dap an toan Dai hoc khoi A 2010

Á P Á N TH A M K H O T HI I H C-CAO N G 2 010

Môn: Toán A- N ă m h c: 2009 - 2010

1 1 m=1 ta có y = x 3 -2x 2 + 1

+ TX : D = ¡ +

xl

®im

éx = 0

+ y'=3x - 4x y

3

x

y'

y

-¥

-¥

ê ë

+

3

0

0 1

-4 3

0

-5

27

+

+¥

+¥

Hà m s ng bi n trên(- ¥ ;0) và ( 4 ; + ¥ )Hàm s ngh ch bi n trên (0 ; 4 )

Hà m s

3

t c c ti u t i các i m x =

3

4 giá tr c c ti u c a hàm s là y( 4) = - 5

Hà m s t c c i t i i m x = 0 giá tr c c i c a hàm s là y(0) = 1

i m u n : U ( 2 , 11 )

3 27

y

3

2

1

-1

-2

-3

2 th c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t khi

Pt: y = c ó 3 nghi m ph â n bi t

T a c ó: (x-1)( - x - m) = 0Pt luôn có nghi m c nh

x=1;V y, pt y = c ó 3 n ghi m phâ n bi t kh i

- x - m = 0 c ó 2 n ghi m phâ n bi t 1

( *) T a c ó :

( **)

T r ong ó là nghi m c a pt: - x - m =0

Theo h th c viet: T ha y v à o ( **) = > 1+ 2 m < 3 m<1 (***)

T ( *) và ( ***) = > Vy i u ki n th a mãn bài toán:

K : c os x 0 < = > x + k

( *) < = >

<=>

<=>

<=>

<=>

2 Gi i b t phương trình

Ta th y :

,kZ

<=>

1

c os x

<=>

(* )

K:

K hi ó c ó : ( 1)

1 I=

+ > I=

+>Tính =

+

=

=1/3 +

dx

+

-t u

= 1 +

2

=

> d u

=

2

dx

=

>

d x

= d

u x

=

0

=

>

u

=

3

x

= 1

= > u= 1+ 2e

=> =

[ln(1+2e) -

ln(3)]

+> v y

I= +

[ln(1+2e

)-ln(3)]

I

V

T

í

n

h

t

h

t

í

c

h

S

.

C

D

M

N

v

à

k

h

o

n

g

c

á

c

h

(

D

M

,

S

C

)

1

Di n

tích

ABCD

= a2 và

SAMN

a ;

SBMC

a

=>S CDM

N = 5

SH=a

3

=>V

DMN

1

S

=

3

8 3

K HK SC;

Do DM

⊥

và SH

=>D M mp(S CN)

=>D M

K

Có

HK là ư vuôg góc chung

c a

DM

và

SC

HC=

2

=>

K=

12

=>d(

SC,D M)=

a

V

4 PT1

<=>

+1)

y) 5

(1)

T PT2

f(x)= + 2 3

4x

f'(x)=0<=

>x=1/2

có bbt:

x y'

G(x)=(4x2+1)x; h(y)=(3-y) 5 2 y

G(x)tăng v i x=<3/4;h(y)gi m khi y=<5/2;

*)x<1/2 =>g(x)<1 t (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y2<3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý)

*) x>1/2 h(y)>1 Ta l i có :

=>

T b ng bi n thiên => (Vô lý) + )N u , thay vào h ta ư c y = 2V y, h PT có nghi m

1

Vì => < = > b = 2a ( 1) vuông t i B => AC là ư ng kính c a (T)

c = - 2a ( 2) V ì

= > c = 4b= > A ( - 2b,

= =>

V y A( , ) ; B( - , ) ; C( - , ); G i O(x,y) là tâm (T)

AC là ư ng kính => OA = OB = OC

x= y=

Pt (T)

A C (-1;-1;-1)

2 G i M (1+2t; t; -2-t)

=6

=6

V y, có 2 i m th a mãn yêu c u bài toán:

= d( ; (P)) =

1

- M(m;4-m) là trung i m c a AB

uuu r

N(nu4r -n) là trung i m

c

auAC.=u

uB(2m-6

;-2um+2) C(2n-6 ;-2n+2)=>

AB

(2m-12 ;-2m-4)

CE

(u7u

-u2n ;-5+2n) có

AB ^

CE <=>

=0

<=>mn- 2n-3n+8=0 (1) AM

(m-6

;-m-2) r

A N

( n -6

; -n -2 )

ém

-n

- <

=

>

ê

ëêT

- T Û

ì

ïî mn

í ï

n

=

4

h o

c

Û

ï í ï

n

=

1

Vy B(-6 ; 2)

và C(2

î

H o

B 2

M

l

=

=

2 5

=

>

R

=

5

P h ư ơ n g

t r ì n h

m

c

u

:

V

I

I

a

T

ì

m

p

h

n

o

s

p

h

c

z

b

i

t

P

h

n

o

:

b

T ì m m ô d u n c

a s p h c :

Z

= -4 + 4 i i

* Z

= -4 i -4