SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN – Trung học phổ thơng
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT
Câu 1
3 điểm 1- ( 2 điểm)
a) Tập xác định D = R\{ }−2 b) Sự biến thiên :
• Chiều biến thiên : y’ = 0
) 2 (
4
2 >
+
• Hàm số đồng biến trên ( -∞,-2 và ( -2 , +∞ )
• Hàm số không có cực trị
• Giới hạn : = −∞
−
−
→
)
lim(
2
y
+
−
→
)
lim(
2
y x
Vậy x = - 2 là tiệm cận đứng của ( C )
• Giới hạn : lim( ) = 2
−∞
→y
x , lim( ) = 2
∞
→y x
Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của ( C )
• Bảng biến thiên :
( đúng dấu y’ ,đúng chiều biến thiên ,đúng các giới hạn) Chú y : - Sai dấu y’ thì 0 điểm
- Sai giới hạn thì 0 điểm c) Đồ thị:
Đồ thị đi (C ) qua gốc tọa độ O
2 - ( 1 điểm) Phương trình tiếp tuyến :
Tiếp tuyến d của (C ) với với đường thẳng y = 3
4
1 +
nên k = f’ ( x 0) = 4 ⇒ 4
) 2 (
4
2 0
= +
x ⇒ x0 = -1 ; x0 = -3 Tọa độ tiếp điểm M(-1 ; -2) , N(-3,6 ) Vậy d1 : y = 4x+2
d2 : y = 4x +18
0,25 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,50 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ
Trang 2Câu 2
3 điểm
1-( 1,0 điểm)
- Tính: Đ ặt t = log2 x , t ≠-4 , t ≠2
2
2 4
−
−
t ⇒ t2+3t+2 = 0
⇒ t = -1 , t = -2
Vậy x =
2 1
x = 4
1
= và 2- I = 2 1 2sinx cos x dx
0
π
Đặt t = 1+2sinx ⇒t2 =1+2sinx
⇒ t dt = cosx dx
Đổi cận : x = 0 ⇒t =1
x = 2
π
⇒ t = 3
Vậy : I = ∫3
1
.tdi
t = 32
1
3
) 3 (t =3 33−1
2 -( 1 điểm)
f(x) = x –e –x+1⇒ f’(x) = 1 + e –x+1 > 0 ∀x∈[−1,3]
Vậy f(x ) đồng biên trên [−1,3]
y min = f (-1) = -1 – e2
Y
max = f(3) = 3 – e -2
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0.25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
C âu 3
(1điểm)
Vẽ hình đúng
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt (ABC )
SAB và SAC là tam giác đều nên SA=SB=SC =3a ⇒ HA=HB=BC ⇒ H là trung điểm của BC
• AB=AC =3a ⇒ BC = 3a 2 ⇒AH =
2
2
3a
⇒ SH =
2
2
3a
• B = S ABC =
2
9
2
AC
Vậy V =
4
2 9 2
2 3 2
9 3
1 a2 a = a3
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
Trang 3Câu 4a
(2điểm)
1- (1điểm)
I ( 1 ,-2 ,2 )
R= 12 +(−2)2 +(2)2 +16 = 5
D ( I ; (P) ) = 2 2 2
2 ) 1 ( 2
17 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( 2
+
− +
+ +
−
−
= 3 25
2- ( 1điểm) →u =(2,−1,2)
+
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 2
2 2
2 1
3- ( 1 điểm) Tọa độ của M là nghiệm của hệ
:
= + +
−
+
=
−
−
=
+
=
0 17 2 2
2 2
2 2
2 1
z y x
t z
t y
t x
⇒2(1+2t ) - (-2- t) +2(2+2t) + 17 = 0⇒9t=−25
9
25
−
=
⇒
−
=
=
−
=
9 32 9 7 9 41
z y x
Vậy tọa độ của M là : M (
9
32
; 9
7
; 9
41 −
−
)
0,25đ 0,25 đ 0,50đ 0,25 đ 0,25đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5a
(1điểm)
∆'=(3)2 −(1)(45)=−36=36i2
X 1= - 3+ 6 i
x 2 = -3 -6i
0,50đ 0,25 đ 0,25 đ
Câu 4b
(2 điểm)
1- ( 1 điểm )
AB→ =(2,0,2)
AB :
+
−
=
=
+
=
t z
y
t x
2 3 0 2
Tọa độ của I là nghiệm của hệ
=
− +
−
+
−
=
=
+
=
0 1 7 8 3
2 3 2
z y x
t z
y
t x
0,25 đ
0,25đ 0,25đ
Trang 420t -22 = 0
10
11
=
⇒
−
=
=
=
5 4 0 5 11
z y x
Vậy tọa độ của I là : I (
5
4
; 0
; 5
11
2- ( 1 điểm )
C (x,y,z) ∈ (P) : 3x -8 y +7z -1 = 0 ( 1)
ABC là tam giác đều : AC =BC = AB
AC =BC ⇒ 4x +4z = -4 (2)
AC = AB ⇒ x 2 +y 2 +z 2 + 6z +1 = 0 (3) Từ (1) ,(2) , (3) ⇒ 3x2 -4x -4 = 0 ⇒ x 1= -2/3 , x2 =2 Vậy C 1 ( 2,-2,-3 )
C 2 (- 2/3, -2/3,-1/3 )
0,25đ
0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ
C âu 5b ( 1 điểm )
∆ = ( 7- i)2 - 4 ( 22+7i)= - 40 -42i = ( 3-7i) 2
Vậy x1 = i i 5 4i
2
7 3 7
−
=
− +
−
x2 = i i 2 3i
2
) 7 3 (
0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ