Câu 4: 1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài giả
Trang 1Ubnd tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 – 07 – 2009 07 – 07 – 2009 2009
A/ phần Trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Phơng trình x2 – 07 – 2009 4x + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì tích hai nghiệm x1.x2 bằng:
A m B – 07 – 2009 m C 4 D - 4
Câu 2: (0,75 điểm) Giá trị của biểu thức (3 5)2 (2 5)2 là:
A 2 5 - 5 B 5 2 5 C 5 D 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức x 1 x 4 x
P
x 1
với x 0;x 1 1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm x để P 2
3/ Tính giá trị của P khi x 3 2 2 .
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài giảm đi 8 m thì diện tích của thửa ruộng không thay đổi Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đã cho.
Câu 5 : (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 2 m 1 x m 2 3m 0 (*) m là tham số.
1/ Giải phơng trình(*) khi m 2 .
2/ Tìm m để phơng trình (*) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng
Câu 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M là trung điểm của cạnh AC Đờng tròn tâm I đờng kính MC cắt đờng tròn tâm O tại D và cắt cạnh
BC tại N Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác ABNM nội tiếp
2/ 3 điểm B, M, D thẳng hàng.
3/ Gọi E là giao điểm của OI và AB Gọi R, r lần lợt là bán kính của đờng tròn tâm O và đờng tròn tâm I Hãy tính độ dài EM theo R và r
- Hết
-(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ………
Hớng dẫn chấm môn toán (đề dự bị) (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
1
2
A m
D 1
0.75đ 0.75đ
Đề dự bị
Trang 23 1 x 2 x 1 x x 4 x
P
x 2 x 1 x x 4 x
x 1
x 1
x 1
1
x 1
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
x 1
2 x 1
0
x 1
2 x 1 0
x 1 0
2 x 1 0
x 1 0
1 x 4
x 1 1 x 4
x 1
1
x 1 4
Vậy với 1
x 1
4 thì P < - 2.
0.25đ 0.25đ
P
0.25đ 0.25đ
4 Gọi chiều dài của thửa ruộng đã cho là x(m) ĐK x > 8
Thì chiều rộng là x
2 (m) Khi đó diện tích là:
2
x
2 (m
2) Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 8 m thì diện tích khi
đó là: x 8 x 5
2
Theo bài ra ta có PT
2
5x 4x 40
X = 40 thỏa mãn ĐK vậy chiều dài thửa ruộng đã cho là 40m Chiều
rộng là 20m
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 35 1 Với m = 2 ta có PT x - 2(2 – 07 – 2009 1)x + 2 x2 – 07 – 2009 2x - 2= 0 – 07 – 2009 3.2 = 0
x1 1 3; x2 1 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
2 Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì P = x1.x2 = m2 – 07 – 2009 2m < 0
0 < m < 3
Để PT có nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng thì :
S = x1 + x2 = 2m – 07 – 2009 2 < 0 m < 1 Kết hợp ta có: 0 < m < 1
0.25đ
N
E
D
I M
O
điểm.
+ Ta có BAC 90 0 (góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm O) MNC 90 0 (góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm I)
MNB 90
BAM BNM 180
Tứ giác ABNM nội tiếp
0.25đ
0.25đ 0.25đ
2 + Ta có: OD = OC (Bán kính của (O))
ID = IC (Bán kính của (I)) OI là trung trực của DC
Mà góc MDC = 900 (Góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn) MD DC
OI // MD (*)
Mặt khác OI là đờng trung bình của tam giác MBC OI // MB (**)
Từ (*) và (**) 3 điểm M, D, B thẳng hàng
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
Ta có: AB = BC2 AC2 4R2 16r2
Vì BM // EI mà AI = 3MI AE = 3BE = 3
AB
2 =
3
4R 16r 3 R 4r
AE2 = 9(R2 – 07 – 2009 4r2)
Mà EM2 = AE2 + AM2 = 9(R2 – 07 – 2009 4r2) + 4r2 = 9R2 – 07 – 2009 32r2
AE = 9R2 32r2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ