Đồ họa máy tính - Chương 5 pot

Chúng ta sẽ xây dựng những công cụ chuyển đổi từ hệ tọa độ Toán học hệ Decac thuận, tọa độ là số thực không giới hạn sang hệ tọa độ màn hình hệ Decac ngược, tọa độ là số nguyên.. Bộ công

Chương V Thư viện đồ họa 2D, 3D

Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát thư viện đồ họa lấy từ cuốn “GRAPHICSME DANS

LE PLAN ET DANS L’ESPACE AVEC TURBO PASCAL”, R.DONY, 1990

1 Nguyên tắc thiết kế của thư viện

1 Chúng ta sẽ xây dựng những công cụ chuyển đổi từ hệ tọa độ Toán học (hệ Decac thuận, tọa độ là số thực không giới hạn) sang hệ tọa độ màn hình (hệ Decac ngược, tọa độ là số nguyên) Bộ công cụ đó gồm các thủ tục sau:

Thủ tục Chức năng

Procedure CAT( ) - đảo tung độ y,

- chiếu “cửa sổ” lên màn hình,

- cắt những phần nằm ngoài phạm vi cửa sổ Procedure CUASO( ) thiết lập nên “cửa sổ”

Procedure TAMNHIN( ) thiết lập nên “tầm nhìn”

2 Sau khi đã có bộ công cụ chuyển tọa độ trên, các lệnh vẽ về sau đều coi như đang vẽ trên

hệ tọa độ Toán học quen thuộc Việc biến đổi về hệ tọa độ màn hình và hiển thị được thực hiện tự động bởi các công cụ đã có

3 Đoạn thẳng được chọn làm nguyên thể đồ họa Mọi đối tượng hình học khác đều được xây dựng từ đoạn thẳng, chẳng hạn một điểm được vẽ như một đoạn thẳng với 2 đầu mút trùng nhau, các đường cong được vẽ bằng một loạt đoạn thẳng ngắn liên tiếp nhau, đường tròn được xấp xỉ hóa bởi một đa giác đều nhiều cạnh

2 Khái niệm cửa sổ, tầm nhìn

Về lý thuyết, không gian 2D thực tế là vô hạn nhưng con người không thể bao quát

hết mà thường chỉ quan tâm tới một vùng nào đó Cửa sổ được định nghĩa là hình chữ nhật

chứa những đối tượng đang được khảo sát Chẳng hạn nhìn lên một bức tranh tường, ta chú

ý vào một họa tiết nào đó, khi đó cửa sổ là hình chữ nhật nhỏ nhất có thể chứa nó Khi chuyển sự chú ý sang những phần khác, cửa sổ sẽ được di chuyển theo

Thủ tục tiết lập cửa sổ như sau: CuaSo (F1,F2,F3,F4: Real)

Trong đó F1, F2, F3, F4 là tọa độ các đỉnh cửa sổ (hình vẽ) và phải thỏa mãn:

F1 < F2, F3 < F4

PROCEDURE Cuaso (F1,F2,F3,F4 : Real);

BEGIN

XgFen := F1; {Hoanh do trai}

XdFen := F2; {Hoanh do phai}

YbFen := F3; {Tung do duoi}

YhFen := F4 {Tung do tren}

END;

Ví dụ ta gọi thủ tục sau để thiết lập cửa sổ vuông: CuaSo (13.5, 22, 18.5, 27);

Hình ảnh mà ta đang khảo sát trên cửa sổ phải được thể hiện lên màn hình máy tính

Không phải lúc nào ta cũng dùng toàn bộ màn hình mà thường chia thành nhiều vùng, mỗi

vùng cho một mục đích, để hiển thị một cửa sổ khác nhau Ta gọi vùng màn hình đó là tầm

nhìn của cửa sổ tương ứng

Thủ tục thiết lập tầm nhìn như sau: TamNhin (C1, C2, C3, C4: Integer) trong đó

0≤ C1 < C2 ≤ GetMaxX 0≤ C3 < C4 ≤ GetMaxY

PROCEDURE TamNhin (C1,C2,C3,C4 : Integer);

BEGIN {Có đổi chiều trục Y }

XgClot := C1; {Hoành độ trái}

XdClot := C2; {Hoành độ phải}

YbClot := C3; {Tung độ dưới}

XgClot C1

XdClot C2

YbClot

C3

YhClot

C4

Tầm nhìn

XgFen F1

XdFen F2

YbFen

F3

YhFen

F4

Cửa sổ

YhClot := C4; {Tung độ trên}

Xtl := (XdClot - XgClot) / (XdFen - XgFen); {tỷ lệ chiều ngang}

Ytl := (YhClot - YbClot) / (YhFen - YbFen); {tỷ lệ chiều dọc}

SetviewPort (XgClot, MaxY-YhClot, XdClot, MaxY-YbClot, ClipOn) {không vẽ ra

ngoài}

END;

Ví dụ: để thiết lập chế độ làm việc toàn màn hình ta gọi thủ tục

PROCEDURE TamNhinDay; {tầm nhìn đầy}

BEGIN

TamNhin (0,MaxX,0,MaxY) {Tầm nhìn là toàn bộ màn hình}

END;

3 Đoạn thẳng, điểm

Đoạn thẳng là nguyên thể đồ họa nhỏ nhất Ta vẽ đoạn thẳng bằng cách trước hết đặt con trỏ

đồ họa vào điểm đầu mút thứ nhất, sau đó vẽ đoạn nối tới đầu mút thứ hai Ta dùng cặp biến (XP1, YP1) để thao dõi và định vị con trỏ đồ họa

PROCEDURE VeDen (X,Y : Real);{ Vẽ đoạn nối (XP1,YP1) đến (X,Y) và clipping nó} BEGIN

XP2 := X;

YP2 := Y;

Cat (XP1,YP1,XP2,YP2); {clipping}

XP1 := XP2; {chuyển con trỏ tới đầu mút thứ hai vừa xác định }

YP1 := YP2

END;

PROCEDURE Diem (X,Y : Real);

BEGIN

XP1 := X;

YP1 := Y;

VeDen (X,Y)

END;

4 Chiếu cửa sổ lên tầm nhìn

Sau khi đã xác định được cửa sổ (vùng cần khảo sát) và tầm nhìn (vùng dành cho việc hiển thị), công việc tiếp theo là chiếu toàn bộ nội dung cửa sổ lên màn hình Để làm việc này ta cần có công thức toán học của phép chiếu cho phép xác định tọa độ ảnh (Xe, Ye) của điểm thực (Xr, Yr) qua phép chiếu

Đầu tiên ta tính tỷ lệ giữa cửa sổ và tầm nhìn:

Xtl=(C2-C1)/(F2-F1), Ytl = (C4-C3) /(F4-F3) Khi đó ta có:

Xe = (Xr-F1) Xtl; Ye = (F4-Yr) Ytl

Ví dụ:

Xét cửa sổ (-3,3,-2,3), tầm nhìn (100,700,50,300)

Giả sử (Xr,Yr) = (1.5, 1)

Ta có

Xtl = (700-100) / (3+3) = 100;

Ytl = (300 -50) / (3+2) = 50

Vậy

Xe = (1.5+3).100 = 450;

Ye = (3-1).50 = 100;

Hiện tượng méo hình

Gọi B và H là đáy và chiều cao cửa sổ, còn B’, H’ là đáy và chiều cao của tầm nhìn Khi chiếu cửa sổ lên tầm nhìn, nếu tỷ lệ B/H ≠ B’/H’ thì sẽ xảy ra hiện tượng méo hình, nghĩa là đối tượng không còn giữ được nguyên vẹn hình dạng lúc đầu

Hiệu ứng Zoom

Ta cố định tầm nhìn trên màn hình và xét các trường hợp sau:

Cửa sổ

Tầm nhìn

F1

(Xr,Yr)

F3

F4

C3

C4

(Xe,Ye)

B

B’

Méo hình: B/H ≠ B’/H’

• Trong khi giữ nguyên kích thước cửa sổ, ta di chuyển nó tới những vị trí khác nhau trong không gian thực, khi đó trên tầm nhìn hiện ra những phần khác nhau của ảnh Hình của ảnh được chiếu lên màn hình có kích thước không đổi

• Khi kích thước cửa sổ bị thu nhỏ lại, phần diện tích được khảo sát của đối tượng cũng thu nhỏ lại theo nhưng ảnh của nó trên màn hình lại được phóng to ra

• Ngược lại, nếu cửa sổ được phóng to ra thì phần diện tích được khảo sát của đối tượng cũng tăng lên nhưng ảnh của nó trên màn hình lại thu nhỏ lại

Vấn đề Clipping (cắt bỏ những phần không nằm trong cửa sổ)

Vấn đề đặt ra là cần phải cắt bỏ những phần của đối tượng không nằm trong cửa sổ

Vì ta đã coi đoạn thẳng là nguyên thể đồ họa nên vấn đề quy về việc làm sao để clipping một đoạn thẳng Sau đây ta áp dụng thuật toán Cohen – Sutherland để giải quyết vấn đề này

Trước hết xét một điểm (X,Y) Nếu tọa độ của nó vi phạm một trong các điều kiện sau thì điểm đó nằm ngoài cửa sổ và sẽ bị loại bỏ

F1≤ X ≤ F2 và F3≤ Y ≤ F4 Dấu bằng cho thấy các điểm nằm trên biên được coi như nằm trong cửa sổ

Với đoạn thẳng, ta kéo dài các đường biên cửa sổ thành các đường thẳng Chúng chia mặt phẳng làm 9 vùng Mỗi điểm trong mặt phẳng sẽ tương ứng với mã 4 bit được xác định theo quy tắc sau:

• bit thứ 1 là 1 nếu điểm đó nằm bên trái cửa sổ

• bit thứ 2 là 1 nếu điểm đó nằm bên phải cửa sổ

Cửa

sổ

Tầm

nhìn

Tầm nhìn

• bit thứ 3 là 1 nếu điểm đó nằm bên dưới cửa sổ

• bit thứ 4 là 1 nếu điểm đó nằm bên trên cửa sổ

Nhận xét;

• Đoạn thẳng nằm hoàn toàn trong cửa sổ khi và chỉ khi mã của cả 2 đầu mút là 0000 Ngược lại, nếu một trong hai mã khác 0000 thì đoạn thẳng có 1 phần hoặc toàn bộ nằm ngoài cửa sổ

• Nếu kết quả phép AND hai mã của 2 đầu mút khác 0000 thì đoạn thẳng tương ứng hoàn toàn nằm ngoài cửa sổ và sẽ không được hiển thị lên màn hình

Các bước:

- Nếu cả hai mã thuộc tính đều là 0000 thì đoạn thẳng hoàn toàn nằm trong cửa sổ

- Nếu kết quả phép AND hai mã khác 0000 thì đoạn thẳng hoàn toàn nằm ngoài cửa sổ

- Trường hợp không rơi vào hai khả năng trên: giao điểm của đoạn thẳng với biên cửa

sổ chia đoạn thẳng đã cho thành nhiều đoạn Ta xét từng đoạn theo cách như trên Toàn bộ các bước kể trên được thể hiện trong thủ tục CAT dưới đây:

0001

0101

0000

0100

0010

0110

n

j

f

g e

c

d

h i

1001 1000 1010

0001

0101

Cửa sổ

0000

0100

0010

0110

PROCEDURE Cat (X1,Y1,X2,Y2 : Real);

TYPE Region = (Left,Right,Low,High);

Code = SET OF Region;

VAR C,C1,C2 : Code;

X,Y : Real;

XX1,YY1 : Integer;

XX2,YY2 : Integer;

PROCEDURE MaNhiPhan (X,Y : Real; VAR C : Code); {Tạo mã thuộc tính cho 2 đầu, xây dựng tập C của điểm (X,Y)}

BEGIN

C := [];

IF X < XgFen THEN C := [Left] {nằm bên trái đường thẳng X=XgFen} ELSE IF X > XdFen THEN C := [Right];

IF Y < YbFen THEN C := C+[Low]

ELSE IF Y > YhFen THEN C := C+[High]

END; {MaNhiPhan}

BEGIN

MaNhiPhan (X1,Y1,C1);

MaNhiPhan (X2,Y2,C2);

WHILE (C1 <> []) OR (C2 <> []) DO {chừng nào ít nhất 1 trong 2 điểm còn nằm ngoài cửa sổ }

BEGIN {Cắt dần để tìm đoạn hiển thị}

IF (C1*C2) <> [] THEN Exit; {C1∩C2 ≠∅: cắt toàn bộ}

IF C1 = [] THEN C := C2 ELSE C := C1; {chọn C là điểm nằm ngoài}

IF Left IN C

THEN

BEGIN

{tìm giao điểm (X,Y) với dt X=XgFen}

X := XgFen;

Y := Y1+(Y2-Y1)*(XgFen-X1)/(X2-X1)

END

ELSE IF Right IN C

THEN

{tìm giao điểm (X,Y) với dt X=XdFen}

BEGIN

X := XdFen;

Y := Y1+(Y2-Y1)*(XdFen-X1)/(X2-X1)

END

ELSE IF Low IN C

THEN

BEGIN

Y := YbFen;

X := X1+(X2-X1)*(YbFen-Y1)/(Y2-Y1)

END

ELSE IF High IN C THEN

BEGIN

Y := YhFen;

X := X1+(X2-X1)*(YhFen-Y1)/(Y2-Y1)

END;

IF C = C1 {X1,Y1 nằm ngoài cửa sổ}

THEN BEGIN

X1 := X; {gán giao điểm (X,Y) mới tìm được cho (X1,Y1)}

Y1 := Y;

MaNhiPhan (X,Y,C1) {tính lại tập C1}

END

ELSE BEGIN {X2,Y2 nằm ngoài cửa sổ }

X2 := X;

Y2 := Y;

MaNhiPhan (X,Y,C2)

END

END; {While}

XX1 := Round ((X1-XgFen)*Xtl);

YY1 := Round ((YhFen-Y1)*Ytl);

XX2 := Round ((X2-XgFen)*Xtl);

YY2 := Round ((YhFen-Y2)*Ytl);

MoveTo (XX1,YY1);

LineTo (XX2,YY2)

END;

5 Vẽ trục tọa độ

Vị trí tương đối giữa hệ trục và cửa sổ có rất nhiều trường hợp Ta quy ước chỉ vẽ trục một cách tương đối, không tính toán chính xác theo vị trí tuyệt đối, nói cách khác việc vẽ trục chỉ mang tính trang trí, mang lại cho người xem cảm giác về vị trí tương đối của đối tượng

so với hệ trục

- Trục nào cắt cửa sổ thì để nguyên và vẽ lên tầm nhìn

- Trục nào không cắt qua cửa sổ: tịnh tiến ép sát vào mép trái hoặc mép dưới cửa sổ

- Trục nào vốn đã trùng với mép trái hoặc mép dưới cửa sổ thì để nguyên

Như vậy cuối cùng hình dạng cửa sổ có kèm theo hệ trục tọa độ sẽ có một trong 4 dạng sau:

PROCEDURE Truc;

CONST dX = 5;

dY = 4;

2 trục không

cắt cửa sổ

2 trục đều cắt cửa sổ: để nguyên

trục Oy cắt cửa sổ: giữ nguyên

trục Ox cắt cửa sổ: giữ nguyên

PROCEDURE MuiTenTrenX; {giả sử lúc đầu con trỏ CP đã ở A}

BEGIN {Ve mui ten tren truc X}

MoveRel (-dX,dY); {kéo CP về B}

LineRel (dX,-dY); {vẽ BA}

MoveRel (-dX,-dY); {kéo CP về C}

LineRel (dX,dY) {vẽ CA}

END;

PROCEDURE MuiTenTrenY;

BEGIN {Ve mui ten tren truc Y}

MoveRel (-dY,dX);

LineRel (dY,-dX);

MoveRel (dY,dX);

LineRel (-dY,-dX)

END;

BEGIN

IF (XgFen < 0) AND (XdFen > 0)

THEN XOrig := 0

ELSE XOrig := XgFen; {mep trai}

IF (YbFen < 0) AND (YhFen > 0)

THEN YOrig := 0

ELSE YOrig := YbFen; {mep duoi}

Diem (XgFen,YOrig);

VeDen (XdFen,YOrig); {Ve truc X}

MuiTenTrenX;

Diem (XOrig,YbFen);

VeDen (XOrig,YhFen); {Ve truc Y}

MuiTenTrenY;

END;

Vẽ vạch chia độ

Khi vẽ trục tọa độ ta phải vẽ các vạch chia thể hiện độ đo trên các trục đó Vấn đề là khoảng chia phải đi qua gốc tọa độ hình sau minh họa một trường hợp vẽ sai vạch chia

C

A

B

dY dX

Các thủ tục sau đảm nhiệm việc vẽ các vạch chia độ trên trục tọa độ:

• Procedure ChinhTrucX;

• Procedure ChinhTrucY;

• Procedure DoDo;

Đường viền và lưới

Thủ tục Luoi() vẽ lưới ô vuông nhằm giúp người xem đánh giá vị trí tọa độ dễ dàng hơn Thủ tục Vien() vẽ một đường viền bao quanh tầm nhìn

PROCEDURE Vien (Mau : Byte);

BEGIN

SetColor (Mau);

Diem (XgFen,YbFen);

VeDen (XdFen,YbFen);

VeDen (XdFen,YhFen);

VeDen (XgFen,YhFen);

VeDen (XgFen,YbFen)

END;

PROCEDURE VeVien;

BEGIN

Vien (White)

END;

PROCEDURE XoaVien;

BEGIN

Vien (Black)

END;

5 Vẽ đa giác

Nếu đa giác có tọa độ nguyên ta dùng công cụ DrawPoly của Pascal để vẽ Nếu tọa độ là số thực, ta sẽ dùng thủ tục DaGiac() với các tham số:

- X,Y: bảng chứa các tọa độ đa giác

- Lim: số đỉnh của đa giác

- Mode: giá trị boolean chỉ thị vẽ đa giác kín hay mở

PROCEDURE DaGiac (X,Y : Table; Lim : Integer; Mode : Integer);

VAR I : Integer;

BEGIN

Diem(X[1],Y[1]);

FOR I := 2 TO Lim DO VeDen(X[I],Y[I]);

IF Mode = Dong THEN VeDen(X[1],Y[1]) {Net cuoi}

END;

PROCEDURE VeDaGiac (X,Y : Table; Lim : Integer; Mode : Integer);

BEGIN

SetColor(White);

DaGiac(X,Y,Lim,Mode)

END;

PROCEDURE XoaDaGiac(X,Y : Table; Lim : Integer; Mode : Integer);

BEGIN

SetColor(Black);

DaGiac(X,Y,Lim,Mode)

END;

5 Vẽ đường tròn

Ta xấp xỉ hóa đường tròn bằng một đa giác đều có số cạnh đủ lớn (72) Gọi (XC,YC) là tâm đường tròn, R là bán kính Gọi Da là góc giữa 2 đỉnh liên tiếp, (Xn, Yn) là đỉnh thứ n Có 2 cách để tính tọa độ các đỉnh Cách trực tiếp:

( ) ( 1 ) sin

.

cos

1

1

⎩

⎨

⎧

=

=

+

+

Da n R Y

Da n R X

n n

Cách 2: tọa độ đỉnh thứ n là

( ) ( )

⎩

⎨

⎧

=

=

a R Y

a R X n

n

sin

cos

với a là góc ở tâm tương ứng Ta có

−

=

⇒

⎩

⎨

⎧

+

=

+

=

+

+ +

+

) sin(

)

cos(

) cos(

) sin(

) sin(

) sin(

) cos(

) cos(

sin

) cos(

1

1 1

1

Da a

R Da a

R Y

Da a

R Da a

R X

Da a R Y

Da a R X

n

n n

n

cuối cùng ta có:

) 2 ( ) sin(

) cos(

) sin(

) cos(

1

1

⎩

⎨

⎧

+

=

−

=

+

+

Da X

Da Y

Y

Da Y

Da X

X

n n

n

n n

n

Phương pháp (1) tốn 2 phép nhân và 2 phép sin/cos cho mỗi đỉnh Phương pháp (2) tốn 4 phép nhân và 2 phép ± Lưu ý là máy tính phải dùng công thức Taylo để tính sin/cos

! 6

! 4

! 2 1 ) cos(

6 4

x

PROCEDURE VeTron (XC,YC,R : Real; Cham : Boolean);

VAR S,C,X,Y,Aux : Real;

N : Integer;

BEGIN

S := Sin(Pi/36); {Da=Pi/36}

C := Cos(Pi/36);

X := XC+R;

Y := YC;

Diem(X,Y);

FOR N := 2 TO 73 DO

BEGIN

Aux := XC+(X-XC)*C-(Y-YC)*S;

Y := YC+(X-XC)*S+(Y-YC)*C;

X := Aux;

IF Cham THEN Diem(X,Y);

VeDen(X,Y)

END

END;

Sau đây là một số chương trình ứng dụng thư viện DOHOA để vẽ các đường trong mặt phẳng

6 Vẽ hình Bolygone

Xét đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1, tâm ở gốc tọa độ) Hình Bolygone bậc N gia số góc

a là tập các dây cung nối các điểm sau:

Điểm đầu Điểm cuối

(2a)0 (N.2a)0 (3a)0 (N.3a)0

00

200

400

600

800

1000

1200

1600

2000

Bolygone bậc 2, gia số góc 200

Bolygone bậc

184, gia số góc

10

Phương trình đường tròn bán kính R, tâm ở gốc tọa độ là:

X = R.Cos(α) Y=R.Sin(α) với đường tròn đơn vị (R=1) ta có

X=cos(α) Y=sin(α)

Khi đó chương trình vẽ Bolygone như sau:

PROGRAM Bolygone;

USES Crt,Dohoa;

VAR Ordre, Pas : Integer;

ADeg,ARad : Real;

F1,F2,F3,F4 : Real;

C1,C2,C3,C4 : Integer;

PROCEDURE NhapSoLieu;

BEGIN

ClrScr;

Write ('Gõ số nguyên chỉ bậc (2,3,5 ): gõ 0 để kết thúc');

Readln (Ordre);

Writeln;

IF Ordre <> 0 THEN

BEGIN

Write ('Cho gia số góc (1,3,5,7,11 ): ');

ReadLn (Pas);{

Write ('Cho toa do cua so (F1,F2,F3,F4): ');

ReadLn (F1,F2,F3,F4);

Write ('Gõ tọa độ tầm nhìn (C1,C2,C3,C4): ');

ReadLn (C1,C2,C3,C4);}

F1:=-1;F2:=1; F3:=-1;F4:=1;

Bolygone bậc

192, gia số góc

10