PHÒNG GIÁO DỤC ĐỊNH QUÁN MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút A* LÝ THUYẾT: 2 điểm Học sinh chọn một trong hai câu để làm bài.. Không giài phương trình hãy tính tổng hai nghiệm và tích
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐỊNH QUÁN
MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút
A* LÝ THUYẾT: ( 2 điểm ) Học sinh chọn một trong hai câu để làm bài.
Câu 1/ Phát biểu định lý Vi-et ? Cho phương trình 2x2 + 5x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2
Không giài phương trình hãy tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình? Câu 2/ Phát biểu định lý về số đo của góc nội tiếp một đường tròn ?
Cho hình vẽ hãy tính góc BADˆ ? Biết số đo ACDˆ =700 và AB là đường kính của (O)
?
70 0
O
D
C
B A
B* BÀI TOÁN: ( 8 điểm )
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình và phương trình
a) 5 6
2 1
+ =
− + =
4 – 3x2 + 2 = 0
Bài 2: ( 3 điểm )
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số y = x2(P) và y = x + 2 (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng tính toán
Bài 3: ( 0,75 điểm )
Cho đường tròn ( O,R ) và dây cung AB = R 2 Tính độ dài cung nhỏ AB?
Bài 4: ( 2,25 điểm )
Cho nửa đường tròn đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho cung AB bé hơn cung AC ( B ≠ A , C ≠ D ) Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được trong một đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b) Chứng minh: DE DB = DF DA
****************************
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
A*LÝ THUYẾT: Học sinh chọn một trong hai câu để làm bài.
Câu 1/ Phát biểu đúng đủ định lý Vi- ét 0,75 điểm
Tính được biệt số ∆ = 33 > 0 0,25 điểm
Tính được x1 + x2 = 5
2
−
0,5 điểm Tính được x1 x2 = 1
2
−
0,5 điểm
Trang 2Câu 2/ Phát biểu đúng đủ định lý 1,0 điểm Tính được sđAD)
Tính được sđBD)
Tính được BADˆ = 200 0,5 điểm
B* BÀI TOÁN:
Bài 1: Mỗi câu giải đúng 1,0 điểm
a) 7 7
5 6
x
=
⇔ + =
( 0,25 đ )
1 6 5
x
x y
=
⇔ = − ( 0,25 đ ) 1
1
x y
=
⇔ =
( 0,25 đ )
KL tập nghiệm ( 0,25 đ )
b) Đặt y = x2 ≥0 ta được PT y2 – 3y + 2 = 0 0,25 điểm Tìm được 1
2
1 0
2 0
y y
= >
= >
Tìm được 1,2
3,4
1 2
x x
= ±
= ±
Kết luận tập nghiệm S = {x= ±1;x= ± 2} 0,25 điểm Bài 2: a) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x2 1,0 điểm
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 2 0,5 điểm b) + Lập được phương trình x2 – x – 2 = 0 0,5 điểm
+ Tìm được tọa độ giao điểm A ( -1; 1 ) 0,5 điểm + Tìm được tọa độ giao điểm B ( 2; 4 ) 0,5 điểm Bài 3:
R R
A
O
+ Chứng minh được tam giác ABO vuông tại O => AOBˆ =900 0,5 điểm + Tính được độ dài cung nhỏ AB là .90
180
R
2
R
π
0,25 điểm Bài 4: Hình vẽ 0,5 điểm
C
B
E
F
D A
a) CM được tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn 0,75 điểm
Trang 3Xác định được tâm và bán kính 0,25 điểm b) CM được ∆ DEF và ∆ DAB đồng dạng 0,5 điểm Suy ra đúng đẳng thức DE DB = DF DA 0,25 điểm
****************************