Tíết : 46Cung chứa góc

Chú ý:* Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.. Nh vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr ớc d ới một góc vuông là đ ờng tròn đ ờng kính AB.





M

M

M

I d

I O

x

z

y

a b a’

h

h

Quü tÝch vÒ ® êng trßn Quü tÝch ® êng trung trùc

Quü tÝch ® êng ph©n gi¸c Quü tÝch vÒ hai ® êng

th¼ng song song





M

N

P

LiÖu 3 ®iÓm M, N, P cã cïng thuéc mét cung trßn c¨ng d©y AB kh«ng

1) Bµi to¸n

Cho ®o¹n th¼ng AB vµ gãc  (00<  < 1800) T×m quü tÝch (tËp hîp) c¸c ®iÓm M tho¶ m·n gãc AMB =  (Ta còng nãi quü tÝch c¸c ®iÓm M nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tr íc d íi gãc )







M

M

M

D C

N1

Cho ®o¹n th¼ng CD

?1

a) VÏ ba ®iÓm N1, N2, N3 sao cho:

b) Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm N1, N2, N3 n»m trªn

® êng trßn ® êng kÝnh CD

CN1D = CN2D = CN3D = 900



M

x O’

O d



x

O



M y

m

m

a) PhÇn thuËn

?2

m

O

O'

 M

M'





n m

x

O

M'



b) Phần đảo

c) Kết luận

Với đoạn thẳng AB và góc  (00 <  < 1800) cho tr ớc thì quỹ tích các điểm M thoả mãn

là hai chứa góc  dựng trên đoạn AB AMB 

Chú ý:

* Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB

* Hai điểm A, B đ ợc coi là thuộc quĩ tích

* Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am B là ’B là

hai nửa đ ờng tròn đ ờng kính AB Nh vậy ta có:

Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr ớc

d ới một góc vuông là đ ờng tròn đ ờng kính AB

2) C¸ch vÏ cung chøa gãc 

- VÏ ® êng trung trùc d cña ®o¹n th¼ng AB

- VÏ tia Ax t¹o víi AB gãc 

- VÏ cung AmB, t©m O, b¸n kÝnh OA sao cho cung nµy n»m ë nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa tia Ax

® îc vÏ nh trªn lµ mét cung chøa gãc 

AmB

2) Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M

có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H

(Thông th ờng với bài toán “Tìm quỹ tích ” ta nên dự đoán hình H tr ớc khi chứng minh).

Củng cố

Bài 45(# 86)Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ

tích giao điểm o của hai đường chéo các hình thoi đó?

A

B

C

D O

Giải

:

Có AC vuông góc với BD

=>Góc AOB = 90 0 mà AB cố

định

 O thuộc quỹ tích cung chứa

góc 90 0

 O thuộc đường tròn đường

kính AB.

Hướng dẫn về nhà

-Xem lại các bài toán, chứng minh.

-Các giải bài toán tìm quỹ tích.

-Bài tập: 44, 47,48(SGK)