Chứng tỏ rằng với mọi số thực m, đồ thị Cm luôn có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Oy Câu II: 2 điểm 1.. Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với
Trang 11 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2 Chứng tỏ rằng với mọi số thực m, đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Oy
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3cos4x−4cos sin2x 2x−sin4x =0
2 Giải phương trình: x−4 x− + −4 x x− =4 6
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2 2
0
sin 2
π
= ∫
Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho cho chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên
và mặt đáy là 600, một mặt phẳng (P) qua AB cắt SC, SD lần lượt tại M, N; góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng ∀ ∈x ¡ ta có: 12 15 20 3 4 5
PHẦN RIÊNG:
A) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; -2); B(-3; 3) Tìm điểm C trên đường thẳng (d): x – y + 2
= 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) : 2 1 1
d − = − = −
− và hai mặt phẳng:
( ) :P x+2y− − =2z 2 0; ( ) :Q x+2y− + =2z 4 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) đồng thời tiếp xúc với (P) và (Q)
Câu VII.a: (1 điểm) Trong một hộp kín có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen có đồng kích thước và
trọng lượng Thực hiện phép thử như sau:
- Lần 1 bốc ngẫu nhiên hai viên bi, xem màu của nó rồi trả lại hộp.
- Lần 2 bốc ngẫu nhiên ba viên bi, xem màu của nó
Tính xác suất để tất cả các viên bi bốc được ở cà hai lần đều cùng một màu
B) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; -2); B(-3; 3) và đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cách đều hai điểm A, B
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) : 2 1 1
d − = − = −
− và hai mặt phẳng:
( ) :P x+2y− +2 13 0z = ; ( ) : 2Q x+2y z− + =4 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) đồng thời tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính là 4
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
x y
Trang 2Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y (3m 1)x m
x m
=
+ có đồ thị là (Cm), m là tham số.
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục hoành Ox song song với đường thẳng y= − −x 5
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: log (5 1).log (55 x − 25 x+1− =5) 1
2 Giải phương trình : 3cotx−tan (3 8cos ) 0x − 2x =
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
2 1
x
=∫
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SO = h, góc ·ASB =2ϕ (00 < <ϕ 450)
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa x + y + z = 2 Chứng minh rằng
x +yz y+ +zx z+ +xy xyz≤ .
PHẦN RIÊNG:
A) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có trực tâm O, hai cạnh lần lượt có phương trình là
5x−2y+ =6 0, 4x+7y−21 0= Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
1
y t
= +
= − −
và điểm M(1; 0; 5) Tìm tọa độ hai
điểm N , P trên ∆ sao cho ∆MNP là tam giác vuông cân tại N
Câu VII.a: (1 điểm) Cho số phức z ≠ i sao cho z i
z i
+
− là một số thực Chứng minh rằng z là số thuần
ảo
B) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
1
y t
= +
= − −
và điểm M(1; 0; 5) Tìm tọa độ hai
điểm N , P trên ∆ sao cho ∆MNP là tam giác đều
Câu VII.b: (1 điểm) Cho số phức z ≠ 1 có |z| = 1 Tìm phần thực của số phức 1
1
z z
+
Trang 3Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1 4 2 3
y= x −x −
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox
Câu II: (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: x+2 x− +1 x−2 x− <1 3
2 giải phương trình: (1 tan )(1 sin2 ) 1 tan− x + x = + x
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 1; 1
1
x
− và
đường thẳng x = 5
Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình
thoi Tam giác A’BD đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu 0 a b< < thì a b lna a b
− < < −
PHẦN RIÊNG:
A) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(2; -4) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 có tâm là điểm I Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua P sao cho khoảng cách từ I đến d là lớn nhất
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 2
d = + = −
− − và mặt phẳng (P): x + y – z + 1
= 0 Hãy viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1; -3) song song (P) và cắt đường thẳng d
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x2 31 n
x
*
n∈¥ ); biết
rằng 0 1 n 128
C +C + +C =
B) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 có tâm là điểm I Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
là tam giác vuông
2 Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua gố tọa độ O đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: x – y + z = 0 và 3x + 2y – 12z + 5 = 0
Câu VII.b: (1 điểm) Trong một hộp kín có 3 bi đỏ, 5 bi xanh, 7 bi vàng đồng kích thước và trọng
lượng Bốc ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất đễ được 4 bi cùng màu