đề thi cao nguyen 2010

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn O.. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tai N.. Gọi I là giao điểm AC

TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

HỘ

I Đ Ồ N G T U Y Ể N S I N H L Ớ P 1 0

Câu 1: (2,0 điểm)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN THI: TOÁN HỌC (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)



 x x yy

 x  y  xy

2

1

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của M với x  3 2 2

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình x 2 2 m x 2 m 1 0  

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình mx  y 1



x 2 y 3 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x, y là những số nguyên

Câu 4: (1,0 điểm)

Giải phương trình x 2 2 x  3  x5

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn

(C  A; C  B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với

đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia

AM cắt BC tai N Gọi I là giao điểm AC và BM

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp

b) Chứng minh BAN, MCN cân

c) Khi MB = MQ, tính BC theo R

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho x, y > 0 và x2 + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 4  2

Câu 1: (2,0 điểm)

BÀI GIẢI

2 x Rút gọn M 

Giải: a) ĐK: x  0,

b) x  3  2 2

 2 1

2

(TM x 0)

2

2

1

2 2 2  1

2 2 1

2

x 4 x

x 0

x

x 4 x

 3

 0

b) (1) x 2 2 mx 2 m 1

 0 x 0  

Do đó (1) có 4 nghiệm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt không âm và (**) có hai nghiệm phân biệt âm

(*) có hai nghiệm phân biệt không âm

2

m 2 m 1 0



    

 2 m1 0

2 m 0

m



(**) có hai nghiệm phân biệt âm

2

1

2 m

1

m

2 m 0

m

 1

Từ (a), (b) ta có m , m 1

2 Câu 3: (1,0 điểm)

Giải: Ta có  mx  y 12  1 x 5 

 2 y 3 x 2 y 3

Hệ có nghiệm khi (1) có nghiệm

5

2 m

1

 0 3m 1

(1)  x

1

thay vào (2) có y 

2 m

1

1 





x

5

2 m 1

Vậy với m  thì hệ có một nghiệm duy nhất là 



3 1

2 1 Khi đó x  Z m  Z 2 m1 U    1; 5  m

3; 1;0;2

m

Vậy m 3; 1;0;2

C

â u 4: (1,0 điểm)

Giải phương trình x 2 2 x 3

 x 5

(1)

x 5



x 3

1 x 3 0



x 1

 2 x  t5

6 

2t

2

 5

 4

2



t t

t t  3 0

8  t 12 0

2t  t

2

t 4

(1)  

2



t  t 

4 0

1

t 

0  

,



t ,t (TMĐK); t2 ,t 4(không

TMĐK)

1 3

2

13

+) Nếu t

2



1 

 17

t

 x +) Nếu 1

    5  (TMĐK)

Câu 5: (3,0 điểm)

Giải: a)     900 Vậy tứ giác MNCI nội tiếp

b) BNA

 AIM (do tứ giác MNCI nội tiếp)



nên BNA

 BAN Vậy BAN cân tại B

mặt khác MCN



cân tại M

BAN (do tứ giác ABCM nội tiếp), nên   MCN Vậy MCN

c) MB = MQ BMQ cân tại M    mà MBC  MBA (do M là điểm chính giữa cung AC)   lại có   (cmt)

3