Hướng dẫn chung: 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Điểm toàn bài không làm tròn số... Dễ thấ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định
2) Điểm toàn bài không làm tròn số
II Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (4 điểm)
a) 2đ
P
+ − + − −
=
2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1
P
− + − + + − − − +
=
− + − + − − − − +
0,5
( 2 1 1) ( 2 1 1)
P
− + + − −
=
− + − − −
0,5
P
− + + − −
=
− + − − −
0,25
P
− + + − −
=
− + − − + ( vì x≥2 nên x− ≥1 1 và 2x− ≥1 1)
0,5
2.2 1
2 2 2
x
P= − = x−
0,25
b) 2đ Cho biểu thức ( 5 3)n ( 5 3)n
n
2n 5 3 n 5 3 n 5 3 n 5 3 n
2n 5 3 n 5 3 n 2 5 3 5 3 n
2 2.2n 2n
Ta có : S1 =2 5
2 1 2 (2 5) 4 16
2 3 2
4 2 2 16 8 248
2 5 2
8 4 2 248 32 61472
Câu 2 (4 điểm)
a) 1đ Giải phương trình: x4−2009x2−2010 0= (1)
Trang 2Vì a b c− + = + 1 2009 2010 0 − =
Nên phương trình (2) có hai nghiệm X1= − <1 0 (bị loại);X2 =2010 0,250,25
b) 3đ
Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y y
+ + + =
+ + − =
2 2
1
1
x
y x
y
⇔
+
Đặt
2 1
x
u y
x y v
+ =
+ =
( 2) 1
u v
u v
+ =
− =
0,25 0,25
2 6 9 0
v v
4 3 1
u
Vậy ta giải hệ:
2 1 3
x y
+ =
+ =
1 2
x + = − ⇔x x + − = ⇒ =x x x = − 0,5 Khi x1 = ⇒ =1 y1 2
Câu 3 (4 điểm)
a) 2đ 2
x − m+ x+ m+ =
' (m 2) 4m 9 m 5
1 2 8 1 2 ( 1 2) 10 1 2
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là −110 khi m = 3.
Ghi chú: Nếu thí sinh không tìm được ĐK : m ≤ − 5 hoặc m ≥ 5 nhưng
có thế m = 3 vào biểu thức ∆'= 4 > 0 thỏa mãn điều kiện có nghiệm thì vẫn
không bị trừ điểm.
0,25
b) 2đ x2 + ax + bc = 0 (1)
x2 + bx + ca = 0 (2) ( c≠0)
Giả sử (1) có hai nghiệm x0, x1
(2) có hai nghiệm x0, x2
0 a + bc = 0, 0 0 + b + ca = 0 0
Trang 3Suy ra: a + bc - b - ca = 0x0 x0 ⇔ −(a b x)( 0− =c) 0 0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x x0 1=bc x x, 0 2 =ca
Mà c≠0 nên x1 =b x, 2 =a
0,25
0
1 2
x x c
x x ab
+ = −
=
Vậy theo định lý đảo Vi-ét thì x x1, 2 là nghiệm của pt: x2+ +cx ab=0 0,25
Câu 4 (3 điểm)
Vì AB và AC là đường kính của các đường tròn
ADB= ADC=
Do đó D nằm trên đường BC
0,25 0,25
Ta có : ·ABD AED=· ( cùng chắn cung AD)
·ACD=·AFD ( cùng chắn cung AD)
0,25 0,25
EF 2
BA BC BM BM
·ANM ·ADM 900
0,25 0,25
Câu 5 (3 điểm)
B
C
H M
N
D
A
E
F
N
M
Trang 4Gọi H là chân đường cao hạ từ A; M là trung điểm của AC
Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC
Gọi D là điểm đối xứng của A qua B
Khi đó D cố định và BM//CD
0,25 0,25
Vậy quỹ tích của C là hai cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BD (trừ 2 điểm B
và D) Dễ thấy các đường tròn chứa hai cung này có bán kính bằng độ dài
AB và có tâm I sao cho tam giác BID đều
0,25
Câu 6 (2 điểm)
a) 1đ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có:
2
a b
a b ab a b
+
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,5
b) 1đ Áp dụng BĐT (*) ta có:
2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z
≤ + ≤ + + = + + ÷
≤ + + ÷
≤ + + ÷
Cộng (1), (2) , (3) ta được:
2x y z+ x 2y z+x y 2z ≤8 x+ + +y z 2x+2y+2z = 4 x+ +y z
2x y z+x 2y z+ x y 2z ≤ + + + + + +
2010 1005
4 = 2
670
x= = =y z
670
x= = =y z 0,25