Bài tập vật lý hạt nhân

Lấykhối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng.. Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút.. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử

Câu 1 Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 7

3Li đứng yên, để gây ra phản ứng 1

1P + 7

3Li → 2α Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng Lấykhối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng Góc ϕ tạo bởi hướng của các hạt α có thể là:

1 2 1

Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến

thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thờiđiểm t2 = +t1 2T thì tỉ lệ đó là

2 1 2

2

( 2 ) 0

Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T =

138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạtnhân hai mẫu chất B 2,72

A

N

N = .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là

A 199,8 ngày B 199,5 ngày C 190,4 ngày D 189,8 ngày

phút

Giải:

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆ =N1 N0 (1 −e− ∆λ t ) ≈N0 λ ∆t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x≈ x, ở đây coi ∆ <<t Tnên 1 - e-λt = λ∆tSau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sửdụng lần đầu còn

Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10

phút Sau 5 tuần điêu trị lần 2 Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu

để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi ∆t << T

A, 17phút B 20phút C 14phút D 10 phút

Giải: Phải bổ sung cùng nguồn phóng xạ ban đầu

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N = N0 (1- e− ∆t) ≈ N0λt

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e− ∆t=

2

5 , 931 4

71 , 9 2

c MeV

MeV

= c

5 , 931 4

71 , 9 2

= 3.10 8 0,072 = 2,16.10 7 m/s Chọn đáp án C

Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền 5525Mn ta thu được đồng vị phóng xạ

56

25Mn Đồng vị phóng xạ 56Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β- Sauquá trình bắn phá 55Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa

số nguyên tử 56Mn và số lượng nguyên tử 55Mn = 10-10 Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ sốgiữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:

A 1,25.10-11 B 3,125.10-12 C 6,25.10-12 D 2,5.10-11

Giải: Sau quá trình bắn phá 55Mn bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của 5625Mngiảm, cò số nguyên tử 5525Mn không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 56

25Mngiảm 24 = 16 lần Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:

đứng yên sinh ra hạt α và hạt nhân liti (Li) Biết rằng hạt nhân α sinh ra có động

năng Kα = 4 MeV và chuyển động theo phương vuông góc với phương chuyển động của Prôton ban đầu Cho khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng số khối của nó Động năng của hạt nhân Liti sinh ra là

9 4

m

K m K

mα α +

KLi =

6

45 , 5

chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau Cho biết mp =1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2.Coi phản ứng không kèm

theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là

∆E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV

α , khèi lîng cña c¸c h¹t nh©n lµ mα = 4,0015u, mAl =26,97435u, mP = 29,97005u, mn = 1,008670u, 1u = 931Mev/c2 Gi¶ sö hai h¹t sinh ra

A 5 lít B 6 lít C 4 lít D 8 lít

Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol

Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λ t = 10-5 T

t

e

2 ln

− = 10-5

15 6 2 ln

−

e = 0,7579.10-5 mol

5 , 1

578 , 7 10

5 , 1

10 10 7579 , 0

8

2 5

Câu 13:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và

O17-8 Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng

Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;

mαvα = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =

O

m

v m

2

) (m H +m O

(9

2)2 vα2 =

A 0,67 giờ B 0,75 giờ C 0,5 giờ D Đáp án khác

Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của chất phóng xạ thứ hai còn

2 1 02

2

N

= 2

Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h Do đó ta chọn đáp án D

Câu 15:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và O17-8.

Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)

A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV

mαvα = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =

O

m

v m

2

17

1 +

(9

2)2 vα2 =

Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV Khi kích thích

ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:

-> λ =

1

4 E E

hc

8 34

10 4 , 20

10 3 10 625 , 6

α + → + Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho mα=

4,0015u; mp= 1,0072u; mN= 13,9992u; mO=16,9947u; cho u = 931 MeV/c2 Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (mα + mN - mO – mp ) uc2 = - 0,0012uc2 = - 1,1172 MeV

KO + Kp = Kα + ∆E = 16,8828 MeV

Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã

Gọi m0 là khối lượng ban đầu của Na24

Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4

Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m0/22 = m0/4

Khối lượng Mg24 được tạo thành: m2 = ∆m = m0 – m = 3m0/4

Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0

Do đó tỉ số m’/m = 4 Có thể các đáp án trên đều sai,

Giải:

Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng

xạ của khúc gỗ mới Theo bài ra m = 2m0 -> 2H = 1,2H0 -> H = 0,6H0 (*)

Câu 20 Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban

đầu như nhau Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 =

40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số

Giải:

Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã

( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày)

Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0 1

Câu 22: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron

Kể từ thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 =

6 giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã

= ln0,745 -> T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B

Câu 23 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : n U I Y 1n

0

94 39

139 53

235 92

1

0 + → + + 3 Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u; mY = 93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2 Coi phản ứng không phóng xạ gamma Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):

A 175,85MeV B 11,08.1012MeV C 5,45.1013MeV D 8,79.1012MeV

Giải:

Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:

∆E = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2= 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra

là

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010

Năng lượng tỏa ra E = N ∆E = 31.10 10 x175,85 = 5,45.10 13 MeV Chọn đáp án C

Câu 24: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238 Cho biết

chu kì bán rã của chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm Tỉ lệ của U235 trong urani

tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:

2

1 T T t

28 , 99

72 ,

46 , 4

1 704 , 0 1 ( 5 ,

01

N N

N

+ =1 , 3

3 , 0

= 0,23 = 23% Chọn đáp án C

Câu 25: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung.

Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =

(

1

1 1

e

λ λ

9 hay X2 + X –

64

9

= 0 Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại

e- λ t

1 = 0,125 - -λt1 = ln 0,125  -

T

2 ln

A 60giờ B.30 giờ C 120giờ D 45 giờ

A.179,8 MeV B 173,4 MeV C 82,75 MeV D 128,5 MeV

Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng

Do đó ∆E = ∆Mc 2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV Chọn đáp án A C1: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong

các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảngthời gian này là:

A giảm theo cấp số cộng B Giảm theo hàm số mũ

C Giảm theo cấp số nhân D hằng số

Bài 28: Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ 55

24Cr cứ sau 5 phút được đó một lần cho kết quả ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi Chu kỳ bán rã của

Cr đó bằng bao nhiêu ?

A 3,5 phút B 1,12 phút C 35 giây D 112 giây

Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N0 e λt Tại thời điểm t1 = t + ∆t: N1 = N0 e λt1 = N0e− (t1 ∆t)

= 3,493 phút = 3,5 phút Đáp án A

Câu 29 Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆ =t 20phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆ <<t T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?

Giải:

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆ =N1 N0 (1 −e− ∆λ t ) ≈N0 λ ∆t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x≈ x, ở đây coi ∆ <<t Tnên 1 - e-λt = λ∆tSau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sửdụng lần đầu còn

Câu 30: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T =

138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạtnhân hai mẫu chất B 2,72

A

N

N = .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là

A 199,8 ngày B 199,5 ngày C 190,4 ngày D 189,8 ngày

Câu 31 Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân 14

7 Nđứng yên ta có phản

7 N 8 O p

α + → + Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho mα=

4,0015u; mp= 1,0072u; mN= 13,9992u; mO=16,9947u; Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

Câu 33: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến

thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là 3 Tại thờiđiểm t2 = +t1 2T thì tỉ lệ đó là

0 1

ln 2 2

A 17,17 MeV B 20,17 MeV C 2,02 MeV D 17,6 MeV.

Từ độ hụt khối của D tính được năng lượng liên kết và NL lkr của D sau đó áp dụngcông thức:

Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε1 , ε2 , ε3 , ε4

Năng lượng liên kết tương ứng là ∆E 1 , ∆E 2 , ∆E 3 , ∆E 4

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: Kα + ∆E =K O +K p (Hạt N ban đầu đứng yên)

Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng Pα =P O+P p Do các hạt sinh ra cùng vecto vậntốc nên Pα =P O+P p ↔mαvα = (m O +m p)v= 18m p v p

Bình phương hai vế ta được (với P2 = 2mK)

p p

p

m K

18 18

K

Câu 36 Trong quá trình va chạm trực diện giữa một êlectrôn và một pôzitrôn, có sự

huỷ cặp tạo thành hai phôtôn có năng lượng 2 MeV chuyển động theo hai chiều ngượcnhau Cho me = 0,511 MeV/c2 Động năng của hai hạt trước khi va chạm là

A 1,489 MeV B 0,745 MeV C 2,98 MeV D 2,235 MeV

Giải

Năng lượng 2 photon sau khi hủy cặp: 4MeV

Theo bảo toàn năng lượng nó chính là năng lượng nghỉ và động năng của hai hạt truớcphản ứng

Năng lượng nghỉ hai hạt truớc phản ứng: E=2.m.c2=1,022 MeV

Vậy động năng của một hạt trước hủy cặp là:

Wđ=(4-1,022)/2=1,489 MeV

Câu 37 Có một mẫu 100gam chất phóng xạ 131

53 I Biết rằng sau 24 ngày đêm, lượng chất đó chỉ còn lại 1/8 khối lượng ban đầu Độ phóng xạ ban đầu của mẫu chất phóng

5 , 931 4

71 , 9 2

c MeV

MeV

= c

5 , 931 4

71 , 9 2

= 3.10 8 0,072 = 2,16.10 7 m/s Chọn đáp án C

Câu 40 Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh.

Thời gian chiếu xạ lần đầu là = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh việnkhám bệnh và tiếp tục chiếu xạ Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng(∆t <<T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiếnhành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?

A 28,2 phút B 24,2 phút C 40 phút D 20 phút.

Giải:

Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆ =N1 N0 (1 −e− ∆λ t ) ≈N0 λ ∆t

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x≈ x, ở đây coi ∆ <<t Tnên 1 - e-λt ≈ λ∆tSau thời gian 2 tháng – chiếu lần thứ 3, bằng một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạtrong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:

với vận tốc của proton Tính động năng của hạt X Biết tỉ số khối lượng bằng tỉ

số số khối Bỏ qua bức xạ năng lượng tia γ trong phản ứng :

Giải

Câu 42 Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người

một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít

Giải:

H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm3 )

xạ là λ 1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2 Biết λ =2 2 λ1 Số hạt nhân

ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2 Hằng sốphóng xạ của nguồn hỗn hợp là

A 1 , 2 λ 1 B 1 , 5 λ1 C 2 , 5 λ1 D 3 λ1

GIẢI.

Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1

Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2 Thì N02 = N01/3

Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:

Câu 44 Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban

đầu như nhau Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 =

40 ngày ngày.Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số

Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã

( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày)

Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0 1

Câu 45:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và

O17-8 Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)

A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV

Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;

mαvα = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =

O

m

v m

2

17

1 +

(9

2)2 vα2 =

Câu 46 Một dòng các nơtron có động năng 0,0327eV Biết khối lượng của các nơtron

là 1,675.10-27kg Nếu chu kì bán rã của nơtron là 646s thì đến khi chúng đi được hếtquãng đường 10m, tỉ phần các nơtron bị phân rã là:

Thời gia đi hết 10 m là t=10/2500=0,004s

0

(1 2 )

2 1 4, 2919.10 4, 2919.10 % 2

t t T T t

T

N N N

Câu 47: Trong các mẫu quặng Urani có lẫn chì Pb206 và U238 Chu kỳ bán rã của

U238 là 4,5.109 năm Khi trong mẫu cứ 20 nguyên tử U thì có 4 nguyên tử Pb thì tuổi của mẫu quặng là

A 1,42.109 năm B 2,1.109 năm C 1,83.109 năm D 1,18.109 năm

Giải: Ta có số nguyên tử U và số nguyên tử Pb ở thời điểm t

4

-> eλt = 1,2 -> t = T

2 ln

2 , 1 ln

= 1,18.10 9 năm Chọn đáp

án D

Câu 48: Trong các mẫu quặng Urani có lẫn chì Pb206 và U238 Chu kỳ bán rã của

U238 là 4,5.109 năm Khi trong mẫu cứ 20 nguyên tử U thì có 4 nguyên tử Pb thì tuổi

của mẫu quặng là

A 1,42.109 năm B 2,1.109 năm C 1,83.109 năm D 1,18.109 nămBÀI GIẢI:

88Ra có khối lượng 1,8.10 8− (g) nằm cách màn huỳnh quang

1cm Màn có diện tích 0,03cm2 Hỏi sau 1 phút có bao nhiêu chấm sáng trên màn, biết chu kì bán rã của Ra là 1590 năm: