sach bai tap ki thuat lap trinh

Bộ tài liệu này hỗ trợ bạn đọc tìm hiểu về ngôn ngữ lập trình C với các thuật toán, cấu trúc dữ liệu giúp bạn có những có thể học tốt các môn lập trình khác sau này. Nội dung chính bao gồm: Chương 1. Đại cương về lập trình Chương 2. Làm quen với ngôn ngữ C Chương 3. Các thuật toán trên cấu trúc dữ liệu mảng Chương 4. Con trỏ (pointer) Chương 5. Các thuật toán trên cấu trúc danh sách liên kết (linked list) Chương 6. Các thuật toán trên cấu trúc cây

Phần I CÁC BÀI TẬP TÍNH BIỂU THỨC

1 Cho các số x,y,z Tính a,b nếu:

iii)

2 Cho 2 số thực c và d tính:

Trong đó x1-nghiệm lớn, x2- nghiệm bé củng phương trình:

3.

- Có tam giác mà các cạnh có độ dài tường ứng a, b, c là các số thực cho trước hay không?

- Nếu có, hãy tính độ lớn của các góc trong tam giác đó

4 Biết độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Tinh:

- Độ dài của các chiều cao

- Độ dài của các trung tuyến

- Bán kính các vòng tròn nôi tiếp và ngoại tiếp

5 Cho số thực x Chỉ được sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, hãy tính biểu thức:

i) 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x +6

(Không sử dụng quá 4 phép nhân và 4 phép cộng, trừ, nhân (tất cả không quá 8 phép toán))

ii) 3x2y2 – 2xy2 – 7x2y – 4y2 + 15xy + 2x2 – 3x + 10y +6

(Sử dụng không quá 8 phép nhân và không quá 8 phép cộng hoặc trừ)

iii) 1 – 2x + 3x2 – 4x5

( Sử dụng không quá 6 phép toán)

RẼ NHÁNH

6 Cho các số thực a,b,c,d Nếu a ≤ b ≤ c ≤ d thì mỗi số được thay bởi số lớn nhất trong chúng;

nếu a > b >c > d thì các số không thay đổi; ngược lại thì thay đổi mỗi số bằng bình phương của chính nó

7 Cho số thực h Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thực hay không khi:

Nếu tồn tại nghiệm thì tính chúng, ngược lại cần đưa ra thông báo là không có nghiệp

8 Cho các số thực a1, b1, c1, a2, b2, c2 Kiểm tra xem

9 Cho các số thực a, b, c, d, e, f, g, h Biết rằng hai điểm (e,f) và (g, h) khác nhau và các điểm

(a,b); (c,d) không nằm trên đường thẳng l đi qua hai điểm (e,f) và (g, h) Đường thẳng l chia mặt phẳng làm hai nửa mặt phẳng Hai điểm (a,b) và (c,d) có thuộc một trong hai nửa mặt phẳng đó không?

10 Cho các số thực x1, x2, x3, y1, y2, y3 Gốc tọa độ có nằm trong tam giác được tạo bởi 3 đỉnh

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) hay không?

11 Cho số thực a Hãy tính f(a) nếu:

12 Cho số thực a và hàm f(x) được cho bằng đồ thị như các hình vẽ dưới đây Tính giá trị f(a).

13 Cho D là phần gạch chéo trên mặt phẳng ( xem các hình vẽ dưới) Tính ứng dụng của mỗi

hình vẽ u phụ thuộc vào x,y như dưới đây Tính giá trị của u:

14 Cho số tự nhiên n (n ≤ 100).

a) Có bào nhiêu chữ số trong n?

b) Tổng các chữ số của n bằng bao nhiêu?

15 Cho số tự nhiên n ( n ≤ 9999) Kiểm tra:

a) Các chữ số của n có khác nhau từng đôi một hay không?

b) Xét n luôn có đủ 4 chữ số ( các chữ số vắng được coi là 0) Khi đó ba trong bốn chữ số của n

có trùng nhau không?

16 Bàn cờ quốc tế được coi như mảng 2 chỉ số: chỉ số hang ( tính từ trái sang phải), chỉ số cột

(tính từ dưới lên trên ); các chỉ số này không vượt quá 8 Cho các số tự nhiên k, l, m, n mỗi số đều không vượt quá 8

a) Hai ô (k,l) và (m,n) có trùng nhau không?

b) Đặt hậu ở ô (k, l) Nó có khống chế được ô (m,n) hay không?

c) Tương tự câu b, song thay hậu bở mã

Tính giá trị của tổng phía trái tương ứng với n được tìm thấy.

22.cho các số thực a,h và số tự nhiên n.hãy tính:

F(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+… 2f(a+(n-1)h)+f(a+nh)trong đó,f(x)=(x2+1) cos2x

23.thuật toán Euclid tìm ước chung lớn nhất(USCLN)của các số nguyên không âm dựa trên chất

sau đây:giả sử m,n là hai số nguyên không âm,không đông thời bằng 0 và m n.khi đó ,nếu n= ,thì USCLN(m,n)=m.ngược lại,với các số m,n và r trong đó r là phần dư của phép chia m cho n,ta có đẳng thức sau:USCLN(m,n)= USCLN(n,r)

Ví dụ : USCLN(15,6)= USCLN(6,3)= USCLN(3,0)=3

Cho các số tự nhiên n,m.dùng thuật toán Euclid để:

a,tìm USCLN(m.n)

b.tìm bội số chung nhỏ nhất(BSCNN) của m và n

24.cho 2 số tự nhiên m và n.tìm hai số tự nhiên p và q nguyên tố cung nhau sao cho (p/q=m/n)

Hai số tự nhiên được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi USCLN của chúng bằng 1

25.cho số tự nhiên n và a0 =1 ak=kak-1+1/k;(k=1,2…).Hãy tính an

cho số tự nhiên n.hãy tính

27.giả sử a1=u, b1=v , ak=2bk-1+ak-1

bk=2ak-1+bk-1 k=2,3

cho các số thực u,v và số tự nhiên n.hãy tính:

28.cho các số thực dương a,x,e dãy y1,y2,… được biểu diễn theo quy luật:

30.cho số tự nhiên n và ký hiệu

33.cho số tự nhiên n.hãy tìm dãy (i=1,2,…n).còn các được xác định theo:

a, i; b,i2

c.i! d,2i+1

e,2i+3i+1; g,

34.tính giá trị với a=1,2,…100

35.hình trụ thể tích đơn vị có chiều cao h.

Hãy xác định bán kính đáy hình trụ với h bằng :0.5 ,1.5,…,5

36 Cho các số thực a1,a2,a3,a4,x1,… ,x50.hãy tính b1,… ,b50 trong đó:

(i=1,2,….,50)

37 Dãy các số phiboonaxi u0,u1 ;ui= ui-1+ ui-2(i=2,3…)

a.cho số tự nhiên n>1.tính theo u,u ,….u

b.dãy f0,f1…được lập theo quy luật f0=0,f1=1,fi=fi-1+ fi-2+ui-2(i=2,3…)

cho số tự nhiên n>1.hãy tính f0,f1,….,fn

38 Dãy x1,x2 được lập theo quy luật:

40 Hãy tính dãy các giá trị của hàm:p1(x)=x; p2(x)=(3x2-1)/2,

p3(x)= (5x2-3x)/2 với các giá trị của đối số x=0,0.05,0.1,…,20

41 Đưa ra bảng nhiệt độ C từ 00 đến 1000 và nhiêt độ tương đương Farengay theo công thức chuyển đổi: tF=(9/5)tc+32

42 Tính các giá trị của hàm số y=4x3-2x2+5 trong đó giá trị của đối số x biến đổi từ -3 đến 1 với bước 0,1

43 Cho số tự nhiên n.hãy tính các giá trị của hàm :

y= với x=1,1.1,1.2, 1+0.1n

44 Cho số tự nhiên n và các số thực dương C1,…,Cn là điện dung của n tụ điện.hãy xác định điên dung của hệ thống tụ điện nhận được bằng các mắc nối tiếp và song song các tụ điện ban đầu

45 Cho các số tự nhiên n và các số thực a,h,b,d0,…,dn

Hãy tính:d0+d1(b-a)+d2(b-a) (b-a-h)+…+dn(b-a) (b-a-h)…

(b-a-(n-1)h)

46 Cho số tự nhiên n và các số thực a,b,x1,y1,…,xn,yn.cặp a,b là tọa độ một trường học.các cặp

x1,y1(i=1,….n) là tọa độ tương ứng của các tòa nhà trong trường hãy tìm các khoảng cách từ các

48 Cho số tự nhiên n và các số thực x1,….,xn(n 2).hãy tính

52 Cho số tự nhiên n và các số thực a1,…,an( 3)

Hãy tính b1,…,bn-2 trong đó :bi=ai+1 +ai+2 (i=1,…n-2)

53 Cho các số tự nhiên n và các số thực ,l1, ,l2… ,ln

Trong đó (l1, l2… ln 0).hãy tìm các tọa độ cuối của đường gấp khúc biểu diễn trên hình vẽ

54.cho số tự nhiên n và các số thực a1,…,an(i ).hãy tìm trung bình số học của tất cả các số a1,

…,an trừ ai

56 Cho các số thực a…,a hãy tìm các giá trị của dãy sau khi

“san bằng” dãy đã cho bằng cách thay thế các thành phần của dãy ,trừ thành phần đầu tiên và cuối cùng theo công thức:

ai= (i=2,3,….,49)

khi xét một trong 2 trường hợp :

a.sau khi tính được giá trị mới của một thành phần nào đó ,giá trị đó được dùng để tính giá trị mới của thành phần tiếp theo

b.khi “san bằng”chỉ được sử dụng các giá trị của dãy cho ban đầu

58 Cho dãy các số thực a1,a2….biết rằng a1>0 và trong số a2,a3,…(có ít nhất một số âm).giả sử a1,

…,an là các thành phần của dãy đã cho và đi trước thành phần âm đầu tiên (n chưc biết

60 Cho các số thực x,y1,…,y100.(y1<y2<…<y100,y1<x<y<y100)

Hãy tìm số tự nhiên k sao cho :yk-1<x<yk

61 Cho các số tự nhiên n,a1,…,an(n ).các số a1,…,an là các kết quả đo đến phầm trăm giây của

n vận động viên chạy 100m.hãy lập một đội gồm 4 vận động viên chạy tốt nhất để tham gia chạy

tiếp sức 4x100m tức là chỉ ra một trong các bộ bốn các số tự nhiên i,j,k,l.sao cho 1

(80,120)

e) Các đa giác trên với các cạnh viết rời nét cách một điểm vẽ một điểm

63 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,a3,….a3n-1 Mỗi một bộ ba các số ai , ai+1 , ai+2 trong đó i

là bội của 3 , cho tọa độ của tâm hình vuông (ai;ai+1) và độ dài cạnh của nó là ai+2 Giả sử các cạnh hình vuông nằm song song với cá trục tọa độ của màn hình Hãy thiết lập và tô màu bằng các màu nào đó các hình vuông được chobởi dãy sau đây :

a0,a1,a2, ….a3n-1

64 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,a3,….a3n-1 Mỗi một bộ ba các số ai , ai+1 , ai+2 trong đó i

là bội của 3 , cho tọa độ của tâm hình vuông (ai;ai+1) và độ dài cạnh của nó là ai+2 Hãy thiết lập và tô màu bằng các màu nào đó cho các đường tròn cho bởi dãy sau đây a0,a1,a2, ….a3n-1

65 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,a3,….a4n-1 Mỗi một bộ ba các số ai , ai+1 , ai+2 trong đó i

là bội của 4 , cho một hình chữ nhật có các cạnh song song với trục tọa độ của màn hình : các số ai,ai+1 là tọa độ của tâm hình chữ nhật ;ai+2, ai+3 là độ dài các cạnh của nó Hãy thiết lập và tô màu bằng các màu nào đó các hình chữ nhật được cho bởi dãy sau đây : a0,a1,a2, ….a4n-1

66 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,a3,….a6n-1 Mỗi một bộ 6 các số ai , ai+1 ,

ai+2,ai+3,ai+4,ai+5 trong đó I là bội của 6, xác định tọa độ các đỉnh của một tam giác có các số ai,ai+1 là tọa độ của đỉnh thứ nhất, ai+2,ai+3 là tọa độ của đỉnh thứ hai , ai+4,ai+5 là tọa độ của đỉnh thứ ba ,hãy xây dựng các cạnh tam giác cho bởi dãy : a0,a1,a2, ….a6n-1

67 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,a3,….a2n-1 Mỗi cặp số ai , ai+1, trong đó I là bội của 2 , xác định tọa độ các đỉnh của một đường gấp khúc Hãy xây dựng đường gấp khúc cho bởi dãy : a) a0,a1,… , a2n-1.

b) a0,a1,….a2n-1 và đỉnh cuối nối với đỉnh đầu

68 Cho các số tự nhiên n,a0,a1,a2,…, a3n-1 Mỗi bộ ba các số ai , ai+1 , ai+2 trong đó i là bội của 3, xác định tọa độ của điểm và tô màu của nó Hãy xây dựng tất cả các điểm cho bởi dãy : a0,a1,a2, ….a3n-1

69 Cho các số tự nhiên n,x,y,r1,c1,r2,c2,… , rn,cn Hãy xây dựng n đường tròn đồng tâm với tâm chung ở điểm (x,y) có các bán kính r1,…, rn và tô các màu c1,c2,…, cn.

d) Thỏa mãn điều kiện : ak <

e) Thỏa mãn điều kiện : 2k<ak<kl

71 Cho các số tự nhiên n, q1,…., qn Hãy tìm các qk của dãy thỏa mãn :

a) Khi chia cho 7 thì dư 1,2 hoặc 5

b) Sao cho pt sau có nghiệm thực dương :

73 Cho số tự nhiên n và các số nguyên a1,…, an Hãy tìm số lượng và tổng của các thành phần của dãy chia hết cho 5 và không chia hết cho 7.

74 Cho số tự nhiên n và các số thực a1,…, an Hãy tính giá trị nghịch đảo của các tích của tích các thành phần thỏa mãn điều kiện:

78 Giả sử x0 = a; xk = q xk-1 + b (k = 1,2,…) Cho số nguyên không âm n và các số thực a, b, c, d,

q (c < d) Số xn có thuộc (c,d) hay không?

79 Cho số tự nhiên n và các số nguyên a, x1,…, xn Nếu trong dãy x1,…, xn có dù chỉ một thành phần bằng a thì hãy tính tổng tất cả các thành phần đi sau thành phần đi sau thành phần đàu tiên đó; ngược lại, để trả lời, đưa ra màn hình số -10

80 Cho số tự nhiên n và các số thực a, b, c1,…, cn Có đúng hay không với 1≤ k ≤ n-1 nếu ck < a thì ck+1 >b?

81 Cho các số tự nhiên n, b0, , bn Hãy tính:

f(b0) + f(b1) +…+f(bn), trong đó:

x2 nếu x là bội của 3

f(x) = x nếu x chia 3 còn dư 1

[x/3] trong các trường hợp còn lại

82 Cho số tự nhiên n và các số thực r, a1,…, an (n ≥2), trong các điểm (a1, an), (a2, an-1),…, (an, a1)

có mấy điểm thuộc hình tròn bán kính r và có tâm là gốc tọa độ?

83 Cho số tự nhiên n và các số thực a1,…, an Hãy tính:

a, max (a1,…, an);

b, min (a1,…, an);

c, max (a2, a4,…);

d, min (a1, a3,…);

e, min (a2, a4,…) + max (a1, a3,…);

f, max ( |a1|,…, |an| );

g, max (-a1, a2, -a3, …, (-1)n an);

h, (min (a1,…,an))2 – min (a2 ,…,a2)

84 Cho số tự nhiên n và dãy các số thực a1,…, an

a, Trong dãy trên số các thành phần âm có lớn hơn số các thành phần dương hay không?

b, Giá trị tuyệt đối lớn nhất của dãy có lớn hơn 1 hay không?

85 Ở một quầy hàng có n người mua xếp hàng (cùng xếp hàng một thời điểm) Thời gian người bán hàng phục vụ người mua hàng thứ i là ti (i = 1,…,n) Giả sử cho trước số tự nhiên n và các số thực t1, t2,…,tn Hãy tính c1,…,cn, trong đó ci là thời gian người xếp hàng thứ i (i = 1,…n) Chỉ ra

số hiệu của người mua hàng mà người bán hàng phục vụ với thời gian ít nhất

86 Trong một số môn thể thao thành tích của mỗi vận động viên được một số trọng tài đánh giá một cách độc lập Sau khi loại bỏ đánh giá cao nhất và đánh giá thấp nhất, tính trung bình số học của các đánh giá còn lại và đó là thành tích của vận động viên Nếu có nhiều đánh giá cao nhất

và thấp nhất thì chỉ loại bỏ một trong các đánh giá đó Cho số tự nhiên n và dãy các số thực a1,

…, an (n≥3) là các đánh giá của các trọng tài trong cuộc thi Hãy xác định thành tích của các vận động viên

87 Cho số tự nhiên n Hãy loại bỏ trong cách viết của số đó các chữ số 0 và 5, các chữ số còn lại được giữ nguyên thứ tự Ví dụ từ số 59015509 cần nhận được 919

88 Cho số tự nhiên n và các số nguyên a1,…, an Hãy tìm:

a, Số bé nhất trong các số chẵn nằm trong dãy:

a1-1, a1, a2,…,an

b, số lớn nhất trong các số lẻ và số lượng các số chẵn nằm trong dã

a1 ,….,an, an+1.

89 Cho số tự nhiên n và số thực x hãy tìm trong số các số:

90 Cho số tự nhiên n và các số thực a1,… ,an

Hãy tím tất cả các số tự nhiên j thỏa mãn aj-1 ,< aj > aj+1

a) Hai số dương

b) Hai số có dấu khác nhau

c) Hai số cùng dấu và đồng thời giá trị tuyệt đối của số thứ nhất lớn hơn giá trị tuyệt đối của số thứ hai

94 cho dãy các số nguyên c1,…,c95 Trong dãy đó có hay không?

a) Hai số bằng không liên tiếp nhau

b) Ba số bằng không liên tiếp nhau

95 Cho số tự nhiên n và các số thực x1,…x3n dãy các số thực đó xác định trên mặt phẳng n hình vuông với các cạnh song song với các trục tọa độ như sau: x1, x2 là các tọa độ của tâm hình vuông thứ nhất, x3 lasddooj dài cạnh của nó Tương tự các số x4, x5, x6 xác định hình vuông thứ hai:x7,

x8, x9 xác định hình vuông thứ ba… Có hay không các điểm thuộc tất cả các hình vuông? Nếu có hãy chỉ ra các tọa độ của một trong các điểm đó

96 Cho một số tự nhiên n và các số thực x1,…,x3n hãy tính tổng các số từ xn=1 đến x3n mag có giá trị vượt quá tất cả các số x,…,x

97 Cho hai số thực a, b (a < b), số tự nhiên n và hàm y = f(x) xác định trên đoan [ a, b ] Cho giá

trị của đối số xi = a + ih ( i = 0, 1,…,n) Và đưa ra màn hình xi và yi ( i = 0, 1,…,n) dưới dạng

bảng hai cột Dòng thứ I của bảng là các giá trị xi va yi tương ứng

Xét các hàm sau đây:

98 Xét dãy a1,…,a1000 Có bao nhiêu thành phần của dãy con với chỉ số 1, 2, 4, 8,16,… (là lũy

thừa của hai 2) có giá trị bé hơn 0.25? Xét các dãy:

b) a1,….,a1000 là các số thực cho trước;

c) a1 = 0.01; ak = sin(k + ak-1) (k = 2,…,1000)

99 Cho số tự nhiên n và dãy các số thực x1,…,xn Hãy tính (1 + r)/(1 + s), trong đó r là tổng của

tất cả các thành phần của dãy và không vượt quá 1 còn s là tổng của các thành phần lơn hơn 1

100 Cho các số nguyên a1, a2,….Biết rằng a1 > 0 và trong các a2, a3,… có ít nhất lf một số âm.Giả

sử a1,…,an là các thành phần của dãy dã cho, đi trước thành phần âm đầu tiên ( n không biết

trước) Hãy tính:

a) max

b)max

c) min (a1, 2a2, …, nan);

d) min (a1 + a2, a2 + a3, …, an-1 + an)

101 Cho số tự nhiên n Hãy tìm tất cả các số tự nhiên q sao cho n chia hết cho q2 và không chia hết cho q3

102 Cho dãy các số thực a1,…, an Hãy kiểm tra xem dãy đã cho có được sắp theo thứ tự giảm dần hay không?

103 Cho các số thực x > 0 và y > 1 Hãy tính số nguyên k (dương, âm hoặc bằng 0) thỏa mãn điều kiện

k

y −1 ≤ <

104 Cho số tự nhiên n và dãy các số nguyên a1, a2, , an Hãy giữ nguyên không thay đổi dãy nếu dãy đó là dãy đã được sắp Trường hợp ngược lại hãy tìm dãy con a1 ≤ a2 ≤ ≤ am và am > am + 1 hoặc

m

a a

n m

s

x s n s

2 10

8 7

6 5

6 5

4 3

4 3

2 1

lg 1

lg

1

2

1 1

1 + − + + −

−

111 Với số nguyên k bất kỳ, ta ký hiệu S(k) là số các chữ số trong cách viết thập phân của nó

a) Cho số tự nhiên n Hãy tính:

( ) ( ) ( )

2 2

2

21

1

n

n S S

2

1 1

a) Chỉ ra cặp x , y câc số tự nhiên sao cho :

b) Chỉ ra tất cả các cặp x ,y các số tự nhiên sao cho :

n = x2 + y2 , x ≥ y

115 Cho số tự nhiên n và dãy các số nguyên a1… an

a) Số hạng khác không đầu tiên của dãy là âm hay dương Nếu tất cả các số hạng của dãy bằng không thì hãy cho thông báo về điều đó

b)Tìm chỉ số của thành phần chẵn đầu tiên của dãy Nếu không có thành phần chẵn thì thông báo

c) Tìm chỉ sốcủa thành phần lẻ cuối cùng của dãy Nếu không có thành phần lẻ cuối cùng thì thông báo về điều đó

116 Cho số tự nhiên n và dãy các số nguyên a1,….a30, b1,…,b40, c1,…,cn Chỉ số của số hạng âm đầu tiên trong dãy c1, ,cn có nhỏ hơn chỉ số các số hạng âm đầu tiên trong các dãy a1,…,a30 và b1,

…,b40 hay không?Giả thiết rằng mỗi một dãy ở trên có chứa ít nhất một số âm

117 Cho số tự nhiên n và dãy các số nguyên a1… an Mỗi dãy sau có là dãy tăng hay không?a) a1,….an ,2a1.2a2,…,(n+1).an ;

b) a1,….an , an+1 , an-1+2 ,…, a1 + n ;

c) a1,….an ,n(an-1 +1 ) , ( n-1 ).( an-2 + 2 ) ,…,2(a1+ n-1 )

118 Cho các số tự nhiên n , x0 , y0 ,τ , x1 , y1, xn , yn Hãy thể hiện trên màn hình có điểm có tọa

độ xi , yi Với vòng tròn có tâm tại điểm (x0,y0 ) và bán r kiểm tra những điểm )(xi,yi ) nào :

a ) Nằm trong vòng tròn

b) Nằm ngoài vòng tròn

c) Nằm trên vòng tròn

119 Cho các số tự nhiên n , x1 , y1, xn , yn Hãy thể hiện trên màn hình các điểm có tọa độ (xi ,

yi ) (1 ≤ i ≤ n ) Kiểm tra điểm (xi ,yi) nào :

a) Nằm trong nửa trên của màn hình

b) Nằm trong nửa dưới của màn hình

120 Cho các số tự nhiên n , x1 , y1, xn , yn Hãy thể hiện trên màn hình các đường tròn với tâm tại các điểm(xi , yi ) và có bán kình ri thoae mãn điều kiện ri > 5.

121 Cho các số tự nhiên n , x1 , y1,r1, xn , yn , rn Hãy thể hiện trên màn hình các đường tròn với tâm tại các điểm(xi , yi ) và có bán kình ri thỏa mãn điều kiện ri > 5 và bán kính 2ri trong trường hợp ngược lại

122 Cho các số thực a1… an Hãy tính:

14

i i

124 Một hệ gồm 25 chất điểm trong không gian được cho bởi một dãy các số thực x1 , y1 ,z1, p1 ,

x2,y2,z2 , p2 ,…x25 ,y25 , z25, p25; trong các số xi , yi ,zi là tọa độ của điểm thứ i , pi là trọng lượng của nó ( i = 1 ,2 ,, 25) > Hãy tính tọa độ của trọng tâm đến tất cả các điểm của hệ và khoảng cách từ trọng đến tất cả các điểm của hệ

125 Cho dãy các số nguyên a1,…a99 Hãy lập dãy mới bằng cách loại bỏ khỏi dãy tất cả các số hạng có giá trị max(a1 ,…,a99)

126 Cho dãy các số nguyên a1,…an Hãy nhân tất cả tất cả các số hạng của dãy có chỉ số chẵn và

đi trước số hạng đầu tiên có giả trị max (a1, ,an)với chính max(a1, ,an)

127 Cho dãy các số nguyên khác 0 a1,…an Nếu như trong dãy các số hạng âm và các số hạng dương là luân phiên(+, - , +, -) thì không thay đổi dãy đó Ngược lại hãy tạo dãy mới gồm tát cả các số hạng âm của dãy max thứ tự của các số hạng dãymà thứ tự của nó gồm tât cả cả số hạng

số bằng trung bình số học của các giá trị ban đầu

130 Cho dãy các số thực a1, , a20 Hãy biến đổi dãy này theo quy tắc:Số lớn hơn trong 2

số ai và a10+i (i=1,2, ,10)sẽ nhận giá trị mới là ai còn số bé hơn sẽ nhận giá trị mới là a10+i (i =

1, , 10) sẽ nhận giá trị mới la ai còn số bé hơn sẽ nhận giá trị mới là a10 + i

131 Cho dãy các số nguyên a1, , an Nếu trong dãy đã cho không có số chẵn nào đi sau một số lẻ thì tìm tất cả các số hạng âm của dãy, ngược lại thì tìm tất cả các số hạng dương của dãy

132 Cho dãy các số nguyên a1, , a20 Thay số hạng bé nhất của dãy bằng phần nguyên của trung bình số học của tất cả các số hạng của dãy, các số hạng khác không thay đổi Nếu trong dãy có nhiều số hạng có giá trị min(a1, , a20) thì thay số hạng cuối cùng.

133 Cho dãy số nguyên a1,, a2 , a35

Thay phần tử bé nhất bằng ước số chung lớn nhất của 35 số nói trên

134 Cho dãy các số thực a1, , a20 khác nhau từng đôi một Hãy đổi chỗ trong dãy các vị trí:

136 Cho các số nguyên a1, , a25, b1, , b25 Hãy biến đổidãy b1, , b25 theo quy tắc: nếu

ai ≤ 0 tăng bi lên 10 lần, ngược lại thay bi bằng 0 (i = 1, , 25)

137 Cho dãy các số thực a1, , a26 Cần nhân tất cả các số hạng của dãy với bình phương của số hạng nhỏ nhất nếu a1 ≥ 0 và nhân với bình phương của số hạng lớn nhất nếu a1 ≤ 0

138 Cho số tự nhiên n và dãy các số thực a1, , an Hãy tìm b1, , b10, trong đó bi là tổng của các số hạng của dãy đã cho và thuộc nửa đoạn (i - 1, i] (i = 1, , a10) Nếu trong nửa đoạn không chứa số hạng nào của dãy thì bi tương ứng bằng 0

139 Cho các số thực x1, y1, x2, y2, , x20, y20, r1, r2, , r11 (0 < r1 < r2, < r11)

Các cặp (x1, y1), (x2, y2), , (x20, y20) là các tọa độ của các điểm trên mặt phẳng Các số r1, , r11

là các bán kính của 11 nửa hình tròn trong mặt phẳng y >0 với tâm là gốc tọa độ Hãy tìm số lượng các điểm rơi vào bên trong mỗi nửa hình tròn (các biên coi là không thuộc vào nửa hình tròn)

140 Cho dãy các số thực a1, , a16 Hoán vị các thành phần của dãy sao cho đoạn đầu gồm tất cả các thành phần không âm và sau đó là các thành phần âm Nói cách khác, sau khi hoán vị cần phải tìm được một số k sao cho 1 ≤ k ≤ 16 và nếu i ≤ k thì ai ≥ 0; nếu i >k thì ai < 0 (i

= 1, , 16) còn thứ tự các thành phần dương và âm được giữ nguyên

141 Cho dãy các số thực a1, , a30 Dãy được giữ nguyên nếu nó là dãy không giảm hoặc không tăng Ngược lại, hãy loại ra khỏi dãy các thành phần mà chỉ số thứ tự của nó là bội của 4; giữ nguyên thứ tự của các thành phần còn lại

XỬ LÝ DÃY KÝ TỰ

142 Cho số tự nhiên n và dãy các ký tự S1, S2, , Sn

Hãy đếm xem trong dãy các ký tự đó có bao nhiêu:

a Tất cả các dấu chấm than bằng dấu chấm.

b Mỗi một dấu chấm băng ba chấm

c Mỗi một nhóm các dấu chấm đứng liền nhau bằng một dấu chấm

d Mỗi một nhóm các dấu chấm đứng liền nhau bằng ba chấm

144 Cho số tự nhiên n và dãy các ký tự S1, , Sn Có hay không các thành phần Si, Si+1

của dãy sao cho Si là dấu chấm phẩy còn Si+1 là dấu gạch ngang

145 Cho số tự nhiên n và dãy các ký tự S1, , Sn Hãy kiểm tra xem dãy ký tự trên có tạo nên một giá trị số hay không Kết quả kiểm tra là hai giá trị số:

- Trong trường hợp đúng thì cho giá trị kết quả đầu là chính số đó còn kết quả giá trị 2 nhận 0

- Ngược lại, giá trị kết quả đầu là 0 còn giá trị kết quả 2 là vị trí đầu tiên trong dãy gây nên sai sót (Chú ý, không được dùng thủ tục chuẩn VAL vì bài toán này mô tả chính thủ tục đó)

Ví dụ: từ dãy: 1234 c-2 cho 12.34 và 0; 12-3 cho 0 và 3

146.cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn Hãy tìm số tự nhiên i đầu tiên sao cho các kí tự

Si ,Si+1 đều là chữ cái a.Nếu trong dãy không có những cặp như vậy thì cho thông báo

147.cho số tự nhiên n và dãy các kí tự S1,…Sn .Biết rằng trong dãy có ít nhất một dấu phẩy.Hãy tìm số tự nhiên I sao cho:

a)Si là dấu phẩy đầu tiên

b)Si là dấu phẩy cuối cùng

148.cho các kí tự S1 ,S2 ,…biết rằng kí tự S1 khác với dấu chấm than và trong số S2 ,S3 , có ít nhất một dấu chấm than.Giả sử S1 ,…Sn là các kí tự của dãy đã cho đi trước dấu chấm than đầu tiên(n không biết trước).Trong dãy S1,…Sn :

a)tính số lượng các dấu trống(dấu cách)

b)có chữ cái U hay không?

c)có các chữ cái tạo nên từ “nam” hay không?

d)có các cặp chữ liền nhau ‘no” hoặc “on”hay không?

e)có các cặp chữ cái giống nhau di liền nhau hay không?

f)có tồn tại các số tự nhiên i,j với 1<i<j<n sao cho Si trùng với Sj+1?

149.cho các dãy kí tự S1,…Sn Hãy loại bỏ khỏi dãy:

a)tất cả các nhóm chữ cái dạng abcd

b)tất cả các kí tự khác với *

150 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn

a)hãy tính số lớn nhất các dấu trống đi liền nhau

b)có tồn tại hay không 5 chữ cái e đi liền nhau trong dãy đã cho?

151 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn .Hãy xác định số lần có mặt trong dãy đó của các nhóm chữ cái sau:

154 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn .Hãy biến đổi dãy đó:nếu trong dãy không có dấu

* thì giữ nguyên dãy đó,nếu có thì thay mỗi một kí tự đàu tiên đi liền sau * thành kí tự -

155 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn ,trong dãy có ít nhất một dấu chấm.Hãy biến đổi dãy bằng cách loại bỏ tất cả các dấu phẩy ở trước dấu chấm đầu tiên và thay thế tất cả các chữ số 3 đi sau dấu chấm đầu tiên bằng các dấu +.

156 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn (n>1).Hãy biến đổi dãy đó bằng cách thay tất cả các dấu hai chấm nằm giứaS1 ,…S[n/2] bằng các dấu phẩy và thay tất cả các dấu chấm than nằm giữa S[n/2]+1 ,…,Sn bằng các dấu chấm

157 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn .Biết rằng trong số các kí tự có ít nhất một kí tự khác với dấu trống.Cần biến đổi dãy đã cho như sau:loại bỏ các nhóm dấu trống là bắt đầu và kết thúc của dãy,thay mỗi một nhóm dấu trống bên trong bằng một dấu trống.Nếu không có các nhóm như vậy thì hãy được giữ nguyên

158 cho số tự nhiên n và các dãy kí tự S1,…Sn .Các nhóm kí tự được phân cách bằng các dấu trống và không chứa các dấu trống ở bên trong sẽ được gọi là các từ,Hãy đếm:

a)số các từ ở trong dãy đã cho

b)số các chữ cái a trong từ cuối cùng của dãy

c)số lượng các từ bắt đầu bằng chữ cái b

d)số lượng các từ mà trong đó chữ cái đầu tiên và chữ cái cuối cùng là trùng nhau

e)hãy tìm một từ nào đó bắt đầu bằng chữ cái a

f) trong dãy đã cho thay mọi từ”eto” bằng “to”

g)tìm độ dài của từ ngắn nhất

159.cho các dãy kí tự S1 ,S2 , Biết rằng kí tự S1 khác với dấu trống và trong số các S2 ,S3 …có ít nhất một trống.Xét các dãy kí tự S1,…Sn là các kí tự đi trước dấu trống đầu tiên(n không biết trước).Hãy biến đổi dãy S1,…Sn :

a)loại khỏi dãy tất cả các kí tự không là chữ cái

b)thay tất cả các chữ cái viết thường bằng các chữ cái hoặc số và thay mỗi chứ cái viết hoa bằng chữ cái viết thường cùng tên

c)loại bỏ tất cả các kí tự không là chữ cái hoặc số và thay mỗi chữ cái viết hoa bằng chữ cái viết thường cùng tên

d)với mỗi nhóm chữ số lien tiếp có quá 2 chữ số và đi sau dấu chấm,hẫy loại bỏ tất cả các chũ số bắt đầu bằng chữ số thứ 3(ví dụ,ab+0.1973-1.1 được biến thành ab+0.19-1.1)

e)loại bỏ tất cả các chữ số 0 ban đầu ra khỏi các nhóm chữ số đi trước dấu chấm(trừ số 0 cuối cùng nếu như sau nó là dấu chấm).(ví dụ:005.432 biến thành 5.432)

2

11

1

2 2

=

i i i

2 1

b = + + +

10;

24

10 2

10 1

k k

163 Cho trước các số tự nhiên n Tính:

n

k x

Cho số tự nhiên n, hãy tìm các số nguyên không âm x, y, z, t sao cho: n=x2 + y2 +z2 +t2

167 Cho các số tự nhiên m, n1, n2, …, nm ( m≥2) Hãy tìm USCLN (n , ,1 n m), bằng cách sử

dụng hệ thức USCLN (n , ,1 n m) = USCLN ( USCLN (n1, ,n m−1), nm ) và thuật toán ơclit

168 Cho các số tự nhiên n và các số nguyên a1,…, a25, b1,…, bn Trong a1,…, a25 không có các

số trùng nhau, trong b1,…, bn cũng vậy

a) Tìm giao của hai dãy trên ( tức là tất cả các số thuộc cả hai dãy và được sắp xếp theo một thứ tự nào đó )

b) Tìm hợp của hai dãy đã cho

c) Tất cả các thành phần của dãy a1,…, a25 có nằm trong dãy b1,…, bn không?

d) Dãy a1,…, a25 có là dãy con của dãy b1,…, bn hay không?

169 Cho các số nguyên m, a1,…a20 Tìm các số tự nhiên i, j,k,l≤i,j,k ≤n sao cho

a i +a j +a k =m Nếu không có các số như thế thì cho thong báo.

170 Cho các số thực a1, ,a10 và các số tự nhiên m Dãy b1, b2, được thành lập theo quy luật sau

b1 =a1, ,b10 =a10 và b k =b k−1+b k−2 + +b k−10 ( k =11,12 ).

Hãy tìm bn

171 Cho các số tự nhiên k, n và các số thực a1,…,akn Tìm:

a) Dãy a1 +…+ ak , ak+1 +…+a2k,…,ak(n-1) + 1 +…+a2k;

b) Dãy max(a1,…,ak), max(ak+1,…,a2k),…, max(ak(n-1) + 1,…,akn);

c) Dãy min(a1,…,ak), min(ak+1,…,a2k),…, min(ak(n-1) + 1,…,akn);

d) Dãy max(a1 +…+ ak, ak+1 + …+a2k, ak(n-1) + 1 +…+ akn );

e) Dãy min(max(a1,…,ak), max(ak+1,…,a2k),…, max(ak(n-1) + 1,…,akn);

172 Gỉa sử a1, a2,…an là một hoán vị của các số tự nhiên 1,2,…,n Ta nói rằng số m được dịch chuyển thành số k ( 1≤m,k ≤n), nếu am = k Chẳng hạn 1 được dịch chuyển thành a1 , a1 được

dịch chuyển thành aa1 và …

Bằng cách đó ta có dãy 1, a1, aa1…( Dãy có thể có vô hạn phần tử)

a) Chứng minh rằng thành phần đầu tiên của dãy này trùng với một thành phần đi trước

nó là 1 Tìm tất cả các thành phần của dãy 1, a1, aa1… đi trước số 1 được lặp lại trong dãy ( Số phần tử trong chu kì )

b) Tìm tất cả các dãy tương tự, bắt đầu từ các số lớn hơn 1 Trong đó các dãy này cần phải khác nhau từng đôi một và mỗi dãy được bắt đầu bởi thành phần nhỏ nhất Chẳng hạn: với n=6 và a1=3, a2=2, a3=5, a4=6, a5=1, a6=4 thì ta chỉ có tất cả 3 dãy sau: 1,3,5; 2; và 4,6 ( như vậy: tổng số lượng các phần tử trong các liệt kê phải bằng

n )

173 Cho số tự nhiên n và các kí tự s1, sn Hãy biến đổi dãy s1, sn bằng cách thêm vào dãy một số nhỏ nhất các kí tự sn+1,…,sm sao cho dãy s1, sm lập thành một palindrom ( đối gương ), tức là s1 =

sm , s2 = sm-1,…

174 Cho số tự nhiên n và các kí tự s1, sn Xét tất cả các từ được tạo thành từ các ký tự của dãy trên ( xem bài 158 ) Gỉa thiết rằng số kí tự trong mỗi từ không vượt quá 15

a) Tìm độ dài lớn nhất của các từ palindrom Nếu không có từ nào thì hiện thông báo

b) Có hay không hai từ mà mỗi từ là đảo ngược của từ kia

175 Cho các kí tự a1,…,a10 , số tự nhiên n và các kí tự s1, sn Cũng như trong bài tập trước ta xét các từ trong dãy s1, sn Gỉa sử rằng trong các kí tự a1,…,a10 không có kí tự trống ( tức là dãy a1,

…,a10 có thể xem như một từ ) Hãy tìm trong dãy s1, sn tất cả các từ sao cho bằng một trong các phép sửa lỗi sau:

a) Giao hoán hai chữ cái cạnh nhau

Hãy tạo ma trận thực [Cij] ( i=1,…20; j=1,…10) mà Cij = aj / (1+bi)

178, Hãy tạo ma trận nguyên [aij ] (i=1,…10 ; j=1,…12) mà aij=i+2j

179 Cho số tự nhiên n Hãy tính ma trận thực [aij ](I,j=1,…,n), trong đó:

a) 1 ;

j i

a ij

+

=

=

j i

j i

j i

a ij

32arcsin1

)sin(

j i

j i

j i

)(

i j

i j

)(

i j

i j

≥

<

181 Hãy tạo ma trận thực [aij ]=1,…,n mà dòng đầu tiên được tính theo công thức aij=2j+3 (j=1,

…7), dòng thứ hai tính theo công thức

3

2

+

−

= ( và mỗi dòng tiếp theo là tổng của hai dòng trước đó ).

182 Cho số tự nhiên n và ma trận cấp nx9 Hãy tìm trung bình số học:

b) Tính số các phần tử âm và nằm trên các dòng được đánh dấu

186 Cho các số thực x1,…,x8 Hãy tạo ma trận vuông thực cấp 8 theo dạng như dưới đây

a) x1 x2….x8

187 Cho ma trận thực cỡ mxn Xác định các số b1,…,bm trong đó các bi bằng:

a) Tổng các phần tử của dòng i

b) Tích các phần tử của dòng i

c) Gía trị bé nhất của các phần tử của dòng i

188 Cho các số tự nhiên n và ma trận thực [aij ](i,j=1,…,n)

Hãy tìm dãy các phần tử của đường chéo chính

189 Thay tất cả các phần tử có giá trị lớn nhất trong ma trận vuông nguyên cấp 10 bằng các số 0

190 Cho ma trận thực cỡ 6x9

Hãy tìm trung bình số học của giá trị lớn nhất và bé nhất của các phần tử của nó

191 Cho ma trận thực cấp mxn Hãy tìm giá trị của phần tử có giá trị tuyệt đối lớn nhất và các chỉ số của các phần tử đó

192 Trong ma trận thực cấp n cho trước hãy tìm tổng các phần tử của dòng chứa phần tử có giá trị bé nhất Gỉa sử rằng phần tử đó tồn tại và duy nhất

193 Trong ma trận thực cỡ 6x9 cho trước hãy thay thế vị trí của dòng chứa phần tử có giá trị lớn nhất và dòng chứa phần tử có giá trị nhỏ nhất

194 Cho số tự nhiên n, ma trận vuông thực cấp n và dãy các số thực a1, …,an+5 Nhân các phần

tử của dãy với 10 nếu phần tử lớn nhất của ma trận ( giả sử phần tử như vậy là duy nhất ) nằm trên đường chéo chính và nhân với 0,5 trong trường hợp ngược lại

195 Cho ma trận thực cấp nxm mà tất cả các phần tử của nó khác nhau Trong mỗi dòng hãy chọn phần tử có giá trị bé nhất sau đó trong các số tìm được hãy chọn phần tử có giá trị lớn nhất

196 Cho ma trận thực cỡ nxm Hãy tính dãy b1,…,bn, trong đó bk là:

a) Gía trị lớn nhất trong các phần tử của dòng thứ k

b) Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các phần tử của dòng thứ k

c) Số các phần tử âm trong dòng thứ k

d) Tích của bình phương của các phần tử của dòng thứ k mà giá trị tuyệt đối của nó thuộc vào đoạn [1,15 ]

197 Cho số tự nhiên n và ma trận nguyên [aij](i,j=1,…,m) Hãy tìm tổng của các phần tử a2j

(j=1,…,m) mà aij có giá trị lớn nhất trong số các giá trị a11,a12,…,a1m

198 Cho ma trận nguyên vuông cấp 8 Hãy tính giá trị bé nhất của các phần tử của cột có tổng giá trị tuyệt đối của các phần tử là lớn nhất Nếu có một vài cột như vậy thì lấy cột đầu tiên.

199 Cho số tự nhiên n và ma trận vuông nguyên cấp n Hãy tính b1,…,bn trong đó bi là:

a) Phần tử có giá trị bé nhất trong các phần tử kể từ đầu hàng i đến đường chéo chính

b) Giá trị phần tử dương đầu tiên của dòng thứ i (nếu không có các phần tử như vậy thì bi = 1)c) Tổng của các phần tử nằm sau phần tử âm đầu tiên của dòng thứ i (nếu tất cả các phần tử của dòng là không âm, thì lấy bi = 100)

d) Tổng của các phần tử đi trước phần tử âm cuối cùng của dòng thứ i (nếu tất cả các phần tử của dòng là không âm thì lấy bi = -1)

200 Cho ma trận nguyên vuông cấp n Hãy tìm chỉ số của các dòng mà:

a) Tất cả các phần tử đều bằng 0

b) Các phần tử là bằng nhau

c) Tất cả các phần tử của nó là chẵn

d) Các phần tử tạo nên một dãy đơn điệu (đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm)

e) Các phần tử tạo nên một dãy đối xứng (palindrom)

201 Cho số tự nhiên n, số thực x và ma trận thực cỡ n x 2n Hãy xây dựng dãy b1,….,bn gồm các

số 0 và số 1, trong đó bi= 1 nếu các phần tử của dòng thứ i của ma trận không vượt quá x, và bi =

0 trong trường hợp ngược lại

202 Cho ma trận vuông thực cấp n Hãy xây dựng các số thực a1,….,an theo quy tắc: Nếu trong dòng thứ I của ma trận mà phần tử nằm trên đường chéo chính là âm thì ai bằng tổng của các phần tử của dòng thứ i đi trước phần tử âm đầu tiên; trong trường hợp ngược lại ai bằng tổng của các phần tử cuối của dòng thứ i bắt đầu từ phần tử không âm đầu tiên

203 Cho ma trận vuông thực cấp 10 Trong các dòng có các phần tử âm nằm trên đường chéo chính, hãy tìm:

206 Cho ma trận thực, vuông cấp n Hãy tính x x1 n+x x2 n−1+ + x x n 1 trong đó xk là phần tử có giá trị lớn nhất trên dòng thứ k của ma trận đã cho

207 Cho ma trận vuông, thực cấp n Các số tự nhiên i, j (1≤ ≤i n,1≤ ≤j n) Hãy loại khỏi ma trận dòng thứ I và cột thứ j

208 Cho số tự nhiên n ≥2, ma trận thực vuông cấp n Hãy xây dựng dãy b1,…,bn gồm các số 0

và số 1 trong đó bi=1 khi và chỉ khi:

a) Các phần tử trên dòng thứ I tạo thành một dãy tăng

b) Các phần tử trên dòng thứ I tạo nên một dãy tăng hoặc giảm

209 Cho ma trận vuông, cấp 15 Có tồn tại hay không trong ma trận một phần tử khác 0? Nếu

có, hãy chỉ ra các chỉ số:

a) Của một trong các phần tử khác 0

b) Của tất cả các phần tử khác 0

210 Cho các số tự nhiên I,j và ma trận thực cấp 18x24 (1≤ ≤ ≤i j 24) Hãy chuyển đổi vị trí của các cột thứ I và thứ j.

211 Cho số tự nhiên n và ma trận vuông, thực cấp n Hãy xây dựng dãy b1,…,bn gồm các số 0 và

số 1, trong đó bi=0khi và chỉ khi trong hàng thứ I của ma trận có ít nhất một phần tử âm

212 Sử dụng ma trận thực (xi,j) (i=1, j=1,…,n) để xác định mặt phẳng n điểm mà x1j,x2j là tọa độ của điểm thứ j Các điểm được nối với nhau từng đôi một bằng các đoạn thẳng Hãy tìm độ dài của đoạn thẳng lớn nhất,

213 Cho các số tự nhiên m,n,số thực r và ma trận thực cấp nxm Hãy tính giá trị:

215 Cho ma trận thực, vuông cấp 9 Hãy tính tổng tất cả các phần tử thuộc đường chéo chính và

ở phía trên đường chéo chính mà có giá trị lớn hơn tất cả các phần tử ở phần dưới đường chéo chính Nếu như không có các phần tử có tính chất như vậy thì ra thông báo về điều đó

216 Cho ma trận nguyên [aij] (i,j = 1,…n) Hãy tính b1,….,bn, trong đó bi là:

b + a

=

−

∑

217 Ta gọi các “hàng xóm” của một phần tử có chỉ số I,j của một ma trân nào đó là các phần tử

mà các chỉ số của nó khác với I và j không quá một đơn vị Cho ma trận nguyên bậc nxm, [aij] (i=1,… ,n;j = 1,…m;) Hãy tìm ma trận [bij] (i=1,… ,n;j = 1,…m;) gồm các số 0 và số 1, trong

đó bij = 1 (nếu không bij=0) nếu:

a) Tất cả các hàng xóm của aij đều bé hơn aịj;

b) Tất cả các hàng xóm của aij và bản than aij đều bằng 0;

c) Trong số hàng xóm của aij có ít nhất hai phần tử trùng với aij.

218 Cho hai ma trận nguyên vuông cấp 6 Hãy tìm dãy b1,….,b6 gồm các số 0 và soos1 sao cho

bi =1 khi:

a) Tất cả các phần tử của dòng thứ I của ma trận thứ nhất lớn hơn các phần tử tương ứng của dòng thứ I của ma trận thứ hai

b) Tất cả các phần tử của dòng thứ I của ma trận thứ nhất và ma trận thứ hai là âm

c) Dòng thứ I của ma trận thứ nhất và ma trận thứ hai đều không quá ba số dương

d) Số lượng các phần tử âm và không âm của các dòng thứ I tương ứng của hai ma trận là bằng nhau

219 Bảng kết quả của một giải vô địch bóng đá được cho bởi ma trận vuông cấp n, trong đó tất

cả các phần tử thuộc đường chéo chính bằng 0 còn các phần tử khác bằng 2,1 hoặc 0(đó là số điểm của trận đấu: 2-thắng, 1-hòa,0-thua)

a) Hãy tìm số các đội có số trận thắng lớn hơn số cá trận thua (trong cả giai đoạn )

b) Hãy xác định chỉ số của đội không thua trận nào trong giải vô địch

c) Có hay không một đội có số trận thắng nhiều hơn một nửa các trận đấu

220 Cho các số tự nhiên x1, y1….,xn,yn, Cặp số xi, yi xác định tọa độ của điểm thứ i(I = 1,…,n) Hãy thể hiện trên màn hình các điểm đã cho và nối điểm thứ I với điểm thứ j bằng một đoạn thẳng trong trường hợp nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: a) rij có giá trị lớn nhất trong các ri1, ri2,…., rin,

b) rij có giá trị lớn nhất trong các rj1,…rjn

Trong đó rij là khoảng cách từ điểm I đến điểm j

221 Cho ma trận vuông cấp 10, phần tử là các ký tự Hãy thay tất cả các phần tử phía trên đường chéo chính bằng chữ cái a

222 Cho các số tự nhiên n và ma trận vuông các ký tự cấp n Hãy tạo dãy b1,….,bn gồm các số 0

và số 1 trong đó bi=1 khi và chỉ khi dòng thứ I có số các ký tự * không ít hơn số các kí tự trống

223 Cho ma trận các ký tự, cỡ 13x18 Hãy tìm:

a) Chỉ số của dòng đầu tiên có số lượng các chữ số là lớn nhất

b) Chỉ số của cột đầu tiên có nhiều nhất các dấu trống nằm trên giao điểm với các dòng có chỉ số chẵn

0 2 10

x k

t x

x k

b) u=min(a, b), v=min(ab, a+b), w=min(u+v2, 3.14)

227 Cho các số tự nhiên n,m và các số nguyên a1,…,an, bm, c1,… ,c30, hãy tính:

30 2

Nếu ngược lại

228 Cho các số tự nhiên k, l, m và các số thực x1,….,xk, y1,….y1, z1,….,zm Hãy tính:

l= (max(y1,….,y1) + max(z1,….,zm))/2 nếu max(x1,… xk) ≥0’

1+(max(x1,….,xk))2 nếu ngược lại

229 Cho các số thực s,t Hãy tính h(s, t) + max(h2(s-t,st),h4(s-t,s+1)) + h(1,1), trong đó:

233 Cho các dãy số nguyên a1,…,an ;b1,…bm và số nguyên k Nếu trong dãy đầu không có thành phần nào có giá trị k thì hãy thay thành phần đầu tiên trong dãy có giá trị không bé hơn các thành phần còn lại bằng giá trị k Hãy biến đổi dãy thứ hai theo quy tắc đã nêu với giá trị k=10.

234 Cho các số nguyên n0, n1, … n7, d7, a, b (tích d0d1…d7b khác 0) Hãy tính theo sơ đồ Hoorner:

Cần mô tả thủ tục để rút gọn hoàn toàn các số hữu tỷ cho bởi tử số và mẫu số và các thủ tục cộng

và nhân các số hữu tỷ (Kết quả là một phân số)

235 Cho số tự nhiên n và các số thực x, i, an, bn, an-1, bn-1,….a0, b0 Hãy tính theo sơ đồ Hoorner giá trị của đa thức với hệ số phức

Cần mô tả thủ tục thực hiện các phép toán số học với các đại lượng phức

236 Cho các số thực u1, u2, v1, v2, w1, w2 Hãy tính:

+ − , trong đó u, v, w là các số phức u1+iu2, v1+iv2, w1+iw2.

(Cần mô tả các thủ tục thực hiện các phép toán số học trên các số phức)/

237 Cho các số thực x1, y1, x2, y2, ….,x10, y10 Hãy tìm chu vi của một đa giác 10 cạnh mà các đỉnh của nó có tọa độ tương ứng là (x1, y1), (x2, y2)…(x10, y10) (mô tả thủ tục tính khoảng cách giữa 2 điểm khi biết các tọa độ của nó).

Gợi ý: - Cần kiểm tra các đỉnh theo thứ tự khác nhau từng đôi một

- Các cạnh nối các đỉnh theo thứ tự lập thành một đa giác lồi

238 Cho số tự nhiên n và các số thực x1, y1, x2, y2….xn, yn Hãy tìm diện tích của đa giác mà các đỉnh của nó có tọa độ tương ứng là (x1, y1), (x2, y2),….(xn, yn) (mô tả thủ tục tính diện tích của tam giác theo tọa độ các đỉnh của nó)

239 Cho số chẵn n>2 Hãy kiểm tra giả thiết của Holdbax rằng: mỗi số chẵn n>2 được biểu diễn dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố.(mô tả thủ tục cho phép nhân biết một số là số nguyên tố hay không)

240 Cho số tự nhiên n Tồn tại hay không “sinh đôi” trong các số n, n+1,….,2n (các số “sinh đôi” là các số nguyên tố mà khoảng cách giữa chúng là 2) Cần mô tả thủ tục cho phép nhân biết

chương trình đệ quy là 0, 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 30, 54 tương ứng Từ đó dẫn đến kết luận là không phải mọi lúc đều dung các thủ tục đệ quy nhất là trường hợp áp dụng trực tiếp quan hệ dạng :

Xn = F(Xn-1, …, Xn-k), k≥2

244 Cho các số tự nhiên a, c, m Hãy tính f(m), trong đó:

F(n)= n nếu 0≤ ≤n 9

g(n)f(n-1) – g(n)) +n trong trường hợp ngược lại

g(n) = số dư của phép chía a.n + c cho 10

Viết chương trình có thủ tục đệ quy tính f(n)

245 Cho các số nguyên không âm m, n, hãy tính:

ne n n

=

≠

Hàm A(n, m) được gọi là hàm Akerman

Viết chương trình có sử dụng thủ tục đệ quy

246 Lập thủ tục tính gia strị của một số nguyên từ dòng ký tự là cách viết của số đó:

249 Lập thủ tục thay thế trong dòng ký hiệu bạn đầu tất cả các số 1 bằng số0 và tất cả các số 0 bằng số 1 Sự thay thế cần được thực hiện bắt đầu từ một vị trí cho trước trong dòng.

FILES

Bài250: cho trước một file mà các thành phần của nó là các số thực.hãy tìm:

a)tổng các thành phần của file f

b)tích các thành phần của file f

c)tổng bình phương các thành phần của file f

d)giá trị tuyệt đối của tổng và bình phương các thành phần của file f

e)giá trị lớn nhất của các thành phần

f)giá trị bé nhất trong các thành phần có chỉ số chẵn

g)giá trị tuyệt đối trong các thành phần có trỉ số lẻ

h)hiệu của thành phần đầu tiên và thành phần cuối cùng của file

Bài251: cho 2 file các ký tự f1 và f2 giữ nguyên thứ tự các thành phần.chuyển file f1 vào filef2 và ngược lại cho phép sử dụng file chung gian h

Bài252: tìm theo sơ đồ hoorner giá trịh của một đa thức có các hệ số hữu tỷ và các giá trị hữu tỷ cho trước của biến số.giả thiết rằng tử số và mẫu số được ghi trong file f:đầu tiên

là tử số và mẫu số của hệ số ứng với lũy thừa bậc cao nhất và cuối cùng tử số và mẫu số với lũy thừa hạng tự do

Bài253: cho file f mà các thành phần của nó là số nguyên ghi vào file g tất cả các số chẵn của file f và ghi vào file h tất cả các số lẻ.thứ tự các số được bảo toàn

Bài254: cho file với ký tự f ,hãy tạo file g bằng cách đảo ngược các thành phần của file fBài255: cho 2 file ký tự f và g.hãy tạo file h mà thành phần đầu tiên của file f tiếp theo là các thành phần của file g.trong đó giữ nguyên các thành phần của file f và g

Bài256: cho file f mà các thành phần của nó là các số nguyên.hãy tạo file g biến đổi từ file f bằng cách loại bỏ các số trùng lặp

Bài257: cho file f mà các thành phần của nó là các số nguyên khác 0 File có số lượng các

số dương và số ăm bằng nhau sử dụng file phụ h hãy chuyển các thành phần file f vào file g sao cho ở fileg :

a)không có 2 số trùng nhau mang cùng dấu

b)đầu tiên là các số âm và sau đó là các số dương

c)các số xếp theo thứ tự hai số âm và hai số dương vv(giả thiết rằng các thành phần của file chia hết cho 4)

Bài258: cho file f mà các thành phần của nó là các số nguyên độ dài file chia hết cho 100 hãy tạo file g sao cho phần tử đầu tiên của file g là lớn nhất của 100 thành phần đầu tiên của file f.thành phần thứ 2 là giá trị lớn nhất của 100 thành phần tiếp theo của file f

Bài259: cho file có các ký tự f.các nhóm ký tự được phân cách bằng các dấu trống và không chứa các dấu trống bên trong được gọi là các từ hãy loại bỏ ra khỏi file tất cả các

từ gồm có một chữcái kết quả ghi vào file g

Bài260: cho file ky tự f hãy tìm từ dài nhất trong số các từ mà chữ cái thứ 2 của chúng là

e có nhiều từ như vậy chọn từ cuối cùng nếu không có những từ như vậy hãy cho thông báo.sử dụng giả thiết:

a)các từ không chứa quá 10 ký tự

b)không hạn chế số ký tự trong từ

Bài261: thông tìn về hành khánh cần quan tâm là số lượng các kiện hàng và tổng trọng lượng hành lý Cho fìe f chứa thông tin biểu diễn bằng một cặp số về hành lý của một số hành lý của khánh hàng

a)hãy tìm hành lý mà trọng lượng trung bình của một kiện hàng trong đó khác với trọng lượng trung bình của một kiện hàng trong tất cả các kiện hàng không quá 0.3kg b)hãy tìm số các hành khánh có nhiều hơn hai kiện hàng và số các hành khánh có số lượng cá kiện hàng vượt quá số lượng trung bình các kiện hàng

c)có tồn tại hay không hai hành khách có số kiện hàng bằng nhau và trọng lượng khác nhau không quá 0.5kg

d)có tồn tại hay không một hành khách có số kiện hàng và trọng lượng vượt quá các hành khách khác

e)có tồn tại hay không một hành khách chỉ có một kiện hàng và trọng lượng lớn hơn 30kg

f)hãy cho thông tin về hành lý mà số kiện hàng không ít hơn bất kỳ một hành lý nào khác còn trọng lượng các kiện hàng không lớn hơn bất kỳ một hành lý nào khác có cúng

số kiện

262 Cho file f chứa các thông tin về các cuốn sách Thông tin về một cuốn sách là tên tác giả, tên sách và năm xuất bản

a) Hãy tìm tên sách của 1 tác giả cho trước, xuất bản từ năm 1960

b) Có hay không một cuốn sách tên “ Informatics” nếu có thì hãy thông báo tên tác giả và năm xuất bản Nếu có một vài cuốn “ Informatics” như vậy hãy thông báo tên tác giả , năm xuất bản của tất cả cá cuốn đó

263 Cho file f1 chứa thông tin về các nhân viên trong cơ quan: họ và tên, nghề nghiệp, số điện thoại Hãy tìm số điện thoại của 1 nhân viên thông qua họ tên và nghề nghiệp của anh ta

264 Cho file f chứa các thông tin về các hình khối: độ dài cạnh tính bằng centimet, màu sắc của

nó ( đỏ, vàng, xanh, xanh da trời) và chất liệu ( gỗ, kim loại, giấy cáctông) Hãy tìm:

a) Số lượng các hình khối của mỗi một màu kể ở trên và tổng các thể tích của chúng.b) Số lượng các hình khối bằng gỗ có cạnh 3 cm và số lượng các hình khối bằng kim loại