dễ thấy đường thẳng D1 : x = 2 thoả mãn. Trường hợp còn lại, PT đường D có dạng
y=k x- + Ûkx-y- k + = Từ khoảng cách d B D = ( , ) 3 ta tính được, từ đó ta được PT
2 :7 x 24 y 134 0
2) Thế x, y, z từ PT D vào PT D ' ta được t = - 2 . Vậy toạ độ điểm A ( 1; 2;5 - ) .
Mặt phẳng ( ) a qua A và nhận uDÙ u D '
uur uur
là vectơ pháp tuyến nên có PT 2 x - 16 y - 13 z + 31 = 0 . Câu VIIa ( ) 3
20
n W = C Đặt A: "Chọn 3 người trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì n A = ( ) 4.18 .
Vậy xác suất cần tìm ( ) ( ) 3
20
72
C
Câu VIb. 1) PT đường D có dạng
y=k x- + Ûkx-y- k + = Từ công thức ( ) 0
c n nD = c
uur uur
ta tìm được
1
5;
5
k = - k = Qua A có nhiều nhất 2 đường thẳng thoả mãn giả thiết. Vậy PT của 2 đường thẳng tìm được là x - 5 y - 23 = 0; 5 x + y - 15 = 0
Trang 32) Toạ độ tiếp điểm H là giao điểm của mặt phẳng ( ) a qua A và vuông góc với D, tính được PT( ) a là
7 x - 8 y + + z 12 = 0 , từ đó có được
128 212 116
Do bán kính mặt cầu ( ) S là AH, nên PT của ( ) S là ( 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 1702
57
Câu VIIb. Từ khai triển ( ) 10 ( 2 )
10
0
i
i
=
Thì các số hạng chứa x 4 có được khi i Î { 2;3; 4 } . Vậy hệ số phải tìm là
2 3 4
10.9 10.36 10 .16 8085
NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN