Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.. Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm)
Cho phương trình x2 2m3x m 2 3 0 , m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thoả mãn: 1, 2 1 2 2 1 2 1
2
x x x x
b) Khi phương trình có hai nghiệm x x1 , 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 2 1 2
P x x x x
Câu 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình: 4x12 4x7 6
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi P, Q là hai điểm thoả mãn:
3PA2PB0, QA 2QC 0
Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC không trùng với B và C
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh rằng: a AM2 2 b BM2 2 c CM2 2 b2 c2 a BM CM2
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
2
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: