Hàm số bậc nhất A.. Đối với học sinh tB, yếu Bài tập:.
Trang 1Hớng dẫn bài tập
và đáp án đề kiểm tra
Chơng i
Căn bậc hai – căn bậc ba căn bậc ba A- Đối với học sinh TB Yếu– Yếu
Bài 1: a)
3
5
2
1
x
Bài 2: a) 2 < 5 b) 3 2 > 17 c)
6
1 2 6 2
1
Bài 3: a) 12 75 4 3 3 25 2 3 5 30
b)
5
14 5
6 5
7 3
5 35
36 25
49 9
25 25
36 25
24 1 9
7
c)
2
5 4
25 12
21 7
25 12
21 7
25
d) 0,04.25 = 0,2 5 = 1 e) 90.6, 4= 24
121 12111 g)
1
Bài 4: a x = ± 5 b x = ± 10 c x = ± 2
Bài 5: a) 5 20 80 = 5+ 2 5+ 4 5 = 7 5
b) 3 123 2. 24 = 3 + 2 3 + 12 3 = 15 3
c) x 4x 16x = x 2 x 4 x 3 x (x 0)
Bài 6: a) x = 6 b) x = 1
Bài 7: a) ( 1 2 ) 2 = 1 2 2 1
Bài 8: a) ( 7 ) 2 7 2 = 7 + 7 = 14
b) ( 5 3 ) 2 ( 2 5 ) 2 = 5 3 2 5 3 5 5 2 1
Bài 10: a)
5
1 ) 1 5 ( 5
1 5 5
5
1 5
b)
a a a
1
1
a a
a
Bài 11: a)
3 2
1 3 2
1
) 3 2 )(
3 2 (
3 2 )
3 2 )(
3 2 (
3 2
Trang 2b) 4
2 1
2 2 2 2 ) 2 1 )(
2 1 (
2 2 )
2 1 )(
2 1 (
2 2 2
1
2 2
1
2
5 4
5 2 3 4
3 2 5 2
1 3 2
1
Bµi 12:a)
1
2 1
1 1
) 1 )(
1 (
1 )
1 )(
1 (
1 1
1
x x
x x
x x
x x
x
x 1
b)
y x
x y
x
y x y x y x y x
y x y
x y x
y x y
x
y
2 )
)(
( ) )(
(
1 1
2
9 9
3 3
2
9 3
1 3
1
x x
x x
x x
b)
8 2 4 4 4 4 ) 4 (
4
) 2 ( ) 2 ( 4
1 : 2
2 2
x x
x x x x
x
x x
x x
x
x
x
B- §èi víi häc sinh Kh¸, giái
Bµi 1: a) §Ó
4 2
1
2
hoÆc x ≤ -2
b) §Ó 1 9 2 3
x cã nghÜa th× 1 - 9x2 ≥ 0
3
1 3
1
c) §Ó
1 2
1 2
x x
x
th×
2 1 1
0 )1 1 ( 2 0
2
2
1
0
x x x x x x
x
x
x ;
d) §Ó
1 2
3 3 2
x
x
2 2 0 1 2 0 3 2
x x x
Bµi 2: a, 32
a cã nghÜa khi a ≠ 0
b,
1
3
a cã nghÜa khi a – 1 > 0 a > 1
c,
6
5
a cã nghÜa khi a < - 6
Trang 3b) 5 2 6 3 2 2 3 2 2 2 3 22 3 2 3 2.
Bài 4: A = (2 3 + 3 2): 6 - 2 2 = 2 3 2 2 3 2
( Có thể làm theo cách C2 = = 20, do C < 0 nên C = 20 )
C = - 2( HD: Cách 1: 2B = 2; Cách 2: B2 = 2 do B < 0 nên B = - 2 )
E= 3 1 21 12 3 = 1
4 x 48 x 8 x 2 x 4
2
4
x
c) 9x 1 21 3 x 1 21 x 1 7 x 1 49 x 50
x
x
4
x x
Bài 6 : A =
x x
x x
3 2
1
1 2
=
1 3
1
x x
B =
1 2
2
1 2
2
1
a a
1
1
a
x x
x x
x
x x
x
x
1
1 1 :
1
1
x x
Bài 7 A = x 2x 1 x 2x 1
1 1 x 2 1 x 1 1 x 2
2
1
1 1 x 1
1
1 1 x 2 1
1 x
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iều kiện xác điều kiện xác định của A là 2x – 1 ịnh của A là 2x – 1 0 x
2 1
Trang 4Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó A 2 =
x 1 nếu 1 x 2 2 1 1 x 1 1 x
1 x 2
1 nếu 2 1 1 x 2 1 1 x 1
1 x 2 1
1
x
2
A =
x 1 nếu 2 x 4
1 x 2
1 nếu 2
2 2 x 2
2
ĐKXĐ : x 2
B = 2 2 nếu 2 x <4
B = 2 x 2 nếu x 4
C =
2
1
1 1
1
a
a a
a
a
a
1 a 0 a
a 1
1 a a 2 1 a
1 a 1
a 1 a
a 1
a a 1 a
) (
) )(
(
) (
(
D =
1 x 2 x
1 x 1
ĐKXĐ: x 1
D = 1
Bài 8 a, a + b = -1; a2 + b2 =
2
3
, ; a2 - b2 = 2, a.b =
-4 1
S = a7 + b7 =
2
2
1
a6 +
2
2
1
b a 2
2 b
a 2
1
b a b a 3 b a 2
2 b
a b a 3 b a
2
1
=
32
29 2
16
1 3 8 2
2 2
3 16
1 3 8
27
2
1
(
b) 1, S1 = 2 + 3+ 2 - 3 = 4
S2 = 7 + 4 3 + 7 - 4 3 = 14
S 3 = a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = 43 – 3.4 = 52
S4 = a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = 196 – 2 = 194
S5 = a5 + b5 = a4 ( 2 + 3) + b4(2 - 3) = 2(a4 + b4) + 3(a4 - b4)
=
Trang 5= 2(a4 + b4) + 3(a - b)(a + b)( a2 + b2) = 2.194 + 3.2 3.14 = 472
2, Ta có Sn + 2 = 2 + 3= an + 1 (2 + 3) + b n + 1(2 - 3)
= 2(an + 1 + b n + 1) + 3(2 + 3) an – 3(2- 3) bn
= 2Sn +1 + (3 + 2 3) an + (3 - 2 3) bn = = 2Sn +1 + (4+ 2 3) an + (4 - 2 3) bn – (an + bn) = 2Sn +1 + 2 an+1 + 2 bn+1 – (an + bn) = 4Sn + 1- Sn
Vậy Sn + 2 = 4Sn + 1- Sn
x A
1 0
x x
Lỳc đú
x A
1
A
x
b) x 11 6 2 3 3 2.3 2 2 2 3 22
A
x
1
A
x
1 1; 1;2; 2
x
x 1 1 x 2 x 4
x 1 1 x 0 x 0
x 1 2 x 3 x 9
x 1 2 x : vụ nghiệm.1
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó P =
2
4 3
4 2 3
2
3
x
x x
x x x x x
x
b) Với 0 x 4 ta có P > 1 khi
Trang 64 4 2
Vậy P >1 khi 0 x< 4
Bài 11; Ta có ax3 = by3 ax2 =
x
by 3
Tơng tự ta có: by2 =
y
cz3
; cz2 =
z
ax 3
Suy ra: ax2 + by2 + cz2 =
x
by3 +
y
cz 3
+
z
ax3
Mà ax3 = by3 = cz3 ax2 + by2 + cz2 = ax3( )
z
1 y
1 x
1
= ax3 = by3 = cz3
x
cz by
2 2 2 y
cz by
z
cz by
3
3
3
c
b
cz by
z
1 y
1 x
1
cz by
ax
c b a cz by
ax
Bài 12: a) Để P có nghĩa thì
9 x 0 x
b) Ta có P =
9 x
x 11 3 9
x
3 x 1 x 9
x
3 x x 2
(
=
3 x
x 9
x
x 3 x 9
x
x 11 3 3 x 2 x x 6 x
9 0
0 3 3
9 0 0 1 3 9
0
1 3
x x
x x
x x
x x x
2010
2012 2009
2011 5
7 4
6 3
5 2010
2 1 2009
2 1 5
2 1 4
2
1
3
2
=
3
503 2011 4
3
2012 2011 2010
2009 5
4
3
2012 2011 7
6
.
.
.
.
.
.
.
B =
n 1 n
n 1 n 2
3
2 3 1 2
1 2 1 n n
1 4
3
1 3 2
1 2
1
1
= 2 1 3 2 n1 n n1 1 n1 1
Đáp án đề kiểm tra chơng I
Môn: Đại số
Thời gian: 90 phút
Đề 1
Trang 7Câu 1(2,5điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm): 1điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
a) ĐKXĐ của các biểu thức 2 x 3 là 2x – 3 0 x
2 3
1,5điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm b) ĐKXĐ của các biểu thức 2 3
x - 3 1 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
Câu 2: (3 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
2
1 28
2
3 7 2
3 2 1 7 2
3 7 2
1,5điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
b) ( 5 2 6 ) 2- 5 = 5 2 6 5 = 5 - 2 6- 5 = - 2 6
1,5điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
Câu 3: (3điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
2
1 x 1 x
x 2 1
x
1 x 1 x 1
x
1 x 1 x
)
(
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
x 1
x 0
nghiệm
ô 1 x
1
1 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm Vậy không tồn tại giá trị của x điều kiện xác định của A là 2x – 1 ể A = 1
Câu 4: 1,5 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
+ x2 6x 11
B = x2 6x 12 x2 6x 11
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó B = 1
Ta có A.B = (x2 – 6x + 12) –( x2 – 6x + 11) = 1 A = 1
Chơng II
Hàm số bậc nhất
A Đối với học sinh tB, yếu
Bài tập:
Trang 8Bài 2: Giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị hàm số y =
-3
1 2
3
x
a) Với trục tung (0;
3
1
)
b) Với trục hoành ( ; 0 )
9 2
Bài 3: Hoành điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị hàm số y = 3x – 1 và y = 2x + 3
là nghiệm của phơng trình 3x – 1 = 2x + 3 x = 4
Tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm là: y = 3.4 – 1 = 11 Vậy toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm là (4; 11)
Bài 4: Đồ thị hàm số y = ax + b song song với hàm số y = 2x – 1 a = 2.
Vậy hệ số góc của hàm số là 2
Bài 5: Đồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( 2; 3) có nghĩa là 3 = a.2 + 2 a =
2 1
O
-1
x
1
2
-2
y
1
Bài 1
a) y = x + 2
Chọn x = 0 thì y = 2
Chọn y = 0 thì x = -2
Đồ thị hàm số y = x + 2 là điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng
điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm ( 0; 2) và ( -2; 0)
O
-3
x
1
1
y
b) y = 2x – 3
Chọn x = 0 thì y = -3
Chọn y = 0 thì x =
Đồ thị hàm số y = 2x – 3là điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng
thẳng điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm ( 0; -3) và (; 0)
2 3
Trang 9Bài 6: Cho hàm số y =
2
1
x + b, tìm b biết điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm M(4; 1)
Bài 8: Đồ thị hàm số y = ax + b song song với điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng y = - x +3 nên a
= -1
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó hàm số là y = -x + b
Đồ thị hàm số y = -x + b điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( -2; 1) có nghĩa là 1 = 2 + b
b = -1
Vậy a = -1, b = -1
Bài 9: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng – 2
nên b = -2
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị là y = ax - 2
Đồ thị hàm số y = ax – 2 điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm M( 1; -3) có nghĩa là -3 = a –
2 a = -1
Vậy a = -1; b = -2
Bài 10: Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b
Theo bài ra điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thi hàm số cắt trục tung tại điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng 2 nên b = 2
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó hàm số là y = ax + 2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có hoành điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng
-2
1
, khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó
nó điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm
(-2
1
; 0) hay
-2
1
a + 2 = 0
-2
1
a = -2 a = 4 Vậy hàm số là y = 4x + 2
B, Đối với học sinh khá, giỏi
Bài tập
Bài 1:
Trang 10Bài 2: Gọi hàm số bậc nhất là y = ax + b
Đồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( ; 1 )
3
1
có nghĩa là 1 =
3
1
a + b b = 1 -
3
1
a (1)
Đồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm B(-2; 3) có nghĩa là 3 = -2a + b b = 3 + 2a (2)
Từ (1) và (2) ta có 1 -
3
1
a = 3 + 2a 3 – a = 9 + 6a 7a = - 6 a =
7
6
Thay vào (1) ta có b =
7 9
Vậy hàm số là y =
7
6
7 9
( Ta có thể tìm a, b bằng cách giải hệ phơng trình)
Bài 3:
Điểm có tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng 1 thuộc điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng y =
-3
1 2
3
x có toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ là
)
;
9
4
Vậy điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm M( 1, 3) và cắt điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng y =
-3
1 2
3
x tại
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng 1 chính là điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ là (1, 3) và ( ; 1 )
9
4
Tơng tự bài 3 ta có a =
13
18
; b =
13 21
Bài 4: Ta có f(x -3) = 3x + 1 = 3( x – 3) + 10
Vậy f(x) = 3x + 10
Bài 5: Đờng thẳng AB có phơng trình y = 4x – 5
Ta thấy các điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm C(2 ; 3); D( 2,5 ; 5) điều kiện xác định của A là 2x – 1 ều thoả mãn phơng trình điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng AB Vậy bốn điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A, B, C, D thẳng hàng
Bài 6: Tìm x biết ba điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( x; -5), B(-5; 20); C (7; - 16) thẳng hàng
Đờng thẳng BC có phơng trình là: y = -3x + 5
Để điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( x; -5), B(-5; 20); C (7; - 16) thẳng hàng thì điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A( x; -5) thuộc
điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng BC, có nghĩa là: - 5 = -3x + 5 x =
3 10
Bài 7: Gọi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng thoả mãn điều kiện xác định của A là 2x – 1 iều kiện bài ra là: y = mx + n ( n 0) (1)
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó ta có: n = b; ma + n = 0 hay m =
-a b
Thay vào (1) ta có : y =
-a
b
x + b y +
a
b
b
y a
x
( do a, b 0)
Bài 8: Hàm số y = ax + b điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A(4; 3) có nghĩa là 3 = 4a + b
Theo bài ra ta có b nguyên dơng
Gọi (m; 0) là giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của điều kiện xác định của A là 2x – 1 ồ thị hàm số với trục hoành, m nguyên dơng Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó am + b = 0 3 = 4a – am =a(4- m) a là ớc của 3
* Với a = 3 b = -9 ( không thoả mãn)
* Với a = 1 b = -1 (không thoả mãn)
Trang 11* Với a = -1 b = 7
* Với a = -3 b = 15
Để kiểm tra chơng II
Môn: đại số
Thời gian :90 phút
y
Bài 10:
Các điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng y = ax – 1; y = 1,
y = 5 và trục tung tạo thành hình thang ABCD
nh hình vẽ
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ các điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm:
B(, C(
AB =, AD =
Ta có S
ABCD = ( + ).4:2 = 8
a = 2
5
1
-1
C D
O
2
y
Câu 1: (4 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
a)(2 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
Khi a = 1, b = 2 thì hàm số trở thành y = x + 2
Chọn x = 0 thì y = 2
Chọn y = 0 thì x = -2
Đồ thị hàm số y = x + 2là điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng điều kiện xác định của A là 2x – 1 i
qua hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm ( 0; 2) và (-2; 0)
Trang 12b) ( 2 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm) Đồ thị hàm số cắt trục tung tịa điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm có tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ bằng 3 b =
3
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó hàm số trở thành y = ax + 3
Đồ thị hàm số điều kiện xác định của A là 2x – 1 i qua điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm A(1; 1) có nghĩa là 1 = a + 3 a = -2
Câu 2: (2 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm) Hoành điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của hai điều kiện xác định của A là 2x – 1 ờng thẳng y = 2x – 1 và y =
- x + 1
Là nghiệm của phơng trình 2x – 1 = - x + 1 3x = 2 x =
3 2
Khi điều kiện xác định của A là 2x – 1 ó tung điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm là y =
3 1
Vậy toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm là (
3
2
;
3
1
)
Câu 3: (4 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
Toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của d1 và d2 là A(-3; -5) ( 0,5
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
Toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của d2 và d3 là B(-1; -1) ( 0,5
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
Toạ điều kiện xác định của A là 2x – 1 ộ giao điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm của d1 và d3 là C(0; -2) ( 0,5
điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
O
y
-3
-5
-2
-1 -1
A
C
B
M
P
N
b) (2 điều kiện xác định của A là 2x – 1 iểm)
S
ABC = S
AMNP – S
AMB – S
CNB - S
APC
= 3.4 - 2.4:2 – 1.1:2 – 3.3:2
