Tìm phân số tối giản b a biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì giá trị của phân số đó không thay đổi.. Bài 3: 6 điểm Ba người cùng làm một công việc.. Nếu c
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA VANG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm)
a Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
1990
1995 ; 60
19
; 1996
1998
; 90
31
; 1994 1997
b Tìm phân số tối giản
b
a
biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì giá trị của phân số đó không thay đổi
Bài 2: (4 điểm)
a Tìm x:
(x + 1) + (x+ 4) + (x+ 7) + …+ (x+ 28) = 156
b Viết phân số
32
31 thành tổng của các phân số có tử số là 1
Bài 3: (6 điểm) Ba người cùng làm một công việc Nếu chỉ có người thứ nhất và người
thứ hai cùng làm thì phải mất 15 giờ mới xong công việc Nếu chỉ có người thứ hai và người thứ ba cùng làm thì phải mất 20 giờ mới xong công việc Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ ba cùng làm thì phải mất 12 giờ mới xong công việc
a Hỏi nếu cả 3 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ hoàn thành công việc?
b Nếu mỗi người làm một mình thì phải mất thời gian bao lâu mới hoàn thành công việc?
Bài 4: (4 điểm) Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau 7cm Đem
đặt tờ giấy nhỏ nằm gọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của
tờ giấy lớn là 63cm2 Tính cạnh mỗi tờ giấy đó
Trang 2
-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA VANG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009
1a
(2đ) Vì các phân số 1990
1995 ; 1996
1998 ; 1994
1997 đều lớn hơn 1 và các phân số
60
19
;
90
31 đều bé hơn 1 nên ta chỉ so sánh
60
19
và 90
31
Ta có:
60
19 <
60
20
0.5đ Và:
90
30 <
90
31
0.5đ Mà:
60
20 = 90
30 = 3
1
0.25đ Vậy:
60
19
1b
(4đ) Ta có: 10
8
+
+
b
a
=
b
a
0.5đ
((b a++108))××b b = b a××((b b++1010)) (quy đồng mẫu số) 0.5đ (a + 8) × b = a × (b + 10) (so sánh tử số) 0.5đ
a × b + 8 × b = a × b + a × 10 (1 tổng nhân với 1 số) 0.5đ
8 × b = a × 10 (cùng bớt a × b) 0.5đ
b
b
×
×
10
8 = 10
10
×
×
b
a
(cùng chia cho 10 × b) 0.5đ
10
8 =
b
a
(rút gọn phân số) 0.5đ Vậy
b
a
= 5
4
0.5đ 2a
(2.5đ)
Nếu coi mỗi tổng trong dấu ngoặc là một số hạng thì từ số hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng liền trước nó cộng với 3 0.25đ Vậy số các số hạng là:
3
) 1 ( ) 28 (x+ − x+
+ 1 =
3
27
Ta có: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + …+ (x + 28) = 156 0.25đ
1 + 4 + 7 + 10 +…+ 28 + x + x + x + … + x = 156
10 số 10 số x 0.25đ 2
10 ) 28 1
( + ×
Trang 3145 + x × 10 = 156 0.25đ
x × 10 = 156 – 145 0.25đ
x × 10 = 11 0.25đ
x = 11 : 10 = 1
10
1
0.25đ 2b
(1.5đ) Ta có: 32
31 =
32
1 2 4 8
16 + + + +
0.5đ =
32
16 + 32
8 + 32
4 + 32
2 + 32
1
0.5đ =
2
1 + 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1
0.5đ 3
(6đ)
Trong 1 giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được:
1 : 15 =
15
1
Trong 1 giờ người thứ hai và người thứ ba làm được:
1 : 20 =
20
1
Trong 1 giờ người thứ ba và người thứ nhất làm được:
1 : 12 =
12
1
Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được:
( 15
1 + 20
1 + 12
1 ) : 2 =
10
1
a Cả ba người cùng làm thì xong công việc trong thòi gian là:
1 : 10
1
b Người thứ ba làm 1 mình xong công việc trong:
1 : ( 10
1
- 15
1
Người thứ hai làm 1 mình xong công việc trong:
1 : ( 10
1
- 12
1
Người thứ nhất làm 1 mình xong công việc trong:
1 : ( 10
1
- 20
1
Đáp số: a 10 giờ
b Người thứ nhất: 20 giờ
Người thứ hai: 60 giờ
Người thứ ba: 30 giờ
0.5đ
4
(4đ)
Ta có thể biểu thị 2 hình vuông đó bằng hình vẽ sau:
Trang 4Gọi a là cạnh hình vuông bé Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn ta còn
diện tích phần không bị che là:
7 × (a + 7) + 7 × a = 63 (cm2 ) 0.5đ
Vậy cạnh hình vuông lớn là
Đáp số: 1 cm là cạnh hình vuông bé
8 cm là cạnh hình vuông bé 0.5đ
63cm 2
a + 7 7
7 a
a