Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi v 2= u và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất.. a Khi học sinh thứ hai đến điểm M OM = r thì véc tơ vận t
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hà nội đề thi olympic
Trờng thpt ChuyÊn hà nội - amsterdam năm học 2008- 2009
Môn: Vật lý Khối 10 chuyên
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2,0đ)
Một học sinh thứ nhất chạy trên đờng tròn tâm O bán kính R 30= m với tốc độ không đổi bằng
s m
u =3,14 / Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi v 2= u và luôn nằm trên bán
kính nối tâm O với học sinh thứ nhất
a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với OM một góc ϕ
Chứng tỏ rằng sinϕ =r/2R
b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất.
Bài 2 (2,0đ)
Dới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli Ngời ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng nhng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó
Bài 3 (2,0đ)
Cho hệ cơ học nh hình vẽ
Các sợi dây nhẹ và không giãn Hệ ở trạng thái cân bằng Biết
kg m
m1 = 2 =1 , sợi dây AB lập với phơng thẳng đứng góc
0
60
=
α , sợi dây BC nằm ngang Cho g =10m/s2
a) Tính lực căng của mỗi sợi dây.
b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BD ngay sau khi đốt dây BC.
Bài 4 (3,0đ)
ph-ơng ngang góc α =300 Hệ số ma sát tăng
theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt
kính R = 4cm từ đỉnh A của mặt phẳng
a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc
lăn có trợt
b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn
không trợt Cho biết sinu =u/2thì u≈1,89
Bài 5 (1,0đ)
Chỉ sử dụng thớc đo chiều dài, hãy nêu phơng án xác định hệ số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn
D
m1
m2
A O
α
Trang 2ĐáP áN Đề THI OLYMPIC VậT Lý 10 chuyên 2008 -2009
B i 1 à
a) Vận tốc gúc của HS1 là ω =u / R Do cả hai luôn nằm trên một bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc góc ω, hay
r
vsinϕ/
ω = Do đó sinϕ =r/2R
b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc ϕ thay đổi từ 0 đến
) 2 / 1 (sin
,
6
Xét trong khoảng thời gian t∆ góc ϕ tăng ∆ϕ, r tăng r∆ , ta có:
Do vận tốc theo phơng bán kính là v.cosϕ nên:
Nh vậy thời gian HS 2 đổi kịp học sinh 1 là:
Bài 2.
Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình v của các nguyên tử và
mật độ nguyên tử khí n Mà v ~ T , còn
V
N
n= , trong đó N là số nguyên tử khí Do tần số va chạm của
nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên: const
V
T = , hay T =aV2 với a là hằng số
áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học: dQ=dA+dU = pdV +C V dT (1)
Theo phơng trình trạng thái của khí lý tởng:
aRV P
RT
aV
RdT aV
2
R R
R C
R dT
dQ
2
3 2
=
=
→
Vậy nhiệt dung của khí là C =2R
Bài 3
a) T BD=mg =10N
T AB =40N
T BC =20 3N
B
D
m1
m2 T
T’
Trang 3b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn nh cũ.
Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB)
0 60 cos 60
cos
−T mg
1
30 cos 30
cos
Vật m2 chỉ có gia tốc theo phơng thẳng đứng Do dây BD không giãn nên gia tốc hai vật theo phơng BD phải bằng nhau nên:
mg−T'=ma2 =ma1cos30 (3)
Giải hệ các phơng trình trên ta đợc:
)
( 7 / 10 '
);
( 7 / 40
N T
N T
=
=
Bài 4
a) Ban đầu vành lăn có trợt: mgcosα
l
x
F ms =
Từ phơng trình tịnh tiến và quay:
β
α
2
sin
mR
R
F
ma F
mg
ms
ms
=
=
−
Suy ra a=gsinα −xgcosα =m x′′
Giải pt này chú ý điều kiện ban đầu ta đợc:
) cos 1
tg
x= α − λ , trong đó λ = gcosα
t tg
x
v= '= α.λ.sinλ
⇒
) cos 1 ( sin cos
t R
g R
g
x
λ α
α
) sin
1 (
sin
t t
R
g
λ λ
α
b) Khi vành bắt đầu lăn không trợt: v=ωR
⇒2sinλ =t0 λt0
Giải bằng đồ thị cho λt0 ≈1,89 t s
3 5
89 , 1 89 , 1
0 = =
⇒
λ
Bài 5
Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang Dựng thanh thẳng đứng trên tấm tôn Tác dụng lực F vào đầu kia của thanh theo phơng thẳng đứng xuống Thay đổi phơng của lực F một chút cho thanh từ
từ ngả xuống Đến khi góc giữa thanh và phơng ngang bằng α thì thanh bắt đầu trợt, ta có:
α à à
cos
F
α
à =cot
⇒
Do độ cao của đầu thanh khi đó bằng h, chièu dài thanh bằng l ta đợc:
h
h
l2 − 2
=
à