Đường thẳng vuụng gúc với AB tại B và đường thẳng vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại G.. a Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm của BC... Tứ giác BGCH có các cặp cạnh đối song song nên
Trang 1Đề khảo sát lần 5 Môn toán 8 Câu1:
a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2+n+2 chia hết cho 49 hay không?
b) Tìm các cặp số nguyên dơng (x;y) thoả mãn 6x2+5y2=74
c) Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn (y+2)x2+1=y2
Câu 2:
a) Tìm các số nguyên dơng x,y,z thoả mãn:
z y x y x
3 15 3
b) Giả sử a,b là các số tự nhiên sao cho số
a
b b
a
n 1 1 là một số tự nhiên Gọi d là một ớc số chung của a và b Chứng minh ràng: d ab
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n khác 0 sao cho n4+n3+1 là một số chính phơng Câu 3:
a) Cho một số tự nhiên n sao cho 2n=a2+b2 Chứng tỏ rằng a và b cùng tính chất và n cũng là tổng của 2 bình phơng
b) Cho T=
( 1) 4 ( 4) 5 1
:
2 ( 1) ( 2)
+ Rút gọn T
+Tìm x để T đạt giá trị lớn nhất
Câu 5: Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Đường thẳng vuụng gúc với AB tại B và đường thẳng vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm của BC
b) ABC ~ AEF
c) BDF = CDE
d) H cỏch đều cỏc cạnh của tam giỏc DEF
Giải
a)BG AB, CH AB, nờn BG // CH
Tương tự BH AC, CG AC nờn BH//CG
H A
G D
E F
Trang 2Tứ giác BGCH có các cặp cạnh đối song
song nên nó là hình bình hành
Do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường.Vậy GH đi qua trung điểm
M của BC
b) Do BE và CF là các đường cao của tam giác ABC
nên các tam giác ABE và ACF vuông
Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A nên chúng đồng dạng
Suy ra
AF
AE AC
AB
AF
AC AE
AB
(1) Hai tam giác ABC và AEF có góc A chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC ~ AEF
c) Chứng minh tương tự ta được: BDF ~ BAC, EDC ~ BAC, suy ra
BDF ~ EDC BDF = CDE
d) Ta cóBDF = CDE 900 - BDF = 900 -CDE 900 - BDF
= 900- CDE ADB - BDF = ADC -CDE ADF = ADE
Suy ra: DH là tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH là tia phân giác góc EFD Suy ra H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF Vậy H cách đều ba cạnh của tam giác DEF